Skip to main content

Calculus - Practice Questions (36)

Question 1: 1. Turunan dari fungsi $y = \sqrt [ 5 ] { x ^ { 4 } }$ adalah

1. Turunan dari fungsi $y = \sqrt [ 5 ] { x ^ { 4 } }$ adalah

  • A. A. $\frac { 1 } { 5 } x ^ { 3 }$
  • B. B. $\frac { 2 } { 5 } x ^ { 3 }$
  • C. C. $\frac { 4 } { 5 } x ^ { - \frac { 1 } { 5 } }$
  • D. D. $- \frac { 4 } { 5 } x ^ { - \frac { 1 } { 5 } }$

Answer: C

Solution: 试题分析:由求导公式 $y ^ { \prime } = \frac { 4 } { 5 } x ^ { - \frac { 1 } { 5 } }$ 故选C. Poin : Rumus turunan pangkat dari eksponen.

Question 2: 2. Jika $f ( x ) = \cos x$, maka $f ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 2 } \right)$ memiliki nilai ...

2. Jika $f ( x ) = \cos x$, maka $f ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 2 } \right)$ memiliki nilai ( )

  • A. A. 0
  • B. B. 1
  • C. C. - 1
  • D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer: C

Solution: Karena $f ( x ) = \cos x$, maka $f ^ { \prime } ( x ) = - \sin x$, maka $f ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = - 1$

Question 3: 5. Diketahui bahwa kemiringan garis singgung pada grafik fungsi $f ( x ) = \frac { 2 } { x } - a x$ ...

5. Diketahui bahwa kemiringan garis singgung pada grafik fungsi $f ( x ) = \frac { 2 } { x } - a x$ di titik $( - 1 , f ( - 1 ) )$ adalah ${ } _ { 1 }$, dan persamaan garis singgung tersebut adalah

  • A. A. $x - y - 4 = 0$
  • B. B. $x - y - 6 = 0$
  • C. C. $x + y - 4 = 0$
  • D. D. $x + y - 5 = 0$

Answer: A

Solution: $f ^ { \prime } ( x ) = - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } - a , f ^ { \prime } ( 1 ) = - 2 - a = 1 , a = - 3$, jadi $f ( x ) = \frac { 2 } { x } + 3 x , f ( - 1 ) = - 2 - 3 = - 5$, sehingga persamaan garis singgungnya adalah $y + 5 = x + 1 , x - y - 4 = 0$.

Question 4: 6. Jika fungsi $f ( x ) = \sin x$, maka $f \left( \frac { \pi } { 4 } \right) + f ^ { \prime } \left...

6. Jika fungsi $f ( x ) = \sin x$, maka $f \left( \frac { \pi } { 4 } \right) + f ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 4 } \right) = ( )$

  • A. A. $- \sqrt { 2 }$
  • B. B. $\sqrt { 2 }$
  • C. C. 1
  • D. D. 0

Answer: B

Solution: Menurut pertanyaan, $f ^ { \prime } ( x ) = \cos x$ , maka $f \left( \frac { \pi } { 4 } \right) + f ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 4 } \right) = \sin \frac { \pi } { 4 } + \cos \frac { \pi } { 4 } = \sqrt { 2 }$ Oleh karena itu: B.

Question 5: 7. "$a \leq 0$" adalah "Keberadaan ekstrem dalam fungsi $f ( x ) = a x + \ln x$". tidak cukup at...

7. "$a \leq 0$" adalah "Keberadaan ekstrem dalam fungsi $f ( x ) = a x + \ln x$". tidak cukup atau tidak perlu

  • A. A. kondisi yang cukup dan tidak perlu (matematika).
  • B. B. kondisi yang diperlukan tetapi tidak mencukupi (matematika)
  • C. C. kondisi yang diperlukan dan memadai
  • D. D. keduanya... (dan...)

Answer: B

Solution: Menurut pertanyaan, fungsi $f ( x )$ memiliki nilai ekstrim, yaitu fungsi turunannya memiliki nilai positif dan negatif. $f ^ { \prime } ( x ) = a + \frac { 1 } { x } ( x > 0 )$, untuk memimpin fungsi $a < 0$, sehingga $a \leq 0$ adalah kondisi yang diperlukan dan tidak cukup. Poin: Pertanyaan ini terutama menguji dua poin pengetahuan, satu adalah turunan dan metode untuk menemukan nilai ekstrem, dan satu lagi adalah penilaian kondisi cukup. Nilai ekstrim didefinisikan sebagai kenaikan kiri dan penurunan kanan nilai besar, penurunan kiri dan kenaikan kanan nilai kecil, sehingga diperlukan fungsi turunan positif dan negatif. Dalam pertanyaan ini, turunan fungsi memiliki $\frac { 1 } { x } \Rightarrow a + \frac { 1 } { x }$, yaitu, untuk $\frac { 1 } { x }$ ke atas, atau terjemahan ke bawah, sesuai dengan kebutuhan nilai ekstrim, harus terjemahan ke bawah, jadi $a < 0$. Karena kisaran $a \leq 0$ relatif besar, kisaran yang besar adalah kondisi yang diperlukan dan tidak mencukupi untuk kisaran yang kecil.

Question 6: 8. Rumus berikut ini benar

8. Rumus berikut ini benar

  • A. A. $[ \ln ( 2 x + 1 ) ] ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 x + 1 }$
  • B. B. $\left( x \cdot 2 ^ { x } \right) ^ { \prime } = 2 ^ { x } ( 1 + x \ln 2 )$
  • C. C. $\left( \frac { \cos x } { x } \right) ^ { \prime } = \frac { x \sin x + \cos x } { x ^ { 2 } }$
  • D. D. $( \sqrt { x } ) ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$

Answer: B

Solution: Opsi A: $[ \ln ( 2 x + 1 ) ] ^ { \prime } = \frac { 2 } { 2 x + 1 }$, opsi A salah; Opsi B: $\left( x \cdot 2 ^ { x } \right) ^ { \prime } = 1 \cdot 2 ^ { x } + x \cdot 2 ^ { x } \ln 2 = 2 ^ { x } ( 1 + x \ln 2 )$, opsi B benar; Pilihan C: $\left( \frac { \cos x } { x } \right) ^ { \prime } = \frac { - \sin x \cdot x - \cos x } { x ^ { 2 } } = - \frac { x \sin x + \cos x } { x ^ { 2 } }$, pilihan C salah; C: $\left( \frac { \cos x } { x } \right) ^ { \prime } = \frac { - \sin x \cdot x - \cos x } { x ^ { 2 } } = - \frac { x \sin x + \cos x } { x ^ { 2 } }$, pilihan C salah; D: $( \sqrt { x } ) ^ { \prime } = \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$, pilihan D salah;

Question 7: 9. Turunan dari fungsi $y = f ( x )$ pada $x = x _ { 0 }$ diketahui sebagai $f ^ { \prime } \left( x...

