Skip to main content

Inequality - Practice Questions (38)

Question 1: 1. จากกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง $y = a x ^ { 2 } + b x + c$ ตามที่แสดงในรูป อนุกรมคำตอบสำหรับอสมการ $a...

1. จากกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง $y = a x ^ { 2 } + b x + c$ ตามที่แสดงในรูป อนุกรมคำตอบสำหรับอสมการ $a x ^ { 2 } + b x + c > 0$ คือ ( ) ![](/images/questions/inequality/image-001.jpg)

  • A. A. $( - 2,1 )$
  • B. B. $( - \infty , - 2 ) \cup ( 1 , + \infty )$
  • C. C. $[ - 2,1 ]$
  • D. D. $( - \infty , - 2 ] \cup [ 1 , + \infty )$

Answer: A

Solution: ดังที่สามารถเห็นได้จากภาพ ชุดคำตอบ ${ } ^ { ( - 2,1 ) }$ ของอสมการ $a x ^ { 2 } + b x + c > 0$ คือ

Question 2: 2. "$x ( x - 2 ) < 0$" คือเงื่อนไข ( ) ของ "$| x - 1 | < 2$"

2. "$x ( x - 2 ) < 0$" คือเงื่อนไข ( ) ของ "$| x - 1 | < 2$"

  • A. A. จำเป็นแต่ไม่เพียงพอ
  • B. B. ไม่จำเป็นอย่างยิ่ง
  • C. C. เพียงพอและจำเป็น
  • D. D. ไม่เพียงพอและไม่จำเป็น

Answer: B

Solution: จาก $x ( x - 2 ) < 0$ เราได้ $0 < x < 2$ และ $| x - 1 | < 2$ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น $- 1 < x < 3$ และ $\because ( 0,2 ) \square ^ { ( - 1,3 ) }$ $\therefore$"$x ( x - 2 ) < 0$" เป็นเงื่อนไขที่เพียงพอแต่ไม่จำเป็นสำหรับ "$| x - 1 | < 2$"

Question 3: 3. หากเซตเป็น $A = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 }...

3. หากเซตเป็น $A = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - x - 6 \leq 0 \right\}$ ให้เป็น $\left( \partial _ { R } A \right) \cap B = ( )$

  • A. A. $( - 2,1 ]$
  • B. B. $[ 1,3 ]$
  • C. C. $[ - 2,1 )$
  • D. D. $[ - 2,1 ]$

Answer: D

Solution: จากโดเมนของ $^ { y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) }$ เราได้: $x > 1$; ดังนั้น $A = \{ x \mid x > 1 \} , ~ \Phi _ { k } A = \{ x \mid x \leq 1 \}$; จาก $x ^ { 2 } - x - 6 \leq 0$ เราได้: $- 2 \leq x \leq 3$ ดังนั้น $B = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 3 \}$ ดังนั้น $\left( \tilde { 0 } _ { R } A \right) \mid B = [ - 2,1 ]$

Question 4: 4. จาก $a > b > 0 , c > d$, ข้อสรุปใดต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ถูกต้อง?

4. จาก $a > b > 0 , c > d$, ข้อสรุปใดต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ถูกต้อง?

  • A. A. $a c > b d$
  • B. B. $a + c > b + d$
  • C. C. $a c > b c$
  • D. D. $a - c > b - d$

Answer: B

Solution: $a > b > 0 , c > d$ .

Question 5: 5. หาก $a < b$, สมการต่อไปนี้ต้องเป็นจริง: ( )

5. หาก $a < b$, สมการต่อไปนี้ต้องเป็นจริง: ( )

  • A. A. $| a | < | b |$
  • B. B. $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$
  • C. C. $a < 2 b$
  • D. D. $2 a < 2 b$

Answer: D

Solution: ตัวเลือก A: เมื่อ $a = - 1 , b = 0$ เป็นจริง จะตรงตามเงื่อนไข $a < b$ แต่ไม่ตรงตามเงื่อนไข $| a | < | b | , \mathrm { A }$ – เกิดข้อผิดพลาด; ตัวเลือก B: เมื่อ $a = - 2 , b = - 1$ เป็นจริง, $a < b$ ถูกตอบสนอง, แต่ $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$ ไม่ถูกตอบสนอง, ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาด B; ตัวเลือก C: เมื่อ ${ } ^ { a = - 2 , b = - 1 }$ มีผล, $^ { a < b }$ จะถูกตอบสนอง แต่ ณ จุดนี้ ${ } ^ { a = 2 b }$ เกิดขึ้น ดังนั้น C จึงไม่ถูกต้อง; ตัวเลือก D: เนื่องจาก $a < b$ เป็นจริง คุณสมบัติของอสมการจึงให้ $2 a < 2 b$; D เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

Question 6: 6. เมื่อให้ชุด $A = \{ x \mid x = 3 k - 1 , k \in \mathbf { N } \}$ และชุด $B = \left\{ x \mid - x ^...

6. เมื่อให้ชุด $A = \{ x \mid x = 3 k - 1 , k \in \mathbf { N } \}$ และชุด $B = \left\{ x \mid - x ^ { 2 } + 2 x + 24 \geq 0 \right\}$ แล้ว ให้ $A \cap B =$()

  • A. A. $\{ - 4 , - 1,2,5 \}$
  • B. B. $\{ - 1,2,5 \}$
  • C. C. $\{ 2,5 \}$
  • D. D. $\{ - 4 , - 1,2 \}$

Answer: B

Solution: โดย $A = \{ x \mid x = 3 k - 1 , k \in \mathbf { N } \} , B = \left\{ x \mid - x ^ { 2 } + 2 x + 24 \geq 0 \right\} = \{ x \mid - 4 \leq x \leq 6 \}$ ดังนั้น $A \cap B = \{ - 1,2,5 \}$

Question 7: 8. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ * x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , B = \left\{ * x ^ { 2 } - 4 x < 0 ,...

8. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ * x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , B = \left\{ * x ^ { 2 } - 4 x < 0 , x \in \mathbf { Z } \right\}$ แล้ว $A \cap B =$

  • A. A. $\{ 2,3,4 \}$
  • B. B. $\{ 1,2 \}$
  • C. C. $\{ 0,1,2 \}$
  • D. D. $\{ 1,2,3 \}$

Answer: B

Solution: ดังนั้น, $A \cap B =$.

Question 8: 9. เมื่อให้ชุด $M = \{ - 5 , - 2,0,3 \} , N = \left\{ x \mid x ^ { 2 } + 2 x - 8 < 0 \right\}$ แล้ว ...

9. เมื่อให้ชุด $M = \{ - 5 , - 2,0,3 \} , N = \left\{ x \mid x ^ { 2 } + 2 x - 8 < 0 \right\}$ แล้ว $M \cap N =$

  • A. A. $\{ - 5 , - 2 \}$
  • B. B. $\{ - 2,0 \}$
  • C. C. $\{ 0,3 \}$
  • D. D. $\{ - 2,3 \}$

Answer: B

Solution: [สูตรในเอกสาร_0]

Question 9: 10. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 4 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x + 1 > 0 \}$ แล้ว ให...

10. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 4 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x + 1 > 0 \}$ แล้ว ให้ $A \cup B =$

  • A. A. $( - 2 , + \infty )$
  • B. B. $( - 1,2 )$
  • C. C. $( - 2,2 )$
  • D. D. ( $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 4 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x + 1 > 0 \}$ )

Answer: A

Solution:

Question 10: 11. จากเซต $A = \left\{ x \in N \quad x ^ { 2 } - 2 x - 3 \leq 0 \right\}$, จำนวนเซตย่อยที่เหมาะสมขอ...

11. จากเซต $A = \left\{ x \in N \quad x ^ { 2 } - 2 x - 3 \leq 0 \right\}$, จำนวนเซตย่อยที่เหมาะสมของเซต $A$ คือ

  • A. A. 32
  • B. B. 31
  • C. C. 16
  • D. D. 15

Answer: D

Solution: วิธีแก้: จากเงื่อนไขที่กำหนด เราได้ $A = \left\{ x \in N \quad x ^ { 2 } - 2 x - 3 \leq 0 \right\} = \{ x \in N - 1 \leq x \leq 3 \} = \{ 0,1,2,3 \}$ ซึ่งมีเซตย่อยที่เหมาะสมจำนวน $2 ^ { 4 } - 1 = 15$

Question 11: 12. จากชุด $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - x - 6 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x > 0 \}$, จากนั้น $A ...

12. จากชุด $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - x - 6 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x > 0 \}$, จากนั้น $A \cap B =$

  • A. A. $\{ x \mid - 2 < x < 3 \}$
  • B. B. $\{ x \mid 0 < x < 3 \}$
  • C. C. $\{ x \mid - 3 < x < 2 \}$
  • D. D. $\{ x \mid 0 < x < 2 \}$

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - x - 6 < 0 \right\} = \{ x \mid - 2 < x < 3 \} , B = \{ x \mid x > 0 \}$ ดังนั้น $A \cap B = \{ x \mid 0 < x < 3 \}$

Question 12: 13. ในบรรดาความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ ชุดคำตอบคือ $R$ สำหรับ

13. ในบรรดาความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ ชุดคำตอบคือ $R$ สำหรับ

  • A. A. $x ^ { 2 } + 4 x + 4 > 0$
  • B. B. $\sqrt { x ^ { 2 } } > 0$
  • C. C. $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } + 1 > 0$
  • D. D. $- x ^ { 2 } + 2 x - 1 > 0$

Answer: C

Solution: จาก $x ^ { 2 } + 4 x + 4 = ( x + 2 ) ^ { 2 } > 0$, ชุดคำตอบคือ $\{ x \mid x \neq - 2 \}$, ดังนั้น A ไม่ถูกต้อง; จาก $\sqrt { x ^ { 2 } } = x \mid > 0$, ชุดคำตอบคือ $\{ x \mid x \neq 0 \}$, ดังนั้น B ไม่ถูกต้อง; จาก $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } > 0$, $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } + 1 > 1 > 0$ เป็นจริงสำหรับทุกค่าของ $x \in \mathrm { R }$, ดังนั้น C จึงถูกต้อง; จาก $- x ^ { 2 } + 2 x - 1 = - ( x - 1 ) ^ { 2 } > 0$, ไม่มีคำตอบ, ดังนั้น D จึงไม่ถูกต้อง.

Question 13: 14. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x )$ แสดงในรูปต่อไปนี้ ให้อนุพันธ์ของ $f ( x )$ เท่ากับ $f ^ { \prime } ( x...

14. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x )$ แสดงในรูปต่อไปนี้ ให้อนุพันธ์ของ $f ( x )$ เท่ากับ $f ^ { \prime } ( x )$ แล้วเซตคำตอบของ $\frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } > 0$ คือ ![](/images/questions/inequality/image-002.jpg)

  • A. A. $( 1,6 )$
  • B. B. $( 1,4 )$
  • C. C. $( - \infty , 1 )$
  • D. D. $( 1,4 ) \cup ( 6 , + \infty )$

Answer: D

Solution: จาก $\frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } > 0$ เราได้ $f ^ { \prime } ( x ) , f ( x )$ โดยมีเครื่องหมายเดียวกัน จากกราฟ เมื่อ $x \in ( - \infty , 4 )$ เป็นจริง $f ( x )$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง และ $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ เป็นจริงเมื่อ $x \in ( 4 , + \infty )$ และ $f ( x )$ ลดลงอย่างต่อเนื่อง, $f ^ { \prime } ( x ) < 0$; ดังนั้น เมื่อ $x \in ( 1,4 )$ และ $f ^ { \prime } ( x ) > 0 , f ( x ) > 0 , \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } > 0$; เมื่อ $x \in ( 6 , + \infty )$ เป็นจริง, $f ^ { \prime } ( x ) < 0 , f ( x ) < 0 , \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } > 0$ . โดยสรุป, ชุดคำตอบสำหรับ $\frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } > 0$ คือ $( 1,4 ) \cup ( 6 , + \infty )$ .

Question 14: 15. เนื่องจาก ${ } _ { a } , b , c \in \mathbf { R }$ และ $a \neq 0$ เป็นจริง ชุดคำตอบสำหรับไม่เท่าก...

15. เนื่องจาก ${ } _ { a } , b , c \in \mathbf { R }$ และ $a \neq 0$ เป็นจริง ชุดคำตอบสำหรับไม่เท่ากัน $\log _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( a x ^ { 2 } + b x + c \right) > 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ ${ } _ { x }$ ไม่สามารถเป็น ( )

  • A. A. อาร์
  • B. B. $( - 2 , - 1 ) \cup ( 2,3 )$
  • C. C. $( - 2 , - 1 )$
  • D. D. $\theta$

Answer: A

Solution: $a , b , c \in \mathbf { R }$ และ $a \neq 0$ เป็นจริง และไม่เท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน $\log _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( a x ^ { 2 } + b x + c \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < a x ^ { 2 } + b x + c < 1$ เกี่ยวกับ $x$(1) เมื่อ $a = 1 , b = c = 3$ เป็นจริง ชุดคำตอบของอสมการ (1) คือ ${ } ^ { ( - 2 , - 1 ) }$ ดังนั้นจึงตัด C ออก; เมื่อ $a = \frac { 1 } { 4 } , ~ b = - \frac { 1 } { 4 } , ~ c = - \frac { 1 } { 2 }$ เป็นจริง ชุดคำตอบของอสมการ (1) คือ $( - 2 , - 1 ) \cup ( 2,3 )$ ดังนั้นจึงตัด B ออก; เมื่อ $a = - 1 , ~ b = 3 , ~ c = - 3$ เป็นจริง $a x ^ { 2 } + b x + c < 0$ จะเป็นจริงเสมอ และเซตของคำตอบของไม่เท่ากัน (1) คือ $\oslash$ ยกเว้น D.

