指数运算与指数函数

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   下列关于函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的描述正确的是（ ）。
   • A．该函数单调递增
   • B．该函数单调递减
   • C．该函数关于原点对称
   • D．该函数关于 $x$ 轴对称
   查看答案与解析

   答案：B

   答案：B 指数函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的底数在 $(0,1)$ 内，所以单调递减。因此选 B。
   在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
2. CSCA 2026年1月数学真题
   关于指数函数 $y=a^x$（$a>0$ 且 $a\neq1$），下列哪项陈述是错误的？（ ）
   • A．值域为 $(0,+\infty)$
   • B．函数图像经过点 $(0,1)$
   • C．函数在定义域上单调递增
   • D．定义域为 $\mathbf{R}$
   查看答案与解析

   答案：C

   答案：C 指数函数 $y=a^x$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，值域为 $(0,+\infty)$，且图像经过 $(0,1)$。当 $a>1$ 时函数递增；当 $0<a<1$ 时函数递减，因此“函数在定义域上单调递增”不一定成立。
   计时做完整套：CSCA 2026年1月数学真题
3. CSCA 2026年4月数学真题
   $y = a ^ { x }$ 在 $\mathbb { R }$ 上单调递减，则
   • A．$a > 0$
   • B．$0 < a < 1$
   • C．$a > 1$
   • D．$a < 1$
   查看答案与解析

   答案：B

   指数函数 $a ^ { x } ( a > 0 , a \neq 1 )$ 单调递减 $\Leftrightarrow 0 < a < 1$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题