9. Turunan dari fungsi $y = f ( x )$ pada $x = x _ { 0 }$ diketahui sebagai $f ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) = - 1$, kemudian $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f \left( x _ { 0 } + 2 \Delta x \right) - f \left( x _ { 0 } \right) } { \Delta x } =$ $\_\_\_\_$.

  • A. A. - 1
  • B. B. 1
  • C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
  • D. D. - 2

Answer: D

Solution: Menurut soal, turunan dari fungsi $y = f ( x )$ pada $x = x _ { 0 }$ adalah $f ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) = - 1$ , . dan $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f \left( x _ { 0 } + 2 \Delta x \right) - f \left( x _ { 0 } \right) } { \Delta x } =$ , .

Question 8: 10. Diketahui bahwa turunan dari fungsi $f ( x )$ pada $x = 1$ adalah 1, dan $\lim _ { \Delta x \rig...

10. Diketahui bahwa turunan dari fungsi $f ( x )$ pada $x = 1$ adalah 1, dan $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) } { 3 \Delta x } =$ sama dengan $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) } { 3 \Delta x } =$.

  • A. A. $- \frac { 1 } { 3 }$
  • B. B. 3
  • C. C. $\frac { 1 } { 3 }$
  • D. D. $- \frac { 3 } { 2 }$

Answer: C

Solution: $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) } { 3 \Delta x } = \frac { 1 } { 3 } \lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) } { \Delta x } = \frac { 1 } { 3 } f ^ { \prime } ( 1 ) = \frac { 1 } { 3 }$.

Question 9: 11. Jika turunan fungsi $f ( x ) = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } }$ diketahui sebagai $f ^ { \prime ...

11. Jika turunan fungsi $f ( x ) = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } }$ diketahui sebagai $f ^ { \prime } ( x )$, maka $f ^ { \prime } ( i ) = ( i$ dalam satuan imajiner $)$.

  • A. A. $- 1 - 2 i$
  • B. B. $- 2 - 2 i$
  • C. C. $- 2 + 2 i$
  • D. D. $2 - 2 i$

Answer: D

Solution: $\because f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x ( 2 x + 1 ) } { x ^ { 4 } } = \frac { - 2 x ^ { 2 } - 2 x } { x ^ { 4 } } \quad \therefore f ^ { \prime } ( i ) = 2 - 2 i$, jadi pilihlah D.

Question 10: 12. $\int _ { 0 } ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + 4 \right) d x =$

12. $\int _ { 0 } ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + 4 \right) d x =$

  • A. A. 9
  • B. B. 12
  • C. C. 21
  • D. D. 25

Answer: C

Solution: $\int _ { 0 } ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + 4 \right) d x = \left. \left( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + 4 x \right) \right| _ { 0 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 3 } \times 3 ^ { 3 } + 4 \times 3 - \frac { 1 } { 3 } \times 0 ^ { 3 } + 4 \times 0 = 21$

Question 11: 13. Jika fungsi $y = f ( x )$ dapat diturunkan pada R dan memenuhi $x f ^ { \prime } ( x ) + f ( x )...

13. Jika fungsi $y = f ( x )$ dapat diturunkan pada R dan memenuhi $x f ^ { \prime } ( x ) + f ( x ) > 0$ dengan konstanta-konstanta ${ } ^ { a }$, $b$ $\_\_\_\_$ ), maka Pertidaksamaan berikut harus berlaku

  • A. A. $\quad a f ( a ) > b f ( b )$
  • B. B. $a f ( b ) > b f ( a )$
  • C. C. $a f ( a ) < b f ( b )$
  • D. D. $a f ( b ) < b f ( a )$

Answer: A

Solution: Analisis Uji: Biarkan $g ( x ) = x f ( x ) , \therefore g ^ { \prime } ( x ) = x f ^ { \prime } ( x ) + f ( x ) > 0$ konstan dan $\therefore g ( x )$ meningkat secara monoton pada $R$. $\because a > b , \therefore g ( a ) > g ( b )$. Yaitu $a f ( a ) > b f ( b )$. Oleh karena itu, A adalah benar. Poin: Gunakan turunan untuk mempelajari monotonitas suatu fungsi.

Question 12: 14. Fungsi $f ( x )$ diketahui sebagai fungsi genap dengan domain R. Ketika $x > 0$ adalah $f ^ { \p...

14. Fungsi $f ( x )$ diketahui sebagai fungsi genap dengan domain R. Ketika $x > 0$ adalah $f ^ { \prime } ( x ) < 0$, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan $f \left( x ^ { 2 } - x \right) - f ( x ) > 0$ adalah

  • A. A. $( 0,1 )$
  • B. B. $( 0,2 )$
  • C. C. $( - 1,1 )$
  • D. D. $( - 2,2 )$

Answer: B

Solution: Karena $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ ketika $x > 0$ adalah $f ^ { \prime } ( x ) < 0$, fungsi genap ${ } ^ { f ( x ) }$ menurun secara monoton pada $^ { ( 0 , + \infty ) }$. Oleh karena itu $f \left( x ^ { 2 } - x \right) - f ( x ) > 0$ diubah menjadi: $f \left( \left| x ^ { 2 } - x \right| \right) > f ( | x | )$, yang merupakan fungsi dari $f \left( \left| x ^ { 2 } - x \right| \right) > f ( | x | )$. Jadi $\left| x ^ { 2 } - x \right| < | x |$, jelas $x = 0$ tidak memenuhi pertidaksamaan. Selesaikan: $| x - 1 | < 1$, jadi $x \in ( 0,2 )$.

