Skip to main content

Function - Practice Questions (40)

Question 1: 1. Jika fungsi $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$ ganjil, maka bilangan r...

1. Jika fungsi $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$ ganjil, maka bilangan real $a =$

  • A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
  • B. B. 0
  • C. C. - 1
  • D. D. 1

Answer: A

Solution: SOLUSI: Fungsi $\because$ $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$ bernilai ganjil. $\therefore f ( - x ) = \frac { ( - 2 x + 1 ) ( - x - a ) } { - x } = - \frac { ( 2 x - 1 ) ( x + a ) } { x } = - f ( x ) = - \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x }$, $\therefore f ( - x ) = \frac { ( - 2 x + 1 ) ( - x - a ) } { - x } = - \frac { ( 2 x - 1 ) ( x + a ) } { x } = - f ( x ) = - \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x }$, $\therefore f ( - x ) = \frac { ( - 2 x + 1 ) ( - x - a ) } { - x } = - \frac { ( 2 x - 1 ) ( x + a ) } { x } = - f ( x ) = - \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x }$ $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$, yaitu $\therefore f ( - x ) = \frac { ( - 2 x + 1 ) ( - x - a ) } { - x } = - \frac { ( 2 x - 1 ) ( x + a ) } { x } = - f ( x ) = - \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x }$. yang disederhanakan menjadi $( 2 a - 1 ) _ { x = 0 }$, kemudian $a = \frac { 1 } { 2 }$, dan

Question 2: 2. Fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$ memiliki domain definisi $\_\_\_\_$

2. Fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$ memiliki domain definisi $\_\_\_\_$

  • A. A. $[ - 1,2 ) \cup ( 2 , + \infty )$
  • B. B. $( - 1 , + \infty )$
  • C. C. $[ - 1,2 )$
  • D. D. $[ - 1 , + \infty )$

Answer: A

Solution: Untuk fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$, kita memiliki $\left\{ \begin{array} { l } x + 1 \geq 0 \\ 2 - x \neq 0 \end{array} \right.$, yang menyelesaikan $x \geq - 1$ dan $x \neq 2$. Oleh karena itu, fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$ didefinisikan oleh $[ - 1,2 ) \cup ( 2 , + \infty )$.

Question 3: 3. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \log _ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 1 } { x }$ adalah

3. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \log _ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 1 } { x }$ adalah

  • A. A. $( - \infty , 1 )$
  • B. B. $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 )$
  • C. C. $( 0,1 )$
  • D. D. $( - \infty , 1 ]$

Answer: B

Solution:

Question 4: 4. Grafik dari fungsi $y = \frac { x - 2 } { x - 1 }$ adalah

4. Grafik dari fungsi $y = \frac { x - 2 } { x - 1 }$ adalah

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-001.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-002.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-003.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-004.jpg)

Answer: B

Solution: Metode 1: Bila $x = 2$, $y = 0$, hanya opsi B yang terpenuhi. Metode 2: $y = \frac { x - 2 } { x - 1 } = - \frac { 1 } { x - 1 } + 1$. Grafik fungsi $y = \frac { x - 2 } { x - 1 }$ diperoleh dengan menggeser fungsi $y = - \frac { 1 } { x }$ ke kanan sebanyak 1 unit dan kemudian ke atas sebanyak 1 unit. Jika fungsi $y = - \frac { 1 } { x }$ digeser ke kiri sebanyak 1 satuan lalu digeser ke atas sebanyak 1 satuan, maka hanya opsi $B$ yang kompatibel.

Question 5: 5. Manakah dari fungsi-fungsi berikut ini yang merupakan fungsi ganjil pada domain definisi dan fung...

5. Manakah dari fungsi-fungsi berikut ini yang merupakan fungsi ganjil pada domain definisi dan fungsi naik pada ${ } ^ { ( 0 , + \infty ) }$ ( )?

  • A. A. $y = - 3 x$
  • B. B. $y = 3 ^ { x }$
  • C. C. $y = x + \frac { 1 } { x }$
  • D. D. $y = x - \frac { 1 } { x }$

Answer: D

Solution: ${ } ^ { y = - 3 x }$ adalah ganjil tetapi berkurang pada ${ } ^ { ( 0 , + \infty ) }$, A salah; [[RUMUS_BAWAH]] adalah fungsi yang tidak tunggal dan tidak genap, B salah; $\mathrm { y } = \mathrm { x } + \frac { 1 } { \mathrm { x } }$ ganjil dalam domain definisi, tetapi menurun di $( 0,1 )$ dan meningkat di $( 1 , + \infty )$; $y = x - \frac { 1 } { x }$ adalah fungsi ganjil pada domain definisi dan fungsi naik pada $( 0 , + \infty )$, D benar;

Question 6: 6. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x }$ adalah ().

6. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x }$ adalah ().

  • A. A. $( 0,1 ]$
  • B. B. $( - \infty , 0 )$
  • C. C. $( - \infty , 1 ]$
  • D. D. $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 ]$

Answer: D

Solution: Dari $\left\{ \begin{array} { l } 1 - x \geq 0 \\ x \neq 0 \end{array} \right.$, selesaikan: $x \leq 1$ dan $x \neq 0$. $\therefore$ Fungsi $f ( x ) = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x }$ memiliki domain definisi: $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 ]$.

Question 7: 7. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { x - 1 } } + \sqrt { x }$ adala...

7. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { x - 1 } } + \sqrt { x }$ adalah ( ).

  • A. A. $[ 0 , + \infty )$
  • B. B. $( 1 , + \infty )$
  • C. C. $[ 0,1 )$
  • D. D. $[ 0,1 ) \cup ( 1 , + \infty )$

Answer: D

Solution: $\because \left\{ \begin{array} { l } x - 1 \neq 0 \\ x . .0 \end{array} \Rightarrow x \geq 0 \right.$ dan $x \neq 1$ , . Fungsi $\therefore$ memiliki domain definisi $[ 0,1 ) \cup ( 1 , + \infty )$ , .

