正切函数图象

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

1. CSCA 2026年1月数学真题
   关于正切函数 $y=\tan x$，下列哪项陈述正确？（ ）
   • A．值域为 $[-1,1]$
   • B．定义域为 $\mathbf{R}$
   • C．该函数为偶函数
   • D．函数的最小正周期为 $\pi$
   查看答案与解析

   答案：D

   答案：D 正切函数 $y=\tan x$ 的定义域不是全体实数，而是 $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$；值域为 $\mathbf{R}$，函数为奇函数，最小正周期为 $\pi$。因此正确选项为 D。
   计时做完整套：CSCA 2026年1月数学真题
2. CSCA 2026年3月数学真题
   关于函数 $\mathrm { f } ( \mathrm { x } ) = \tan \mathrm { x }$ 的描述，下列哪个是错误的？
   • A．$\mathrm { f } ( \mathrm { x } )$ 在其定义域上满足 $\mathrm { f } ( - \mathrm { x } ) = - \mathrm { f } ( \mathrm { x } )$
   • B．$f ( x )$ 是偶函数
   • C．$f ( x )$ 在区间 $( - \pi / 2 , \pi / 2 )$ 上单调递增
   • D．$f ( x )$ 在区间（ $- \pi / 2 , \pi / 2$ ）上恰有一个零点
   查看答案与解析

   答案：B

   $\tan x$ 是奇函数，满足 $f ( - x ) = - f ( x )$ ，不是偶函数。C、D 均符合正切函数性质。
   计时做完整套：CSCA 2026年3月数学真题
3. CSCA 2026年4月数学真题
   $y = 2 \tan \left( 3 x + \frac { \pi } { 4 } \right)$ 的最小正周期为
   • A．$\frac { \pi } { 3 }$
   • B．$2 \pi$
   • C．$\frac { \pi } { 4 }$
   • D．$\pi$
   查看答案与解析

   答案：A

   $\tan ( \omega x + \varphi )$ 的最小正周期为 $\frac { \pi } { | \omega | }$ 。此处 $\omega = 3$ ，故 $T = \frac { \pi } { 3 }$ 。
   计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题