Elementary Function

Question 1

Question 1: 1. Jika diketahui bahwa sisi terminal sudut $2 \alpha$ berada di atas sumbu $x$, maka sudut $\alpha$...

1. Jika diketahui bahwa sisi terminal sudut $2 \alpha$ berada di atas sumbu $x$, maka sudut $\alpha$ berada di dalam rentang ( )

A. A. Himpunan sudut kuadran pertama
B. B. Himpunan sudut kuadran pertama atau kedua
C. C. Himpunan sudut kuadran pertama atau ketiga
D. D. Himpunan sudut kuadran pertama atau keempat

Answer

Answer: C

Solution: Dari pertanyaan tersebut, $2 k \pi < 2 \alpha < ( 2 k + 1 ) \pi$ dan $_ { k \in \mathrm { Z } }$, kemudian $k \pi < \alpha < k \pi + \frac { \pi } { 2 }$, maka Sudut $\therefore$ dan $\alpha$ berkisar pada himpunan sudut kuadran pertama atau ketiga.

Question 2

Question 2: 2. Meregangkan koordinat horizontal semua titik pada grafik fungsi $f ( x )$ menjadi dua kali nilai ...

2. Meregangkan koordinat horizontal semua titik pada grafik fungsi $f ( x )$ menjadi dua kali nilai aslinya menghasilkan grafik fungsi $g ( x ) = \cos 2 x$, yang mana $f ( x )$ adalah

A. A. fungsi genap dengan titik $2 \pi$
B. B. Fungsi ganjil dengan titik $2 \pi$
C. C. fungsi genap dengan titik $\frac { \pi } { 2 }$
D. D. Fungsi ganjil dengan titik $\frac { \pi } { 2 }$

Answer

Answer: C

Solution: Meregangkan koordinat horizontal semua titik pada grafik fungsi $f ( x )$ menjadi dua kali lipat dari aslinya untuk mendapatkan grafik fungsi $g ( x ) = \cos 2 x$. Kemudian $f ( x ) = \cos 4 x$ adalah fungsi genap dengan titik $\frac { 2 \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 }$.

Question 3

Question 3: 3. Setelah menerjemahkan grafik fungsi $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ ke kanan de...

3. Setelah menerjemahkan grafik fungsi $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ ke kanan dengan $\frac { \pi } { 6 }$ satuan panjang, grafik yang dihasilkan sesuai dengan fungsi

A. A. $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$
B. B. $y = \sin \left( x - \frac { \pi } { 6 } \right)$
C. C. $y = \cos x$
D. D. $y = - \cos x$

Answer

Answer: A

Solution: Setelah menerjemahkan grafik fungsi $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ ke kanan dengan $\frac { \pi } { 6 }$ satuan panjang, maka Grafik yang dihasilkan sesuai dengan fungsi $y = \sin \left[ \left( x - \frac { \pi } { 6 } \right) + \frac { \pi } { 3 } \right]$, yaitu $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$.

Question 4

Question 4: 6. Jika ${ } ^ { f ( x ) }$ adalah fungsi pangkat dan ${ } ^ { f ( x ) }$ menurun secara monoton pad...

6. Jika ${ } ^ { f ( x ) }$ adalah fungsi pangkat dan ${ } ^ { f ( x ) }$ menurun secara monoton pada $^ { ( 0 , + \infty ) }$, maka rumus analitik dari ${ } ^ { f ( x ) }$ adalah

A. A. $f ( x ) = - x ^ { 2 }$
B. B. $f ( x ) = \frac { 2 } { x }$
C. C. $f ( x ) = x ^ { 3 }$
D. D. $f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$

Answer

Answer: D

Solution: Karena grafik fungsi pangkat semuanya melewati titik ${ } ^ { ( 1,1 ) }$, maka jelas bahwa tidak ada pilihan A, B yang terpenuhi, yaitu tidak ada A, B yang merupakan pangkat fungsi; Fungsi $f ( x ) = x ^ { 3 }$ adalah fungsi pangkat, tetapi meningkat secara monoton pada $( 0 , + \infty )$; Fungsi $f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = x ^ { - 2 }$ adalah fungsi idempoten dan menurun secara monoton pada $( 0 , + \infty )$, D terpenuhi.

Question 5

Question 5: 7. Rentang nilai dari fungsi $y = 3 ^ { x }$ adalah ( ).

7. Rentang nilai dari fungsi $y = 3 ^ { x }$ adalah ( ).

A. A. $( 0 , + \infty )$
B. B. $[ 1 , + \infty )$
C. C. $( 0,1 ]$
D. D. $( 0,3 ]$

Answer

Answer: A

Solution: SOLUSI: $\because$ Karena $3 ^ { x } > 0$ Fungsi $\therefore$ $y = 3 ^ { x }$ memiliki rentang nilai $( 0 , + \infty )$ , maka

Question 6

Question 6: 8. Jika ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ diketahui, ...

