Kamus Istilah - Mathematics

Calculate the definite integral ∫₀¹ x dx.

积分

计算定积分 ∫₀¹ x dx。

jīfēn

Line AB is perpendicular to line CD.

垂直

直线 AB 垂直于直线 CD。

chuízhí

The formula for the area of a circle: A = πr²

圆

求圆的面积公式：A = πr²

yuán

The mean of the sequence 2, 4, 6, 8 is 5.

平均数

数列 2, 4, 6, 8 的平均数是 5。

píngjūnshù

The slope of the line y = 2x + 1 is 2.

斜率

直线 y = 2x + 1 的斜率是 2。

xiélǜ

The graph of the function y = x² is a parabola.

抛物线

函数 y = x² 的图像是一条抛物线。

pāowùxiàn

Pythagorean theorem: a² + b² = c²

定理

勾股定理：a² + b² = c²

dìnglǐ

In the equation 2x + 3 = 7, x is the variable.

变量

在方程 2x + 3 = 7 中，x 是变量。

biànliàng

In the polynomial 3x² + 2x + 1, 3 is the coefficient of x².

系数

在多项式 3x² + 2x + 1 中，3 是 x² 的系数。

xìshù

The range of the function f(x) = x² is y ≥ 0.

值域

函数 f(x) = x² 的值域是 y ≥ 0。

zhíyù

Jika A ⊆ B maka A adalah himpunan bagian dari B

子集

若 A ⊆ B，则 A 是 B 的子集

zǐjí

Himpunan A ∪ B mewakili gabungan A dan B

并集

集合 A ∪ B 表示 A 与 B 的并集

bìngjí

Himpunan A ∩ B mewakili irisan A dan B

交集

集合 A ∩ B 表示 A 与 B 的交集

jiāojí

Tentang komplemen himpunan A dalam himpunan semesta U, pernyataan mana yang salah?

补集

关于全集 U 中集合 A 的补集，下列说法错误的是？

bǔjí

Apa range dari fungsi nilai mutlak f(x) = |x|?

绝对值

绝对值函数 f(x) = |x| 的值域是？

juéduìzhí

Tentukan monotonik fungsi f(x) = x³ pada R

单调性

判断函数 f(x) = x³ 在 R 上的单调性

dāndiàoxìng

Tentukan paritas fungsi f(x) = x²

奇偶性

判断函数 f(x) = x² 的奇偶性

jīǒuxìng

Apa periodik dari fungsi trigonometri sin(x)?

周期性

三角函数 sin(x) 的周期性是什么？

zhōuqīxìng

Diketahui fungsi f(x) monoton naik pada interval [1, 5], cari rentang nilai a

单调递增

已知函数 f(x) 在区间 [1, 5] 上单调递增，求 a 的取值范围

dāndiào dìzēng

Fungsi f(x) = -x² monoton turun ketika x > 0

单调递减

函数 f(x) = -x² 在 x > 0 时单调递减

dāndiào dìjiǎn

Jika f(x) = 2x + 1, cari fungsi invers f⁻¹(x)

反函数

若 f(x) = 2x + 1，求反函数 f⁻¹(x)

fǎnhánshù

Misalkan f(x) = x² dan g(x) = 2x, cari fungsi komposisi f(g(x))

复合函数

设 f(x) = x² 和 g(x) = 2x，求复合函数 f(g(x))

fùhé hánshù

Apa range dari fungsi eksponensial f(x) = 2ˣ?

指数函数

指数函数 f(x) = 2ˣ 的值域是多少？

zhǐshù hánshù

Sifat mana dari fungsi trigonometri berikut yang benar?

三角函数

下列关于三角函数的性质，正确的是？

sānjiǎo hánshù

Apa persamaan standar elips?

椭圆

椭圆的标准方程是什么？

tuǒyuán

Apa persamaan asimtot hiperbola?

双曲线

双曲线的渐近线方程是什么？

shuāngqūxiàn

Cari asimtot fungsi f(x) = 1/x

渐近线

求函数 f(x) = 1/x 的渐近线

jiànjìnxiàn

Apa rumus suku ke-n dari barisan {aₙ}?