Question 15: 16. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 \leq 0 \right\} , B = \{ x \mid 0 < x \leq 4...

16. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 \leq 0 \right\} , B = \{ x \mid 0 < x \leq 4 \}$ แล้ว $A \cup B = ( )$

  • A. A. $[ - 1,4 ]$
  • B. B. $( 0,3 ]$
  • C. C. $( - 1,0 ] \cup ( 1,4 ]$
  • D. D. $( - 1,0 ) \cup ( 1,4 ]$

Answer: A

Solution: วิธีแก้ปัญหา: จาก $x ^ { 2 } - 2 x - 3 \leq 0$ เราได้ $( x + 1 ) ( x - 3 ) \leq 0 , - 1 \leq x \leq 3$ ดังนั้น $A = \{ x \mid - 1 \leq x \leq 3 \}$ จึงเป็นจริง เนื่องจาก $B = \{ x \mid 0 < x \leq 4 \}$ เป็นจริง $A \cup B = \{ x \mid - 1 \leq x \leq 4 \}$ จึงเป็นจริงตาม

Question 16: 17. ตามที่แสดงในแผนภาพ เมื่อ $R$ เป็นเซตของจำนวนจริง และ $A = \{ x \mid 1 < x < 2 \} , ~ B = \left\{...

17. ตามที่แสดงในแผนภาพ เมื่อ $R$ เป็นเซตของจำนวนจริง และ $A = \{ x \mid 1 < x < 2 \} , ~ B = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 2 x - 3 } { x } < 0 \right. \right\}$ เป็นเซต พื้นที่ที่ถูกแรเงาแสดงถึงเซต ( ) ![](/images/questions/inequality/image-003.jpg)

  • A. A. $[ 0,1 ]$
  • B. B. $( 0,1 ]$
  • C. C. $( 0,1 )$
  • D. D. $[ 0,1 )$

Answer: B

Solution: จาก $\frac { 2 x - 3 } { x } < 0$, เราได้: $0 < x < \frac { 3 } { 2 }$, ซึ่งก็คือ $B = \left\{ x \left\lvert \, 0 < x < \frac { 3 } { 2 } \right. \right\}$. ส่วนที่เงาในแผนภาพเวนน์แสดงถึง $\left( \mathrm { x } _ { \mathrm { R } } A \right) \cap B = \{ x \mid 0 < x \leq 1 \}$.

Question 17: 18. ชุดคำตอบของอสมการ $a x - b > 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ $x$ คือ $\{ x \mid x > 1 \}$ ดังนั้น ชุดคำตอบขอ...

18. ชุดคำตอบของอสมการ $a x - b > 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ $x$ คือ $\{ x \mid x > 1 \}$ ดังนั้น ชุดคำตอบของอสมการ $( a x - b ) ( x - 3 ) < 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ $x$ คือ ( )

  • A. A. $\left\{ x \mid x < - 1 _ { \text {或 } } x > 3 \right\}$
  • B. B. $\{ x \mid - 1 < x < 3 \}$
  • C. C. $\{ x \mid 1 < x < 3 \}$
  • D. D. $x$ หรือ $a x - b > 0$

Answer: B

Solution: เนื่องจากชุดคำตอบของอสมการ $a x - b > 0$ คือ $\{ x \mid x > 1 \}$ ดังนั้น ${ } _ { a > 0 } , ~ \frac { b } { a } = 1$ ดังนั้น เกี่ยวกับอสมการ $x$ $( a x + b ) ( x - 3 ) < 0$ สามารถแปลงเป็น $a \left( x + \frac { b } { a } \right) ( x - 3 ) < 0$ ได้ ซึ่งจะได้ $( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0$ และแก้สมการได้เป็น $- 1 < x < 3$ ดังนั้น ชุดคำตอบของอสมการ $( a x - b ) ( x - 3 ) < 0$ คือ $\{ x \mid - 1 < x < 3 \}$

Question 18: 19. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \geq ...

19. เมื่อให้ชุด $A = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \geq x \right\}$ แล้ว $A \cap B =$

  • A. A. $( 0,2 )$
  • B. B. $( 1,2 )$
  • C. C. $[ 1,2 )$
  • D. D. $[ 1 , + \infty )$

Answer: C

Solution: เนื่องจาก $A = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\} = ( 0,2 ) , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \geq x \right\} = ( - \infty , 0 ] \cup [ 1 , + \infty )$ ดังนั้น $A \cap B = [ 1,2 )$

Question 19: 20. หาก $0 < a < b , m > 0$, แล้วความไม่เท่าใดใดต่อไปนี้ถูกต้อง?

20. หาก $0 < a < b , m > 0$, แล้วความไม่เท่าใดใดต่อไปนี้ถูกต้อง?

  • A. A. $\frac { a } { b } < \frac { a + m } { b + m }$
  • B. B. $\frac { a } { b } < \frac { a - m } { b - m }$
  • C. C. $\frac { a } { b } > \frac { a + m } { b + m }$
  • D. D. $\frac { a } { b } > \frac { a - m } { b - m }$

Answer: A

Solution: สำหรับ AC จาก $0 < a < b , m > 0$ เราได้ $\frac { a } { b } - \frac { a + m } { b + m } = \frac { a ( b + m ) - b ( a + m ) } { b ( b + m ) } = \frac { ( a - b ) m } { b ( b + m ) } < 0$ ดังนั้น $\frac { a } { b } < \frac { a + m } { b + m }$; ข้อ A ถูกต้อง ข้อ C ผิด สำหรับ B เมื่อ ${ } _ { b = m }$ เกิดขึ้น จะไม่มีความหมาย; หาก ${ } _ { b \neq m }$ เกิดขึ้น การนำ ${ } _ { a = m }$ มาใช้จะทำให้ $\frac { a } { b } > 0 = \frac { a - m } { b - m } , ~ \mathrm {~B}$ ไม่ถูกต้อง; สำหรับ D เมื่อ $b = m$ เกิดขึ้น จะไม่มีความหมาย; หาก $b \neq m$ เกิดขึ้น การนำ $a = 1 , b = 2 , m = 3$ มาใช้จะได้ผลลัพธ์เป็น $\frac { a } { b } = \frac { 1 } { 2 } < 2 = \frac { a - m } { b - m }$; D ไม่ถูกต้อง ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ: A

Question 20: 21. หาก "$\exists x \in R , x ^ { 2 } + a x + a \leq 0$" เป็นข้อเสนอจริง ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง $...