8. Jika ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ diketahui, maka ${ } _ { \tan \alpha }$ sama dengan ( ).

A. A. $- \frac { 3 } { 4 }$
B. B. $- \frac { 3 } { 4 }$ atau $- \frac { 4 } { 3 }$
C. C. $\frac { 3 } { 4 }$ atau $\frac { 4 } { 3 }$
D. D. $\frac { 3 } { 5 }$

Answer

Answer: A

Solution: SOLUSI: ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ $\therefore$ kuadratkan ke $1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac { 1 } { 25 }$, yaitu $\sin \alpha \cos \alpha = - \frac { 12 } { 25 } < 0$, $\therefore \begin{array} { l l } \sin \alpha < 0 & , \cos \alpha > 0 \end{array}$, $\therefore \begin{array} { l l } \sin \alpha < 0 & , \cos \alpha > 0 \end{array}$, $\because \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$, dan $\because \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$. $\because \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$ menghasilkan: $\left( \frac { 1 } { 5 } - \cos \alpha \right) ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$, yang diselesaikan dengan $\cos \alpha = \frac { 4 } { 5 }$, atau $- \frac { 3 } { 5 }$ (pembulatan). $\therefore \sin \alpha = \frac { 1 } { 5 } - \frac { 4 } { 5 } = - \frac { 3 } { 5 }$, yang menghasilkan: $\tan \alpha = - \frac { 3 } { 4 }$.

Question 7

Question 7: 9. Jika $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$ diketahui, maka $\c...

9. Jika $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$ diketahui, maka $\cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) =$ diketahui.

A. A. $\frac { 4 } { 5 }$
B. B. $\frac { 3 } { 5 }$
C. C. $- \frac { 4 } { 5 }$
D. D. $- \frac { 3 } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: SOLUSI: $\because \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, $\because \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$ $\therefore \cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) = \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } - \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) \right] = \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, $\therefore \cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) = \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } - \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) \right] = \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, $\therefore \cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) = \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } - \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) \right] = \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$

Question 8

Question 8: 10. Jika $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } }...

10. Jika $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = 4$ diketahui, maka $a =$ diketahui.

A. A. 2
B. B. - 2
C. C. 4
D. D. 2 atau -2

Answer

Answer: A

Solution: Karena $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = a ^ { \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = a ^ { 2 }$, maka $a ^ { 2 } = 4$, selesaikanlah $a = \pm 2$; Untuk memahami persamaan tersebut, $a > 0$ , jadi $a = 2$;

Question 9

Question 9: 11. Sudut-sudut berikut ini memiliki sisi akhir yang sama dengan $985 ^ { \circ }$.

11. Sudut-sudut berikut ini memiliki sisi akhir yang sama dengan $985 ^ { \circ }$.

A. A. $165 ^ { \circ }$
B. B. $265 ^ { \circ }$
C. C. ${ } ^ { 85 ^ { \circ } }$
D. D. $- 105 ^ { \circ }$

Answer

Answer: B

Solution: Dengan menggunakan konsep sudut dengan titik ujung yang sama, kita tahu bahwa sudut dengan titik ujung yang sama dengan $985 ^ { \circ }$ adalah $985 ^ { \circ } + k 360 ^ { \circ } ( k \in Z )$ Lalu ketika $k = 2,985 ^ { \circ } - 360 ^ { \circ } \times 2 = 265 ^ { \circ }$.

Question 10

Question 10: 12. Jika sudut pusat sebuah sektor adalah $108 ^ { \circ }$ dan jari-jarinya 10 cm, maka luas sektor...

12. Jika sudut pusat sebuah sektor adalah $108 ^ { \circ }$ dan jari-jarinya 10 cm, maka luas sektor tersebut adalah

A. A. $30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
B. B. $60 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
C. C. $5400 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
D. D. $10800 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer

Answer: A

Solution: Sektor ini memiliki sudut pusat $108 ^ { \circ } = \frac { 3 \pi } { 5 }$ dan jari-jari 10 cm. Maka luas sektor tersebut adalah $\frac { 1 } { 2 } \times \frac { 3 \pi } { 5 } \times 10 ^ { 2 } = 30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$.

Question 11

Question 11: 13. Jika $a = \ln 2 , b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , c = \int ^ { 1 } x d x$, maka hubungan besar...

13. Jika $a = \ln 2 , b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , c = \int ^ { 1 } x d x$, maka hubungan besaran dari $a , b , c$ adalah

A. A. $a < b < c$
B. B. $b < a < c$
C. C. $b < c < a$
D. D. $c < b < a$

Answer

Answer: C

Solution: $\because \frac { 1 } { 2 } = \ln \sqrt { e } < \ln 2 < \ln e = 1$ $\therefore \frac { 1 } { 2 } < a < 1$ $\because b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } < \frac { 1 } { 2 } , \quad c = \int _ { 0 } ^ { 1 } x \mathrm {~d} x = \left. \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$ $\therefore b < c < a$

Question 12

Question 12: 14. Fungsi yang juga memiliki sifat-sifat berikut: "(1) periode paling tidak positif adalah $\pi$ da...