Question 13: Gambar tersebut menunjukkan sebuah meja bundar yang diisi dengan air, jika ada lubang di bagian bawa...

Gambar tersebut menunjukkan sebuah meja bundar yang diisi dengan air, jika ada lubang di bagian bawah, dan volume air yang mengalir keluar dalam interval waktu yang sama adalah sama, ketinggian permukaan air di dalam wadah $h$ sebagai fungsi waktu $t$ adalah $h = f ( t )$, dan domain definisinya adalah $D$. adalah $D$, dan biarkan $t _ { 0 } \in D , t _ { 0 } \pm \Delta t \in D , k _ { 1 } , k _ { 2 }$ menunjukkan tingkat rata-rata perubahan $^ { f ( t ) }$ selama interval $^ { \left[ t _ { 0 } - \Delta t , t _ { 0 } \right] , \left[ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \Delta t \right] ( \Delta t > 0 ) }$, masing-masing, maka hubungan ukuran

  • A. A. $k _ { 1 } > k _ { 2 }$
  • B. B. $k _ { 1 } < k _ { 2 }$
  • C. C. $k _ { 1 } = k _ { 2 }$
  • D. D. Tidak mungkin untuk menentukan ${ } ^ { k _ { 1 } , k _ { 2 } }$ dari ${ } ^ { k _ { 1 } , k _ { 2 } }$.

Answer: A

Solution: Dari bentuk wadah, penurunan tinggi semakin besar dalam waktu perubahan yang sama, dan laju perubahan tinggi $h$ kurang dari 0, sehingga laju perubahan rata-rata ${ } ^ { f ( t ) }$ pada interval $\left[ t _ { 0 } - \Delta t , t _ { 0 } \right] , \left[ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \Delta t \right] ( \Delta t > 0 )$ berubah dari besar ke kecil, yaitu laju perubahan $k _ { 1 } > k _ { 2 }$. FORMULA_3]]

Question 14: 16. Kemiringan garis singgung ke sebuah titik $P$ pada kurva $y = \frac { 1 } { x }$ adalah - 4, dan...

16. Kemiringan garis singgung ke sebuah titik $P$ pada kurva $y = \frac { 1 } { x }$ adalah - 4, dan koordinat titik $P$ adalah

  • A. A. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 2 \right)$
  • B. B. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 2 \right)$ atau $\left( - \frac { 1 } { 2 } , - 2 \right)$
  • C. C. $\left( - \frac { 1 } { 2 } , - 2 \right)$
  • D. D. $\left( \frac { 1 } { 2 } , - 2 \right)$

Answer: B

Solution: Kurva $\because$ $\mathrm { y } = \frac { 1 } { x } , \therefore \mathrm { y } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$, kurva Misalkan $P$ Kemiringan garis singgung terhadap $\because$ di titik P adalah $- 4 , \therefore - \frac { 1 } { x _ { 0 } { } ^ { 2 } } = - 4$, dan selesaikan untuk $x _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 }$ atau $x _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 }$, $x _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 }$ atau $x _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 }$. $- 4 , \therefore - \frac { 1 } { x _ { 0 } { } ^ { 2 } } = - 4$ Koordinat titik P adalah $x _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 }$ atau $x _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 }$.

Question 15: 17. Interval yang menurun secara monoton dari fungsi $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \ln x$ adala...

17. Interval yang menurun secara monoton dari fungsi $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \ln x$ adalah ( ).

  • A. A. $( - 1,1 ]$
  • B. B. $( 0,1 ]$
  • C. C. $[ 1 , + \infty )$
  • D. D. $[ 0 , + \infty )$

Answer: B

Solution: Domain definisi dari fungsi ini adalah $( 0 , + \infty )$. Dari $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \ln x$ , kita mendapatkan $y ^ { \prime } = x - \frac { 1 } { x } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x }$ , . Dari $y ^ { \prime } = x - \frac { 1 } { x } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } < 0$ , kita mendapatkan $x \left( x ^ { 2 } - 1 \right) < 0$ . Karena $x > 0$, kita memiliki $0 < x < 1$. Jadi interval fungsi yang menurun secara monoton adalah $( 0,1 ]$.

Question 16: 18. Fungsi $f ( x ) = x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c$, di mana $a , b , c$ adalah bilangan real, ...

18. Fungsi $f ( x ) = x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c$, di mana $a , b , c$ adalah bilangan real, dan ketika $a ^ { 2 } - 3 b < 0$ adalah $f ( x )$ adalah sebuah fungsi dari $a ^ { 2 } - 3 b < 0$ pada R

  • A. A. fungsi tambahan
  • B. B. fungsi tereduksi (matematika)
  • C. C. sebuah konstanta (matematika)
  • D. D. Tidak dapat menentukan monotonitas fungsi

Answer: A

Solution: SOLUSI: Karena $f ( x ) = x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c$, maka $f ^ { \prime } ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 a x + b$ maka $\Delta = 4 a ^ { 2 } - 12 b = 4 \left( a ^ { 2 } - 3 b \right) < 0$, jadi $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ konstan pada R. Jadi $f ( x )$ adalah fungsi naik pada R ;

Question 17: 19. Jika fungsi $f ( x ) = k x + \mathrm { e } ^ { 2 x }$ meningkat secara monoton pada interval ${ ...

19. Jika fungsi $f ( x ) = k x + \mathrm { e } ^ { 2 x }$ meningkat secara monoton pada interval ${ } ^ { ( - 1,1 ) }$, maka jangkauan bilangan real $k$ adalah ( ).

  • A. A. $\left[ - 2 \mathrm { e } ^ { 2 } , + \infty \right)$
  • B. B. $\left[ - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 } , + \infty \right)$
  • C. C. $\left[ - \mathrm { e } ^ { 2 } , + \infty \right)$
  • D. D. $\left[ - \mathrm { e } ^ { - 2 } , + \infty \right)$

Answer: B

Solution: Karena fungsi $f ( x ) = k x + \mathrm { e } ^ { 2 x }$ , maka $f ^ { \prime } ( x ) = k + 2 \mathrm { e } ^ { 2 x }$ , dan Karena fungsi $f ^ { ( x ) }$ meningkat secara monoton pada interval $^ { ( - 1,1 ) }$, maka $f ^ { \prime } ( x ) \geq 0$ berlaku pada interval $( - 1,1 )$. yaitu $k \geq - 2 \mathrm { e } ^ { 2 x }$ konstan pada interval $( - 1,1 )$. Karena $y = - 2 \mathrm { e } ^ { 2 x }$ menurun secara monoton pada interval $( - 1,1 )$, maka $y < - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 }$, $y < - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 }$ adalah interval yang menurun secara monoton. Oleh karena itu, $k \geq - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 }$, yaitu, rentang nilai bilangan real $k$ adalah $\left[ - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 } , + \infty \right)$.