21. หาก "$\exists x \in R , x ^ { 2 } + a x + a \leq 0$" เป็นข้อเสนอจริง ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง $a$ คือ

  • A. A. $\left[ \begin{array} { l l } 0 & 4 \end{array} \right]$
  • B. B. $( - \infty , 0 ] \cup [ 4 , + \infty )$
  • C. C. $( - 40 )$
  • D. D. $( - \infty , 0 ) \cup ( 4 , + \infty )$

Answer: B

Solution: หาก $\exists x \in R , x ^ { 2 } + a x + a \leq 0$ เป็นข้อเสนอที่เป็นจริง ฟังก์ชันกำลังสองที่สอดคล้องกันและแกน $x$ จะต้องตัดกัน การแก้สมการ $\Delta = a ^ { 2 } - 4 a \geq 0$ จะได้ $a \leq 0$ หรือ $a \geq 4$

Question 21: 22. ให้เซต $A = \left\{ x \left\lvert \, \frac { x + 1 } { x - 1 } \leq 0 \right. \right\} , B = \le...

22. ให้เซต $A = \left\{ x \left\lvert \, \frac { x + 1 } { x - 1 } \leq 0 \right. \right\} , B = \left\{ y \mid y = 2 ^ { x } , x \in A \right\}$ ถูกกำหนด จากนั้น $A \cap B =$

  • A. A. $( 0,1 )$
  • B. B. ( $A = \left\{ x \left\lvert \, \frac { x + 1 } { x - 1 } \leq 0 \right. \right\} , B = \left\{ y \mid y = 2 ^ { x } , x \in A \right\}$ )
  • C. C. $( 1 , + \infty )$
  • D. D. $\left[ \frac { 1 } { 2 } , 1 \right)$

Answer: D

Solution: คอลเลกชัน $\because$ ประกอบด้วยคอลเลกชัน $A = \left\{ x \left\lvert \, \frac { x + 1 } { x - 1 } \leq 0 \right. \right\} , \therefore$ และคอลเลกชัน $A = \{ x \mid - 1 \leq x < 1 \}$ และ $\therefore B = \left\{ y \mid y = 2 ^ { x } , x \in A \right\} = \left\{ y \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } \leq y < 2 \right. \right\} , \therefore A \cap B = \left[ \frac { 1 } { 2 } , 1 \right)$

Question 22: 23. เมื่อให้ชุด $A = ( 2,5 ] , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 11 x + 10 < 0 \right\}$ แล้ว $\left( \...

23. เมื่อให้ชุด $A = ( 2,5 ] , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 11 x + 10 < 0 \right\}$ แล้ว $\left( \AA _ { \mathrm { R } } A \right) \mid B =$

  • A. A. $[ 5,10 )$
  • B. B. $( 1,2 ] \cup ( 5,10 )$
  • C. C. $( - \infty , 2 ] \cup ( 5 , + \infty )$
  • D. D. $( 1,2 ) \cup ( 5,10 )$

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 11 x + 10 < 0 \right\} = ( 1,10 ) , \overrightarrow { \mathrm { c } } _ { \mathrm { k } } A = ( - \infty , 2 ] \cup ( 5 , + \infty )$ ดังนั้น $\left( { \underset { \mathbf { q } } { \mathbf { q } } } _ { \mathbf { k } } A \right) \cap B = ( 1,2 ] \cup ( 5,10 )$

Question 23: 24. หากชุดคำตอบของอสมการ $m x ^ { 2 } + n x + 3 > 0$ คือ $\{ x \mid - 1 < x < 3 \}$ แล้ว ชุดคำตอบของ...

24. หากชุดคำตอบของอสมการ $m x ^ { 2 } + n x + 3 > 0$ คือ $\{ x \mid - 1 < x < 3 \}$ แล้ว ชุดคำตอบของอสมการ $n x ^ { 2 } - m x - 1 < 0$ คือ

  • A. A. $\{ x \mid - 1 < x < 3 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 3 < x < 2 \}$
  • C. C. $\left\{ x \left\lvert \, - 1 < x < \frac { 1 } { 2 } \right. \right\}$
  • D. D. $\{ x \mid - 3 < x < 1 \}$

Answer: C

Solution: เนื่องจากชุดคำตอบของอสมการ $m x ^ { 2 } + n x + 3 > 0$ คือ $\{ x \mid - 1 < x < 3 \}$ ดังนั้นรากสองของสมการ $m x ^ { 2 } + n x + 3 = 0$ คือ -1 และ 3 ดังนั้น, $\left\{ \begin{array} { l } - 1 + 3 = - \frac { n } { m } \\ - 1 \times 3 = \frac { 3 } { m } \\ m < 0 \end{array} \right.$ ให้ผลลัพธ์: $\left\{ \begin{array} { l } m = - 1 \\ n = 2 \end{array} \right.$. เมื่อแทนค่าลงในไม่เท่ากัน $n x ^ { 2 } - m x - 1 < 0$ จะได้ $2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$, ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น $( 2 x - 1 ) ( x + 1 ) < 0$. การแก้สมการให้ค่า: $- 1 < x < \frac { 1 } { 2 }$; ดังนั้น ชุดคำตอบสำหรับอสมการคือ $\left\{ x \left\lvert \, - 1 < x < \frac { 1 } { 2 } \right. \right\}$.

Question 24: 25. จากชุด $A = \left\{ * x ^ { 2 } - x - 2 < 0 \right\} , B = \left\{ * y = x ^ { 2 } , x \in A \ri...

25. จากชุด $A = \left\{ * x ^ { 2 } - x - 2 < 0 \right\} , B = \left\{ * y = x ^ { 2 } , x \in A \right\}$, จากนั้น $A \cap B =$

  • A. A. $( 0,2 )$
  • B. B. $[ 0,2 )$
  • C. C. $( 1,4 )$
  • D. D. $[ 1,4 )$

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $x ^ { 2 } - x - 2 < 0$ ดังนั้น $( x + 1 ) ( x - 2 ) < 0$ กล่าวคือ $- 1 < x < 2$ ดังนั้น $A = \{ * - 1 < x < 2 \}$ เนื่องจาก $y = x ^ { 2 } , x \in A$ ดังนั้นเมื่อ $x = 0 , y _ { \text {min } } = 0$ เมื่อ $x = 2 , y = 4$ เกิดขึ้น, แล้ว $0 \leq y < 4$ จะนำมาใช้, และ $\therefore B = \{ \psi 0 \leq y < 4 \} , \therefore A \cap B = [ 0,2 )$

Question 25: 26. เมื่อให้ชุด $A = \{ x \mid \geq 0 \} , B = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 5 ) < 0 \}$ แล้ว $A \cap B ...

26. เมื่อให้ชุด $A = \{ x \mid \geq 0 \} , B = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 5 ) < 0 \}$ แล้ว $A \cap B =$ 5)

  • A. A. $[ - 1,4 )$
  • B. B. $[ 0,5 )$
  • C. C. $[ 1,4 ]$
  • D. D. $A = \{ x \mid \geq 0 \} , B = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 5 ) < 0 \}$

Answer: B

Solution: จากคำถาม เราได้ $B = \{ x \mid - 1 < x < 5 \}$ ดังนั้นจึงได้ $A \cap B = \{ x \mid \geq 0 \} \cap \{ x \mid - 1 < x < 5 \} = [ 0,5 )$ เลือกข้อ B

Question 26: 27. หากชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } + p x + q < 0$ คือ $\left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 3...

27. หากชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } + p x + q < 0$ คือ $\left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 3 } \right)$ แล้ว ชุดคำตอบของอสมการ $q x ^ { 2 } + p x + 1 > 0$ คือ ( ).

  • A. A. $( - 3,2 )$
  • B. B. (-2,3)
  • C. C. $\left( - \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } \right)$
  • D. D. $\mathbf { R }$

Answer: B

Solution: จากข้อความปัญหา สรุปได้ว่า:$- \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 3 }$ เป็นรากจริงสองค่าของสมการ $x ^ { 2 } + p x + q = 0$ จากนั้น $\left\{ \begin{array} { l } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } = - p \\ \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 3 } = q \end{array} \right.$ ให้ผลลัพธ์เป็น $p = \frac { 1 } { 6 } , q = - \frac { 1 } { 6 }$ ดังนั้น ความไม่เท่ากัน $q x ^ { 2 } + p x + 1 > 0$ จึงเทียบเท่ากับ $- \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } x + 1 > 0$ ซึ่งคือ $x ^ { 2 } - x - 6 < 0$. การแก้สมการนี้จะได้ $- 2 < x < 3$. ดังนั้น ชุดคำตอบสำหรับไม่เท่ากัน $q x ^ { 2 } + p x + 1 > 0$ คือ $( - 2,3 )$.

Question 27: 28. เมื่อให้เซต $U = \mathrm { R }$ และเซต $A = \{ x \mid \sqrt { x + 3 } > 2 \} , B = \left\{ y \mi...

28. เมื่อให้เซต $U = \mathrm { R }$ และเซต $A = \{ x \mid \sqrt { x + 3 } > 2 \} , B = \left\{ y \mid y = x ^ { 2 } + 2 \right\}$ แล้ว $A \cap ($ ∨ $B )$ เท่ากับ

  • A. A. อาร์
  • B. B. $( 1,2 ]$
  • C. C. $( 1,2 )$
  • D. D. $[ 2 , + \infty )$

Answer: C

Solution: การแก้ไม่เท่ากัน $\sqrt { x + 3 } > 2$ ให้ผลลัพธ์: $x > 1$ นั่นคือ $A = ( 1 , + \infty ) , x \in \mathrm { R } , y = x ^ { 2 } + 2 \geq 2$ นั่นคือ $B = [ 2 , + \infty )$ ดังนั้นจึงได้ $\Phi _ { J } B = ( - \infty , 2 )$ ดังนั้น $A \cap \left( \Phi _ { U } B \right) = ( 1,2 )$

Question 28: 29. ข้อใดต่อไปนี้ถือเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ $p$? ( )

29. ข้อใดต่อไปนี้ถือเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ $p$? ( )

  • A. A. $p : A \cap B = A , q : A \subseteq B$
  • B. B. $p : x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 , q : x = - 1$
  • C. C. $p : | x | < 1 , q : x < 0$
  • D. D. $p : x ^ { 2 } > 2 , q : x > 2$

Answer: A

Solution: สำหรับ $\mathrm { A } , p : A \cap B = A \Rightarrow q : A \subseteq B$, A ถูกต้อง; สำหรับข้อ B, ใช้ $p : x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 _ { \text {或 } } x = 3$ ดังนั้น ข้อ B ผิด; สำหรับข้อ C, ใช้ $p : | x | < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1$ ดังนั้น ข้อ C ผิด; สำหรับข้อ D, ใช้ได้ทั้ง $p : x ^ { 2 } > 2 \Leftrightarrow x > \sqrt { 2 }$ หรือ $^ { x } < - \sqrt { 2 }$ ดังนั้น ข้อ D ผิด.

Question 29: 30. ภายใต้เงื่อนไขใดที่ ${ } _ { x \in \mathbf { R } }$ จะกลายเป็น $\frac { 1 } { x } > 1$?

30. ภายใต้เงื่อนไขใดที่ ${ } _ { x \in \mathbf { R } }$ จะกลายเป็น $\frac { 1 } { x } > 1$?

  • A. A. ไม่จำเป็นเลย
  • B. B. จำเป็นแต่ไม่เพียงพอ
  • C. C. เพียงพอและจำเป็น
  • D. D. ไม่เพียงพอและไม่จำเป็น

Answer: C

Solution: เมื่อ $0 < x < 1$ เป็นจริง $\frac { 1 } { x } > 1$ เป็นจริง; เมื่อ $\frac { 1 } { x } > 1$ เป็นจริง $\frac { 1 - x } { x } > 0$ เป็นจริง; ดังนั้น $0 < x < 1$ เป็นจริง; ดังนั้น, " $0 < x < 1$ เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับ $\frac { 1 } { x } > 1$ ที่จะคงอยู่

Question 30: 31. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \log _ { \pi } \left( \frac { 2 x + 3 } { x - 1 } - 1 \right)$ คือ ...

31. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \log _ { \pi } \left( \frac { 2 x + 3 } { x - 1 } - 1 \right)$ คือ ( )

  • A. A. $\left\{ x | x \rangle 1 _ { \text {或 } } x < - 4 \right\}$
  • B. B. $\{ x - 4 < x < 1 \}$
  • C. C. $\{ * x \neq 1 \}$
  • D. D. และ

Answer: A

Solution: จากเงื่อนไขที่ให้มา $\frac { 2 x + 3 } { x - 1 } - 1 > 0$, เราได้ $x > 1$ หรือ $x < - 4$. ดังนั้น, ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x )$ คือ $\{ * x > 1$ หรือ $x < - 4 \}$.

Question 31: 32. ให้เซตเป็น $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \leq x \right\} , B = \left\{ x \left\lvert \, \frac { ...

32. ให้เซตเป็น $A = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \leq x \right\} , B = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { x } \geq 1 \right. \right\}$, จากนั้น $A \cap B = ( \quad )$

  • A. A. $( 0,1 ]$
  • B. B. $[ 0,1 ]$
  • C. C. $( - \infty , 1 ]$
  • D. D. $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 ]$

Answer: A

Solution: การแก้ไม่เท่ากัน $x ^ { 2 } \leq x$ ให้ผลลัพธ์: $A = \{ x \mid 0 \leq x \leq 1 \}$ การแก้ไม่เท่ากัน $\frac { 1 } { x } \geq 1$ ให้ผลลัพธ์ $B = \{ x \mid 0 < x \leq 1 \}$ ตามนิยามของจุดตัด เราพบ $A \cap B = ( 0,1 ]$

Question 32: 33. หากจำนวนจริงบวกสองจำนวน $x , y$ เป็นไปตามเงื่อนไข $x ( 1 + \ln x ) = y \mathrm { e } ^ { y - 1 }...