数列

数列 {aₙ} 的通项公式是什么？

shùliè

Diketahui jumlah n suku pertama Sₙ = n², cari rumus suku umum aₙ

通项公式

已知数列前 n 项和 Sₙ = n²，求通项公式 aₙ

tōngxiàng gōngshì

Cari hasil kali matriks A dan matriks B

矩阵

求矩阵 A 和矩阵 B 的乘积

jǔzhèn

Hitung nilai determinan matriks

行列式

计算矩阵的行列式的值

hánglièshì

Cari limit: lim(x→0) sin(x)/x

极限

求极限：lim(x→0) sin(x)/x

jíxiàn

Hitung varians dari dataset

方差

计算数据集的方差

fāngchā

Simpangan baku sama dengan akar kuadrat varians

标准差

标准差等于方差的平方根

biāozhǔnchā

Jika a adalah elemen himpunan A, ditulis a ∈ A.

元素

如果 a 是集合 A 的元素，记作 a ∈ A。

yuánsù

Himpunan yang tidak mengandung elemen disebut himpunan kosong, dilambangkan ∅.

空集

不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅。

kōngjí

Dalam masalah tertentu, himpunan yang berisi semua objek yang dikaji disebut himpunan semesta, dilambangkan U.

全集

在特定问题中，包含所有研究对象的集合称为全集，记作 U。

quánjí

Himpunan dapat dinyatakan dengan notasi pencacahan {1, 2, 3} atau notasi pembentuk {x | x > 0}.

集合的表示法

集合可以用列举法 {1, 2, 3} 或描述法 {x | x > 0} 表示。

jíhé de biǎoshìfǎ

Selisih himpunan A dan B adalah A - B = {x | x ∈ A dan x ∉ B}.

差集

集合 A 与 B 的差集 A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。

chājí

Diagram Venn merepresentasikan hubungan antar himpunan secara visual.

韦恩图

用韦恩图可以直观地表示集合之间的关系。

wéiēntú

Selesaikan pertidaksamaan kuadrat: x² - 5x + 6 > 0

一元二次不等式

解一元二次不等式：x² - 5x + 6 > 0

yīyuán èrcì bùděngshì

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x > 3 adalah {x | x > 3}.

解集

不等式 x > 3 的解集是 {x | x > 3}。

jiějí

Diskriminan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah Δ = b² - 4ac.

判别式

二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式是 Δ = b² - 4ac。

pànbiéshì

Interval terbuka (a, b) mewakili {x | a < x < b}.

区间表示法

开区间 (a, b) 表示 {x | a < x < b}。

qūjiān biǎoshìfǎ

Selesaikan pertidaksamaan rasional: (x + 1)/(x - 2) > 0

分式不等式

解分式不等式：(x + 1)/(x - 2) > 0

fēnshì bùděngshì

Tabel tanda membantu menentukan di mana fungsi bernilai positif atau negatif.

符号表

使用符号表可以确定函数在各区间的正负性。

fúhàobiǎo

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, nilai kritis adalah titik di mana ekspresi sama dengan nol atau tak terdefinisi.

临界值

在解不等式时，临界值是使表达式为零或无定义的点。

línjiè zhí

Untuk fungsi f(x) = 1/x, x = 0 adalah titik tak terdefinisi.

无定义点

对于函数 f(x) = 1/x，x = 0 是无定义点。

wú dìngyì diǎn

Gunakan metode titik uji untuk menentukan tanda pertidaksamaan di setiap interval.

试点法

用试点法确定不等式各区间的符号。

shìdiǎnfǎ

Jika a > b dan b > c, maka a > c (sifat transitif).

传递性

如果 a > b 且 b > c，则 a > c（传递性）。

chuándìxìng

Bentuk umum fungsi pangkat adalah f(x) = xⁿ.

幂函数

幂函数的一般形式为 f(x) = xⁿ。

mì hánshù

Dalam 2³, 3 adalah eksponen.

指数

在 2³ 中，3 是指数。

zhǐshù

Dalam 2³, 2 adalah basis.

底数

在 2³ 中，2 是底数。

dǐshù

x^(1/2) mewakili akar kuadrat x (eksponen rasional).

有理指数

x^(1/2) 表示 x 的平方根（有理指数）。

yǒulǐ zhǐshù

√x adalah bentuk radikal dari x^(1/2).

