函数的定义域

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ 的定义域为（ ）。
   • A．$(0,+\infty)$
   • B．$[-1,+\infty)$
   • C．$(-1,+\infty)$
   • D．$(-\infty,-1)$
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   答案：C

   答案：C 分母不能为 0，且根号内 $x+1>0$，所以 $x>-1$。因此选 C。
   在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
2. CSCA 2026年4月数学真题
   函数 $f ( x ) = \sqrt { 3 x }$ 的定义域为
   • A．$( 0 , + \infty )$
   • B．$( - \infty , + \infty )$
   • C．$[ 1 , + \infty )$
   • D．$[ 0 , + \infty )$
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   答案：D

   被开方数非负： $3 x \geq 0$ ，即 $x \geq 0$ 。定义域 $[ 0 , + \infty )$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题
3. CSCA 2026年6月数学真题
   函数 $y = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}$ 的定义域是
   • A．$(-\infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, 3) \cup (3, +\infty)$
   • B．$\{ 1, 2, 3 \}$
   • C．$[1, 3]$
   • D．$\mathbb{R}$
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   答案：A

   三个分母均不能为零：$x \neq 1$，$x \neq 2$，$x \neq 3$。在数轴上挖去这三点，定义域为 $(-\infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, 3) \cup (3, +\infty)$，故选 A。
   计时做完整套：CSCA 2026年6月数学真题