พจนานุกรมคำศัพท์เฉพาะ - คณิตศาสตร์

คำนวณปริพันธ์จำกัดเขต ∫₀¹ x dx

积分

计算定积分 ∫₀¹ x dx。

jīfēn

เส้นตรง AB ตั้งฉากกับเส้นตรง CD

垂直

直线 AB 垂直于直线 CD。

chuízhí

สูตรพื้นที่วงกลม: A = πr²

圆

求圆的面积公式：A = πr²

yuán

ค่าเฉลี่ยของลำดับ 2, 4, 6, 8 คือ 5

平均数

数列 2, 4, 6, 8 的平均数是 5。

píngjūnshù

ความชันของเส้นตรง y = 2x + 1 คือ 2

斜率

直线 y = 2x + 1 的斜率是 2。

xiélǜ

กราฟของฟังก์ชัน y = x² เป็นพาราโบลา

抛物线

函数 y = x² 的图像是一条抛物线。

pāowùxiàn

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: a² + b² = c²

定理

勾股定理：a² + b² = c²

dìnglǐ

ในสมการ 2x + 3 = 7, x คือตัวแปร

变量

在方程 2x + 3 = 7 中，x 是变量。

biànliàng

ในพหุนาม 3x² + 2x + 1, 3 คือสัมประสิทธิ์ของ x²

系数

在多项式 3x² + 2x + 1 中，3 是 x² 的系数。

xìshù

ถ้า A ⊆ B แล้ว A เป็นเซตย่อยของ B

子集

若 A ⊆ B，则 A 是 B 的子集

zǐjí

เรนจ์ของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ f(x) = |x| คืออะไร?

绝对值

绝对值函数 f(x) = |x| 的值域是？

juéduìzhí

ความเป็นคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ sin(x) คืออะไร?

周期性

三角函数 sin(x) 的周期性是什么？

zhōuqīxìng

ให้ f(x) เพิ่มขึ้นเอกทิศบนช่วง [1, 5] จงหาช่วงของ a

单调递增

已知函数 f(x) 在区间 [1, 5] 上单调递增，求 a 的取值范围

dāndiào dìzēng

ฟังก์ชัน f(x) = -x² ลดลงเอกทิศเมื่อ x > 0

单调递减

函数 f(x) = -x² 在 x > 0 时单调递减

dāndiào dìjiǎn

ถ้า f(x) = 2x + 1 หาฟังก์ชันผกผัน f⁻¹(x)

反函数

若 f(x) = 2x + 1，求反函数 f⁻¹(x)

fǎnhánshù

ให้ f(x) = x² และ g(x) = 2x หาฟังก์ชันประกอบ f(g(x))

复合函数

设 f(x) = x² 和 g(x) = 2x，求复合函数 f(g(x))

fùhé hánshù

คุณสมบัติใดของฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกต้อง?

三角函数

下列关于三角函数的性质，正确的是？

sānjiǎo hánshù

สมการมาตรฐานของวงรีคืออะไร?

椭圆

椭圆的标准方程是什么？

tuǒyuán

สมการของเส้นเข้าใกล้ของไฮเพอร์โบลาคืออะไร?

双曲线

双曲线的渐近线方程是什么？

shuāngqūxiàn

หาเส้นเข้าใกล้ของฟังก์ชัน f(x) = 1/x

渐近线

求函数 f(x) = 1/x 的渐近线

jiànjìnxiàn

สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับ {aₙ} คืออะไร?

数列

数列 {aₙ} 的通项公式是什么？

shùliè

กำหนดผลรวม n พจน์แรก Sₙ = n² หาสูตรพจน์ทั่วไป aₙ

通项公式

已知数列前 n 项和 Sₙ = n²，求通项公式 aₙ

tōngxiàng gōngshì

หาผลคูณของเมทริกซ์ A และเมทริกซ์ B

矩阵

求矩阵 A 和矩阵 B 的乘积

jǔzhèn

คำนวณค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

行列式

计算矩阵的行列式的值

hánglièshì

หาลิมิต: lim(x→0) sin(x)/x

极限

求极限：lim(x→0) sin(x)/x

jíxiàn

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับรากที่สองของความแปรปรวน

标准差

标准差等于方差的平方根

biāozhǔnchā

ถ้า a เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย a ∈ A

元素

如果 a 是集合 A 的元素，记作 a ∈ A。

yuánsù

เซตที่ไม่มีสมาชิกใด ๆ เรียกว่าเซตว่าง แทนด้วย ∅

空集

不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅。

kōngjí

ในปัญหาหนึ่ง ๆ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่พิจารณาเรียกว่าเซตสากล แทนด้วย U

