Skip to main content

Function - Practice Questions (40)

Question 1: 1. หากฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$ เป็นฟังก์ชันคี่ แล้วจำน...

1. หากฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$ เป็นฟังก์ชันคี่ แล้วจำนวนจริง $a =$

  • A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
  • B. B. 0
  • C. C. - 1
  • D. D. 1

Answer: A

Solution: วิธีแก้: $\because$ เป็นฟังก์ชันคี่, $f ( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x } ( a \in R )$ เป็นฟังก์ชันคู่, $\therefore f ( - x ) = \frac { ( - 2 x + 1 ) ( - x - a ) } { - x } = - \frac { ( 2 x - 1 ) ( x + a ) } { x } = - f ( x ) = - \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - a ) } { x }$, $\therefore ( 2 x - 1 ) ( x + a ) = ( 2 x + 1 ) ( x - a )$, ซึ่งก็คือ $2 x ^ { 2 } - a + ( 2 a - 1 ) x = 2 x ^ { 2 } - a + ( 1 - 2 a ) x$, เมื่อลดรูปจะได้ $( 2 a - 1 ) _ { x = 0 }$, จากนั้น $a = \frac { 1 } { 2 }$,

Question 2: 2. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$ คือ $\_\_\_\_$.

2. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$ คือ $\_\_\_\_$.

  • A. A. $[ - 1,2 ) \cup ( 2 , + \infty )$
  • B. B. $( - 1 , + \infty )$
  • C. C. $[ - 1,2 )$
  • D. D. $[ - 1 , + \infty )$

Answer: A

Solution: สำหรับฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$, เราได้ $\left\{ \begin{array} { l } x + 1 \geq 0 \\ 2 - x \neq 0 \end{array} \right.$; การแก้สมการนี้จะได้ $x \geq - 1$ และ $x \neq 2$. ดังนั้น ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \sqrt { x + 1 } } { 2 - x }$ คือ $[ - 1,2 ) \cup ( 2 , + \infty )$

Question 3: 3. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \log _ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 1 } { x }$ คือ

3. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \log _ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 1 } { x }$ คือ

  • A. A. $( - \infty , 1 )$
  • B. B. $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 )$
  • C. C. $( 0,1 )$
  • D. D. $( - \infty , 1 ]$

Answer: B

Solution:

Question 4: 4. กราฟของฟังก์ชัน $y = \frac { x - 2 } { x - 1 }$ คือ

4. กราฟของฟังก์ชัน $y = \frac { x - 2 } { x - 1 }$ คือ

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-001.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-002.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-003.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-004.jpg)

Answer: B

Solution: วิธีหนึ่ง: เมื่อ $x = 2$, $y = 0$ เป็นจริง จะมีเพียงตัวเลือก B เท่านั้นที่ถูกต้อง วิธี 2: $y = 0$ หมายความว่า กราฟของฟังก์ชัน $y = \frac { x - 2 } { x - 1 } = - \frac { 1 } { x - 1 } + 1$ ได้มาโดยการเลื่อนฟังก์ชัน $y = \frac { x - 2 } { x - 1 }$ ไปทางขวาหนึ่งหน่วยก่อน แล้วเลื่อนขึ้นหนึ่งหน่วย จากนั้นตัวเลือก $y = - \frac { 1 } { x }$ เท่านั้นที่ตรงตามเงื่อนไขนี้

Question 5: 5. ฟังก์ชันใดต่อไปนี้ที่มีค่าเป็นจำนวนคี่ในโดเมนของมันและมีค่าเพิ่มขึ้นใน ${ } ^ { ( 0 , + \infty ) ...

5. ฟังก์ชันใดต่อไปนี้ที่มีค่าเป็นจำนวนคี่ในโดเมนของมันและมีค่าเพิ่มขึ้นใน ${ } ^ { ( 0 , + \infty ) }$? ( )

  • A. A. $y = - 3 x$
  • B. B. $y = 3 ^ { x }$
  • C. C. $y = x + \frac { 1 } { x }$
  • D. D. $y = x - \frac { 1 } { x }$