14. Fungsi yang juga memiliki sifat-sifat berikut: "(1) periode paling tidak positif adalah $\pi$ dan (2) merupakan fungsi yang meningkat pada interval $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$" adalah

A. A. $y = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$
B. B. $y = \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } \right)$
C. C. $y = \cos \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right)$
D. D. $y = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$

Answer

Answer: A

Solution: Untuk A, periode $y = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$ dari $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$. Ketika $- \frac { \pi } { 6 } \leq x \leq \frac { \pi } { 6 }$, $- \frac { \pi } { 2 } \leq 2 x - \frac { \pi } { 6 } \leq \frac { \pi } { 6 }$, maka fungsi meningkat pada interval $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$, benar; Untuk B, $y = \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } \right)$ memiliki periode $T = \frac { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi$, yang mana tidak benar; Untuk C, periode $T = \frac { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi$ dari $y = \cos \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right)$, yang tidak benar; Untuk D, periode $y = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$ dari $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$. Ketika $- \frac { \pi } { 6 } \leq x \leq \frac { \pi } { 6 }$ adalah $- \frac { \pi } { 2 } \leq 2 x - \frac { \pi } { 6 } \leq \frac { \pi } { 6 }$, maka fungsi meningkat dan kemudian menurun pada interval $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$, yang tidak sesuai dengan pertanyaan;

Question 13

Question 13: 15. Sudut-sudut yang diketahui $\theta ^ { \text {的终边过点 } P ( 3,2 ) \text { ,则 } \frac { \sin 2 \the...

15. Sudut-sudut yang diketahui $\theta ^ { \text {的终边过点 } P ( 3,2 ) \text { ,则 } \frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = }$

A. A. 2
B. B. 2
C. C. $\frac { 5 } { 2 }$
D. D. 3

Answer

Answer: B

Solution: Karena sisi terminal sudut $\theta$ melewati titik $P ( 3,2 )$, $\tan \theta = \frac { 2 } { 3 }$, sehingga $\frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \sin \theta \cos \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \tan \theta } { 2 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \times \frac { 2 } { 3 } } { 2 - 3 \times \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } } = 2$.

Question 14

Question 14: 16. Fungsi $f ( x ) _ { \text {满足 } } f ( x ) - f ( \pi - x ) = 0$ diketahui menurun secara monoton ...

16. Fungsi $f ( x ) _ { \text {满足 } } f ( x ) - f ( \pi - x ) = 0$ diketahui menurun secara monoton pada interval $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right)$, dan $f ( x ) _ { \text {的解析式 } }$ diketahui menurun secara monoton pada interval $f ( x ) _ { \text {的解析式 } }$. mungkin

A. A. $f ( x ) = \sin x$
B. B. $f ( x ) = \sin 2 x$
C. C. $f ( x ) = \cos x$
D. D. $f ( x ) = \cos 2 x$

Answer

Answer: D

Solution: Berdasarkan arti dari $f ( x ) = f ( \pi - x )$, garis $x = \frac { \pi } { 2 }$ adalah sumbu simetri dari grafik $f ( x )$, sehingga kita bisa mengecualikan pilihan B dan C. Karena $f ( x )$ menurun secara monoton pada interval [[INLINE_FORMULA_4 ]] menurun secara monoton pada interval $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right)$, opsi A dapat dikecualikan.

Question 15

Question 15: 17. Diketahui bahwa fungsi $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$,...

17. Diketahui bahwa fungsi $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, jika $f ( \ln m ) = 1 , f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = 3$, maka $a =$

A. A. 1
B. B. 2
C. C. - 1
D. D. - 2

Answer

Answer: B

Solution: Karena fungsi $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, kita memiliki $f ( - x ) + f ( x ) = 2 a$. Karena $f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = f ( - \ln m ) = 3 , f ( \ln m ) = 1$, maka $f ( \ln m ) + f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = 1 + 3 = 4 = 2 a$. Jadi $f ( - x ) + f ( x ) = 2 a$ .

Question 16

Question 16: 18. Jika $\tan \alpha = - 2$ diketahui, maka nilai dari $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ ...

18. Jika $\tan \alpha = - 2$ diketahui, maka nilai dari $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha }$ adalah

A. A. 4
B. B. 2
C. C. - 2
D. D. - 4

Answer

Answer: A

Solution: $\because \tan \alpha = - 2$ $\therefore \frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha } = \frac { - \sin 2 \alpha } { \cos ^ { 2 } \alpha } = \frac { - 2 \sin \alpha \cos \alpha } { \cos ^ { 2 } \alpha } = - 2 \tan \alpha = 4$.

Question 17

Question 17: 19. Jika $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$ diketahui, maka $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } =$ dike...

19. Jika $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$ diketahui, maka $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } =$ diketahui.

A. A. 1
B. B. 2
C. C. $\frac { 1 } { 6 }$
D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer

Answer: D

Solution: Dari pertanyaan tersebut, karena $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$ , maka [[RUMUS_BAWAH_KANAN_KIRI]] , maka sehingga $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$ , .

Question 18

Question 18: 20. Nilai maksimum dari fungsi $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ adalah

20. Nilai maksimum dari fungsi $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ adalah

A. A. $\frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$
B. B. 1
C. C. $\frac { - \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$
D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer

Answer: A

Solution: $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x + \frac { 1 + \cos 2 x } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cos 2 x + \frac { 1 } { 2 }$ $= \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin 2 x + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 2 x \right) + \frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \sin 2 x \cos \frac { \pi } { 4 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 2 x \sin \frac { \pi } { 4 } \right) + \frac { 1 } { 2 }$ $= \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 4 } \right) + \frac { 1 } { 2 }$. Karena $x \in \mathrm { R }$, $2 x + \frac { \pi } { 4 } \in \mathrm { R }$, maka Bila $2 x + \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi , k \in \mathrm { Z }$ adalah $f ( x ) _ { \text {取得最大值,即 } } f ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$.