全集

在特定问题中，包含所有研究对象的集合称为全集，记作 U。

quánjí

เซตสามารถแสดงด้วยวิธีแจกแจง {1, 2, 3} หรือวิธีกำหนดสมบัติ {x | x > 0}

集合的表示法

集合可以用列举法 {1, 2, 3} 或描述法 {x | x > 0} 表示。

jíhé de biǎoshìfǎ

ผลต่างของเซต A และ B คือ A - B = {x | x ∈ A และ x ∉ B}

差集

集合 A 与 B 的差集 A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。

chājí

แผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตได้อย่างชัดเจน

韦恩图

用韦恩图可以直观地表示集合之间的关系。

wéiēntú

แก้อสมการกำลังสอง: x² - 5x + 6 > 0

一元二次不等式

解一元二次不等式：x² - 5x + 6 > 0

yīyuán èrcì bùděngshì

เซตคำตอบของอสมการ x > 3 คือ {x | x > 3}

解集

不等式 x > 3 的解集是 {x | x > 3}。

jiějí

แก้อสมการเศษส่วน: (x + 1)/(x - 2) > 0

分式不等式

解分式不等式：(x + 1)/(x - 2) > 0

fēnshì bùděngshì

ตารางเครื่องหมายช่วยกำหนดว่าฟังก์ชันเป็นบวกหรือลบในช่วงไหน

符号表

使用符号表可以确定函数在各区间的正负性。

fúhàobiǎo

เมื่อแก้อสมการ ค่าวิกฤตคือจุดที่นิพจน์เท่ากับศูนย์หรือไม่นิยาม

临界值

在解不等式时，临界值是使表达式为零或无定义的点。

línjiè zhí

สำหรับฟังก์ชัน f(x) = 1/x, x = 0 เป็นจุดที่ไม่นิยาม

无定义点

对于函数 f(x) = 1/x，x = 0 是无定义点。

wú dìngyì diǎn

ใช้วิธีจุดทดสอบเพื่อกำหนดเครื่องหมายของอสมการในแต่ละช่วง

试点法

用试点法确定不等式各区间的符号。

shìdiǎnfǎ

ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c (สมบัติการถ่ายทอด)

传递性

如果 a > b 且 b > c，则 a > c（传递性）。

chuándìxìng

รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันกำลังคือ f(x) = xⁿ

幂函数

幂函数的一般形式为 f(x) = xⁿ。

mì hánshù

ใน 2³ เลข 3 คือเลขชี้กำลัง

指数

在 2³ 中，3 是指数。

zhǐshù

ใน 2³ เลข 2 คือฐาน

底数

在 2³ 中，2 是底数。

dǐshù

x^(1/2) แทนรากที่สองของ x (เลขชี้กำลังตรรกยะ)

有理指数

x^(1/2) 表示 x 的平方根（有理指数）。

yǒulǐ zhǐshù

√x คือรูปแบบรากที่ของ x^(1/2)

根式形式

√x 是 x^(1/2) 的根式形式。

gēnshì xíngshì

ประชากรเพิ่มขึ้นแบบเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียล

指数增长

人口以指数增长的方式增加。

zhǐshù zēngzhǎng

สารกัมมันตรังสีมีการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล

指数衰减

放射性物质遵循指数衰减规律。

zhǐshù shuāijiǎn

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลธรรมชาติคือ f(x) = eˣ โดยที่ e ≈ 2.718