Question 8: 8. Bagian dari grafik fungsi $y = \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$ dapat berupa ( )

8. Bagian dari grafik fungsi $y = \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$ dapat berupa ( )

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-005.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-006.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-007.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-008.jpg)

Answer: B

Solution: Ingat $f ( x ) = \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$, lalu $f ( - x ) = - \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$, sehingga $f ( x ) = - f ( - x ) , f ( x )$ adalah fungsi tunggal. Oleh karena itu, $f ( x ) = - f ( - x ) , f ( x )$ adalah fungsi ganjil, sehingga gambarnya simetris terhadap titik asalnya. Pada titik ini, kita dapat mengecualikan A dan C, dan mengambil $x = \frac { \pi } { 2 } , f \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { - 2 } > 0$ untuk mengecualikan D.

Question 9: 9. Fungsi-fungsi berikut ini adalah fungsi genap

9. Fungsi-fungsi berikut ini adalah fungsi genap

  • A. A. $y = \sin x$
  • B. B. $y = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$
  • C. C. $y = e ^ { x }$
  • D. D. $y = \ln \sqrt { x ^ { 2 } + 1 }$

Answer: D

Solution: ANALISIS UJI: $y = \sin x$ adalah fungsi ganjil, $f ( x ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$, maka $y = \sin x$ Oleh karena itu, fungsi $f ( x ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$ adalah ganjil dan $y = e ^ { x } \quad$ tidak ganjil dan tidak genap. $f ( x ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$ Oleh karena itu, jawabannya adalah D. Poin: penilaian paritas fungsi.

Question 10: 10. Jika interval ${ } ^ { [ 2 a - 1,11 ] }$ diketahui, rentang nilai bilangan real ${ } ^ { a }$ ad...

10. Jika interval ${ } ^ { [ 2 a - 1,11 ] }$ diketahui, rentang nilai bilangan real ${ } ^ { a }$ adalah ( ).

  • A. A. $( - \infty , 6 )$
  • B. B. $( 6 , + \infty )$
  • C. C. $( 1,6 )$
  • D. D. $( - \infty , 6 ]$

Answer: A

Solution: Menurut definisi interval, kita dapat mencari $2 a - 1 < 11$ dan mendapatkan $a < 6$.

Question 11: 11. Grafik parsial dari fungsi $f ( x ) = x ^ { 3 } \cdot 3 ^ { x }$ adalah sekitar ( )

11. Grafik parsial dari fungsi $f ( x ) = x ^ { 3 } \cdot 3 ^ { x }$ adalah sekitar ( )

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-009.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-010.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-011.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-012.jpg)

Answer: A

Solution: Bila ${ } ^ { x > 0 }$, $f ( x ) > 0$, maka kecualikan $B , D$; bila ${ } ^ { x < 0 }$, $f ( x ) < 0$, maka kecualikan $C$. FORMULA_5]].

Question 12: 12. Jika fungsi $f ( x ) = x + \frac { 1 } { x }$ diketahui, nilai $f ( 2 ) + f ( - 2 )$ adalah ( ).

12. Jika fungsi $f ( x ) = x + \frac { 1 } { x }$ diketahui, nilai $f ( 2 ) + f ( - 2 )$ adalah ( ).

  • A. A. - 1
  • B. B. 0
  • C. C. 1
  • D. D. 2

Answer: B

Solution: Karena $f ( x ) = x + \frac { 1 } { x }$, maka $f ( 2 ) + f ( - 2 ) = 2 + \frac { 1 } { 2 } - 2 - \frac { 1 } { 2 } = 0$.

Question 13: 13. Gambar dari fungsi $f ( x ) = \frac { \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } } { 16 ( |...

13. Gambar dari fungsi $f ( x ) = \frac { \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } } { 16 ( | x | - 1 ) }$ adalah kira-kira

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-013.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-014.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-015.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-016.jpg)

Answer: B

Solution: Karena $f ( - x ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - x } - \mathrm { e } ^ { x } } { 16 ( | x | - 1 ) } = \frac { \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } } { 16 ( | x | - 1 ) } = - f ( x )$, $f ( x )$ adalah fungsi ganjil, dan grafik fungsinya simetris terhadap titik asalnya, A dapat dikesampingkan; ketika ${ } ^ { x > 1 }$, C dan D dapat dikesampingkan dari $f ( x ) > 0$.

Question 14: 14. Fungsi $f ( x ) = a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 , x \in \left[ a ^ { 2 } - 2 , a \right] _ { \te...

14. Fungsi $f ( x ) = a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 , x \in \left[ a ^ { 2 } - 2 , a \right] _ { \text {是偶函数 } } , a + b = ( )$

  • A. A. 4
  • B. B. 1
  • C. C. 4 atau 1
  • D. D. Nilai-nilai lain

Answer: A

Solution: Karena $f ( x ) = a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 , x \in \left[ a ^ { 2 } - 2 , a \right]$ adalah sebuah fungsi genap. maka $\left\{ \begin{array} { l } a ^ { 2 } - 2 = - a \\ a > a ^ { 2 } - 2 \\ a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 = a ( - x ) ^ { 2 } - ( b - 3 ) x + 3 \end{array} \right.$ menyelesaikan $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 \\ b = 3 \end{array} \right.$. jadi $a + b = 4$ , dan

Question 15: 15. Diberikan fungsi $f ( x ) = \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 + | x | }$, renta...

15. Diberikan fungsi $f ( x ) = \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 + | x | }$, rentang nilai $x$ yang membuat $f ( x ) > f ( 2 x - 1 )$ berlaku adalah

  • A. A. $\left( \frac { 1 } { 3 } , 1 \right)$
  • B. B. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right) \cup ( 1 , + \infty )$
  • C. C. $\left( - \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } \right)$
  • D. D. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 3 } , + \infty \right)$

Answer: A

Solution: Dari pertanyaan, domain definisi dari fungsi $f ( x )$ adalah $R$ dan $f ( - x ) = \ln \left[ 1 + ( - x ) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 1 + | - x | } = f ( x )$, sehingga fungsinya genap. Ketika $x \geq 0$, fungsi $y = \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) , y = - \frac { 1 } { 1 + x }$ meningkat secara monoton, sehingga fungsi $f ( x )$ meningkat secara monoton. Dan $f ( x ) > f ( 2 x - 1 )$, jadi $| x | > | 2 x - 1 |$, selesaikan $x \in \left( \frac { 1 } { 3 } , 1 \right)$.

