同角三角函数基本关系

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   $\left(\sin\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{4}\right)\tan\frac{\pi}{4}=$（ ）。
   • A．$2\sqrt{2}$
   • B．1
   • C．$\sqrt{2}$
   • D．2
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   答案：C

   答案：C $\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan\frac{\pi}{4}=1$，原式为 $\sqrt{2}$。因此选 C。
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2. CSCA 2026年1月数学真题
   已知 $\sin \alpha = \frac { 4 } { 5 }$ ，且角 $\alpha$ 位于第二象限，下列哪项陈述正确？（）
   • A．$\cos \alpha = \frac { 3 } { 5 }$
   • B．$\cos \alpha = - \frac { 3 } { 5 }$
   • C．$\tan \alpha = - \frac { 3 } { 4 }$
   • D．$\tan \alpha = \frac { 4 } { 3 }$
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   答案：B

   已知 $\sin \alpha = 4 / 5$ 且 $\alpha$ 位于第二象限。求 $\cos \alpha$ 。 在第二象限，正弦为正值，余弦为负值。 利用 $\sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1 : \cos ^ { 2 } \alpha = 1 - ( 4 / 5 ) ^ { 2 } = 1 - 16 / 25 = 9 / 25$ 。 故 $\cos \alpha = - 3 / 5$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年1月数学真题
3. CSCA 2026年4月数学真题
   若点 $P ( x , y )$ 在角 $\alpha$ 终边上，记 $r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ ，则 $\cos \alpha =$
   • A．$\frac { y } { r }$
   • B．$\frac { y } { x }$
   • C．$\frac { x } { y }$
   • D．$\frac { x } { r }$
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   答案：D

   三角函数定义： $\cos \alpha = \frac { x } { r }$ 。（注：$\frac { y } { r }$ 是 $\sin \alpha , ~ \frac { y } { x }$ 是 $\tan \alpha$。 ）
   计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题