自然指数

自然指数函数是 f(x) = eˣ，其中 e ≈ 2.718。

zìrán zhǐshù

สูตรดอกเบี้ยทบต้น: A = P(1 + r)ⁿ

复利

复利计算公式：A = P(1 + r)ⁿ

fùlì

ลอการิทึมธรรมชาติมีฐาน e เขียนเป็น ln x

自然对数

自然对数以 e 为底，记作 ln x。

zìrán duìshù

ลอการิทึมสามัญมีฐาน 10 เขียนเป็น log x

常用对数

常用对数以 10 为底，记作 log x。

chángyòng duìshù

log(ab) = log a + log b (สมบัติของลอการิทึม)

对数性质

log(ab) = log a + log b（对数性质）

duìshù xìngzhì

สูตรเปลี่ยนฐาน: logₐ b = (log b)/(log a)

换底公式

换底公式：logₐ b = (log b)/(log a)

huàndǐ gōngshì

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก sin θ = ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก

正弦

在直角三角形中，sin θ = 对边/斜边。

zhèngxián

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก cos θ = ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก

余弦

在直角三角形中，cos θ = 邻边/斜边。

yúxián

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก tan θ = ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด

正切

在直角三角形中，tan θ = 对边/邻边。

zhèngqiē

วงกลมหนึ่งหน่วยมีรัศมี 1 ใช้นิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติ

单位圆

单位圆的半径为 1，用于定义三角函数。

dānwèi yuán

ถ้า a, b, c เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว b คือค่ากลางเลขคณิตของ a และ c

等差中项

如果 a, b, c 成等差数列，则 b 是 a 和 c 的等差中项。

děngchā zhōngxiàng

สูตรพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต: aₙ = a₁ + (n-1)d

通项公式

等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d

tōngxiàng gōngshì

สูตรผลรวมอนุกรมเลขคณิต: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

等差级数

等差级数求和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

děngchā jíshù

ในลำดับเรขาคณิต อัตราส่วนระหว่างพจน์ที่ติดกันเรียกว่าอัตราส่วนร่วม q

公比

等比数列中，相邻两项的比值称为公比 q。

gōngbǐ

ถ้า a, b, c เป็นลำดับเรขาคณิต แล้ว b² = ac

等比中项

如果 a, b, c 成等比数列，则 b² = ac。

děngbǐ zhōngxiàng

สูตรผลรวมอนุกรมเรขาคณิต: Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q) โดยที่ q ≠ 1

等比级数

等比级数求和公式：Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)，其中 q ≠ 1。

děngbǐ jíshù

เมื่อ |q| < 1 อนุกรมเรขาคณิตอนันต์ลู่เข้าสู่ S = a₁/(1 - q)

无穷等比级数

当 |q| < 1 时，无穷等比级数收敛于 S = a₁/(1 - q)。

wúqióng děngbǐ jíshù

อนุพันธ์แทนอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งของฟังก์ชันที่จุดหนึ่ง

瞬时变化率

导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

shùnshí biànhuàlǜ

ความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพันธ์คือความชันของเส้นสัมผัสที่จุดหนึ่งบนเส้นโค้ง

切线

导数的几何意义是曲线上某点处的切线斜率。

qiēxiàn

อนุพันธ์ของ f(x) ที่ x = a เท่ากับความชันของเส้นสัมผัส

切线斜率

函数 f(x) 在 x = a 处的导数等于切线斜率。

qiēxiàn xiélǜ

นิยามลิมิตของอนุพันธ์: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h

极限定义

导数的极限定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h

jíxiàn dìngyì

เมื่อ f'(x) = 0 หรือ f'(x) ไม่มีอยู่ x เป็นจุดวิกฤต

临界点

当 f'(x) = 0 或 f'(x) 不存在时，x 是临界点。

línjiè diǎn

ถ้า f(a) ≥ f(x) สำหรับทุก x ใกล้ a แล้ว f(a) เป็นค่าสูงสุดเฉพาะที่

局部最大值

如果 f(a) ≥ f(x) 对于 a 附近的所有 x 成立，则 f(a) 是局部最大值。

júbù zuìdàzhí

ถ้า f(a) ≤ f(x) สำหรับทุก x ใกล้ a แล้ว f(a) เป็นค่าต่ำสุดเฉพาะที่

局部最小值

如果 f(a) ≤ f(x) 对于 a 附近的所有 x 成立，则 f(a) 是局部最小值。

júbù zuìxiǎozhí

อนุพันธ์สามารถแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดได้มาก เช่น หากำไรสูงสุดหรือต้นทุนต่ำสุด