Question 16: 16. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, luas persegi panjang ${ } _ { A O B C }$ adalah ${ } _ { 4...

16. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, luas persegi panjang ${ } _ { A O B C }$ adalah ${ } _ { 4 }$, dan gambar fungsi proporsional terbalik $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$ memiliki cabang yang melewati perpotongan diagonal persegi panjang $P$, maka rumus analitik fungsi proporsional terbalik ini adalah ( ) ![](/images/questions/function/image-005.jpg)

  • A. A. $y = - \frac { 1 } { x }$
  • B. B. $y = \frac { 1 } { x }$
  • C. C. $y = - \frac { 2 } { x }$
  • D. D. $y = \frac { 2 } { x }$

Answer: A

Solution: Misalkan panjang persegi panjang adalah ${ } _ { a }$ dan lebar persegi panjang adalah $\frac { 4 } { a }$. Dengan menggabungkan grafik-grafik tersebut, kita dapat melihat bahwa koordinat titik $P$ adalah $\stackrel { \text { ซ } } { \in } \frac { a } { \mathrm { e } } \frac { a } { 2 } , \frac { 2 \ddot { \boldsymbol { a } } } { a \dot { \boldsymbol { \varphi } } }$. Karena titik ${ } _ { P }$ berada pada fungsi invers $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$, maka titik $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$ berada pada fungsi invers $\frac { 2 } { a } = \frac { k } { - \frac { a } { 2 } }$. Jadi $\frac { 2 } { a } = \frac { k } { - \frac { a } { 2 } }$, yang menyelesaikan $k = - 1 , y = - \frac { 1 } { x }$, adalah titik $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$ pada fungsi invers $\frac { 2 } { a } = \frac { k } { - \frac { a } { 2 } }$.

Question 17: 17. Jika set $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \left\{ x \mid y = \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } \right\}$ d...

17. Jika set $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \left\{ x \mid y = \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } \right\}$ diketahui, maka $A \cap B =$ ()

  • A. A. $\{ - 2 \}$
  • B. B. $\{ - 2,2 \}$
  • C. C. $\{ 2 \}$
  • D. D. $\varnothing$

Answer: B

Solution: Untuk himpunan $B , x ^ { 2 } - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$ atau $^ { x \leq - 2 }$, yaitu $B = ( - \infty , - 2 ] \cup [ 2 , + \infty )$, maka $A \cap B = \{ - 2,2 \}$.

Question 18: 18. Empat fungsi berikut ini tidak memiliki paritas ()

18. Empat fungsi berikut ini tidak memiliki paritas ()

  • A. A. $f ( x ) = x ^ { 2 } - 1$
  • B. B. $f ( x ) = x ^ { 2 } + x$
  • C. C. $f ( x ) = x + \sqrt [ 3 ] { x }$
  • D. D. $f ( x ) = 0$

Answer: B

Solution: Sangat mudah untuk mengetahui bahwa domain dari fungsi-fungsi pada pilihan ABCD adalah R, yaitu domainnya simetris terhadap titik asalnya. Untuk A, karena $f ( x ) = x ^ { 2 } - 1$, maka $f ( - x ) = ( - x ) ^ { 2 } - 1 = x ^ { 2 } - 1 = f ( x )$, jadi $f ( x ) _ { \text {是偶函数,故 } }$ A tidak memenuhi persyaratan, dan salah; Untuk B, misalkan $x = 1$, maka $y = 1 ^ { 2 } + 1 = 2$, yaitu $( 1,2 )$ adalah sebuah titik di $f ( x ) = x ^ { 2 } + x$, dan mudah diketahui bahwa titik simetri ${ } ^ { ( 1,2 ) }$ tentang titik asalnya adalah ${ } ^ { ( 1,2 ) }$. INLINE_FORMULA_8]], dan jelas bahwa titik pada ${ } ^ { ( - 1 , - 2 ) _ { \text {不是 } } } { } ^ { f ( x ) }$ adalah ${ } ^ { ( - 1 , - 2 ) _ { \text {不是 } } } { } ^ { f ( x ) }$, sedangkan ${ } ^ { ( 1,2 ) }$ adalah $y _ { \text {轴对称的点为 } } { } ^ { ( - 1,2 ) }$ tentang $y _ { \text {轴对称的点为 } } { } ^ { ( - 1,2 ) }$, dan jelas bahwa ${ } ^ { ( - 1,2 ) }$ bukanlah ${ } ^ { f ( x ) }$. FORMULA_13]], yaitu ada setidaknya satu titik ${ } ^ { ( 1,2 ) }$ pada gambar ${ } ^ { f ( x ) }$, yaitu tidak simetris terhadap titik asal maupun terhadap sumbu ${ } ^ { y }$, sehingga $f ( x ) _ { \text {既不是奇函数,也不是偶函数,故 B 符合要求,正确;} }$ Untuk C, karena $f ( x ) = x + \sqrt [ 3 ] { x }$, jadi $f ( - x ) = - x + \sqrt [ 3 ] { ( - x ) } = - ( x + \sqrt [ 3 ] { x } ) = - f ( x )$, jadi $f ( x )$ adalah fungsi ganjil, jadi C tidak memenuhi persyaratan, kesalahan ; Untuk D, karena $f ( x ) = 0$, jadi $f ( - x ) = 0 = - f ( x ) = f ( x )$, jadi $f ( x ) _ { \text {既是奇函数,也是偶 } }$ adalah fungsi ganjil, jadi D tidak memenuhi persyaratan, error.

