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等比数列

Geometric Sequences

等比数列的通项公式、前 n 项和（注意 q=1 的分段）与等比中项。

真题 10 题 · 5 次考试模拟卷 28 题练习 12 题

公式

  • 等比数列通项公式

    公式
    an=a1q n−1a_{n}=a_{1}q^{\,n-1}

    适用条件：a₁ ≠ 0，q ≠ 0

    a₁
    首项（a₁ ≠ 0）
    q
    公比（q ≠ 0）

  • 等比数列前 n 项和

    公式
    Sn={na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1S_{n}=\begin{cases}na_{1}, & q=1\\[4pt] \dfrac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}, & q\ne 1\end{cases}

  • 等比中项

    定义
    G2=abG^{2}=ab

    适用条件：G 为 a、b 的等比中项，要求 ab > 0，G = ±√(ab)

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

  1. CSCA 2025年12月数学真题
    已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前三项为 1、2 和 4，则该数列的通项公式为（ ）。
    • A．an=2na_n=2^n
    • B．an=2n−1a_n=2^{n-1}
    • C．an=8a_n=8
    • D．an=2na_n=2n
    查看答案与解析

    答案：B

    答案：B 等比数列首项为 1、公比为 2，通项为 an=2n−1a_n=2^{n-1}。因此选 B。
    在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
  2. CSCA 2026年3月数学真题
    在等比数列 {an}\left\{ a _ { n } \right\} 中，若 a1=4,a4=32a _ { 1 } = 4 , a _ { 4 } = 32 ，则 a3=a _ { 3 } =
    • A．8
    • B．16
    • C．- 8
    • D．- 16
    查看答案与解析

    答案：B

    等比数列通项 an=a1⋅qn−1a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 } 。 a4=4q3=32a _ { 4 } = 4 q ^ { 3 } = 32 得 q=2, a3=4×22=16q = 2 , ~ a _ { 3 } = 4 \times 2 ^ { 2 } = 16 。
    计时做完整套：CSCA 2026年3月数学真题
  3. CSCA 2026年4月数学真题
    等比数列 a1=−48,a4=6a _ { 1 } = - 48 , a _ { 4 } = 6 ，公比为
    • A．−12- \frac { 1 } { 2 }
    • B．- 2
    • C．12\frac { 1 } { 2 }
    • D．2
    查看答案与解析

    答案：A

    a4=a1⋅q3:6=−48q3⇒q3=−18⇒q=−12a _ { 4 } = a _ { 1 } \cdot q ^ { 3 } : 6 = - 48 q ^ { 3 } \Rightarrow q ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 8 } \Rightarrow q = - \frac { 1 } { 2 } 。
    计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题

真题证据

以下为已收录真题中的考查记录；可在线核验的范围另行标明。

5 次考试共 10 题可免费在线核验 1/5 次考试
  • CSCA 2026年6月数学真题4 题该卷尚未开放阅读
  • CSCA 2026年4月数学真题2 题该卷尚未开放阅读
  • CSCA 2026年3月数学真题2 题该卷尚未开放阅读
  • CSCA 2026年1月数学真题1 题该卷尚未开放阅读
  • CSCA 2025年12月数学真题1 题免费查看第 23 题与答案（整卷）

15 套模拟卷共 28 题——出自我们自己的卷子，属覆盖信号而非真题证据

练习题库中有 12 道相关题目免费练习：数列

真题证据取自已收录的 CSCA 真题，已排除原卷缺失的占位题；冲刺卷刻意不计入。

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