定义域dìngyì yù

Konsep Pokok

Domain suatu fungsi adalah himpunan semua nilai yang mungkin diambil oleh variabel bebas. Sederhananya, domain adalah “nilai-nilai masukan yang dapat diterima oleh fungsi tersebut.”

Definisi Matematis

Untuk fungsi $y = f(x)$, domainnya adalah himpunan seluruh nilai $x$ yang untuknya fungsi tersebut terdefinisi, yang dilambangkan sebagai $D_f$ atau $\text{dom}(f)$:

$D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$

Prinsip-prinsip dalam Menentukan Domain

1. Fungsi Rasional: Penyebut ≠ 0

$f(x) = \frac{1}{x-2}$

Domain: $x - 2 \neq 0$, jadi $x \neq 2$

$D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

2. Akar Genap: Akar yang diambil ≥ 0

$f(x) = \sqrt{x - 1}$

Domain: $x - 1 \geq 0$, jadi $x \geq 1$

$D_f = [1, +\infty)$

3. Logaritma: Argumen > 0

$f(x) = \log_2(x + 3)$

Domain: $x + 3 > 0$, jadi $x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$

4. Eksponen Nol: Pangkatan ≠ 0

$f(x) = (x-1)^0$

Domain: $x - 1 \neq 0$, jadi $x \neq 1$

5. Masalah di Dunia Nyata: Nilai-Nilai yang Berarti

Luas, panjang, dan waktu harus bernilai positif.

Soal Latihan CSCA

💡 Catatan: Soal-soal latihan berikut ini disusun berdasarkan silabus ujian CSCA dan format ujian standar Tiongkok untuk membantu siswa membiasakan diri dengan jenis-jenis soal dan pendekatan dalam memecahkan masalah.

Contoh 1: Dasar (Tingkat Kesulitan ★★☆☆☆)

Tentukan domain dari $f(x) = \sqrt{x+2}$.

Pilihan:

• A. $x > -2$
• B. $x \geq -2$
• C. $x > 0$
• D. $x \geq 0$

Solusi:

Bahkan akar pun mensyaratkan radicand ≥ 0: $x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$

Jawaban: B

---

Contoh 2: Tingkat Menengah (Tingkat Kesulitan ★★★☆☆)

Tentukan domain dari $f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$.

Solusi:

Harus memenuhi:

1. $4 - x^2 > 0$ (penyebut ≠ 0 dan akar > 0)
2. Jawab: $x^2 < 4$, jadi $-2 < x < 2$

Jawaban: $(-2, 2)$

---

Contoh 3: Tingkat Lanjut (Tingkat Kesulitan ★★★★☆)

Tentukan domain dari $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$.

Solusi:

Harus memenuhi:

1. $x - 1 \geq 0$ → $x \geq 1$
2. $3 - x > 0$ → $x < 3$
3. $\log_2(3-x) \neq 0$ → $x \neq 2$

Gabungan: $x \in [1, 2) \cup (2, 3)$

Kesalahan Umum

❌ Kesalahan 1: $\sqrt{x^2} = x$

Koreksi: $\sqrt{x^2} = |x|$, bukan $x$!

❌ Kesalahan 2: Melupakan bahwa penyebut ≠ 0

Untuk $f(x) = \frac{x}{x-1}$, harus dipastikan $x \neq 1$.

❌ Kesalahan 3: Argumen logaritma > 0, bukan ≥ 0

Untuk $f(x) = \ln(x)$, domainnya adalah $x > 0$, bukan $x \geq 0$!

Tips Belajar

1. ✅ Periksa secara sistematis: Kondisi rasional, radikal, dan logaritmik
2. ✅ Temukan himpunan irisan: Beberapa kondisi → ambil himpunan irisan
3. ✅ Notasi interval: Gunakan notasi interval yang tepat
4. ✅ Arti sebenarnya: Pertimbangkan kendala praktis dalam soal cerita

---

💡 Tips Ujian: Domain merupakan konsep dasar dalam soal-soal fungsi. Hampir setiap soal fungsi melibatkan konsep ini. Kuasai semua jenisnya!