Question 18: 20. Jika fungsi $f ( x ) = \ln x + a x ^ { 2 } - 2 x$ meningkat secara monoton dalam interval $^ { (...

20. Jika fungsi $f ( x ) = \ln x + a x ^ { 2 } - 2 x$ meningkat secara monoton dalam interval $^ { ( 1,2 ) }$, maka jangkauan bilangan real $a$ adalah ( ).

  • A. A. $\left( - \infty , \frac { 3 } { 8 } \right]$
  • B. B. $\left( \frac { 3 } { 8 } , \frac { 1 } { 2 } \right)$
  • C. C. $\left( \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$
  • D. D. $\left[ \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$

Answer: D

Solution: Dari fungsi $f ( x ) = \ln x + a x ^ { 2 } - 2 x$ kita memperoleh $f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } + 2 a x - 2$ jika ${ } ^ { f ( x ) }$ meningkat secara monoton pada interval $^ { ( 1,2 ) }$. maka $f ^ { \prime } ( x ) \geq 0$ konstan dalam $x \in { } ^ { ( 1,2 ) }$. yaitu $a \geq \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } }$ konstan dalam $x \in ( 1,2 )$. sedemikian rupa sehingga $x \in { } ^ { ( 1,2 ) }$, maka oleh $\frac { 1 } { x } \in \left( \frac { 1 } { 2 } , 1 \right)$. $\therefore g ( x ) < g ( 1 ) = \frac { 1 } { 2 }$, $\therefore g ( x ) < g ( 1 ) = \frac { 1 } { 2 }$, $\therefore g ( x ) < g ( 1 ) = \frac { 1 } { 2 }$ Oleh karena itu $g ( x ) = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { x } - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 }$ , . Artinya, bilangan real $a$ berada di dalam rentang $\left[ \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$.

Question 19: 21. Dalam olahraga loncat indah, ketinggian pusat gravitasi atlet relatif terhadap permukaan air pad...

21. Dalam olahraga loncat indah, ketinggian pusat gravitasi atlet relatif terhadap permukaan air pada $t$ (dalam detik) $h$ (dalam detik): meter) memenuhi hubungan ${ } ^ { h ( t ) = a t ^ { 2 } + 5 t + 11 }$, dan laju perubahan rata-rata $h$ saat $1 \leq t \leq 2$ adalah - 10 meter per detik, kemudian saat $t = 3$ saat [[INLINE_FORMULA_6] laju perubahan sesaat adalah ( )

  • A. A. - 15 meter/detik
  • B. B. 15 meter/detik
  • C. C. - 25 meter/detik
  • D. D. 25 meter/detik

Answer: C

Solution: Dari pertanyaan $\frac { h ( 2 ) - h ( 1 ) } { 2 - 1 } = 3 a + 5 = - 10$ , selesaikan $a = - 5$ , kemudian $h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 11$ , dan dan dengan demikian $1 \leq t \leq 2$, jadi $h$.

Question 20: 23. Garis kolinier dari parabola ${ } ^ { 2 } = 4 y$ memotong sumbu ${ } ^ { y }$ di ${ } ^ { M }$, ...

23. Garis kolinier dari parabola ${ } ^ { 2 } = 4 y$ memotong sumbu ${ } ^ { y }$ di ${ } ^ { M }$, dan persamaan garis yang menyinggung parabola di titik ${ } ^ { M }$ adalah ( ).

  • A. A. $y = 2 x - 1$ atau $y = - 2 x - 1$
  • B. B. $y = 3 x - 1$ atau $y = - 3 x - 1$
  • C. C. $y = 4 x - 1$ atau $y = - 4 x - 1$
  • D. D. $y = x - 1$ atau $y = - x - 1$

Answer: D

Solution: SOLUSI: Dari soal, parabola $x ^ { 2 } = 4 y$ adalah collinear terhadap $y = - 1$, kemudian $M ( 0 , - 1 )$, dan Dari $x ^ { 2 } = 4 y$ kita mendapatkan $y = \frac { x ^ { 2 } } { 4 }$, yang mengarah ke $y ^ { \prime } = \frac { x } { 2 }$. Misalkan koordinat titik singgungnya adalah $\left( x _ { 0 } , \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \right)$, kemudian $\frac { \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } + 1 } { x _ { 0 } } = \frac { x _ { 0 } } { 2 }$, dan selesaikan $x _ { 0 } = \pm 2$. $\therefore$ kemiringan garis singgung adalah $k = \pm 1$ , maka $k = \pm 1$ Persamaan garis singgungnya adalah $\therefore$ , yaitu $y + 1 = \pm x$ , yaitu $y = x - 1$ atau $y = - x - 1$.

Question 21: Jika $f ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x f ^ { \prime } ( 2019 ) - 2019 \ln x$ diketahui,...

Jika $f ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x f ^ { \prime } ( 2019 ) - 2019 \ln x$ diketahui, maka $f ^ { \prime } ( 1 ) =$ diketahui.

  • A. A. 2017
  • B. B. 2018
  • C. C. 2019
  • D. D. 2020

Answer: D

Solution: $f ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x f ^ { \prime } ( 2019 ) - 2019 \ln x$ Biarkan $\mathrm { x } = 2019$ menjadi $f ^ { \prime } ( 2019 ) = 2020$, lalu $f ^ { \prime } ( 1 ) = - 1 + 4040 - 2019 = 2020$

Question 22: 25. Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + x + \cos x$ diketahui, dan jika $f ( 1 ) > f \le...

25. Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + x + \cos x$ diketahui, dan jika $f ( 1 ) > f \left( \log _ { 2 } x \right)$, maka rentang nilai bilangan real ${ } _ { x }$ adalah ( ).