33. หากจำนวนจริงบวกสองจำนวน $x , y$ เป็นไปตามเงื่อนไข $x ( 1 + \ln x ) = y \mathrm { e } ^ { y - 1 }$ ความไม่เท่ากันต่อไปนี้จะเป็นจริง: (1) $y < x < 1$ ; (2) $1 < x < y$ ; (3) $1 < y < x$; (4) $y < 1 < x$. จำนวนความสัมพันธ์ไม่เท่ากันที่ถูกต้องที่เป็นไปได้คือ ( ).

  • A. A. 0
  • B. B. 1
  • C. C. 2
  • D. D. 3

Answer: C

Solution: $x ( 1 + \ln x ) = y \mathrm { e } ^ { y - 1 } \Rightarrow y \mathrm { e } ^ { y - 1 } = ( 1 + \ln x ) \mathrm { e } ^ { 1 + \ln x - 1 }$, ฟังก์ชันการสร้าง $f ( y ) = y \mathrm { e } ^ { y } ( y > 0 ) \Rightarrow f ^ { \prime } ( y ) = ( y + 1 ) \mathrm { e } ^ { y } > 0$ หมายความว่าฟังก์ชัน $f ( y )$ เพิ่มขึ้นในเซตของจำนวนจริงบวก เนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนจริงบวก จึงสามารถสรุปได้จาก $x ( 1 + \ln x ) = y \mathrm { e } ^ { y - 1 } \Rightarrow 1 + \ln x > 0$ ว่า ${ } ^ { y \mathrm { e } ^ { y - 1 } } = ( 1 + \ln x ) \mathrm { e } ^ { 1 + \ln x - 1 } \Rightarrow f ( y ) = f ( 1 + \ln x ) \Rightarrow y = 1 + \ln x$ เป็นจริง ให้ $g ( y ) = 1 + \ln y - y \Rightarrow g ^ { \prime } ( y ) = \frac { 1 - y } { y }$ เมื่อ $y > 1$ เป็นจริง $g ^ { \prime } ( y ) < 0 , g ( y )$ จะลดลงอย่างต่อเนื่อง; เมื่อ $0 < y < 1 _ { \text {时 } , ~ } g ^ { \prime } ( y ) > 0 , g ( y )$ เป็นจริง $g ^ { \prime } ( y ) < 0 , g ( y )$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องดังนั้น $g ( y ) _ { \text {max } } = g ( 1 ) = 0$ จึงเป็นจริง ดังนั้น $1 + \ln y - y \leq 0 \Rightarrow \ln y + 1 \leq y$ จึงเป็นจริง ในขณะที่ $y = 1 + \ln x$ หมายความว่า $y \leq x$ เป็นจริงถ้าและเพียงถ้า $y = x = 1$ เท่ากับเมื่อ $x \neq 1$ เป็นจริง, $y = 1 + \ln x < x$ เป็นผลตามมา. จากข้างต้น, $y < x < 1$ หรือ $1 < y < x$ เป็นจริง. ดังนั้น, คำตอบที่ถูกต้องคือ: C [Key Insight]ข้อมูลสำคัญ: การแปลงสมการเพื่อสร้างฟังก์ชันและการใช้คุณสมบัติของอนุพันธ์เป็นกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหา 34. D [จุดความรู้]การกำหนดพารามิเตอร์จากคำตอบของอสมการกำลังสอง; การแก้โจทย์อสมการกำลังสองที่ไม่มีพารามิเตอร์ [การวิเคราะห์]เขียนไม่เท่ากันใหม่เป็น $( x - a ) ( x - 1 ) < 0$ และพิจารณาสองกรณี: $a > 1$ และ $a < 1$ กำหนดชุดคำตอบของไม่เท่ากันนี้ รวมบริบทของปัญหาเข้ากับสัญลักษณ์เซตเพื่อให้ได้คำตอบ [วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด]จากไม่เท่ากัน $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) x + a < 0$ สามารถแปลงเป็น $( x - a ) ( x - 1 ) < 0$ ได้ เมื่อ $a > 1$ เป็นจริง ความไม่เท่ากันจะกลายเป็น $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) _ { x + a < 0 }$ มีชุดคำตอบ $( 1 , a )$ เพื่อให้แน่ใจว่าชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) x + a < 0$ ประกอบด้วยจำนวนเต็ม 3 ค่าพอดี $4 < a \leq 5$ จะต้องเป็นจริงเมื่อ $a < 1$ เป็นจริง ชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) x + a < 0$ คือ $( a , 1 )$ เพื่อให้ชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) x + a < 0$ ประกอบด้วยจำนวนเต็ม 3 ค่าพอดี $- 3 \leq a < - 2$ ต้องเป็นจริงโดยสรุป ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง ${ } ^ { a }$ คือ $[ - 3 , - 2 ) \cup ( 4,5 ]$ ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ: D. [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้เน้นการตรวจสอบวิธีการแก้โจทย์และการประยุกต์ใช้ของอสมการกำลังสอง การเชี่ยวชาญเทคนิคการแก้โจทย์อสมการกำลังสองและการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตในการแก้ปัญหาเป็นสิ่งสำคัญ โดยมุ่งเน้นการทดสอบความสามารถในการคำนวณและการแก้ปัญหา

Question 33: 34. หากชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) x + a < 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ $x$ มีจำนวนจำนวนเต็มอยู่...

34. หากชุดคำตอบของอสมการ $x ^ { 2 } - ( a + 1 ) x + a < 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ $x$ มีจำนวนจำนวนเต็มอยู่พอดีสามจำนวน แล้วช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง ${ } ^ { a }$ คือ

  • A. A. $( 4,5 )$
  • B. B. $( - 3 , - 2 ) \cup ( 4,5 )$
  • C. C. $( 4,5 ]$
  • D. D. $[ - 3 , - 2 ) \cup ( 4,5 ]$

Answer: D

Solution:

Question 34: 35. หากจุดตัดของเส้นตรง $l$ ที่ผ่านจุด $P ( 1 , - 1 )$ และเส้นตรง $y = - 2 x + 3$ อยู่ในไตรมาสแรก ช่...

35. หากจุดตัดของเส้นตรง $l$ ที่ผ่านจุด $P ( 1 , - 1 )$ และเส้นตรง $y = - 2 x + 3$ อยู่ในไตรมาสแรก ช่วงของค่าความชันของเส้นตรง $l$ คือ

  • A. A. $( - 4,2 )$
  • B. B. $( - \infty , - 4 ] \cup [ 2 , + \infty )$
  • C. C. $( - \infty , - 4 ) \cup ( 2 , + \infty )$
  • D. D. $( - \infty , - 2 ) \cup ( 2 , + \infty )$

Answer: C

Solution: เนื่องจากความชันของเส้นตรง $l$ มีอยู่ ให้ความชันของเส้นตรง $l$ เป็น $k$ แล้วสมการของ $l$ คือ: $y + 1 = k ( x - 1 )$ การรวมสิ่งนี้กับ $y = - 2 x + 3$ ให้ผลลัพธ์: $\left\{ \begin{array} { l } y - k x = - ( k + 1 ) \\ y + 2 x = 3 \end{array} \right.$ . การแก้สมการให้ค่า $\left\{ \begin{array} { l } x = \frac { k + 4 } { k + 2 } \\ y = \frac { k - 2 } { k + 2 } \end{array} \right.$ ดังนั้นพิกัดของจุดตัดคือ $\left( \frac { k + 4 } { k + 2 } , \frac { k - 2 } { k + 2 } \right)$ เนื่องจากอยู่ในไตรมาสที่หนึ่ง $\left\{ \begin{array} { l } \frac { k + 4 } { k + 2 } > 0 \\ \frac { k - 2 } { k + 2 } > 0 \end{array} \right.$ ให้ค่า $k \in ( - \infty , - 4 ) \cup ( 2 , + \infty )$

Question 35: 36. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x )$ คือ $D$ หากเงื่อนไขต่อไปนี้ได้รับการตอบสนอง: (1) $f ( x )$ เป็นฟังก์...

36. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x )$ คือ $D$ หากเงื่อนไขต่อไปนี้ได้รับการตอบสนอง: (1) $f ( x )$ เป็นฟังก์ชันที่มีทิศทางเดียวภายใน $D$(2) มี $[ a , b ] \subseteq D ( a < b )$ ซึ่งทำให้ช่วงของ $f ( x )$ บน ${ } ^ { [ a , b ] }$ เป็น ${ } ^ { [ a , b ] }$ ด้วย; ดังนั้น ${ } ^ { y = f ( x ) }$ จึงเรียกว่าฟังก์ชันเกาส์เซียนหาก $f ( x ) = k + \sqrt { x - 3 }$ เป็นฟังก์ชันเกาส์เซียน แล้วช่วงของจำนวนจริง $k$ คือ ( ).

  • A. A. $\left[ \frac { 11 } { 4 } , 3 \right]$
  • B. B. $\left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 11 } { 4 } \right)$
  • C. C. $\left( \frac { 11 } { 4 } , + \infty \right)$
  • D. D. $\left( \frac { 11 } { 4 } , 3 \right]$

Answer: D

Solution: เนื่องจาก $f ( x ) = k + \sqrt { x - 3 }$ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $x \in [ 3 , + \infty )$, จากโจทย์เราทราบ $f ( x )$ ดังนั้น รากจริงสองค่าที่ต่างกันของ $D$ จะต้องเป็นไปตาม $[ a , b ] \subseteq D ( a < b )$ จากนั้น $f ( x )$ จะเป็นจริง ซึ่งหมายความว่า รากจริงสองค่าที่ต่างกันของ ${ } ^ { [ a , b ] }$ ให้ $g ( t ) = t ^ { 2 } - t + 3 - k$ และแกนสมมาตรเป็น $t = \frac { 1 } { 2 }$ จากนั้น $\left\{ \begin{array} { l } g ( 0 ) \geq 0 \\ \Delta = 1 - 4 \times ( 3 - k ) > 0 \end{array} \right.$ จะคงอยู่ ซึ่งหมายความว่า $\left\{ \begin{array} { l } 3 - k \geq 0 \\ 4 k - 11 > 0 \end{array} \right.$ การแก้สมการจะได้ $\frac { 11 } { 4 } < k \leq 3$ ดังนั้น ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง $k$ คือ $\left( \frac { 11 } { 4 } , 3 \right]$

Question 36: 38. สำหรับความไม่เท่ากัน ${ } ^ { 2 x ^ { 2 } - a x y + y ^ { 2 } \geq 0 }$ ซึ่งใช้ได้กับ $1 \leq x ...

38. สำหรับความไม่เท่ากัน ${ } ^ { 2 x ^ { 2 } - a x y + y ^ { 2 } \geq 0 }$ ซึ่งใช้ได้กับ $1 \leq x \leq 2$ และ $1 \leq y \leq 3$ ทุกค่า ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง $a$ คือ

  • A. A. $\{ a \mid a \leq 2 \sqrt { 2 } \}$
  • B. B. $\{ a \mid a \geq 2 \sqrt { 2 } \}$
  • C. C. $\left\{ a \left\lvert \, a \leq \frac { 1 } { 3 } \right. \right\}$
  • D. D. $\left\{ a \left\lvert \, a \leq \frac { 9 } { 2 } \right. \right\}$

Answer: A

Solution: โดย $y \in [ 1,3 ]$, การคูณทั้งสองข้างของอสมการ $2 x ^ { 2 } - a x y + y ^ { 2 } \geq 0$ ด้วย $\frac { 1 } { y ^ { 2 } }$ จะเปลี่ยนอสมการเป็น: $2 \frac { \partial \ddot { q } } { \partial y } - a \frac { \partial \ddot { \dot { y } } } { \dot { \bar { t } } } 1 ^ { 3 } 0$, ให้ $t = \frac { x } { y }$ แล้วไม่เท่ากันจะเปลี่ยนเป็น: $2 t ^ { 2 } - a t + 1 \geq 0$ ซึ่งจริงสำหรับทุก $t \in \left[ \frac { 1 } { 3 } , 2 \right]$ และจาก $2 t ^ { 2 } - a t + 1 \geq 0$ เราจะได้ ![](/images/questions/inequality/image-004.jpg) นอกจากนี้ $2 t + \frac { 1 } { t } \geq 2 \sqrt { 2 t \times \frac { 1 } { t } } = 2 \sqrt { 2 }$ จะคงอยู่เท่ากันก็ต่อเมื่อ $t = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ เท่านั้น ดังนั้น เมื่อ $t = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ คงอยู่ $2 t + \frac { 1 } { t }$ จะมีค่าต่ำสุด $2 \sqrt { 2 }$ ดังนั้นเราจึงได้ $a \leq 2 \sqrt { 2 }$

Question 37: 39. หากจำนวนจริง $a , b , c$ เป็นไปตามเงื่อนไข $| a - c | < | b |$ แล้ว ความไม่เท่ากันต่อไปนี้จะต้อง...