Question 19: 19. Gambar fungsi $y = 2 x ^ { 2 } - 2 ^ { | x | }$ dalam ${ } ^ { [ - 2,2 ] }$ adalah kira-kira

19. Gambar fungsi $y = 2 x ^ { 2 } - 2 ^ { | x | }$ dalam ${ } ^ { [ - 2,2 ] }$ adalah kira-kira

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-017.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-018.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-019.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-020.jpg)

Answer: C

Solution: Sangat mudah untuk mengetahui bahwa fungsi $y = 2 x ^ { 2 } - 2 ^ { | x | } \left( { } ^ { x \in [ - 2,2 ] } \right)$ adalah fungsi genap dan grafiknya simetris terhadap sumbu ${ } ^ { y }$, yang dapat dikesampingkan BD, $x = 2$ ketika $y = 2 \times 2 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } = 4 > 0$, yang dapat dikesampingkan A.

Question 20: 20. Gambar parsial dari fungsi $f ( x ) = \frac { 3 \mathrm { e } ^ { x } \cos x } { \mathrm { e } ^...

20. Gambar parsial dari fungsi $f ( x ) = \frac { 3 \mathrm { e } ^ { x } \cos x } { \mathrm { e } ^ { 2 x } - 1 }$ adalah kira-kira ()

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-021.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-022.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-023.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-024.jpg)

Answer: C

Solution: Karena domain definisi fungsi ini adalah $\{ x \mid x \neq 0 \}$, ABD dapat dikecualikan.

Question 21: 21. Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } x - 3 \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$...

21. Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } x - 3 \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$ memiliki angka nol dalam interval ( ).

  • A. A. $( 0,1 )$
  • B. B. $( 1,2 )$
  • C. C. $( 2,3 )$
  • D. D. $( 3,4 )$

Answer: C

Solution: Dari rumus analitik, kita tahu bahwa fungsi tersebut meningkat pada $f ( x ) _ { \text {在 } } ( 0 , + \infty )$ dan $f ( 2 ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } = - \frac { 1 } { 4 } < 0 , f ( 3 ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } 3 - \frac { 3 } { 8 } > \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 8 } = \frac { 1 } { 8 } > 0$ . Jadi interval angka nol dari $f ( x )$ adalah $( 2,3 )$.

Question 22: 22. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \frac { \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 0 } } { \sqrt { ...

22. Domain definisi dari fungsi $f ( x ) = \frac { \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 0 } } { \sqrt { 3 x - x ^ { 2 } } }$ adalah ( ).

  • A. A. $[ 0,3 ]$
  • B. B. $( 0,3 )$
  • C. C. $[ 0,1 ) \cup ( 1,3 ]$
  • D. D. $( 0,1 ) \cup ( 1,3 )$

Answer: D

Solution: Dari pertanyaan $\left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 1 \neq 0 \\ 3 x - x ^ { 2 } > 0 \end{array} \right.$, selesaikan $0 < x < 3$ dan $x \neq 1$.

Question 23: 23. Jika fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } 2 ^ { x } , & x \leq 3 \\ x - 3 , & x > 3 \...

23. Jika fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } 2 ^ { x } , & x \leq 3 \\ x - 3 , & x > 3 \end{array} \right.$ diketahui, maka nilai dari $f ( f ( 1 ) - f ( 5 ) )$ adalah

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. 3
  • D. D. - 3

Answer: A

Solution: Dari rumus analitik fungsi : $f ( 1 ) = 2 ^ { 1 } = 2 , f ( 5 ) = 5 - 3 = 2$ $f ( f ( 1 ) - f ( 5 ) )$ Pilihan jawaban yang benar untuk soal ini: A Pertanyaan ini adalah tentang menyelesaikan nilai fungsi tersegmentasi, yang merupakan pertanyaan dasar.

Question 24: 24. Kelompok fungsi berikut ini mewakili fungsi yang sama ( )

24. Kelompok fungsi berikut ini mewakili fungsi yang sama ( )

  • A. A. $f ( x ) = x , g ( x ) = ( \sqrt { x } ) ^ { 2 }$
  • B. B. $f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } , g ( x ) = x + 1$
  • C. C. $f ( t ) = | t | , g ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } }$
  • D. D. $f ( x ) = \frac { | x | } { x } , g ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 1 , x \geq 0 \\ - 1 , x < 0 \end{array} \right.$

Answer: C

Solution: A: $f ( x )$ didefinisikan oleh $\mathrm { R } , g ( x )$ didefinisikan oleh $[ 0 , + \infty )$, maka A salah; B: Domain definisi dari $f ( x )$ adalah R untuk $\{ x \mid x \neq 1 \} , g ( x )$, maka B salah; C: Domain definisi dari $f ( t ) _ { \text {和 } } g ( x )$ adalah R dan $g ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } } = | x |$, maka C benar; D: Domain definisi dari $f ( x )$ adalah R untuk $\{ x \mid x \neq 0 \} , g ( x )$, maka D salah.

Question 25: 25. Jika fungsi $f ( x ) = 2 \left( x ^ { 3 } + x + 1 \right) + \sin x$ diketahui, maka himpunan pen...

25. Jika fungsi $f ( x ) = 2 \left( x ^ { 3 } + x + 1 \right) + \sin x$ diketahui, maka himpunan penyelesaian dari $f ( - x ) + f ( 3 x - 2 ) < 4$ adalah ( ).

  • A. A. $( - \infty , 1 )$
  • B. B. $( 1 , + \infty )$
  • C. C. $( - \infty , 2 )$
  • D. D. $( 2 , + \infty )$

Answer: A

Solution: Misalkan $g ( x ) = f ( x ) - 2 = 2 x ^ { 3 } + 2 x + \sin x$, yang memberikan fungsi ${ } ^ { g ( x ) }$ sebagai fungsi ganjil. $g ^ { \prime } ( x ) = 6 x ^ { 2 } + 2 + \cos x > 0$, sehingga fungsi ${ } ^ { g ( x ) }$ meningkat secara monoton pada ${ } ^ { R }$. ${ } ^ { g ( x ) }$ sehingga $- x < - 3 x + 2 \Rightarrow x < 1$.