  • A. A. $( 0,2 )$
  • B. B. $( 0,1 )$
  • C. C. $( 2 , + \infty )$
  • D. D. $( 1 , + \infty )$

Answer: A

Solution: Karena $f ( x ) = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + x + \cos x$ . Oleh karena itu $f ( 1 ) > f \left( \log _ { 2 } x \right)$ , . sehingga fungsi $y = f ( x )$ meningkat secara monoton pada R. sehingga $f ( 1 ) > f \left( \log _ { 2 } x \right)$ , . ekuivalen dengan $\left\{ \begin{array} { l } \log _ { 2 } x < 1 \\ x > 0 \end{array} \right.$ dan memenuhi $0 < x < 2$.

Question 23: 26. Fungsi $f ( x ) = e ^ { x } + f ^ { \prime } ( 0 ) x ^ { 2 } + 3 x + 2$ dikenal sebagai $f ^ { \...

26. Fungsi $f ( x ) = e ^ { x } + f ^ { \prime } ( 0 ) x ^ { 2 } + 3 x + 2$ dikenal sebagai $f ^ { \prime } ( 1 ) = ( )$.

  • A. A. $e + 5$
  • B. B. $e + 8$
  • C. C. $e + 11$
  • D. D. $e + 12$

Answer: C

Solution: Dari pertanyaan $f ^ { \prime } ( x ) = e ^ { x } + 2 f ^ { \prime } ( 0 ) x + 3$ , jadi $f ^ { \prime } ( 0 ) = e ^ { 0 } + 0 + 3 = 4$ , maka $f ^ { \prime } ( x ) = e ^ { x } + 2 f ^ { \prime } ( 0 ) x + 3$

Question 24: 27. Grafik fungsi $f ( x ) = a e ^ { x } + b x - 1$ diketahui bersinggungan dengan sumbu $x$ pada ti...

27. Grafik fungsi $f ( x ) = a e ^ { x } + b x - 1$ diketahui bersinggungan dengan sumbu $x$ pada titik asal, maka nilai $a$ dan $b$ adalah ( ).

  • A. A. $a = - 1 , b = 1$
  • B. B. $a = 1 , b = - 1$
  • C. C. $a = - 1 , b = 0$
  • D. D. $a = 0 , b = - 1$

Answer: B

Solution: Karena $f ( x ) = a e ^ { x } + b x - 1$ , maka $f ^ { \prime } ( x ) = a e ^ { x } + b$ , dan Dari kondisi yang diketahui, kita memiliki $\left\{ \begin{array} { l } f ( 0 ) = a - 1 = 0 \\ f ^ { \prime } ( 0 ) = a + b = 0 \end{array} \right.$, yang menyelesaikan $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 \\ b = - 1 \end{array} \right.$.

Question 25: 28. Jika $x = \ln 3$ diketahui sebagai minima dari fungsi $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } + a x$, m...

28. Jika $x = \ln 3$ diketahui sebagai minima dari fungsi $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } + a x$, maka $a =$ ( )

  • A. A. $\ln 3$
  • B. B. $- \ln 3$
  • C. C. 3
  • D. D. - 3

Answer: D

Solution: Karena $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } + a x$, maka $f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } + a$. Karena $x = \ln 3$ adalah minimum dari $f ( x )$, $f ^ { \prime } ( \ln 3 ) = 3 + a = 0$, penyelesaian untuk $a = - 3$. Ketika $a = - 3$ adalah $f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - 3$, [[INLINE_FORMULA_7] Ketika $x > \ln 3$, $f ^ { \prime } ( x ) > 0 , f ( x )$ meningkat secara monoton; ketika $x < \ln 3$, $f ^ { \prime } ( x ) < 0 , f ( x )$ menurun secara monoton. Oleh karena itu, $a = - 3$ adalah minimum dari $f ( x )$ ketika $x = \ln 3$ adalah $f ( x )$, dan $a = - 3$ adalah $a = - 3$ ketika $a = - 3$ adalah $a = - 3$.

Question 26: 29. Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { x }$ dikenal sebagai $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { ...

29. Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { x }$ dikenal sebagai $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) } { \Delta x } = ( )$.

  • A. A. - 1
  • B. B. 1
  • C. C. $- \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$
  • D. D. $\frac { 1 } { x ^ { 2 } }$

Answer: A

Solution: Karena $f ( 1 + \Delta x ) = \frac { 1 } { 1 + \Delta x } , f ( 1 ) = \frac { 1 } { 1 } = 1$, maka $f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) = \frac { 1 } { 1 + \Delta x } - 1 = \frac { - \Delta x } { 1 + \Delta x }$, oleh karena itu $\lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { f ( 1 + \Delta x ) - f ( 1 ) } { \Delta x } = \lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { - 1 } { 1 + \Delta x } = - 1$.

Question 27: 31. Operasi derivasi berikut ini benar

31. Operasi derivasi berikut ini benar

  • A. A. $\left( x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { \prime } = 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$
  • B. B. $\left( \log _ { 2 } x \right) ^ { \prime } = \frac { 1 } { x \ln 2 }$
  • C. C. $\left( 3 ^ { x } \right) ^ { \prime } = 3 ^ { x } \cdot \log _ { 3 } \mathrm { e }$
  • D. D. $\left( \frac { x ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { x } } \right) ^ { \prime } = \frac { 2 x + x ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { x } }$

Answer: B

Solution: A. $\left( x + \frac { 1 } { x } \right) ^ { \prime } = 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$, A salah; B. $\left( \log _ { 2 } x \right) ^ { \prime } = \frac { 1 } { x \ln 2 }$, B benar; C. $\left( 3 ^ { x } \right) ^ { \prime } = 3 ^ { x } \cdot \ln 3 = 3 ^ { x } \cdot \frac { 1 } { \log _ { 3 } \mathrm { e } }$, C salah; D. $\left( \frac { x ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { x } } \right) ^ { \prime } = \frac { 2 x - x ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { x } }$, jadi D salah.

Question 28: 32. Sebuah fungsi $y = f ( x )$ dikatakan memiliki properti $T$ jika ada dua titik pada gambar fungs...

32. Sebuah fungsi $y = f ( x )$ dikatakan memiliki properti $T$ jika ada dua titik pada gambar fungsi $y = f ( x )$ sedemikian rupa sehingga garis-garis singgung pada gambar fungsi di titik-titik ini saling tegak lurus. Fungsi-fungsi berikut ini memiliki properti $T$.