39. หากจำนวนจริง $a , b , c$ เป็นไปตามเงื่อนไข $| a - c | < | b |$ แล้ว ความไม่เท่ากันต่อไปนี้จะต้องเป็นจริง:

  • A. A. $| a | > | b | - | c |$
  • B. B. $| a | < | b | + | c |$
  • C. C. $a > c - b$
  • D. D. $a < b + c$

Answer: B

Solution: ให้ใช้ $a = 1 , b = 10 , c = 2$ ซึ่งสอดคล้องกับ $| a - c | < | b |$ ในขณะที่ $| a | < | b | - | c |$ และตัวเลือก $A$ ไม่ถูกต้อง ให้ใช้ $a = - 2 , b = - 10 , c = - 4$; ซึ่งสอดคล้องกับ $| a - c | < | b |$; ในขณะที่ $a < c - b$; ทางเลือก $C$ ไม่ถูกต้อง; ให้ใช้ $a = - 2 , b = - 10 , c = - 4$; ซึ่งสอดคล้องกับ $| a - c | < | b |$; ในขณะที่ $a > b + c$; ทางเลือก $D$ ไม่ถูกต้อง; สำหรับตัวเลือก $B$, โดยคุณสมบัติของอสมการค่าสัมบูรณ์, เราได้ $| a - c | \geq | a | - | c |$; จากโจทย์ที่กำหนดไว้ $| a - c | < | b |$ เป็นจริง โดยอาศัยสมบัติการถ่ายทอดของความไม่เท่ากัน $| a | - | c | < | b |$ จึงเป็นจริงตาม ซึ่งนำไปสู่ $| a | < | b | + | c |$ ดังนั้นตัวเลือก $B$ จึงถูกต้อง คำตอบที่ถูกต้องคือตัวเลือก $B$. [ข้อคิดสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบคุณสมบัติของอสมการค่าสัมบูรณ์และการประยุกต์ใช้เป็นหลัก โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อประเมินความสามารถของนักเรียนในการแปลงโจทย์และดำเนินการคำนวณหาคำตอบ $40 . \mathrm { D }$ [จุดความรู้]การหาผลคูณของปริมาณที่กำหนดให้โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ของมัน; ความถูกต้องของอสมการกำลังสองเหนือเซตของจำนวนจริง [การวิเคราะห์]ขั้นแรก ใช้สูตรเวกเตอร์นอร์มจากเงื่อนไข คำนวณ $a \cdot b = - \frac { 3 } { 2 }$ จากนั้นแปลงความไม่เท่าเทียมกันเป็น $36 t ^ { 2 } - 6 k t + 4 k ^ { 2 } - 1 > 0$ ซึ่งใช้ได้กับจำนวนจริงใดๆ $t$ สุดท้าย นำเงื่อนไขมาใช้เพื่อแก้สมการเชิงเส้นกำลังสองเพื่อหาคำตอบ [คำอธิบายโดยละเอียด]เนื่องจาก $| a - b | = 4$ เป็นจริง ดังนั้น $| a - b | ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a \cdot b = | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - 2 a \cdot b = 16$ จึงเป็นจริงด้วย ดังนั้น $4 + 9 - 2 a \cdot b = 16$ จึงเป็นจริง นำไปสู่ $a \cdot b = - \frac { 3 } { 2 }$ ดังนั้น $| k a + 2 t b | ^ { 2 } = k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } b ^ { 2 } + 4 k t a \cdot b = k ^ { 2 } | a | ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } | b | ^ { 2 } + 4 k t a \cdot b = 4 k ^ { 2 } + 36 t ^ { 2 } - 6 k t$ จึงเป็นจริง เนื่องจาก $t , | k a + 2 t b | > 1 ( k > 0 )$ เป็นจริงสำหรับจำนวนจริงใดๆ ดังนั้น $36 t ^ { 2 } - 6 k t + 4 k ^ { 2 } - 1 > 0$ จึงเป็นจริงสำหรับจำนวนจริงใดๆ $t$ ดังนั้น จึงเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่า $\Delta = 36 k ^ { 2 } - 144 \left( 4 k ^ { 2 } - 1 \right) < 0$ เป็นจริง เนื่องจาก $k > 0$ เป็นจริง เราจึงได้คำตอบ $k > \frac { 2 \sqrt { 15 } } { 15 }$

Question 38: 40. จาก $| a | = 2 , | b | = 3 , | a - b | = 4$, หาก $t , | k a + 2 t b | > 1 ( k > 0 )$ เป็นจริงสำห...

40. จาก $| a | = 2 , | b | = 3 , | a - b | = 4$, หาก $t , | k a + 2 t b | > 1 ( k > 0 )$ เป็นจริงสำหรับจำนวนจริงใดๆ แล้ว ช่วงของ $k$ คือ ( ) การบ้านคณิตศาสตร์มัธยมปลาย, 29 ตุลาคม 2025

  • A. A. $( 0 , \sqrt { 3 } )$
  • B. B. $\left( 0 , \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \right)$
  • C. C. $[ \sqrt { 3 } , + \infty )$
  • D. D. $\left( \frac { 2 \sqrt { 15 } } { 15 } , + \infty \right)$

Answer: D

Solution:
กลับไปที่หัวข้อ

Inequality

不等式

38 คำถามฝึกหัด

ฝึกฝนกับโจทย์ภาษาจีนเพื่อเตรียมสอบ CSCA คุณสามารถเปิด/ปิดคำแปลได้ขณะฝึก

ภาพรวมหัวข้อ

ความไม่เท่าเทียมกันเป็นแกนหลักของการเปรียบเทียบความสัมพันธ์เชิงตัวเลขในคณิตศาสตร์ ในการสอบ CSCA มักจะถูกประเมินร่วมกับหัวข้อต่างๆ เช่น ฟังก์ชัน เซต และค่าสัมบูรณ์ คำถามมักจะต้องการหาชุดคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน ประเมินความสัมพันธ์ที่มีเงื่อนไข หรือวิเคราะห์ช่วงของความไม่เท่าเทียมกันที่สอดคล้องกับกราฟของฟังก์ชัน การเชี่ยวชาญเทคนิคการแก้ปัญหาพื้นฐานและการเข้าใจการบูรณาการวิธีการวิเคราะห์และกราฟิกเป็นกุญแจสำคัญในการแก้ไขปัญหาดังกล่าว

จำนวนคำถาม:38

ประเด็นสำคัญ

  • 1ความสัมพันธ์ระหว่างชุดคำตอบของอสมการกำลังสองกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
  • 2การแก้โจทย์ไม่เท่ากันของค่าสัมบูรณ์และการตีความทางเรขาคณิต
  • 3การตัดกันของความไม่เท่าเทียมกันและการดำเนินการของเซต (เช่น การตัดกันและการเสริม)
  • 4การใช้ความไม่เท่ากันเพื่อกำหนดความเพียงพอและความจำเป็นของเงื่อนไข

เคล็ดลับการเรียน

ขอแนะนำให้ทำความเข้าใจชุดคำตอบของอสมการโดยเชื่อมโยงกับกราฟของฟังก์ชัน และฝึกฝนอสมการที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์หรือพารามิเตอร์อย่างเป็นระบบผ่านวิธีการวิเคราะห์เป็นกรณีไป

ทำโจทย์เป็น ≠ สอบผ่าน

ข้อสอบจำลองฉบับเต็ม ตามหลักสูตรทางการ รวมหลายหัวข้อเหมือนสอบจริง

รับข้อสอบจำลอง →

ไม่มีบัตรเครดิต? อีเมลหาเรา: kaiguo370@gmail.com

แหล่งข้อมูลการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง

คู่มือคณิตศาสตร์
เอกสารเตรียมสอบฉบับสมบูรณ์
คำศัพท์คณิตศาสตร์
ทบทวนคำศัพท์และแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

สำรวจการฝึกหัดวิชาอื่นๆ:

ฝึกฟิสิกส์ฝึกเคมี