CSCA 数学核心概念与公式
按考纲梳理的核心概念及其公式，并标注历年真题的实际考查情况。
集合
代数
三角
三角函数诱导公式
利用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角三角函数：函数名是否改变看 π/2 的奇偶倍，符号看原角所在象限。
真题 7 题 · 5 次考试同角三角函数基本关系
平方关系与商数关系支撑三角式化简与「知一求二」，配合特殊角的三角函数值直接求值。
真题 14 题 · 5 次考试二倍角公式
正弦、余弦、正切的二倍角公式，余弦二倍角的三种等价形式是化简与求值的主力。
真题 5 题 · 5 次考试半角公式
用余弦与半角的平方关系求正弦或余弦值，再根据半角所在象限确定符号。
真题 9 题 · 5 次考试正切函数图象
利用正切函数的周期、间断点与各分支的单调性识别图象并解决图象应用题。
真题 4 题 · 4 次考试
复数
函数
指数运算与指数函数
有理指数幂的运算法则、指数函数的单调性，以及利用单调性比较指数幂的大小。
真题 6 题 · 5 次考试对数运算与对数函数
对数运算法则、换底公式与对数函数的定义域，并利用单调性比较对数式的大小。
真题 6 题 · 5 次考试函数的奇偶性
奇偶性的定义、判定与应用；先看定义域是否关于原点对称，再验证 f(−x) 与 f(x) 的关系。
真题 6 题 · 5 次考试函数的单调性
单调性的定义与常见函数（幂函数、二次函数等）单调区间的判断。
真题 4 题 · 4 次考试函数的定义域
由解析式求定义域：分母不为零、偶次根号下非负、对数真数为正，多个条件取交集。
真题 7 题 · 5 次考试反函数
交换自变量和函数值后解出新函数，并检查原函数的定义域与值域如何互换。
真题 5 题 · 5 次考试
统计与概率
几何
向量及其数量积
向量加减法法则、数量积的定义式与坐标式，以及用数量积求模与夹角；坐标式同样适用于空间向量。
真题 2 题 · 2 次考试平面直角坐标系中的象限
根据点的横、纵坐标的正负判断所在象限；在坐标轴上的点不属于任何象限。
真题 8 题 · 5 次考试直线的方程
由直线倾斜角、斜率公式与点斜式方程建立直线，再求交点及两点间距离。
真题 24 题 · 5 次考试圆的方程
圆的标准方程与一般方程的互化，由方程读出圆心与半径，并判断圆与圆的位置关系。
真题 10 题 · 5 次考试圆锥曲线基本量
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与 a、b、c、焦点、准线、渐近线、离心率等基本量的互求。
真题 12 题 · 5 次考试空间直角坐标系
空间点关于坐标轴、坐标平面、原点的对称点坐标（对称保留谁就不变谁），以及空间两点间距离公式。
真题暂未考查