Question 26: 26. Jika $f ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ( a , b$ diketahui sebagai konstan...

26. Jika $f ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ( a , b$ diketahui sebagai konstanta $)$, dan jika $f ( 2 ) = 11$ diketahui sebagai konstanta $f ( - 2 ) =$, maka $f ( - 2 ) =$ ( )

  • A. A. - 11
  • B. B. - 1
  • C. C. 0
  • D. D. 1

Answer: B

Solution: Karena $f ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ( a , b$ adalah konstanta $)$, dari $f ( 2 ) = 11$: $f ( - 2 ) =$ yaitu $32 a + 8 b = 4$; Oleh karena itu [[RUMUS_BAWAH_BARIS]].

Question 27: 27. Fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } \frac { a } { x ^ { 2 } + 1 } , x \leq 0 ; \\ ( 2 ...

27. Fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } \frac { a } { x ^ { 2 } + 1 } , x \leq 0 ; \\ ( 2 - a ) x + 3 a - 1 , x > 0 . \end{array} \right.$ diketahui meningkat pada $( - \infty , + \infty )$, maka range dari bilangan real $a$ adalah

  • A. A. $( 2 , + \infty )$
  • B. B. $( 0,2 ]$
  • C. C. $\left[ \frac { 1 } { 2 } , 2 \right)$
  • D. D. $\left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right]$

Answer: C

Solution: Fungsi $\because$ $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } \frac { a } { x ^ { 2 } + 1 } , x \leq 0 ; \\ ( 2 - a ) x + 3 a - 1 , x > 0 . \end{array} \right.$ meningkat pada $( - \infty , + \infty )$, fungsi $( - \infty , + \infty )$ $\therefore \left\{ \begin{array} { l } a > 0 \\ 2 - a > 0 \\ 3 a - 1 \geq a \end{array} \right.$ untuk mencari $\frac { 1 } { 2 } \leq a < 2$.

Question 28: 28. Fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 3 ^ { x } + 1 , x < 1 \\ 2 x ^ { 2 } - x , x > 1 \...

28. Fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 3 ^ { x } + 1 , x < 1 \\ 2 x ^ { 2 } - x , x > 1 \end{array} \right.$ dikenal sebagai $f ( f ( 0 ) ) = ( \quad )$.

  • A. A. 6
  • B. B. 4
  • C. C. 2
  • D. D. 1

Answer: A

Solution: Dari pertanyaan tersebut, $f ( 0 ) = 3 ^ { 0 } + 1 = 2$, kemudian $f ( f ( 0 ) ) = f ( 2 ) = 2 \times 2 ^ { 2 } - 2 = 6$, maka

Question 29: 29. Jika fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } 2 ^ { x } + a + 2 ( x \leq 1 ) \\ - \log _ { ...

29. Jika fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } 2 ^ { x } + a + 2 ( x \leq 1 ) \\ - \log _ { 2 } ( x + 1 ) , ( x > 1 ) \end{array} \right.$ memiliki nilai maksimum, maka rentang nilai bilangan real $a$ adalah ( ).

  • A. A. $[ 0 , \infty ]$
  • B. B. $[ - 5,1 ]$
  • C. C. $( \infty , - 5 )$
  • D. D. $[ - 5 , + \infty )$

Answer: D

Solution: SOLUSI: Karena $f ( x ) = 2 ^ { x } + a + 2$ meningkat secara monoton pada $( - \infty , 1 ]$, $f ( x ) \leq f ( 1 ) = a + 4$, $f ( x ) \leq f ( 1 ) = a + 4$, maka Karena $f ( x ) = - \log _ { 2 } ( x + 1 )$ menurun secara monoton pada ${ } ^ { ( 1 , + \infty ) }$, $f ( x ) < f ( 1 ) = - 1$, . Karena fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } 2 ^ { x } + a + 2 ( x \leq 1 ) \\ - \log _ { 2 } ( x + 1 ) , ( x > 1 ) \end{array} \right.$ memiliki nilai maksimum. Jadi $a + 4 \geq - 1$ , yang menyelesaikan untuk $a \geq - 5$ . Jadi bilangan real $a$ berada dalam rentang $[ - 5 , + \infty )$ , dan bilangan real $[ - 5 , + \infty )$ berada dalam rentang $[ - 5 , + \infty )$ .

Question 30: 30. Diberikan fungsi $f ( x ) = x \cdot \sin x$ , jika $x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \left[ - \frac { \...

30. Diberikan fungsi $f ( x ) = x \cdot \sin x$ , jika $x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \left[ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } \right]$ dan $f \left( x _ { 1 } \right) > f \left( x _ { 2 } \right)$ , maka pertidaksamaan berikut ini adalah konstan

  • A. A. $x _ { 1 } > x _ { 2 }$
  • B. B. $x _ { 1 } < x _ { 2 }$
  • C. C. $x _ { 1 } + x _ { 2 } > 0$
  • D. D. $x _ { 1 } ^ { 2 } > x _ { 2 } ^ { 2 }$

Answer: D

Solution: Analisis uji :Dari yang diketahui: $f ( x )$ adalah fungsi genap, $y = x , y = \sin x$ meningkat pada interval $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ dan $y = x , y = \sin x$ adalah positif pada interval $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$, sehingga $f ( x )$ meningkat pada interval $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$, karena $f ( x )$ meningkat pada $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$, karena $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ bukan bilangan positif. positif, sehingga $f ( x )$ meningkat pada interval $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ karena $f \left( x _ { 1 } \right) > f \left( x _ { 2 } \right)$, sehingga $\left| x _ { 1 } \right| > \left| x _ { 2 } \right|$, sehingga [[INLINE_FORMULA_9 INLINE_FORMULA_10]]. 考点:1,函数的单调性;2,函数的奇偶性.