根式形式

√x 是 x^(1/2) 的根式形式。

gēnshì xíngshì

Populasi meningkat secara pertumbuhan eksponensial.

指数增长

人口以指数增长的方式增加。

zhǐshù zēngzhǎng

Zat radioaktif mengikuti peluruhan eksponensial.

指数衰减

放射性物质遵循指数衰减规律。

zhǐshù shuāijiǎn

Fungsi eksponensial natural adalah f(x) = eˣ, di mana e ≈ 2.718.

自然指数

自然指数函数是 f(x) = eˣ，其中 e ≈ 2.718。

zìrán zhǐshù

Rumus bunga majemuk: A = P(1 + r)ⁿ

复利

复利计算公式：A = P(1 + r)ⁿ

fùlì

Logaritma natural berbasis e, ditulis ln x.

自然对数

自然对数以 e 为底，记作 ln x。

zìrán duìshù

Logaritma umum berbasis 10, ditulis log x.

常用对数

常用对数以 10 为底，记作 log x。

chángyòng duìshù

log(ab) = log a + log b (sifat logaritma)

对数性质

log(ab) = log a + log b（对数性质）

duìshù xìngzhì

Rumus perubahan basis: logₐ b = (log b)/(log a)

换底公式

换底公式：logₐ b = (log b)/(log a)

huàndǐ gōngshì

Dalam segitiga siku-siku, sin θ = sisi depan/hipotenusa.

正弦

在直角三角形中，sin θ = 对边/斜边。

zhèngxián

Dalam segitiga siku-siku, cos θ = sisi samping/hipotenusa.

余弦

在直角三角形中，cos θ = 邻边/斜边。

yúxián

Dalam segitiga siku-siku, tan θ = sisi depan/sisi samping.

正切

在直角三角形中，tan θ = 对边/邻边。

zhèngqiē

Lingkaran satuan memiliki jari-jari 1 dan digunakan untuk mendefinisikan fungsi trigonometri.

单位圆

单位圆的半径为 1，用于定义三角函数。

dānwèi yuán

Jika a, b, c membentuk barisan aritmetika, maka b adalah rata-rata aritmetika dari a dan c.

等差中项

如果 a, b, c 成等差数列，则 b 是 a 和 c 的等差中项。

děngchā zhōngxiàng

Rumus suku ke-n barisan aritmetika: aₙ = a₁ + (n-1)d

通项公式

等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d

tōngxiàng gōngshì

Rumus jumlah deret aritmetika: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

等差级数

等差级数求和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

děngchā jíshù

Dalam barisan geometri, rasio antara suku berurutan disebut rasio q.

公比

等比数列中，相邻两项的比值称为公比 q。

gōngbǐ

Jika a, b, c membentuk barisan geometri, maka b² = ac.

等比中项

如果 a, b, c 成等比数列，则 b² = ac。

děngbǐ zhōngxiàng

Rumus jumlah deret geometri: Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q), di mana q ≠ 1.

等比级数

等比级数求和公式：Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)，其中 q ≠ 1。

děngbǐ jíshù

Ketika |q| < 1, deret geometri tak hingga konvergen ke S = a₁/(1 - q).

无穷等比级数

当 |q| < 1 时，无穷等比级数收敛于 S = a₁/(1 - q)。

wúqióng děngbǐ jíshù

Turunan merepresentasikan laju perubahan sesaat fungsi di suatu titik.

瞬时变化率

导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

shùnshí biànhuàlǜ

Makna geometris turunan adalah kemiringan garis singgung di suatu titik pada kurva.

切线

导数的几何意义是曲线上某点处的切线斜率。

qiēxiàn

Turunan f(x) di x = a sama dengan kemiringan garis singgung.

切线斜率

函数 f(x) 在 x = a 处的导数等于切线斜率。

qiēxiàn xiélǜ

Definisi limit turunan: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h

极限定义

导数的极限定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h

jíxiàn dìngyì

Ketika f'(x) = 0 atau f'(x) tidak ada, x adalah titik kritis.

临界点

当 f'(x) = 0 或 f'(x) 不存在时，x 是临界点。

línjiè diǎn

Jika f(a) ≥ f(x) untuk semua x dekat a, maka f(a) adalah maksimum lokal.