最优化问题

利用导数可以解决许多最优化问题，如求最大利润或最小成本。

zuìyōuhuà wèntí

รูปแบบจุด-ความชันของสมการเส้นตรง: y - y₁ = m(x - x₁)

直线方程

直线方程的点斜式：y - y₁ = m(x - x₁)

zhíxiàn fāngchéng

สมการมาตรฐานของวงกลม: (x - a)² + (y - b)² = r² โดยที่ r คือรัศมี

半径

圆的标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 r 是半径。

bànjìng

จุดยอดของพาราโบลา y = ax² + bx + c อยู่ที่ (-b/2a, f(-b/2a))

顶点

抛物线 y = ax² + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

dǐngdiǎn

วงรีมีสองจุดโฟกัสที่สอดคล้องกับ PF₁ + PF₂ = 2a (ค่าคงที่)

焦点

椭圆有两个焦点，满足 PF₁ + PF₂ = 2a（常数）。

jiāodiǎn

ความเยื้องศูนย์ของวงรีคือ e = c/a โดยที่ 0 < e < 1

离心率

椭圆的离心率 e = c/a，其中 0 < e < 1。

líxīnlǜ

ขนาดของเวกเตอร์ a = (x, y) คือ |a| = √(x² + y²)

模长

向量 a = (x, y) 的模长是 |a| = √(x² + y²)。

mócháng

ผลคูณดอทของเวกเตอร์: a · b = |a||b|cos θ

点积

向量点积：a · b = |a||b|cos θ

diǎnjī

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi, a คือส่วนจริง

实部

对于复数 z = a + bi，a 是实部。

shíbù

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi, b คือส่วนจินตภาพ

虚部

对于复数 z = a + bi，b 是虚部。

xūbù

คอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi คือ z̄ = a - bi

共轭复数

复数 z = a + bi 的共轭复数是 z̄ = a - bi。

gòngè fùshù

มอดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi คือ |z| = √(a² + b²)

模

复数 z = a + bi 的模是 |z| = √(a² + b²)。

mó

ปริภูมิตัวอย่างของการโยนเหรียญคือ S = {หัว, ก้อย}

样本空间

抛一枚硬币的样本空间是 S = {正面, 反面}。

yàngběn kōngjiān

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เหตุการณ์คือเซตย่อยของปริภูมิตัวอย่าง

事件

在概率论中，事件是样本空间的子集。

shìjiàn

แฟกทอเรียลของ 5: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

阶乘

5 的阶乘：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

jiēchéng

มัธยฐานของชุดข้อมูล {1, 3, 5, 7, 9} คือ 5

中位数

数据集 {1, 3, 5, 7, 9} 的中位数是 5。

zhōngwèishù

ฐานนิยมของชุดข้อมูล {1, 2, 2, 3, 4} คือ 2

众数

数据集 {1, 2, 2, 3, 4} 的众数是 2。

zhòngshù

ค่าเบี่ยงเบนคือความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลกับค่าเฉลี่ย

偏差

偏差是数据点与平均值之间的差异。

piānchā

เส้นโค้งของการแจกแจงปกติมีรูปร่างเป็นระฆังและสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย

正态分布

正态分布的曲线呈钟形，关于均值对称。

zhèngtài fēnbù

กราฟการแจกแจงปกติเป็นเส้นโค้งรูประฆัง

钟形曲线

正态分布图呈钟形曲线。

zhōngxíng qūxiàn

ตัวแปรสุ่ม X แทนผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม

随机变量

随机变量 X 表示随机实验的结果。

suíjī biànliàng

แก้สมการ: 2x + 3 = 7

方程

求解方程：2x + 3 = 7

fāngchéng

ทำให้นิพจน์เป็นรูปอย่างง่าย: 2x + 3x = 5x

表达式

化简表达式：2x + 3x = 5x

biǎodáshì