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圆锥曲线基本量

Conic Sections: Basic Quantities

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与 a、b、c、焦点、准线、渐近线、离心率等基本量的互求。

考点专项：一步步学会这个考点，附真题拆解和掌握检测
真题 12 题 · 5 次考试模拟卷 43 题练习 33 题

公式

  • 椭圆标准方程

    公式
    x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

    适用条件：a > b > 0（焦点在 x 轴）；c² = a² − b²

  • 双曲线的渐近线

    公式
    y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x

    适用条件：对 x²/a² − y²/b² = 1（a>0, b>0）；c² = a² + b²

  • 抛物线焦点与准线

    公式
    y2=2px (p>0):F(p2, 0),x=−p2y^{2}=2px\ (p>0):\quad F\left(\frac{p}{2},\,0\right),\quad x=-\frac{p}{2}
    p
    焦准距：焦点到准线的距离（p > 0）

  • 离心率（椭圆与双曲线）

    定义
    e=cae=\frac{c}{a}

    适用条件：适用于椭圆与双曲线的标准方程：椭圆 0 < e < 1（c² = a² − b²）；双曲线 e > 1（c² = a² + b²）

    c
    半焦距
    a
    椭圆的长半轴长 / 双曲线的实半轴长

真题怎么考

下面是考过这个概念的 CSCA 真题。先自己做一遍，再展开看答案和解析。

  1. CSCA 2025年12月数学真题
    双曲线 x2−y2=1x^2-y^2=1 的焦点坐标是（ ）。
    • A．(0,±2)(0,\pm\sqrt{2})
    • B．(±2,0)(\pm2,0)
    • C．(±2,0)(\pm\sqrt{2},0)
    • D．(0,±2)(0,\pm2)
    查看答案与解析

    答案：C

    答案：C 双曲线 x2−y2=1x^2-y^2=1 中 a2=1,b2=1a^2=1,b^2=1，故 c2=2c^2=2，焦点为 (±2,0)(\pm\sqrt{2},0)。因此选 C。
    在整卷中查看：CSCA 2025年12月数学真题
  2. CSCA 2026年3月数学真题
    抛物线 y=−x2/4y = - x ^ { 2 } / 4 的准线方程是
    • A．x=1/16x = 1 / 16
    • B．y=1/16y = 1 / 16
    • C．y=1y = 1
    • D．x=1x = 1
    查看答案与解析

    答案：C

    化为标准式 x2=−4y,2p=4x ^ { 2 } = - 4 y , 2 p = 4 即 p=2p = 2 ，准线方程为 y=p/2=1y = p / 2 = 1 。
    计时做完整套：CSCA 2026年3月数学真题
  3. CSCA 2026年4月数学真题
    双曲线焦距为 4 ，离心率 e=2e = 2 ，则 a=a =
    • A．2
    • B．62\frac { \sqrt { 6 } } { 2 }
    • C．52\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
    • D．1
    查看答案与解析

    答案：D

    焦距 2c=4⇒c=22 c = 4 \Rightarrow c = 2 。由 e=ca=2⇒a=c2=1e = \frac { c } { a } = 2 \Rightarrow a = \frac { c } { 2 } = 1 。
    计时做完整套：CSCA 2026年4月数学真题

真题证据

以下为已收录真题中的考查记录；可在线核验的范围另行标明。

5 次考试共 12 题可免费在线核验 1/5 次考试

15 套模拟卷共 43 题——出自我们自己的卷子，属覆盖信号而非真题证据

练习题库中有 33 道相关题目免费练习：平面解析几何

真题证据取自已收录的 CSCA 真题，已排除原卷缺失的占位题；冲刺卷刻意不计入。

相关术语

椭圆双曲线抛物线离心率

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