Question 31: 31. Grafik fungsi $y = f ( x )$ ditunjukkan pada gambar. Mengamati grafik tersebut, kita dapat melih...

31. Grafik fungsi $y = f ( x )$ ditunjukkan pada gambar. Mengamati grafik tersebut, kita dapat melihat bahwa domain definisi dan domain nilai dari fungsi $y = f ( x )$ masing-masing adalah ![](/images/questions/function/image-003.jpg)

  • A. A. $[ - 5,0 ] \cup [ 2,6 ] , [ 0,5 ]$
  • B. B. $[ - 5,6 ] , [ 0 , + \infty )$
  • C. C. $[ - 5,0 ] \cup [ 2,6 ) , [ 0 , + \infty )$
  • D. D. $[ - 5 , + \infty ) , [ 2,5 ]$

Answer: C

Solution: Domain definisi fungsi adalah rentang nilai variabel independen $x$, dari gambar kita dapat melihat bahwa variabel independen $[ - 50 ] \cup [ 26 )$ dari fungsi ini, dan domain nilai fungsi adalah rentang nilai nilai fungsi, dari gambar kita dapat melihat bahwa domain nilai fungsi ini adalah $[ 0 , + \infty )$. Oleh karena itu, pilihlah: $C$.

Question 32: 32. Jika $f \left( x - \frac { 1 } { x } \right) = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$ diketahui,...

32. Jika $f \left( x - \frac { 1 } { x } \right) = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$ diketahui, maka rumus analitik dari $f ( x + 1 )$ adalah

  • A. A. $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$
  • B. B. $f ( x + 1 ) = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } }$
  • C. C. $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 2$
  • D. D. $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1$

Answer: C

Solution: $\mathrm { Q } \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 2 , \therefore x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + 2$. Oleh karena itu, $f ( x + 1 )$, $\mathrm { Q } \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 2 , \therefore x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + 2$, jadi pilihlah C. [点睛]本题考查函数的解析式,属于中等题,求函数解析式常见题型由以下几种: (1) sesuai dengan penerapan rumus analitik fungsi yang sebenarnya; (2) metode komutatif untuk rumus analitik fungsi, penggunaan metode komutatif harus memperhatikan rentang parameter setelah komutasi; (3) metode koefisien untuk menentukan rumus analitik fungsi, metode ini cocok digunakan untuk nama fungsi yang diketahui pada rumus analitik fungsi; (4) metode eliminasi untuk rumus analitik fungsi, metode ini cocok digunakan untuk mencari invers atau kebalikan fungsi dari rumus analitik variabel bebas.

Question 33: 33. Jika $2023 ^ { x } - 2023 ^ { y } < 2024 ^ { - x } - 2024 ^ { - y } ( x , y \in \mathrm { R } )$...

33. Jika $2023 ^ { x } - 2023 ^ { y } < 2024 ^ { - x } - 2024 ^ { - y } ( x , y \in \mathrm { R } )$, maka ( )

  • A. A. $\ln ( y - x + 1 ) > 0$
  • B. B. $\ln ( y - x + 1 ) < 0$
  • C. C. $\ln | x - y | > 0$
  • D. D. $\ln | x - y | < 0$

Answer: A

Solution: Dari $2023 ^ { x } - 2023 ^ { y } < 2024 ^ { - x } - 2024 ^ { - y }$, kita mendapatkan $2023 ^ { x } - 2024 ^ { - x } < 2023 ^ { y } - 2024 ^ { - y }$. sehingga $f ( x ) = 2023 ^ { x } - 2024 ^ { - x }$ , jelas bahwa fungsi $f ( x )$ meningkat secara monoton pada R dan $f ( x ) < f ( y )$ , sehingga ${ } ^ { x < y }$, yaitu $y - x > 0$, kemudian , sehingga $\ln ( y - x + 1 ) > \ln 1 = 0$, A benar, B salah; Dari $y - x > 0$, jelas bahwa ketika $y - x = 1$, $\ln | x - y | = 0$, CD salah.

Question 34: 34. Atur fungsi $f ( x ) = \frac { x } { x + 1 }$, pilihan berikut salah ( )

34. Atur fungsi $f ( x ) = \frac { x } { x + 1 }$, pilihan berikut salah ( )

  • A. A. Sembarang $x \neq 0 , x \neq - 1 , f ( x ) + f \left( \frac { 1 } { x } \right) = 1$
  • B. B. $f ( x )$ adalah fungsi yang meningkat pada $^ { ( - \infty , - 1 ) }$ dan $^ { ( - 1 , + \infty ) }$.
  • C. C. Untuk setiap $a \in ( 0,1 )$, grafik fungsi eksponensial $y = a ^ { x }$ memiliki tepat 2 titik yang sama dengan grafik $f ( x )$.
  • D. D. Secara sembarang $a < 0$, grafik fungsi kuadrat $y = a x ^ { 2 }$ hanya memiliki satu titik yang sama $f ( x )$ dengan grafik $( 0,0 )$.

Answer: D

Solution: Untuk Opsi A: Semua $\underset { x \neq 0 , x \neq - 1 } { } , f ( x ) + f \left( \frac { 1 } { x } \right) = \frac { x } { x + 1 } + \frac { \frac { 1 } { x } } { \frac { 1 } { x } + 1 } = \frac { x } { x + 1 } + \frac { 1 } { x + 1 } = 1$, oleh karena itu A adalah benar; Untuk pilihan B: Karena $f ( x ) = \frac { x } { x + 1 }$ didefinisikan oleh $( - \infty , - 1 ) \cup ( - 1 , + \infty )$ dan $f ( x ) = 1 - \frac { 1 } { x + 1 }$, dapat dilihat bahwa $f ( x )$ adalah fungsi yang meningkat pada $( - \infty , - 1 )$ dan $( - 1 , + \infty )$, jadi B benar; Untuk pilihan C: Jika ${ } ^ { a \in ( 0,1 ) }$, grafik fungsi eksponensial $y ^ { x = a ^ { x } }$ diplotkan pada grafik $f ( x ) ^ { \text {的图象,} }$. ![](/images/questions/function/image-018.jpg) Grafik fungsi eksponensial $y = a ^ { x }$ dan $f ( x )$ memiliki tepat 2 titik yang sama, jadi C benar; Untuk pilihan D: Misalnya, jika $a = - 4$, maka $g ( x ) = - 4 x ^ { 2 }$, maka $g \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = f \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = - 1$. Terlihat bahwa $\left( - \frac { 1 } { 2 } , - 1 \right)$ adalah perpotongan grafik fungsi kuadrat $y = - 4 x ^ { 2 }$ dan grafik $f ( x )$, jadi D salah;

Question 35: 35. Fungsi Euler $\varphi ( n ) \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$ memiliki nilai yang sama...

