交集jiāojí

แนวคิดหลัก

อินเตอร์เซกชัน (ส่วนร่วม) ของสองเซต A และ B เขียนแทนด้วย A ∩ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ทั้งใน A และ B

นิยามทางคณิตศาสตร์

$A \cap B = \{x | x \in A \text{ และ } x \in B\}$

สมาชิกจะอยู่ในอินเตอร์เซกชันก็ต่อเมื่อมันอยู่ใน ทั้งสอง เซต

สมบัติสำคัญ

1. สมบัติการสลับที่

$A \cap B = B \cap A$

2. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

3. สมบัติเอกลักษณ์

$A \cap U = A$ (โดยที่ U คือเอกภพสัมพัทธ์)

4. อินเตอร์เซกชันกับเซตว่าง

$A \cap \emptyset = \emptyset$

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: เซตจำกัด

กำหนดให้: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

หา: A ∩ B

วิธีทำ: สมาชิกร่วม: 3, 4, 5

คำตอบ: A ∩ B = {3, 4, 5}

ตัวอย่างที่ 2: อินเตอร์เซกชันของช่วง

กำหนดให้: A = [-2, 5], B = [1, 8]

หา: A ∩ B

วิธีทำ: ส่วนที่ทับซ้อนกันของทั้งสองช่วงคือ [1, 5]

คำตอบ: A ∩ B = [1, 5]

โจทย์ฝึกหัด CSCA

ตัวอย่างที่ 1: พื้นฐาน (ระดับความยาก ★☆☆☆☆)

ถ้า A = {a, b, c, d} และ B = {c, d, e, f} จงหา A ∩ B

วิธีทำ: สมาชิกร่วม: c, d

คำตอบ: {c, d}

ตัวอย่างที่ 2: ขั้นสูง (ระดับความยาก ★★★★☆)

ถ้า A ∩ B = A ความสัมพันธ์ระหว่างเซต A และ B คืออะไร?

วิธีทำ: ถ้า A ∩ B = A แล้วทุกสมาชิกของ A ต้องอยู่ใน B ด้วย

คำตอบ: A ⊆ B (A เป็นสับเซตของ B)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

❌ ข้อผิดพลาดที่ 1: สับสนระหว่างอินเตอร์เซกชันกับยูเนียน

ผิด: A ∩ B รวมสมาชิกทั้งหมดจากทั้งสองเซต ✗

ถูก: A ∩ B รวมเฉพาะสมาชิกร่วมเท่านั้น ✓

เคล็ดลับการเรียน

1. ✅ คิดแบบ "และ": อินเตอร์เซกชันหมายถึง AND - สมาชิกต้องเป็นไปตามเงื่อนไข ทั้งสอง
2. ✅ วาดแผนภาพเวนน์: การแสดงภาพช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด

---

💡 เคล็ดลับสอบ: โจทย์อินเตอร์เซกชันมักปรากฏพร้อมกับอสมการกำลังสอง แก้อสมการก่อนเสมอ แล้วจึงหาอินเตอร์เซกชัน!