Question 19

Question 19: 21. fungsi (matematika) $$ y = \log _ { a } ( 4 x - 1 ) \quad , \quad ( a > 0 \text { 且 } a \neq 1 ...

21. fungsi (matematika) $$ y = \log _ { a } ( 4 x - 1 ) \quad , \quad ( a > 0 \text { 且 } a \neq 1 ) \quad \text { 图象必过的定点是 } $$

A. A. $\left( \frac { 1 } { 4 } , 1 \right)$
B. B. $( 1,0 )$
C. C. $( 0,1 )$
D. D. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$

Answer

Answer: D

Solution: Analisis pengujian: Biarkan $4 x - 1 = 1 , x = \frac { 1 } { 2 }$, lalu $y = 0$, sehingga grafik fungsi melewati titik tetap $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$, jadi opsi D benar. Grafik fungsi logaritma.

Question 20

Question 20: 22. Biarkan ${ } ^ { a = \log _ { 3 } \pi } , b = \ln 2 , c = \cos 2$, lalu

22. Biarkan ${ } ^ { a = \log _ { 3 } \pi } , b = \ln 2 , c = \cos 2$, lalu

A. A. $b > c > a$
B. B. $b > a > c$
C. C. $a > b > c$
D. D. $a > c > b$

Answer

Answer: C

Solution: Dari pertanyaan tersebut, sesuai dengan monotonitas fungsi logaritma, kita bisa mendapatkan $a = \log _ { 3 } \pi > \log _ { 3 } 3 = 1$ , $a = \log _ { 3 } \pi > \log _ { 3 } 3 = 1$ $b = \ln 2 > \ln 1 = 0 , b = \ln 2 < \ln e = 1$, yaitu $b \in ( 0,1 )$. Dan dengan $b \in ( 0,1 )$, jadi $c = \cos 2 < 0$. [点睛]本题主要考查了对数函数的单调性的应用,以及余弦函数的性质的应用,其中解解 Menurut monotonitas fungsi logaritma dan sifat fungsi kosinus, kisaran nilai $a , b , c$ adalah kunci jawabannya, yang berfokus pada penalaran dan kemampuan aritmatika, dan termasuk dalam pertanyaan dasar.

Question 21

Question 21: 23 . Fungsi-fungsi berikut ini meningkat secara monoton pada $\mathbf { R }$ ( )

23 . Fungsi-fungsi berikut ini meningkat secara monoton pada $\mathbf { R }$ ( )

A. A. $f ( x ) = \tan x$
B. B. $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$
C. C. $f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 2 } }$
D. D. $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 \end{array} \right.$

Answer

Answer: D

Solution: Untuk A, $f ( x ) = \tan x$ meningkat secara monoton pada $\left( - \frac { \pi } { 2 } + k \pi , \frac { \pi } { 2 } + k \pi \right) , k \in \mathbf { Z }$, jadi A salah; Untuk B, $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$ menurun secara monoton pada $\mathbf { R }$, jadi B salah; Untuk C, $f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 2 } }$ didefinisikan oleh $[ 0 , + \infty )$ dan meningkat secara monoton pada $[ 0 , + \infty )$, jadi C salah; Untuk D, $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 , \end{array} \right.$ meningkat secara monoton pada $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 , \end{array} \right.$. Fungsi $y = x - 1$ meningkat secara monoton ketika $x \leq 1$ dan $y = x - 1 \leq 0$; Ketika $x > 1$, $y = \ln x$ meningkat secara monoton dan ${ } ^ { y = \ln x > 0 }$; Jadi fungsi $f ( x )$ meningkat secara monoton pada $\mathbf { R }$, jadi D benar.

Question 22

Question 22: 24. Pada deret isoperimetri $\left\{ a _ { n } \right\}$ dengan semua bilangan positif pada setiap s...

24. Pada deret isoperimetri $\left\{ a _ { n } \right\}$ dengan semua bilangan positif pada setiap suku dan rasio umum $q \neq 1$, misalkan $P = \frac { 1 } { 2 } \left( \log _ { 0.5 } a _ { 5 } + \log _ { 0.5 } a _ { 7 } \right)$, $Q = \log _ { 0.5 } \frac { a _ { 3 } + a _ { 9 } } { 2 }$, maka hubungan besaran antara ${ } _ { P }$ dan berhubungan dalam besaran dengan ( )

