定义域dìngyì yù

Konsep Dasar

Domain suatu fungsi adalah himpunan semua nilai yang mungkin diambil oleh variabel bebas. Dengan kata lain, domain adalah "nilai masukan yang dapat diterima oleh fungsi."

Definisi Matematis

Untuk fungsi$y = f(x)$

, domain adalah himpunan semua$x$

nilai untuk mana fungsi tersebut didefinisikan, dilambangkan sebagai$D_f$

atau$\text{dom}(f)$

:

$D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$

Prinsip untuk Menentukan Domain

1. Fungsi Rasional: Pembilang ≠ 0

$f(x) = \frac{1}{x-2}$

Domain:$x - 2 \neq 0$

, sehingga$x \neq 2$

$D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

2. Akar Genap: Radikand ≥ 0

$f(x) = \sqrt{x - 1}$

Domain:$x - 1 \geq 0$

, sehingga$x \geq 1$

$D_f = [1, +\infty)$

3. Logaritma: Argumen > 0

$f(x) = \log_2(x + 3)$

Domain:$x + 3 > 0$

, sehingga$x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$

4. Eksponen Nol: Dasar ≠ 0

$f(x) = (x-1)^0$

Domain:$x - 1 \neq 0$

, sehingga $x \neq 1$

5. Masalah Dunia Nyata: Nilai yang Berarti

Luas, panjang, waktu harus positif.

Soal Latihan CSCA

> 💡 Catatan: Soal latihan berikut dirancang berdasarkan kurikulum ujian CSCA dan format ujian standar Tiongkok untuk membantu siswa familiar dengan jenis soal dan pendekatan pemecahan masalah.

Contoh 1: Dasar (Kesulitan ★★☆☆☆)

Tentukan daerah definisi$f(x) = \sqrt{x+2}$

.

Pilihan:

• A. $x > -2$

• B. $x \geq -2$

• C. $x > 0$

• D.$x \geq 0$

Penyelesaian:

Akar genap memerlukan radikan ≥ 0:

$x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$

Jawaban: B

---

Contoh 2: Menengah (Kesulitan ★★★☆☆)

Tentukan daerah definisi dari$f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

.

Penyelesaian:

Harus memenuhi: 1.$4 - x^2 > 0$

(penyebut ≠ 0 dan radikan > 0) 2. Selesaikan:$x^2 < 4$

, sehingga $-2 < x < 2$

Jawaban:

---$(-2, 2)$

Contoh 3: Lanjutan (Kesulitan ★★★★☆)

Tentukan daerah definisi dari$f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$

.

Penyelesaian:

Harus memenuhi: 1.$x - 1 \geq 0$

→ $x \geq 1$

2.$3 - x > 0$

→ $x < 3$

3.$\log_2(3-x) \neq 0$

→ $x \neq 2$

Gabungan: $x \in [1, 2) \cup (2, 3)$

Kesalahan Umum

❌ Kesalahan 1:

$\sqrt{x^2} = x$

Koreksi:$\sqrt{x^2} = |x|$

, bukan$x$

!

❌ Kesalahan 2: Lupa bahwa penyebut ≠ 0

Untuk$f(x) = \frac{x}{x-1}$

, harus memastikan$x \neq 1$

.

❌ Kesalahan 3: Argumen logaritma > 0, bukan ≥ 0

Untuk$f(x) = \ln(x)$

, domain adalah$x > 0$

, bukan$x \geq 0$

!

Tips Belajar

1. ✅ Periksa secara sistematis: Kondisi rasional, akar, dan logaritma
2. ✅ Temukan irisan: Kondisi ganda → ambil irisan
3. ✅ Notasi interval: Gunakan notasi interval yang tepat
4. ✅ Arti sebenarnya: Pertimbangkan batasan praktis dalam soal cerita

---

💡 Tips Ujian: Domain adalah dasar dalam soal fungsi. Hampir setiap soal fungsi melibatkan domain. Kuasai semua jenisnya!