  • A. A. $y = \cos x$
  • B. B. $y = \ln x$
  • C. C. $y = \mathrm { e } ^ { x }$
  • D. D. $y = x ^ { 3 }$

Answer: A

Solution: Dari pertanyaan tersebut, ${ } ^ { y = f ( x ) }$ memiliki properti $T$, yaitu ada ${ } ^ { x _ { 1 } , x _ { 2 } }$ sehingga $f ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) \cdot f ^ { \prime } \left( x _ { 2 } \right) = - 1$; Untuk $\mathrm { A } , ~ y ^ { \prime } = - \sin x$, ada $x _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 } , ~ x _ { 2 } = - \frac { \pi } { 2 }$ sedemikian hingga $f ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) \cdot f ^ { \prime } \left( x _ { 2 } \right) = \left( - \sin \frac { \pi } { 2 } \right) \left[ - \sin \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) \right] = - 1$, A benar; Untuk B, domain definisi dari $y = \ln x$ adalah $( 0 , + \infty ) , y ^ { \prime } = \frac { 1 } { x } > 0$. Oleh karena itu, tidak ada ${ } ^ { x _ { 1 } , x _ { 2 } }$, yang membuat $f ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) \cdot f ^ { \prime } \left( x _ { 2 } \right) = - 1$, B salah; Untuk C, $y = \ln x$, sehingga tidak ada $( 0 , + \infty ) , y ^ { \prime } = \frac { 1 } { x } > 0$ sehingga ${ } ^ { x _ { 1 } , x _ { 2 } }$, C salah; Untuk D, $y ^ { \prime } = 3 x ^ { 2 } \geq 0$, sehingga tidak ada ${ } ^ { x _ { 1 } , x _ { 2 } }$, sehingga $f ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) \cdot f ^ { \prime } \left( x _ { 2 } \right) = - 1$, D salah;

Question 29: 33. Mengingat bahwa fungsi $f ( x ) = \ln x - \frac { 1 } { 3 } a x ^ { 3 }$ menurun secara monoton ...

33. Mengingat bahwa fungsi $f ( x ) = \ln x - \frac { 1 } { 3 } a x ^ { 3 }$ menurun secara monoton pada $( 1 , + \infty )$, maka rentang bilangan real $a$ adalah

  • A. A. $( 0,1 ]$
  • B. B. $[ 1 , + \infty )$
  • C. C. $( 0,1 )$
  • D. D. $( 0 , + \infty )$

Answer: B

Solution: Karena $f ( x ) = \ln x - \frac { 1 } { 3 } a x ^ { 3 }$, maka $f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - a x ^ { 2 }$, dan Dari pertanyaan $f ^ { \prime } ( x ) \leq 0$ adalah konstan untuk sembarang $x > 1$, maka $a \geq \frac { 1 } { x ^ { 3 } }$ adalah konstan untuk sembarang $x > 1$. Ketika $x > 1$ adalah $\frac { 1 } { x ^ { 3 } } \in ( 0,1 ) , \therefore a \geq 1$.

Question 30: 34. Luas bidang yang dibentuk oleh garis $x = - 2 , x = 2 , y = 0$ dan kurva $y = x ^ { 2 } - x$ ada...

34. Luas bidang yang dibentuk oleh garis $x = - 2 , x = 2 , y = 0$ dan kurva $y = x ^ { 2 } - x$ adalah ( )

  • A. A. $\frac { 16 } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 17 } { 3 }$
  • C. C. $\frac { 8 } { 3 }$
  • D. D. $\frac { 5 } { 3 }$

Answer: B

Solution: Analisis: Buatlah grafik fungsi $y = x ^ { 2 } - x$ dan garis $x = - 2 , x = 2$ untuk menentukan batas atas dan batas bawah integral. Penjelasan: Seperti yang ditunjukkan pada gambar. $y = x ^ { 2 } - x$ $= \left. \left( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right) \right| _ { - 2 } ^ { 0 } + \left. \left( - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right) \right| _ { 0 } ^ { 1 } + \left. \left( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right) \right| _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 17 } { 3 }$.

Question 31: 35. Fungsi $f ( x ) = \sin 2 x - k \sin x + x$ menurun secara monoton pada interval $\left( 0 , \fra...

35. Fungsi $f ( x ) = \sin 2 x - k \sin x + x$ menurun secara monoton pada interval $\left( 0 , \frac { \pi } { 2 } \right)$, maka nilai $k$ berada dalam rentang ( ).

  • A. A. $[ - 3 , + \infty )$
  • B. B. $[ 3 , + \infty )$
  • C. C. $[ 0 , + \infty )$
  • D. D. $[ - 3,3 ]$

Answer: B

Solution:

Question 32: 36. Jika fungsi $f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 \cos x$ diketahui, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaa...

36. Jika fungsi $f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 \cos x$ diketahui, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $f ( 2 x - 1 ) < f ( 3 x )$ adalah ( ).

  • A. A. $\left( - 1 , \frac { 1 } { 5 } \right)$
  • B. B. $\left( - \frac { 1 } { 5 } , 1 \right)$
  • C. C. $( - \infty , - 1 ) \cup \left( \frac { 1 } { 5 } , + \infty \right)$
  • D. D. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 5 } \right) \cup ( 1 , + \infty )$

Answer: C

Solution: Karena fungsi $y = f ( x )$ memiliki domain $R , f ( - x ) = ( - x ) ^ { 2 } + 2 \cos ( - x ) = x ^ { 2 } + 2 \cos x = f ( x )$, maka fungsi $y = f ( x )$ adalah genap. Ketika $x \geq 0$ adalah $f ^ { \prime } ( x ) = 2 x - 2 \sin x = g ( x ) , g ^ { \prime } ( x ) = 2 - 2 \cos x \geq 0$, $f ^ { \prime } ( x ) = 2 x - 2 \sin x$ adalah fungsi genap. Jadi $f ^ { \prime } ( x ) = 2 x - 2 \sin x$ meningkat secara monoton di $[ 0 , + \infty )$, jadi $f ^ { \prime } ( x ) \geq f ^ { \prime } ( 0 ) = 0$ Jadi fungsi $y = f ( x )$ meningkat secara monoton dalam $[ 0 , + \infty )$. Dari $f ( 2 x - 1 ) < f ( 3 x )$, kita bisa mendapatkan $f ( | 2 x - 1 | ) < f ( | 3 x | )$, lalu $| 2 x - 1 | < | 3 x |$. Menguadratkan kedua sisi pertidaksamaan menghasilkan $9 x ^ { 2 } > ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$ , dan Ini menghasilkan $( x + 1 ) ( 5 x - 1 ) > 0$, yang menyelesaikan $x < - 1$ atau $x > \frac { 1 } { 5 }$. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $f ( 2 x - 1 ) < f ( 3 x )$ adalah $( - \infty , - 1 ) \cup \left( \frac { 1 } { 5 } , + \infty \right)$.