A. A. $P \geq Q$
B. B. $P < Q$
C. C. $P \leq Q$
D. D. $P > Q$

Answer

Answer: D

Solution: $P = \frac { 1 } { 2 } \left( \log _ { 0.5 } a _ { 5 } + \log _ { 0.5 } a _ { 7 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 0.5 } a _ { 5 } a _ { 7 } = \log _ { 0.5 } \sqrt { a _ { 5 } a _ { 7 } } = \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$, $a _ { 3 } = a _ { 9 }$ $Q = \log _ { 0.5 } \frac { a _ { 3 } + a _ { 9 } } { 2 } \leq \log _ { 0.5 } \sqrt { a _ { 3 } a _ { 9 } } = \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ (mengambil tanda sama dengan jika dan hanya jika $a _ { 3 } = a _ { 9 }$), $a _ { 3 } = a _ { 9 }$, $\because \left\{ a _ { n } \right\}$ yang masing-masing bernilai positif dan $q \neq 1 , \therefore a _ { 3 } \neq a _ { 9 } , \therefore Q < \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ $\because \left\{ a _ { n } \right\}$ suku-sukunya semuanya positif dan $q \neq 1 , \therefore a _ { 3 } \neq a _ { 9 } , \therefore Q < \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ $_ { Q }$

Question 23

Question 23: 25. Terlepas dari nilai ${ } ^ { a }$, grafik fungsi $f ( x ) = \log _ { a } x - 2$ harus melewati t...

25. Terlepas dari nilai ${ } ^ { a }$, grafik fungsi $f ( x ) = \log _ { a } x - 2$ harus melewati titik

A. A. $( 0 , - 2 )$
B. B. $( 1,0 )$
C. C. $( 1 , - 2 )$
D. D. $( 0,2 )$

Answer

Answer: C

Solution: Analisis pengujian: Ketika $x = 1$, nilai fungsi konstan - 2, sehingga titik tetapnya adalah $( 1 , - 2 )$. Poin : Grafik fungsi eksponensial di atas titik tetap.

Question 24

Question 24: 26. Diketahui bahwa fungsi $f ( x )$ yang didefinisikan pada $\mathbf { R }$ memenuhi $f ( - x ) + f...

26. Diketahui bahwa fungsi $f ( x )$ yang didefinisikan pada $\mathbf { R }$ memenuhi $f ( - x ) + f ( x ) = 0$ dan ketika $x \leq 0$, $f ( x ) = \frac { - 2 } { 2 ^ { x } } + 2$, maka $f ( 1 ) =$ FORMULA_5]]

A. A. 2
B. B. 4
C. C. - 2
D. D. - 4

Answer

Answer: A

Solution: Dari pertanyaan: fungsi $f ( x )$ ganjil ketika $x \leq 0$, $f ( x ) = \frac { - 2 } { 2 ^ { x } } + 2$, jadi $f ( 1 ) = - f ( - 1 ) = - \left[ \left( \frac { - 2 } { 2 ^ { - 1 } } \right) + 2 \right] = 2$.

Question 25

Question 25: Jika $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6$ di...

Jika $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6$ diketahui, maka $\log _ { a b } m =$ diketahui.

A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
B. B. $\frac { 1 } { 24 }$
C. C. $\frac { 5 } { 12 }$
D. D. $\frac { 12 } { 5 }$

Answer

Answer: D

Solution: $\because \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6 , \therefore \log _ { m } a = \frac { 1 } { \log _ { a } m } = \frac { 1 } { 4 } , \log _ { m } b = \frac { 1 } { \log _ { b } m } = \frac { 1 } { 6 }$ $\therefore \log _ { m } a + \log _ { m } b = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 6 } = \frac { 5 } { 12 } = \log _ { m } a b , \quad \therefore \log _ { a b } m = \frac { 12 } { 5 }$.

Question 26

Question 26: Jika $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ diketahui dan $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$ diketahu...

Jika $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ diketahui dan $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$ diketahui, maka $\tan \varphi =$ diketahui.

A. A. $- \frac { 4 } { 3 }$
B. B. $\frac { 4 } { 3 }$
C. C. $- \frac { 3 } { 4 }$
D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer

Answer: C

Solution: Karena $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$, maka $\cos \varphi > 0$, dan $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$. Jadi $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$, lalu $\cos \varphi > 0$.

Question 27

Question 27: 30. Jika $\sqrt [ n ] { a ^ { n } } + ( \sqrt [ n + 1 ] { a } ) ^ { n + 1 } = 0 , a \neq 0$ dan $n \...

30. Jika $\sqrt [ n ] { a ^ { n } } + ( \sqrt [ n + 1 ] { a } ) ^ { n + 1 } = 0 , a \neq 0$ dan $n \in \mathbf { N } ^ { * } , n \geq 2$, maka

A. A. $a > 0$ dan $n$ genap
B. B. $a < 0$ dan $n$ genap
C. C. $a > 0$ dan $n$ adalah angka ganjil
D. D. $a < 0$ dan $n$ adalah angka ganjil

Answer

Answer: B

Question 28

Question 28: 31. Jika $M = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \} , N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\...

31. Jika $M = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \} , N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}$ maka $M \cap N =$

A. A. $\{ x \mid - 2 \leq x < 0 \}$
B. B. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$
C. C. $\{ x \mid - 2 < x < 0 \}$
D. D. $\{ x \mid 1 < x \leq 2 \}$

Answer

Answer: D

Solution: SOLUSI: Karena $N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}$, $N = \{ x \mid x > 1 \} , ~ \because ^ { M } = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$, $\therefore M \cap N = \{ x \mid 1 < x \leq 2 \}$, maka

Question 29

Question 29: 32. Jika himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ${ } _ { x }$ berkenaan dengan $\frac { \cos x - ...

