不等式的解法与性质

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   已知 $a>b$，则（ ）。
   • A．$5a>5b$
   • B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$
   • C．$a^2>b^2$
   • D．$\sin a>\sin b$
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   答案：A

   答案：A 不等式两边同乘正数 5，方向不变，得到 $5a>5b$。因此选 A。
   在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
2. CSCA 2026年1月数学真题
   设 $a , b , c$ 为三个实数。下列哪个陈述正确？（）
   • A．若 $a > b$ ，则 $a c > b c$
   • B．若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$
   • C．若 $a c > b c$ ，则 $a > b$
   • D．若 $a > b$ ，则 $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$
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   答案：B

   下列哪个不等式性质正确？ 若 $a > b$ ，则两边同时加同数 $c$ 不改变不等式：$a + c > b + c$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年1月数学真题
3. CSCA 2026年3月数学真题
   设 $\mathrm { a } > \mathrm { b }$ ，则下列哪个是正确的？
   • A．$a ^ { 3 } > b ^ { 3 }$
   • B．$| \mathrm { a } | > | \mathrm { b } |$
   • C．$a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$
   • D．$| \mathrm { a } | < | \mathrm { b } |$
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   答案：A

   函数 $y = x ^ { 3 }$ 在 $\mathbb { R }$ 上单调递增，$a > b$ 则 $a ^ { 3 } > b ^ { 3 }$ 。B、C、D可举反例推翻。
   计时做完整套：CSCA 2026年3月数学真题