35. Fungsi Euler $\varphi ( n ) \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$ memiliki nilai yang sama dengan jumlah semua bilangan bulat positif yang tidak melebihi bilangan bulat positif $n$ yang saling prima dengan $n$. Sebagai contoh, $\varphi ( 1 ) = 1 , \varphi ( 4 ) = 2$. Jika $m \in \mathbf { N } ^ { * }$ dan $\sum _ { i = 1 } ^ { m } \varphi ( 2 i ) = 13$, maka $\varphi ( m ) = ( \quad )$

  • A. A. 3
  • B. B. 4
  • C. C. 5
  • D. D. 6

Answer: B

Solution:

Question 36: 36. Fungsi pangkat $f ( x ) = \left( 2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 \right) x ^ { m }$ diketahui sebagai fung...

36. Fungsi pangkat $f ( x ) = \left( 2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 \right) x ^ { m }$ diketahui sebagai fungsi ganjil dalam domain definisi, maka $m = ( )$

  • A. A. $- \frac { 1 } { 2 }$
  • B. B. $- \frac { 1 } { 2 }$ atau 3
  • C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
  • D. D. 3

Answer: D

Solution: Dari fungsi tersebut adalah fungsi pangkat, kita dapat melihat $2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 1$, selesaikan untuk $m = 3 ^ { \text {或 } } m = - \frac { 1 } { 2 }$. Ketika $m = 3$, $f ( x ) = x ^ { 3 }$ adalah fungsi ganjil pada R, yang konsisten dengan pertanyaan; Ketika $m = - \frac { 1 } { 2 }$, $f ( x ) = x ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$, dengan domain definisi $( 0 , + \infty )$, adalah fungsi non-singular dan non-genap, yang tidak sesuai dengan pertanyaan.

Question 37: 37. Fungsi yang diketahui $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 2 \sin x , \sin x \geq \cos x \\ - ...

37. Fungsi yang diketahui $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 2 \sin x , \sin x \geq \cos x \\ - \cos x , \sin x < \cos x \text { ,给出下列结论:(1)} f ( x ) \text { 是周期函数 ;(2)} f ( x ) \end{array} \right.$ memiliki nilai minimum - 1; (3) $f ( x ) _ { \text {在区间 } } \left( \frac { \pi } { 2 } , 2 \pi \right)$ menurun secara monoton pada $f ( x ) _ { \text {在区间 } } \left( \frac { \pi } { 2 } , 2 \pi \right)$. Jumlah kesimpulan yang benar adalah ( )

  • A. A. 0
  • B. B. 1
  • C. C. 2
  • D. D. 3

Answer: B

Solution: Dari $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 2 \sin x , \frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \leq x \leq \frac { 5 \pi } { 4 } + 2 k \pi \\ - \cos x , - \frac { 3 \pi } { 4 } + 2 k \pi < x < \frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \end{array} , k \in \mathrm { Z } \right.$ yang diketahui, mudah untuk mengetahui $f ( x + 2 \pi ) = f ( x )$. Oleh karena itu ${ } ^ { f ( x ) }$ adalah fungsi periodik, jadi (1) benar; Ketika $x \in \left[ 2 k \pi + \frac { \pi } { 4 } , 2 k \pi + \frac { 5 \pi } { 4 } \right] ( k \in \mathbf { Z } )$, $f ( x ) = 2 \sin x \in [ - \sqrt { 2 } , 2 ] , - \sqrt { 2 } < - 1$, jadi (2) salah; Menggabungkan persamaan analitis, kita tahu bahwa $f ( x ) _ { \text {在 } } \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { 5 \pi } { 4 } \right)$ menurun secara monoton pada $\left( \frac { 5 \pi } { 4 } , 2 \pi \right)$, sementara $2 \sin \frac { 5 \pi } { 4 } = - \sqrt { 2 } < \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } = - \cos \frac { 5 \pi } { 4 }$, jadi (3) salah).

Question 38: 38. Jika bilangan real $a = \log _ { 2 } 3 , b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } , c ...

38. Jika bilangan real $a = \log _ { 2 } 3 , b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } , c = \cos 2$ diketahui, maka ( )

  • A. A. $a > b > c$
  • B. B. $a > c > b$
  • C. C. $b > c > a$
  • D. D. $c > b > a$

Answer: A

Solution: Karena $a = \log _ { 2 } 3 > 1 , \quad b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } = \log _ { 3 } 2 \in ( 0,1 )$. dan $a = \log _ { 2 } 3 > 1 , \quad b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } = \log _ { 3 } 2 \in ( 0,1 )$ , maka $\frac { \pi } { 2 } < 2 < \pi$ , dan sehingga ${ } _ { C } = \cos 2 < 0$.

Question 39: 39. Diketahui bahwa fungsi $\varphi ( x )$ yang didefinisikan pada $\mathbf { R }$ memenuhi: ketika ...

39. Diketahui bahwa fungsi $\varphi ( x )$ yang didefinisikan pada $\mathbf { R }$ memenuhi: ketika $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$, selalu ada $\frac { \varphi \left( x _ { 1 } \right) - \varphi \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } > 0$, dan jika untuk sembarang $x \in \mathbf { R } , \varphi \left( \mathrm { e } ^ { x } - b \right) \geq \varphi ( a x )$, berlaku. Maka nilai maksimum dari $a b$ adalah ( ).