32. Jika himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ${ } _ { x }$ berkenaan dengan $\frac { \cos x - 2 } { x ^ { 2 } - m x - n } > 0$ adalah $( - 2,3 )$, maka $m n =$

A. A. 5
B. B. - 5
C. C. 6
D. D. - 6

Answer

Answer: C

Question 30

Question 30: 33. Jika fungsi $f ( x ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) + \sqrt { 3 } \sin ...

33. Jika fungsi $f ( x ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) + \sqrt { 3 } \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right) - 1$ , maka kesimpulan berikut ini tidak benar ( )

A. A. Periode paling tidak positif dari fungsi $f ( x )$ adalah $\frac { \pi } { 2 }$
B. B. Fungsi $f ( x )$ meningkat secara monoton pada interval $\left[ - \frac { \pi } { 12 } , \frac { 5 \pi } { 12 } \right]$.
C. C. Fungsi $f ( x )$ gambar tentang simetri ${ } ^ { x = - \frac { \pi } { 12 } }$
D. D. Grafik dari fungsi $f ( x )$ simetris terhadap titik $\left( \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right)$.

Answer

Answer: A

Solution: Menurut rumus dihedral dan induksi, $2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) - 1 = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 2 } \right) = \sin 2 x$, dengan demikian $f ( x ) = \sqrt { 3 } \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right) - \sin 2 x = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos 2 x = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 3 } \right)$. Pilihan A, menurut rumus periode trigonometri, $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$, Pilihan A salah; Pilihan B, biarkan $2 x - \frac { \pi } { 3 } \in \left[ 2 k \pi - \frac { \pi } { 2 } , 2 k \pi + \frac { \pi } { 2 } \right] , k \in \mathbf { Z } \quad$, saat menyelesaikan $x \in \left[ k \pi - \frac { \pi } { 12 } , k \pi + \frac { 5 \pi } { 12 } \right] , k \in \mathbf { Z } \quad , k = 0$ dapat INLINE_FORMULA_5]] meningkat secara monoton pada interval $\left[ - \frac { \pi } { 12 } , \frac { 5 \pi } { 12 } \right]$, pilihan B benar; Pada pilihan C, grafik $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi + \frac { \pi } { 2 } , k \in \mathbf { Z }$ simetris terhadap $x = - \frac { \pi } { 12 }$ ketika $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi + \frac { \pi } { 2 } , k \in \mathbf { Z }$ diselesaikan dengan $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { 5 \pi } { 12 } , k \in \mathbf { Z } , ~ k = - 1$, dan pilihan C benar; Pada pilihan D, $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi , k \in \mathbf { Z }$ adalah koordinat horizontal dari pusat simetri, dan $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } , k \in \mathbf { Z }$ adalah koordinat horizontal dari pusat simetri, dan $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } , k \in \mathbf { Z }$ adalah koordinat horizontal dari pusat simetri. D, $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } , k \in \mathbf { Z }$ adalah koordinat horizontal dari pusat simetri, sehingga $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } = \frac { 2 \pi } { 3 }$ menyelesaikan $k = 1$, dan grafik $f ( x )$ simetris terhadap titik $\left( \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right)$, dan pilihan D benar.

Question 31

Question 31: 34. Diketahui bahwa fungsi $f ( x )$ yang didefinisikan pada $R$ memenuhi: untuk sembarang $x \in R$...

34. Diketahui bahwa fungsi $f ( x )$ yang didefinisikan pada $R$ memenuhi: untuk sembarang $x \in R$, ada $f ( x + 1 ) = f ( 1 - x )$, dan ketika $x \in ( - \infty , 1 )$ $x \in ( - \infty , 1 )$ ketika $( x - 1 ) \cdot f ^ { \prime } ( x ) > 0$ (di mana $f ^ { \prime } ( x )$ adalah turunan dari $f ( x )$). Misalkan $a = f \left( \log _ { 2 } 3 \right)$, $b = f \left( \log _ { 3 } 2 \right) , c = f \left( 2 ^ { 1.5 } \right)$, maka hubungan besarnya $a , b , c$ adalah ( )

A. A. $a < b < c$
B. B. $c < a < b$
C. C. $b < a < c$
D. D. $a < c < b$

Answer

Answer: C

Solution: Dari $f ( x + 1 ) = f ( 1 - x )$, grafik dari $^ { y = f ( x ) }$ simetris terhadap garis $^ { x = 1 }$, dan $^ { x < 1 }$ berada di $^ { x < 1 }$. $( x - 1 ) f ^ { \prime } ( x ) > 0$, jadi $f ^ { \prime } ( x ) < 0$, yaitu $f ^ { ( x ) }$ menurun secara monoton pada $^ { ( - \infty , 1 ) }$, sehingga meningkat secara monoton pada ${ } ^ { ( 1 , + \infty ) }$. $1 < \log _ { 2 } 3 < 2,2 ^ { 1.5 } > 2 , \log _ { 3 } 2 < 1 , f \left( \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( 2 - \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } \right)$, $1 < \log _ { 2 } 3 < 2,2 ^ { 1.5 } > 2 , \log _ { 3 } 2 < 1 , f \left( \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( 2 - \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } \right)$, $1 < \log _ { 2 } 3 < 2,2 ^ { 1.5 } > 2 , \log _ { 3 } 2 < 1 , f \left( \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( 2 - \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } \right)$ $\log _ { 2 } 3 > \log _ { 2 } 2 \sqrt { 2 } = \frac { 3 } { 2 } , 1 < \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } < \log _ { 3 } 3 \sqrt { 3 } = \frac { 3 } { 2 }$, jadi $1 < \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } < \log _ { 2 } 3 < 2 ^ { 1.5 }$. jadi [[RUMUS_BAWAH_BARIS]].

