反函数

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   函数 $y=x^3$ 的反函数是（ ）。
   • A．$y=\sqrt[3]{x}$
   • B．$y=3^x$
   • C．$y=x/3$
   • D．$y=x^3$
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   答案：A

   答案：A 由 $y=x^3$ 得 $x=y^3$，解得 $y=\sqrt[3]{x}$。因此选 A。
   在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
2. CSCA 2026年4月数学真题
   $y = 10 x + 3$ 的反函数为
   • A．$y = \frac { x + 10 } { 3 }$
   • B．$y = \frac { x - 10 } { 3 }$
   • C．$y = \frac { x + 3 } { 10 }$
   • D．$y = \frac { x - 3 } { 10 }$
   查看答案与解析

   答案：D

   由 $y = 10 x + 3$ 解出 $x = \frac { y - 3 } { 10 }$ ，互换 $x , y$ 得反函数 $y = \frac { x - 3 } { 10 }$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题
3. CSCA 2026年6月数学真题
   函数 $y = 2x, x \in [-1, 1]$ 的反函数是
   • A．$y = \frac{x}{2}, x \in [-1, 1]$
   • B．$y = \frac{x}{2}$
   • C．$y = \frac{x}{2}, x \in [-2, 2]$
   • D．$y = 2x, x \in [-1, 1]$
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   答案：C

   第一步求表达式：由 $y = 2x$ 解得 $x = \frac{y}{2}$，交换 $x$、$y$ 得 $y = \frac{x}{2}$。第二步定定义域：原函数的值域就是反函数的定义域，$x \in [-1, 1]$ 时 $y = 2x \in [-2, 2]$，故反函数为 $y = \frac{x}{2}, x \in [-2, 2]$，选 C。
   计时做完整套：CSCA 2026年6月数学真题