二倍角公式

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2025年12月数学真题
   若 $\sin\alpha=\frac{1}{4}$，则 $\cos2\alpha=$（ ）。
   • A．$-\frac{7}{8}$
   • B．$\frac{1}{8}$
   • C．$\frac{15}{16}$
   • D．$\frac{7}{8}$
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   答案：D

   答案：D $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\times\frac{1}{16}=\frac{7}{8}$。因此选 D。
   在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
2. CSCA 2026年1月数学真题
   若 $\sin \alpha = \frac { 3 } { 5 }$ 且 $\alpha$ 属于第一象限，则 $\sin 2 \alpha = ( )$ 。
   • A．$\frac { 12 } { 25 }$
   • B．$\frac { 24 } { 25 }$
   • C．$\frac { 18 } { 25 }$
   • D．$\frac { 7 } { 25 }$
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   答案：B

   已知 $\sin \alpha = 3 / 5$ 且 $\alpha$ 位于第一象限。求 $\sin 2 \alpha$ 。 在第一象限， $\cos \alpha > 0$ 。 $\cos \alpha = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \alpha } = \sqrt { 1 - 9 / 25 } = \sqrt { 16 / 25 } = 4 / 5$ 。 $\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot ( 3 / 5 ) \cdot ( 4 / 5 ) = 24 / 25$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年1月数学真题
3. CSCA 2026年3月数学真题
   若 $\sin \alpha = \sqrt { 3 } / 3$ ，则 $\cos 2 \alpha =$
   • A．$2 / 3$
   • B．$1 / 3$
   • C．$- 1 / 3$
   • D．$- 2 / 3$
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   答案：B

   由二倍角公式， $\cos 2 \alpha = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \alpha = 1 - 2 \times ( 1 / 3 ) = 1 / 3$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年3月数学真题