定义域dìngyì yù

แนวคิดหลัก

โดเมน ของฟังก์ชันคือเซตของค่าทั้งหมดที่ตัวแปรอิสระสามารถมีค่าได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ "ค่าอินพุตที่ฟังก์ชันสามารถรับได้"

นิยามทางคณิตศาสตร์

สำหรับฟังก์ชัน$y = f(x)$

, โดเมนคือเซตของค่า$x$

ทั้งหมดของ ที่ฟังก์ชันนั้นนิยามอยู่, แทนด้วย$D_f$

หรือ$\text{dom}(f)$

:

$D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$

หลักการในการหาโดเมน

1. ฟังก์ชันเชิงเหตุผล: นามบวกล = 0

$f(x) = \frac{1}{x-2}$

โดเมน:$x - 2 \neq 0$

, ดังนั้น$x \neq 2$

$D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

2. รากที่คู่: ตัวถูกลดกำลัง ≥ 0

$f(x) = \sqrt{x - 1}$

โดเมน:$x - 1 \geq 0$

, ดังนั้น$x \geq 1$

$D_f = [1, +\infty)$

3. ลอการิทึม: อาร์กิวเมนต์ > 0

$f(x) = \log_2(x + 3)$

โดเมน:$x + 3 > 0$

, ดังนั้น$x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$

4. เลขยกกำลังศูนย์: ฐาน ≠ 0

$f(x) = (x-1)^0$

โดเมน:$x - 1 \neq 0$

, ดังนั้น $x \neq 1$

5. ปัญหาในโลกจริง: คุณค่าที่มีความหมาย

พื้นที่, ความยาว, เวลา ต้องเป็นค่าบวก

แบบฝึกหัด CSCA

> 💡 หมายเหตุ: แบบฝึกหัดต่อไปนี้ได้รับการออกแบบตามหลักสูตรสอบ CSCA และรูปแบบการทดสอบมาตรฐานของจีน เพื่อช่วยให้นักเรียนคุ้นเคยกับรูปแบบคำถามและวิธีการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง 1: พื้นฐาน (ระดับความยาก ★★☆☆☆)

หาโดเมนของ$f(x) = \sqrt{x+2}$

.

ตัวเลือก:

• A. $x > -2$

• B. $x \geq -2$

• C. $x > 0$

• D.$x \geq 0$

วิธีทำ:

รากของจำนวนเต็มต้องมีตัวประกอบที่อยู่ภายใต้ราก ≥ 0:

$x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$

คำตอบ: B

---

ตัวอย่าง 2: ระดับกลาง (ความยาก ★★★☆☆)

หาโดเมนของ$f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

.

วิธีแก้:

ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข: 1.$4 - x^2 > 0$

(ตัวหาร ≠ 0 และรากที่สอง > 0) 2. แก้สมการ:$x^2 < 4$

, ดังนั้น

**คำตอบ$-2 < x < 2$

**:

---$(-2, 2)$

ตัวอย่าง 3: ขั้นสูง (ระดับความยาก ★★★★☆)

หาโดเมนของ$f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$

.

วิธีแก้:

ต้องเป็นไปตาม: 1.$x - 1 \geq 0$

→ $x \geq 1$

2.$3 - x > 0$

→ $x < 3$

3.$\log_2(3-x) \neq 0$

→ $x \neq 2$

รวมกัน: $x \in [1, 2) \cup (2, 3)$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

❌ ข้อผิดพลาดที่ 1:

**การ$\sqrt{x^2} = x$

แก้ไข**:$\sqrt{x^2} = |x|$

, ไม่ใช่$x$

!

❌ ข้อผิดพลาดที่ 2: ลืมตัวส่วนที่ไม่ใช่ 0

สำหรับ ต้องแน่ใจ$f(x) = \frac{x}{x-1}$

ว่า$x \neq 1$

.

❌ ข้อผิดพลาดที่ 3: ค่าของลอการิทึม > 0 ไม่ใช่ ≥ 0

สำหรับ$f(x) = \ln(x)$

ขอบเขตคือ$x > 0$

ไม่ใช่$x \geq 0$

!

เคล็ดลับการเรียน

1. ✅ ตรวจสอบอย่างเป็นระบบ: เงื่อนไขของเศษส่วน ราก ลอการิทึม
2. ✅ ค้นหาจุดตัด: เงื่อนไขหลายข้อ → นำจุดตัดมา
3. ✅ การเขียนช่วง: ใช้การเขียนช่วงอย่างถูกต้อง
4. ✅ ความหมายที่แท้จริง: พิจารณาข้อจำกัดในทางปฏิบัติในโจทย์ปัญหา

---

💡 เคล็ดลับการสอบ: ขอบเขตเป็นพื้นฐานของโจทย์ปัญหาฟังก์ชัน เกือบทุกคำถามเกี่ยวกับฟังก์ชันจะเกี่ยวข้องกับมัน ฝึกฝนให้เชี่ยวชาญทุกประเภท!