不等式bùděngshì

Konsep Inti

Pertidaksamaan adalah pernyataan matematika yang menggunakan simbol pertidaksamaan (>, <, ≥, ≤) untuk menyatakan hubungan antara dua bilangan atau ekspresi.

Simbol Pertidaksamaan Dasar

• $a > b$: $a$ lebih besar dari $b$
• $a < b$: $a$ lebih kecil dari $b$
• $a \geq b$: $a$ lebih besar atau sama dengan $b$
• $a \leq b$: $a$ kurang dari atau sama dengan $b$
• $a \neq b$: $a$ tidak sama dengan $b$

Sifat-sifat Pertidaksamaan

1. Transitivitas

$a > b, b > c \Rightarrow a > c$

2. Properti Penjumlahan

$a > b \Rightarrow a + c > b + c$

3. Properti Perkalian

• Ketika $c > 0$: $a > b \Rightarrow ac > bc$
• Bila $c < 0$: $a > b \Rightarrow ac < bc$ (pertidaksamaan berbalik!)

Jenis Pertidaksamaan yang Umum

Pertidaksamaan Linier

$2x + 3 > 7 \Rightarrow x > 2$

Pertidaksamaan Kuadrat

$x^2 - 5x + 6 < 0 \Rightarrow 2 < x < 3$

Pertidaksamaan Rasional

$\frac{x-1}{x+2} > 0 \Rightarrow x < -2 \text{ or } x > 1$

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

$|x| < a \Rightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$

Soal Latihan CSCA

💡 Catatan: Soal-soal latihan berikut ini dirancang berdasarkan silabus ujian CSCA dan format ujian standar bahasa Mandarin untuk membantu siswa membiasakan diri dengan tipe soal dan pendekatan pemecahan masalah.

Contoh 1: Dasar (Tingkat Kesulitan ★★☆☆☆)

Selesaikan pertidaksamaan: $3x - 5 < 7$

Solusi: $3x < 12$ $x < 4$

Jawaban: $x < 4$ atau $(-\infty, 4)$

---

Contoh 2: Tingkat Menengah (Tingkat Kesulitan ★★★☆☆)

Selesaikan pertidaksamaan tersebut: $x^2 - 3x - 4 \leq 0$

Solusi:

Langkah 1: Faktor $x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)$

Langkah 2: Temukan titik kritis $x = -1$ atau $x = 4$

Langkah 3: Metode garis bilangan

• Ketika $x < -1$: $(x-4)(x+1) > 0$: METODE GARIS BILANGAN
• Jika $-1 \leq x \leq 4$: $(x-4)(x+1) \leq 0$ ✓
• Ketika $x > 4$: $(x-4)(x+1) > 0$

Jawaban: $-1 \leq x \leq 4$ atau $[-1, 4]$

Kesalahan Umum

❌ Kesalahan 1: Lupa membalikkan ketika mengalikan dengan negatif

Salah: $-2x > 4$, bagi kedua sisi dengan $-2$ untuk mendapatkan $x > -2$ ✗

Benar: $-2x > 4$, bagi kedua sisi dengan $-2$ untuk mendapatkan $x < -2$ ✓

❌ Kesalahan 2: Kesalahan pertidaksamaan nilai mutlak

Salah: $|x| > 2$ memiliki solusi $-2 < x < 2$ ✗

Benar: $|x| > 2$ memiliki solusi $x < -2$ atau $x > 2$ ✓

Tips Belajar

1. ✅ Kuasai sifat-sifatnya, terutama pembalikan saat mengalikan / membagi dengan negatif
2. gunakan metode garis bilangan untuk pertidaksamaan kuadrat
3. ✅ Mengubah pertidaksamaan rasional menjadi bentuk polinomial
4. ✅ Analisis kasus penggunaan untuk pertidaksamaan nilai absolut

---

💡 Tip Ujian: Pertidaksamaan adalah konten CSCA yang sangat penting, terhitung sekitar 25% dari masalah aljabar. Kuasai semua jenisnya!