  • A. A. $\sqrt { \mathrm { e } }$
  • B. B. $\frac { \mathrm { e } } { 2 }$
  • C. C. ${ } _ { e }$
  • D. D. $\mathrm { e } ^ { 2 }$

Answer: B

Solution: Karena $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$ memiliki $\frac { \varphi \left( x _ { 1 } \right) - \varphi \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } > 0$ yang konstan pada $\frac { \varphi \left( x _ { 1 } \right) - \varphi \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } > 0$, $\varphi ( x )$ meningkat secara monoton pada $\mathbf { R }$. Jadi jika $\varphi \left( \mathrm { e } ^ { x } - b \right) \geq \varphi ( a x )$, maka $\mathrm { e } ^ { x } - b \geq a x$, yaitu $\mathrm { e } ^ { x } \geq a x + b$. konstruktor $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - a x - b ( x \in \mathbf { R } ) , ~ f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - a$, yaitu $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - a x - b ( x \in \mathbf { R } ) , ~ f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - a$. Jika $a = 0$, maka $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ konstan pada $x \in \mathbf { R }$ dan $f ( x ) \geq 0$ konstan pada $b \leq 0$ ketika $a b = 0$ konstan. FORMULA_13]]; Jika $a < 0$, maka $f ^ { \prime } ( x ) > 0 , f ( x )$ meningkat secara monoton, dan tidak mungkin ada $f ( x ) \geq 0$; Jika $a > 0$, $x > \ln a , f ( x )$ meningkat secara monoton dari $f ^ { \prime } ( x ) > 0$, maka $x > \ln a , f ( x )$ meningkat secara monoton. $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ mendapatkan $x < \ln a , f ( x )$ secara monoton menurun, sehingga $f ( x ) \geq f ( \ln a ) = a - a \ln a - b \geq 0$, $f ( x ) \geq f ( \ln a ) = a - a \ln a - b \geq 0$, $f ( x ) \geq f ( \ln a ) = a - a \ln a - b \geq 0$ secara monoton menurun. yaitu $b \leq a - a \ln a$, sehingga $a b \leq a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \ln a$, sehingga $g ( a ) = a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \ln a ( a > 0 )$, sehingga $g ( a ) = a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \ln a ( a > 0 )$, sehingga $g ( a ) = a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \ln a ( a > 0 )$ Biarkan $g ^ { \prime } ( a ) = a ( 1 - 2 \ln a ) = 0$ menjadi $a = \sqrt { \mathrm { e } }$. $a \in ( 0 , \sqrt { \mathrm { e } } ) _ { \text {时 } , ~ } g ^ { \prime } ( a ) > 0 , g ( a ) _ { \text {单调递增,} }$ $a \in ( \sqrt { \mathrm { e } } , + \infty )$ ketika $g ^ { \prime } ( a ) < 0 , g ( a )$ menurun secara monoton, sehingga $g ( a ) _ { \text {max } } = g ( \sqrt { \mathrm { e } } ) = \frac { \mathrm { e } } { 2 }$ Oleh karena itu, nilai maksimum dari $a b$ adalah $\frac { \mathrm { e } } { 2 }$. Singkatnya, nilai maksimum dari $a b$ adalah $\frac { \mathrm { e } } { 2 }$.

Question 40: 40. Fungsi berikut ini memiliki nilai minimum 2 ( ) Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 O...

40. Fungsi berikut ini memiliki nilai minimum 2 ( ) Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 Oktober 2025

  • A. A. $y = x ^ { 2 } + 2 ( x > 0 )$
  • B. B. $y = - x ^ { 2 } + 2 x + 1$
  • C. C. $y = \frac { 9 x ^ { 2 } + 1 } { 3 x } ( x > 0 )$
  • D. D. $y = \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 }$

Answer: C

Solution:
Kembali ke Topik

Function

函数

40 Soal Latihan

Berlatih dengan soal berbahasa Mandarin untuk mempersiapkan ujian CSCA. Anda dapat mengaktifkan/menonaktifkan terjemahan saat berlatih.

Ringkasan Topik

Fungsi adalah konsep utama dalam matematika untuk menggambarkan korespondensi antara variabel, dan pertanyaan dasar seperti domain definisi, paritas, dan bentuk analitik sering kali tercakup dalam ujian CSCA. Pertanyaan-pertanyaan tersebut biasanya membutuhkan analisis sifat-sifat fungsi berdasarkan ekspresinya atau menghitung parameter tertentu, dan membutuhkan kemahiran dalam operasi aljabar dan karakterisasi jenis fungsi dasar.

Jumlah Soal:40

Poin Penting

  • 1Temukan domain definisi fungsi (penyebut bukan nol, non-negatif pada tanda akar, dll.)
  • 2Menentukan paritas suatu fungsi (menggunakan hubungan f(-x) vs. f(x))
  • 3Selesaikan nilai parameter sesuai dengan sifat-sifat fungsi
  • 4Analisis sederhana dari fungsi komposit atau tersegmentasi

Tips Belajar

Latihan ini dimulai dengan menentukan jenis fungsi, secara sistematis memeriksa batasan domain definisi, dan penilaian paritas dapat disederhanakan dan dianalisis dengan terlebih dahulu mencoba mengganti -x.

Bisa soal satuan ≠ Lulus ujian

Ujian simulasi lengkap sesuai silabus resmi, gabungan topik seperti ujian asli

Dapatkan Ujian Simulasi →

Tidak punya kartu kredit? Email kami: kaiguo370@gmail.com

Sumber Belajar Terkait

Panduan Matematika
Materi persiapan ujian lengkap
Glosarium Matematika
Tinjau istilah dan konsep terkait

Jelajahi latihan mata pelajaran lainnya:

Latihan FisikaLatihan Kimia