局部最大值

如果 f(a) ≥ f(x) 对于 a 附近的所有 x 成立，则 f(a) 是局部最大值。

júbù zuìdàzhí

Jika f(a) ≤ f(x) untuk semua x dekat a, maka f(a) adalah minimum lokal.

局部最小值

如果 f(a) ≤ f(x) 对于 a 附近的所有 x 成立，则 f(a) 是局部最小值。

júbù zuìxiǎozhí

Turunan dapat menyelesaikan banyak masalah optimisasi, seperti mencari keuntungan maksimum atau biaya minimum.

最优化问题

利用导数可以解决许多最优化问题，如求最大利润或最小成本。

zuìyōuhuà wèntí

Bentuk titik-kemiringan persamaan garis: y - y₁ = m(x - x₁)

直线方程

直线方程的点斜式：y - y₁ = m(x - x₁)

zhíxiàn fāngchéng

Persamaan standar lingkaran: (x - a)² + (y - b)² = r², di mana r adalah jari-jari.

半径

圆的标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 r 是半径。

bànjìng

Titik puncak parabola y = ax² + bx + c berada di (-b/2a, f(-b/2a)).

顶点

抛物线 y = ax² + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

dǐngdiǎn

Elips memiliki dua fokus yang memenuhi PF₁ + PF₂ = 2a (konstanta).

焦点

椭圆有两个焦点，满足 PF₁ + PF₂ = 2a（常数）。

jiāodiǎn

Eksentrisitas elips adalah e = c/a, di mana 0 < e < 1.

离心率

椭圆的离心率 e = c/a，其中 0 < e < 1。

líxīnlǜ

Besar vektor a = (x, y) adalah |a| = √(x² + y²).

模长

向量 a = (x, y) 的模长是 |a| = √(x² + y²)。

mócháng

Perkalian titik vektor: a · b = |a||b|cos θ

点积

向量点积：a · b = |a||b|cos θ

diǎnjī

Untuk bilangan kompleks z = a + bi, a adalah bagian real.

实部

对于复数 z = a + bi，a 是实部。

shíbù

Untuk bilangan kompleks z = a + bi, b adalah bagian imajiner.

虚部

对于复数 z = a + bi，b 是虚部。

xūbù

Konjugat dari bilangan kompleks z = a + bi adalah z̄ = a - bi.

共轭复数

复数 z = a + bi 的共轭复数是 z̄ = a - bi。

gòngè fùshù

Modulus bilangan kompleks z = a + bi adalah |z| = √(a² + b²).

模

复数 z = a + bi 的模是 |z| = √(a² + b²)。

mó

Ruang sampel pelemparan koin adalah S = {kepala, ekor}.

样本空间

抛一枚硬币的样本空间是 S = {正面, 反面}。

yàngběn kōngjiān

Dalam teori probabilitas, kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

事件

在概率论中，事件是样本空间的子集。

shìjiàn

Faktorial dari 5: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

阶乘

5 的阶乘：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

jiēchéng

Median dari kumpulan data {1, 3, 5, 7, 9} adalah 5.

中位数

数据集 {1, 3, 5, 7, 9} 的中位数是 5。

zhōngwèishù

Modus dari kumpulan data {1, 2, 2, 3, 4} adalah 2.

众数

数据集 {1, 2, 2, 3, 4} 的众数是 2。

zhòngshù

Deviasi adalah perbedaan antara titik data dan rata-rata.

偏差

偏差是数据点与平均值之间的差异。

piānchā

Kurva distribusi normal berbentuk lonceng dan simetris terhadap rata-rata.

正态分布

正态分布的曲线呈钟形，关于均值对称。

zhèngtài fēnbù

Grafik distribusi normal adalah kurva lonceng.

钟形曲线

正态分布图呈钟形曲线。

zhōngxíng qūxiàn

Variabel acak X merepresentasikan hasil dari percobaan acak.

随机变量

随机变量 X 表示随机实验的结果。

suíjī biànliàng

Selesaikan persamaan: 2x + 3 = 7

方程

求解方程：2x + 3 = 7

fāngchéng

Sederhanakan ekspresi: 2x + 3x = 5x

表达式

化简表达式：2x + 3x = 5x

biǎodáshì