Answer: D

Solution: ${ } ^ { y = - 3 x }$ เป็นฟังก์ชันคี่ แต่เมื่อแทนค่าใน ${ } ^ { ( 0 , + \infty ) }$ จะได้ฟังก์ชันที่ลดลง ดังนั้น A ไม่ถูกต้อง; $y = 3 ^ { x }$ ไม่ใช่ทั้งฟังก์ชันคี่และฟังก์ชันคู่ ดังนั้น B ไม่ถูกต้อง; $\mathrm { y } = \mathrm { x } + \frac { 1 } { \mathrm { x } }$ เป็นฟังก์ชันคี่เหนือโดเมนของมัน แต่มีค่าลดลงบน $( 0,1 )$ และเพิ่มขึ้นบน $( 1 , + \infty )$; C ไม่ถูกต้อง; $y = x - \frac { 1 } { x }$ เป็นฟังก์ชันคี่เหนือโดเมนของมันและเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นบน $( 0 , + \infty )$, D ถูกต้อง;

Question 6: 6. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x }$ คือ ()

6. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x }$ คือ ()

  • A. A. $( 0,1 ]$
  • B. B. $( - \infty , 0 )$
  • C. C. $( - \infty , 1 ]$
  • D. D. $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 ]$

Answer: D

Solution: จาก $\left\{ \begin{array} { l } 1 - x \geq 0 \\ x \neq 0 \end{array} \right.$, เราได้: $x \leq 1$ และ $x \neq 0$. ขอบเขตของฟังก์ชัน $\therefore$ ที่กำหนดโดย $f ( x ) = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x }$ คือ: $( - \infty , 0 ) \cup ( 0,1 ]$.

Question 7: 7. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { x - 1 } } + \sqrt { x }$ คือ ( )

7. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { x - 1 } } + \sqrt { x }$ คือ ( )

  • A. A. $[ 0 , + \infty )$
  • B. B. $( 1 , + \infty )$
  • C. C. $[ 0,1 )$
  • D. D. $[ 0,1 ) \cup ( 1 , + \infty )$

Answer: D

Solution: $\because \left\{ \begin{array} { l } x - 1 \neq 0 \\ x . .0 \end{array} \Rightarrow x \geq 0 \right.$ และ $x \neq 1$ , ขอบเขตของฟังก์ชัน $\therefore$ คือ $[ 0,1 ) \cup ( 1 , + \infty )$ ,

Question 8: 8. กราฟบางส่วนของฟังก์ชัน $y = \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$ อาจเป็น ( )

8. กราฟบางส่วนของฟังก์ชัน $y = \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$ อาจเป็น ( )

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-005.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-006.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-007.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-008.jpg)

Answer: B

Solution: โปรดทราบว่า $f ( x ) = \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$ หมายความว่า $f ( - x ) = - \left( x ^ { 2 } - x ^ { - 2 } \right) \sin x$ ดังนั้น $f ( x ) = - f ( - x ) , f ( x )$ จึงเป็นฟังก์ชันคี่ ส่งผลให้กราฟของมันสมมาตรกับจุดกำเนิด ซึ่งตัดตัวเลือก A และ C ออกไป เมื่อพิจารณา $x = \frac { \pi } { 2 } , f \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { - 2 } > 0$ เพิ่มเติม จะตัดตัวเลือก D ออกไปได้

Question 9: 9. ฟังก์ชันใดต่อไปนี้ที่เป็นฟังก์ชันคี่?

9. ฟังก์ชันใดต่อไปนี้ที่เป็นฟังก์ชันคี่?

  • A. A. $y = \sin x$
  • B. B. $y = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$
  • C. C. $y = e ^ { x }$
  • D. D. $y = \ln \sqrt { x ^ { 2 } + 1 }$

Answer: D

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: $y = \sin x$ เป็นฟังก์ชันคี่, $f ( x ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$ ดังนั้น $$ \begin{aligned} & f ( - x ) + f ( x ) \quad = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right) \\ & + \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + x \right) \quad = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right) \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + x \right) \mid \ln 1 = 0 \quad , \quad \therefore f ( - x ) = - f ( x ) \end{aligned} $$ ดังนั้น ฟังก์ชัน $f ( x ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x \right)$ เป็นฟังก์ชันคี่ $y = e ^ { x } \quad$ ไม่ใช่ทั้งฟังก์ชันคี่และฟังก์ชันคู่ $$ f ( x ) = \ln \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } \quad , \quad f ( - x ) = \sqrt { ( - x ) ^ { 2 } + 1 } = f ( x ) \quad \text { 是偶函数, } $$ ดังนั้น คำตอบคือ D. จุดตรวจสอบ: การกำหนดความเป็นฟังก์ชันคี่หรือคู่ของฟังก์ชัน

