抛物线的焦点和准线

第 1 步第 1 步 化成标准形式：

$x^2=4y$：开口向上。

✗ $y^2=4x$：平方的字母不能换：$y=\frac14x^2$ 里 $x$ 是平方，标准形式里 $x^2$ 仍在左边。

✗ $x^2=\dfrac14y$：两边乘 $4$：$4y=x^2$，不是除以 $4$。

第 2 步第 2 步 读 $p$：

$2p=4$，$p=2$，$\frac p2=1$。

✗ $p=4$：$4$ 是 $2p$，不是 $p$。标准形式是 $x^2=2py$。

✗ $p=\dfrac12$：$p=\frac12$ 对应 $x^2=y$。这里系数是 $4$。

第 3 步第 3 步 焦点：

焦点 $(0,\frac p2)=(0,1)$。

✗ $(1,0)$：$x^2=4y$ 的对称轴是 $y$ 轴，焦点在 $y$ 轴上，坐标是 $(0,\cdot)$。

✗ $(0,2)$：焦点离顶点是 $\frac p2=1$，不是 $p=2$。

第 4 步第 4 步 准线：

准线 $y=-\frac p2=-1$。

✗ $y=1$：准线和焦点在顶点的两侧：焦点在上方，准线就在下方，$y=-1$。

✗ $x=-1$：准线垂直于对称轴：对称轴是 $y$ 轴，准线是水平线 $y=\dots$，不是 $x=\dots$。

第 1 步第 1 步 开口方向：

$y^2=-8x$ 向左。

✗ 向下：$y^2=\dots$ 开口沿 $x$ 轴（左或右）；负号决定向左。向下是 $x^2=-\dots y$。

第 2 步第 2 步 读 $p$：

$\frac p2=2$。

✗ $p=8$：$8$ 是 $2p$。$p=4$。

第 3 步第 3 步 准线：

准线 $x=\frac p2=2$。

✗ $x=-2$：焦点是 $(-2,0)$，在左边；准线在另一侧，$x=2$。

✗ $x=-4$：离顶点是 $\frac p2=2$，不是 $p=4$。

第 1 步第 1 步 化成标准形式：

$y^2=8x$，向右。

✗ $y^2=\dfrac18x$：两边乘 $8$：$8x=y^2$。

✗ $x^2=8y$：这里平方的是 $y$，不是 $x$。

第 2 步第 2 步 准线：

准线 $x=-\frac p2=-2$。

✗ $x=-4$：$2p=8$，$p=4$，离顶点是 $\frac p2=2$，不是 $4$。

✗ $y=-2$：对称轴是 $x$ 轴，准线垂直于它，是竖直线 $x=\dots$。

第 1 步第 1 步 准线：

准线 $x=-1$。

✗ $x=-2$：$2p=4$，$p=2$，准线是 $x=-\frac p2=-1$。

第 2 步第 2 步 $|PF|=$ $P$ 到准线的距离：

$|PF|=x_0+\frac p2=5$。

✗ $4$：这是 $P$ 到 $y$ 轴的距离。要到准线 $x=-1$，要再加 $\frac p2=1$。

✗ $3$：$4-1$ 算成了到焦点横坐标的差。准线在 $x=-1$，距离是 $4-(-1)=5$。

第 1 步第 1 步 焦点：

焦点 $(0,\frac p2)=(0,2)$。

✗ $(2,0)$：那是 $y^2=8x$ 的焦点。$x^2=8y$ 的对称轴是 $y$ 轴，焦点在 $y$ 轴上。

✗ $(0,4)$：$2p=8$，$p=4$，焦点是 $\frac p2=2$ 处，不是 $p=4$。

第 2 步第 2 步 到 $(2,5)$ 的距离：

$\sqrt{(2-0)^2+(5-2)^2}=\sqrt{13}$。

✗ $3$：$5-2=3$ 只是纵坐标之差，横坐标差 $2$ 也要算：用两点距离公式。

✗ $\sqrt{29}$：$\sqrt{2^2+5^2}$ 是到原点（顶点）的距离，不是到焦点的。