对数运算与对数函数

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   $\log_2 32+\log_{\frac{1}{2}}32=$（ ）。
   • A．0
   • B．-5
   • C．5
   • D．10
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   答案：A

   答案：A $\log_2 32=5$，$\log_{\frac{1}{2}}32=-5$，和为 0。因此选 A。
   在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
2. CSCA 2026年1月数学真题
   设 $a>0$ 且 $b>0$ 为实数。下列哪项陈述不正确？（ ）
   • A．$\ln(a^b)=b\ln a$
   • B．$\log_a b=\frac{\ln a}{\ln b}$（$a\neq1,b\neq1$）
   • C．$\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b$
   • D．$\ln(ab)=\ln a+\ln b$
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   答案：B

   答案：B 换底公式为 $\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$（$a>0,a\neq1,b>0$）。选项 B 将分子、分母写反，因此不正确。
   计时做完整套：CSCA 2026年1月数学真题
3. CSCA 2026年4月数学真题
   $\log _ { 3 } 27 \cdot \log _ { 4 } 16 =$
   • A．$\frac { 1 } { 6 }$
   • B．$\frac { 2 } { 3 }$
   • C．6
   • D．5
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   答案：C

   $\log _ { 3 } 27 = \log _ { 3 } 3 ^ { 3 } = 3 ; ~ \log _ { 4 } 16 = \log _ { 4 } 4 ^ { 2 } = 2$ 。乘积 $= 3 \times 2 = 6$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题