Question 32

Question 32: 35. Suku-suku dari deret isometrik $\left\{ a _ { n } \right\}$ semuanya positif dan $\begin{gathere...

35. Suku-suku dari deret isometrik $\left\{ a _ { n } \right\}$ semuanya positif dan $\begin{gathered} a _ { 5 } a _ { 6 } = 4 \text { ,则 } \log _ { 2 } a _ { 1 } + \log _ { 2 } a _ { 2 } + \cdots + \log _ { 2 } a _ { 10 } = ( ) \\ ( ) \end{gathered}$ adalah deret isometrik.

A. A. 4
B. B. 6
C. C. 8
D. D. 10

Answer

Answer: D

Solution: Dari algoritma penjumlahan logaritmik dan sifat-sifat deret isoperimetri: $\log _ { 2 } a _ { 1 } + \log _ { 2 } a _ { 2 } + \cdots + \log _ { 2 } a _ { 10 } = \log _ { 2 } \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { 10 } \right)$ $= \log _ { 2 } \left( a _ { 5 } a _ { 6 } \right) ^ { 5 } = \log _ { 2 } 4 ^ { 5 } = \log _ { 2 } 2 ^ { 10 } = 10$.

Question 33

Question 33: 36. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, pada prisma segitiga siku-siku $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 ...

36. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, pada prisma segitiga siku-siku $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $V A B C$ adalah sebuah segitiga positif dengan sisi 2, $A A _ { 1 } = 3 , N$ adalah titik tengah pada prisma $A _ { 1 } B _ { 1 }$, $M$ adalah titik yang bergerak pada prisma ${ } ^ { C C _ { 1 } }$, dan bidang $N$ digambar melalui $N$ sebagai sebuah bidang ${ } ^ { C C _ { 1 } }$. INLINE_FORMULA_5]] adalah titik yang bergerak pada prisma ${ } ^ { C C _ { 1 } }$, silangkan $N$ untuk membuat segmen vertikal bidang $A B M$, kaki segmen vertikal adalah titik $O$, dan segmen vertikal adalah titik $M$ ketika titik $M$ dari titik [[$M$ ke titik ${ } ^ { C C _ { 1 } }$. INLINE_FORMULA_10]] bergerak ke titik ${ } ^ { C _ { 1 } }$, panjang lintasan titik $O$ adalah ()

A. A. $\frac { \pi } { 2 }$
B. B. $\pi$
C. C. $\frac { 3 \pi } { 2 }$
D. D. $\frac { 2 \sqrt { 3 } \pi } { 3 }$

Answer

Answer: B

Solution: Ambil titik tengah $A B$ $P$ dan hubungkan $P C , C _ { 1 } N$ seperti yang ditunjukkan. Karena $P C \perp A B , P N \perp A B$ dan $P N \cap P C = P$ , jadi $A B \perp$ bidang $P C C _ { 1 } N , A B ^ { \subset }$ bidang $A B M$ , jadi bidang $A B M \perp$ bidang , bidang $A B M \cap$ bidang $P C C _ { 1 } N = P M$, di atas $N$ sebagai $N O \perp P M , N O \subset _ { \text {bidang } } ^ { P C C _ { 1 } N }$, jadi bidang $N O \perp$ bidang $N O \perp$ bidang $N O \perp$ $A B M$ [INLINE_FORMULA_15]]. Ketika titik $M$ bergerak dari titik $C$ ke titik $C _ { 1 }$, maka titik $O$ merupakan lingkaran $P N$ dengan diameter $P N$. INLINE_FORMULA_21]] (bagian), seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ketika $M$ bergerak ke titik $C _ { 1 }$, $O$ menunjuk ke titik tertinggi, ketika $P C = \sqrt { 3 } , C C _ { 1 } = 3 , \angle C P C _ { 1 } = \frac { \pi } { 3 }$ jadi $\angle O P Q = \frac { \pi } { 6 }$ dan seterusnya $\angle O Q P = \frac { 2 \pi } { 3 }$. Jadi panjang busur $I = \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot \frac { 3 } { 2 } = \pi$, yaitu panjang lintasan titik $O$ adalah $\pi$.

Question 34

Question 34: 37. Nilai minimum dari fungsi $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ pada interva...

37. Nilai minimum dari fungsi $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ pada interval $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ adalah

A. A. - 1
B. B. $- \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
C. C. $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
D. D. 0

Answer

Answer: B

Solution: ANALISIS UJI: $x \in \left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right] \therefore 2 x \in [ 0 , \pi ] , 2 x - \frac { \pi } { 4 } \in \left[ - \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 \pi } { 4 } \right]$, jadi nilai minimumnya adalah $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ ## 考点 :三角函数最值

Question 35

Question 35: 38. Grafik dari fungsi $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi )$ (di mana $| \varphi | < \frac { \pi } { ...

