定义域dìngyì yù

แนวคิดหลัก โดเมน ของฟังก์ชันคือเซตของค่าทั้งหมดที่ตัวแปรอิสระสามารถมีได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ "ค่าอินพุตที่ฟังก์ชันสามารถรับได้" ### นิยามทางคณิตศาสตร์

สำหรับฟังก์ชัน $y = f(x)$ โดเมนคือเซตของค่าทั้งหมดของ $x$ ที่ฟังก์ชันถูกกำหนดให้ใช้ได้ ซึ่งแสดงด้วย $D_f$ หรือ $\text{dom}(f)$: $D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$ ## หลักการในการหาโดเมน ### 1.ฟังก์ชันเชิงเหตุผล: ตัวส่วน ≠ 0 $f(x) = \frac{1}{x-2}$ ขอบเขต: $x - 2 \neq 0$ ดังนั้น $x \neq 2$ $D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$ ### 2. รากคู่: รากที่สอง ≥ 0 $f(x) = \sqrt{x - 1}$

โดเมน: $x - 1 \geq 0$ ดังนั้น $x \geq 1$ $D_f = [1, +\infty)$ ### 3. ลอการิทึม: อาร์กิวเมนต์ > 0 $f(x) = \log_2(x + 3)$ โดเมน: $x + 3 > 0$ ดังนั้น $x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$ ### 4. เลขชี้กำลังเป็นศูนย์: ฐาน ≠ 0 $f(x) = (x-1)^0$ ขอบเขต: $x - 1 \neq 0$ ดังนั้น $x \neq 1$ ### 5. ปัญหาในโลกจริง: ค่าที่มีความหมาย พื้นที่, ความยาว, เวลา ต้องเป็นค่าบวก

CSCA แบบฝึกหัด > 💡 หมายเหตุ: แบบฝึกหัดต่อไปนี้ได้รับการออกแบบตามหลักสูตรสอบ CSCA และรูปแบบการทดสอบมาตรฐานของจีน เพื่อช่วยให้นักเรียนคุ้นเคยกับรูปแบบคำถามและวิธีการแก้ปัญหา ### ตัวอย่าง 1: พื้นฐาน (ระดับความยาก ★★☆☆☆)

หาโดเมนของ $f(x) = \sqrt{x+2}$ ตัวเลือก: - A. $x > -2$ - B. $x \geq -2$ - C. $x > 0$ - D. $x \geq 0$

*วิธีแก้: แม้รากที่สองจะต้องมีตัวประกอบ ≥ 0: $x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$ คำตอบ: B --- ### ตัวอย่าง 2: ระดับกลาง (ความยาก ★★★☆☆) หาโดเมนของ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$.

*วิธีแก้: ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข: 1. $4 - x^2 > 0$ (ตัวส่วน ≠ 0 และตัวถูกยกกำลัง > 0) 2. แก้สมการ: $x^2 < 4$ เพื่อให้ $-2 < x < 2$ คำตอบ: $(-2, 2)$

--- ### ตัวอย่าง 3: ขั้นสูง (ระดับความยาก ★★★★☆) หาโดเมนของ $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$ วิธีทำ ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข: 1. $x - 1 \geq 0$ → $x \geq 1$ 2. $3 - x > 0$ → $x < 3$ 3. $\log_2(3-x) \neq 0$ → $x \neq 2$ รวมกัน: $x \in [1, 2) \cup (2, 3)$ ## ข้อผิดพลาดทั่วไป ### ❌ ข้อผิดพลาดที่ 1: $\sqrt{x^2} = x$

*การแก้ไข: $\sqrt{x^2} = |x|$ ไม่ใช่ $x$! ### ❌ ข้อผิดพลาดที่ 2: ลืมตัวส่วนที่ไม่ใช่ 0 สำหรับ $f(x) = \frac{x}{x-1}$ ต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่า $x \neq 1$

❌ ข้อผิดพลาดที่ 3: อาร์กิวเมนต์ของลอการิทึม > 0 ไม่ใช่ ≥ 0 สำหรับ $f(x) = \ln(x)$ ขอบเขตคือ $x > 0$ ไม่ใช่ $x \geq 0$! ## เคล็ดลับการเรียน 1. ✅ ตรวจสอบอย่างเป็นระบบ: เงื่อนไขของเศษส่วน กำลังสอง ลอการิทึม

2. ✅ ค้นหาจุดตัด: เงื่อนไขหลายข้อ → นำจุดตัดมา 3. ✅ การเขียนช่วง: ใช้การเขียนช่วงอย่างถูกต้อง 4. ✅ ความหมายที่แท้จริง: พิจารณาข้อจำกัดในทางปฏิบัติในโจทย์ปัญหา --- 💡 เคล็ดลับการสอบ: ขอบเขตเป็นพื้นฐานของโจทย์ปัญหาฟังก์ชัน เกือบทุกคำถามเกี่ยวกับฟังก์ชันจะเกี่ยวข้องกับมัน ต้องเชี่ยวชาญทุกประเภท!