Question 33: 37. Diketahui bahwa parabola $C : x ^ { 2 } = 4 y$, garis yang melalui titik $M ( 0,4 )$ dan $C$ ber...

37. Diketahui bahwa parabola $C : x ^ { 2 } = 4 y$, garis yang melalui titik $M ( 0,4 )$ dan $C$ berpotongan di titik $A , B$, dan garis singgung pada titik $C _ { \text {在 } } A , B$ berpotongan di titik $N$. Dari keempat titik berikut, titik yang dapat menjadi titik tengah segmen garis $M N$ adalah ( )

  • A. A. $( 0,1 )$
  • B. B. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$
  • C. C. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 1 \right)$
  • D. D. $\left( 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right)$

Answer: B

Solution: Bukan ide yang buruk untuk mengatur $A \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) , B \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) , N \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)$ dan dari $x ^ { 2 } = 4 y$ ke $y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 }$, lalu $y ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } x$. Persamaan garis singgung terhadap parabola di titik $A$ adalah $y - y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } \left( x - x _ { 1 } \right)$, dan Karena $x _ { 1 } ^ { 2 } = 4 y _ { 1 }$, maka persamaan yang disederhanakan adalah: $x _ { 1 } x = 2 \left( y + y _ { 1 } \right)$ , . Demikian pula persamaan garis singgung pada parabola di titik ${ } ^ { B }$ adalah $x _ { 2 } x = 2 \left( y + y _ { 2 } \right)$ , dan Dan kedua garis singgung tersebut berpotongan di titik $N \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)$, sehingga diperoleh $\left\{ \begin{array} { l } x _ { 1 } x _ { 0 } = 2 \left( y _ { 0 } + y _ { 1 } \right) \\ x _ { 2 } x _ { 0 } = 2 \left( y _ { 0 } + y _ { 2 } \right) \end{array} \right.$. yaitu titik-titik $A , B$ berada pada garis $x _ { 0 } x - 2 y - 2 y _ { 0 } = 0$, yaitu persamaan garis $A B$ adalah $x _ { 0 } x - 2 y - 2 y _ { 0 } = 0$, dan $x _ { 0 } x - 2 y - 2 y _ { 0 } = 0$ adalah $x _ { 0 } x - 2 y - 2 y _ { 0 } = 0$. Karena titik $M ( 0,4 )$ berada pada garis $A B$, mensubstitusikan ke dalamnya akan menyelesaikan persamaan $y _ { 0 } = - 4$, yaitu $N \left( x _ { 0 } , - 4 \right)$. Oleh karena itu, titik tengah dari segmen $M N$ adalah $N \left( \frac { x _ { 0 } } { 2 } , 0 \right)$, sehingga yang dapat menjadi titik tengah dari segmen $M N$ adalah $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$.

Question 34: 38. Fungsi $f ( x ) = 2 ( x - 1 ) \mathrm { e } ^ { x } - x ^ { 2 } - a x$ diketahui meningkat secar...

38. Fungsi $f ( x ) = 2 ( x - 1 ) \mathrm { e } ^ { x } - x ^ { 2 } - a x$ diketahui meningkat secara monoton pada R. Nilai maksimum dari $a$ adalah ( ).

  • A. A. 0
  • B. B. $\frac { 1 } { 6 }$
  • C. C. e
  • D. D. 3

Answer: A

Solution: Dari fungsi $f ( x ) = 2 ( x - 1 ) \mathrm { e } ^ { x } - x ^ { 2 } - a x$, kita dapat memperoleh $f ^ { \prime } ( x ) = 2 x \mathrm { e } ^ { x } - 2 x - a$. Karena $f ( x )$ meningkat secara monoton pada R, $f ^ { \prime } ( x ) = 2 x \mathrm { e } ^ { x } - 2 x - a \geq 0$ adalah konstan dan yaitu $a \leq 2 x \mathrm { e } ^ { x } - 2 x$ konstan. Misalkan $g ( x ) = 2 x \mathrm { e } ^ { x } - 2 x$ adalah $g ^ { \prime } ( x ) = ( 2 x + 2 ) \mathrm { e } ^ { x } - 2$, kemudian $g ( x ) = 2 x \mathrm { e } ^ { x } - 2 x$, dan $g ^ { \prime } ( x ) = ( 2 x + 2 ) \mathrm { e } ^ { x } - 2$. Bila $x < 0$ adalah $g ^ { \prime } ( x ) < 0$; bila $x > 0$ adalah $g ^ { \prime } ( x ) > 0$, maka $g ( x ) = 2 x \mathrm { e } ^ { x } - 2 x$ adalah $g ^ { \prime } ( x ) = ( 2 x + 2 ) \mathrm { e } ^ { x } - 2$. maka $g ^ { ( x ) }$ menurun secara monoton pada $^ { ( - \infty , 0 ) }$ dan meningkat secara monoton pada $( 0 , + \infty )$. Jadi $g ( x ) _ { \text {min } } = g ( 0 ) = 0$, yaitu $a \leq 0$, sehingga bilangan real $a$ memiliki nilai maksimum 0.

Question 35: 39. Jika garis $y = a x + b$ diketahui bersinggungan dengan kurva $\mathrm { y } = \mathrm { x } + \...

39. Jika garis $y = a x + b$ diketahui bersinggungan dengan kurva $\mathrm { y } = \mathrm { x } + \frac { 1 } { \mathrm { x } }$, maka nilai maksimum dari $2 a + b$ adalah ( ).

