交集jiāojí

Konsep Inti

Irisan dari dua himpunan A dan B, ditulis A ∩ B, adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada di A dan B.

Definisi Matematika

$A \cap B = \{x | x \in A \text{ dan } x \in B\}$

Suatu elemen termasuk dalam irisan jika dan hanya jika elemen tersebut termasuk dalam kedua himpunan.

Sifat-sifat Penting

1. Sifat Komutatif

$A \cap B = B \cap A$

2. Sifat Asosiatif

$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

3. Sifat Identitas

$A \cap U = A$ (U adalah himpunan semesta)

4. Irisan dengan Himpunan Kosong

$A \cap \emptyset = \emptyset$

Contoh

Contoh 1: Himpunan Berhingga

Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

Cari: A ∩ B

Solusi: Elemen yang sama: 3, 4, 5

Jawaban: A ∩ B = {3, 4, 5}

Contoh 2: Irisan Interval

Diketahui: A = [-2, 5], B = [1, 8]

Cari: A ∩ B

Solusi: Bagian yang tumpang tindih adalah [1, 5]

Jawaban: A ∩ B = [1, 5]

Soal Latihan CSCA

Contoh 1: Dasar (Tingkat Kesulitan ★☆☆☆☆)

Jika A = {a, b, c, d} dan B = {c, d, e, f}, cari A ∩ B.

Solusi: Elemen yang sama: c, d

Jawaban: {c, d}

Contoh 2: Lanjutan (Tingkat Kesulitan ★★★★☆)

Jika A ∩ B = A, apa hubungan antara himpunan A dan B?

Solusi: Jika A ∩ B = A, maka setiap elemen A juga harus ada di B.

Jawaban: A ⊆ B (A adalah subset dari B)

Kesalahan Umum

❌ Kesalahan 1: Membingungkan Irisan dengan Gabungan

Salah: A ∩ B mencakup semua elemen dari kedua himpunan ✗

Benar: A ∩ B hanya mencakup elemen yang sama ✓

Tips Belajar

1. ✅ Pemikiran "DAN": Irisan berarti DAN - elemen harus memenuhi KEDUA syarat
2. ✅ Gambar diagram Venn: Representasi visual membantu menghindari kesalahan

---

💡 Tips Ujian: Soal irisan sering muncul bersama pertidaksamaan kuadrat. Selalu selesaikan pertidaksamaan dulu, baru cari irisannya!