38. Grafik dari fungsi $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi )$ (di mana $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$) ditunjukkan pada gambar. Untuk mendapatkan grafik $y = \sin \omega x$, Anda hanya perlu meletakkan semua titik pada grafik $y = f ( x )$ ( )

A. A. Geser ke kanan $\frac { \pi } { 12 }$ unit ke panjang
B. B. Terjemahkan $\frac { \pi } { 12 }$ ke kiri sebesar $\frac { \pi } { 12 }$.
C. C. Terjemahkan $\frac { \pi } { 6 }$ ke kiri sebesar $\frac { \pi } { 6 }$.
D. D. Geser ke kanan $\frac { \pi } { 6 }$ unit ke panjang

Answer

Answer: D

Solution: Analisis: Cari $\omega$ sesuai dengan periode, lalu cari $\varnothing$ dengan grafik lima titik, untuk mendapatkan fungsi $f ( x ) = \sin 2 ( x + \left. \frac { \pi } { 6 } \right)$, sehingga grafik $y = f ( x )$ bisa didapatkan dengan menerjemahkan $\frac { \pi } { 6 }$ dengan satu satuan panjang ke kanan. FORMULA_4]] ke kanan dengan $y = \sin \omega x$ untuk mendapatkan gambar $y = \sin \omega x$, yang mengarah ke kesimpulan. Solusi: $f ( x ) = \sin 2 ( x + \left. \frac { \pi } { 6 } \right)$ dapat diperoleh dari pertanyaan. Kemudian dengan metode grafik lima titik dapat diperoleh $2 \times \frac { \pi } { 3 } + \varnothing = \pi , \therefore \varnothing = \frac { \pi } { 3 }$, sehingga diperoleh $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi ) = \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 3 } \right) = \sin 2 \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$. Grafik $y = f ( x )$ dapat diperoleh dengan menerjemahkan grafik $\frac { \pi } { 6 }$ ke kanan sebanyak $\frac { \pi } { 6 }$ satuan.

Question 36

Question 36: 39. Model populasi Kota Goose, sebuah kota Netroots, didekati dengan $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0...

39. Model populasi Kota Goose, sebuah kota Netroots, didekati dengan $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0.015 t }$, di mana $t = 0$ menunjukkan populasi pada tahun 2015, maka tahun ketika populasi Kota Goose mencapai 600.012 adalah sekitar ( ) (lihat data $\ln 2 \approx 0.693 , \ln 3 \approx 1.099$, [[ ]], [ [ ]], $\ln 5 \approx 1.609$, $t = 0$, $\ln 5 \approx 1.609$). RUMUS_BARIS_3]])

A. A. 2037
B. B. 2047
C. C. 2057
D. D. 2067

Answer

Answer: C

Solution: $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0.015 t } = 600012$, yaitu $\mathrm { e } ^ { 0.015 t } = \frac { 600012 } { 320014 } \approx \frac { 15 } { 8 } , ~ 0.015 t \approx \ln \frac { 15 } { 8 }$, $t \approx \frac { \ln \frac { 15 } { 8 } } { 0.015 } = \frac { \ln 3 + \ln 5 - 3 \ln 2 } { 0.015 } \approx 42 , \quad 2015 + 42 = 2057$, $t \approx \frac { \ln \frac { 15 } { 8 } } { 0.015 } = \frac { \ln 3 + \ln 5 - 3 \ln 2 } { 0.015 } \approx 42 , \quad 2015 + 42 = 2057$, $t \approx \frac { \ln \frac { 15 } { 8 } } { 0.015 } = \frac { \ln 3 + \ln 5 - 3 \ln 2 } { 0.015 } \approx 42 , \quad 2015 + 42 = 2057$

Question 37

Question 37: 40. Diketahui bahwa fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 6 a x + 2 , x < 1 \\ a...

40. Diketahui bahwa fungsi $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 6 a x + 2 , x < 1 \\ a ^ { x } - 2 x , x \geq 1 \end{array} ( a > 0 , a \neq 1 ) \right.$, jika fungsi $f ( x )$ memenuhi bahwa $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ berlaku untuk sembarang $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ ketika $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$ adalah $\frac { f \left( x _ { 1 } \right) - f \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } < - 2$, maka bilangan real Kisaran nilai dari $\boldsymbol { a }$ adalah ( ) Tugas Matematika Sekolah Menengah Atas 29 Oktober 2025

A. A. $\left( 0 , \frac { 2 } { 3 } \right]$
B. B. $\left[ \frac { 2 } { 3 } , 1 \right)$
C. C. $\left[ \frac { 2 } { 3 } , \frac { 5 } { 7 } \right]$
D. D. $\left[ \frac { 5 } { 7 } , 1 \right)$

Answer

Answer: C

Elementary Function

Ringkasan Topik

Poin Penting

Tips Belajar

Bisa soal satuan ≠ Lulus ujian

Sumber Belajar Terkait