  • A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
  • B. B. 2
  • C. C. $\frac { 5 } { 2 }$
  • D. D. 5

Answer: C

Solution: Misalkan koordinat melintang dari titik singgung adalah $m ( m \neq 0 )$, tentukan $\mathrm { y } = \mathrm { x } + \frac { 1 } { \mathrm { x } }$ dari $y ^ { \prime } = 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$ dan Dari $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \\ a m + b = m + \frac { 1 } { m } \end{array} \right.$, selesaikan $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \\ b = \frac { 2 } { m } \end{array} \right.$, dan $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \\ b = \frac { 2 } { m } \end{array} \right.$, dan $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \\ b = \frac { 2 } { m } \end{array} \right.$. Jadi $y ^ { \prime } = 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$, dan $y ^ { \prime } = 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$ Jadi nilai maksimum dari $2 a + b$ adalah $\frac { 5 } { 2 }$ ketika $m = 2$ adalah $2 a + b$.

Question 36: Diketahui bahwa fungsi $f ( x ) = \sin \left( \omega x + \frac { \pi } { 6 } \right) ( \omega > 0 )$...

Diketahui bahwa fungsi $f ( x ) = \sin \left( \omega x + \frac { \pi } { 6 } \right) ( \omega > 0 )$ menurun secara monoton pada $( 1,2 )$ dan meningkat secara monoton pada $( 2,3 )$, dan lingkaran $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( r > 0 )$ berisi tepat tiga titik yang sesuai dengan titik ekstrim dari $f ( x )$. $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( r > 0 )$ berisi tepat tiga titik yang sesuai dengan titik ekstrem dari $f ( x )$, maka jangkauan $r$ adalah ( ) Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 Oktober 2025

  • A. A. $[ 2 , \sqrt { 5 } )$
  • B. B. $\left( \sqrt { 5 } , \frac { \sqrt { 29 } } { 2 } \right]$
  • C. C. $( \sqrt { 5 } , 3 ]$
  • D. D. $\left[ \sqrt { 5 } , \frac { \sqrt { 53 } } { 2 } \right]$

Answer: B

Solution: Dari nilai minimum yang diketahui dari $f ( x )$ pada $x = 2$, $\therefore \sin \left( 2 \omega + \frac { \pi } { 6 } \right) = - 1 , \therefore 2 \omega + \frac { \pi } { 6 } = 2 k \pi - \frac { \pi } { 2 } ( k \in \mathbf { Z } )$, selesaikan $\omega = k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( k \in \mathbf { Z } )$ $\therefore \sin \left( 2 \omega + \frac { \pi } { 6 } \right) = - 1 , \therefore 2 \omega + \frac { \pi } { 6 } = 2 k \pi - \frac { \pi } { 2 } ( k \in \mathbf { Z } )$, selesaikan untuk $\omega = k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( k \in \mathbf { Z } )$, $\omega = k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( k \in \mathbf { Z } )$, dan Fungsi $\because$ ${ } ^ { f ( x ) }$ menurun secara monoton pada $^ { ( 1,2 ) }$. $\therefore \frac { T } { 2 } \geq 1$, yaitu $\frac { \pi } { \omega } \geq 1 , ~ \therefore 0 < \omega \leq \pi$. Bila ${ } _ { k = 1 }$, $\omega = \frac { 2 \pi } { 3 } , ~ T = 3$, maka syaratnya terpenuhi yaitu $\therefore f ( x ) = \sin \left( \frac { 2 \pi } { 3 } x + \frac { \pi } { 6 } \right)$. Dari gambar, kita tahu bahwa sisi kanan sumbu ${ } ^ { y }$ berisi dua titik yang sesuai dengan titik ekstrem, dan sisi kiri berisi satu titik yang sesuai dengan titik ekstrem. Kisaran nilai lebih besar daripada titik yang sesuai dengan nilai ekstrem kedua di sebelah kanan asal Jarak $( 2 , - 1 ) _ { \text {到原点的距离,小于等于原点左侧第二个极值对应的点 } } \left( - \frac { 5 } { 2 } , 1 \right)$ ke titik asal, yaitu $r \in \left( \sqrt { 5 } , \frac { \sqrt { 29 } } { 2 } \right]$, [[INLINE_FORMULA_14]
Kembali ke Topik

Calculus

导数与微积分

36 Soal Latihan

Berlatih dengan soal berbahasa Mandarin untuk mempersiapkan ujian CSCA. Anda dapat mengaktifkan/menonaktifkan terjemahan saat berlatih.

Ringkasan Topik

Turunan dan Kalkulus adalah alat inti dari analisis matematika, yang berfokus pada studi tentang laju perubahan fungsi, kemiringan garis singgung, dan perhitungan luas. Dalam ujian CSCA, bagian konten ini biasanya muncul dalam bentuk pertanyaan perhitungan dan aplikasi, yang mengharuskan kandidat untuk menguasai aturan dasar turunan, signifikansi geometris turunan, dan operasi integral sederhana. Soal-soal ini memiliki tingkat kesulitan sedang dan berfokus pada penerapan rumus dasar dan akurasi perhitungan.

Jumlah Soal:36

Poin Penting

  • 1Rumus dan algoritme turunan untuk fungsi dasar dasar
  • 2Signifikansi geometris dari turunan (kemiringan garis singgung dan persamaan garis singgung)
  • 3Turunan dari Fungsi Komposit dan Fungsi Implisit
  • 4Menganalisis monotonitas dan nilai ekstrem fungsi menggunakan turunan

Tips Belajar

Direkomendasikan agar rumus-rumus derivasi dikonsolidasikan melalui latihan-latihan kategoris, dengan memberikan perhatian khusus pada aturan rantai untuk derivasi fungsi-fungsi komposit dan solusi standar persamaan garis singgung.

Bisa soal satuan ≠ Lulus ujian

Ujian simulasi lengkap sesuai silabus resmi, gabungan topik seperti ujian asli

Dapatkan Ujian Simulasi →

Tidak punya kartu kredit? Email kami: kaiguo370@gmail.com

Sumber Belajar Terkait

Panduan Matematika
Materi persiapan ujian lengkap
Glosarium Matematika
Tinjau istilah dan konsep terkait

Jelajahi latihan mata pelajaran lainnya:

Latihan FisikaLatihan Kimia