Question 10: 10. จากช่วง ${ } ^ { [ 2 a - 1,11 ] }$ ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง ${ } ^ { a }$ คือ ( )

10. จากช่วง ${ } ^ { [ 2 a - 1,11 ] }$ ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง ${ } ^ { a }$ คือ ( )

  • A. A. $( - \infty , 6 )$
  • B. B. $( 6 , + \infty )$
  • C. C. $( 1,6 )$
  • D. D. $( - \infty , 6 ]$

Answer: A

Solution: ตามนิยามของช่วง จึงสรุปได้ว่า ${ } ^ { [ 2 a - 1,11 ] }$ ให้ผลลัพธ์เป็น ${ } ^ { a }$

Question 11: 11. กราฟบางส่วนของฟังก์ชัน $f ( x ) = x ^ { 3 } \cdot 3 ^ { x }$ มีค่าประมาณ ( )

11. กราฟบางส่วนของฟังก์ชัน $f ( x ) = x ^ { 3 } \cdot 3 ^ { x }$ มีค่าประมาณ ( )

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-009.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-010.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-011.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-012.jpg)

Answer: A

Solution: เมื่อ ${ } ^ { x > 0 }$ มีผล, $f ( x ) > 0$ จะถูกนำมาใช้, ดังนั้นจึงยกเว้น $B , D$; เมื่อ ${ } ^ { x < 0 }$ มีผล, $f ( x ) < 0$ จะถูกนำมาใช้, ดังนั้นจึงยกเว้น $C$.

Question 12: 12. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = x + \frac { 1 } { x }$, ค่าของ $f ( 2 ) + f ( - 2 )$ คือ ( )

12. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = x + \frac { 1 } { x }$, ค่าของ $f ( 2 ) + f ( - 2 )$ คือ ( )

  • A. A. - 1
  • B. B. 0
  • C. C. 1
  • D. D. 2

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $f ( x ) = x + \frac { 1 } { x }$ ดังนั้น $f ( 2 ) + f ( - 2 ) = 2 + \frac { 1 } { 2 } - 2 - \frac { 1 } { 2 } = 0$

Question 13: 13. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } } { 16 ( | x ...

13. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } } { 16 ( | x | - 1 ) }$ มีลักษณะโดยประมาณดังนี้:

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-013.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-014.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-015.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-016.jpg)

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $f ( - x ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - x } - \mathrm { e } ^ { x } } { 16 ( | x | - 1 ) } = \frac { \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } } { 16 ( | x | - 1 ) } = - f ( x )$ เป็นจริง $f ( x )$ จึงเป็นฟังก์ชันคี่ และกราฟของมันสมมาตรกับจุดกำเนิด ดังนั้นจึงตัดตัวเลือก A ออก เมื่อ ${ } ^ { x > 1 }$ เกิดขึ้น จาก $f ( x ) > 0$ สามารถตัดตัวเลือก C และ D ออกได้

Question 14: 14. ฟังก์ชัน $f ( x ) = a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 , x \in \left[ a ^ { 2 } - 2 , a \right] _ { \...

14. ฟังก์ชัน $f ( x ) = a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 , x \in \left[ a ^ { 2 } - 2 , a \right] _ { \text {是偶函数 } } , a + b = ( )$

  • A. A. 4
  • B. B. 1
  • C. C. 4 หรือ 1
  • D. D. ค่าอื่นๆ

Answer: A

Solution: เนื่องจาก $f ( x ) = a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 , x \in \left[ a ^ { 2 } - 2 , a \right]$ เป็นฟังก์ชันคู่ $\left\{ \begin{array} { l } a ^ { 2 } - 2 = - a \\ a > a ^ { 2 } - 2 \\ a x ^ { 2 } + ( b - 3 ) x + 3 = a ( - x ) ^ { 2 } - ( b - 3 ) x + 3 \end{array} \right.$ จึงให้ผลลัพธ์เป็น $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 \\ b = 3 \end{array} \right.$ ดังนั้น $a + b = 4$

Question 15: 15. ให้ $f ( x ) = \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 + | x | }$ แทนฟังก์ชันที่ทำให้...

15. ให้ $f ( x ) = \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 + | x | }$ แทนฟังก์ชันที่ทำให้ $f ( x ) > f ( 2 x - 1 )$ เป็นจริง ช่วงของค่าสำหรับ $x$ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้คือ

  • A. A. $\left( \frac { 1 } { 3 } , 1 \right)$
  • B. B. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right) \cup ( 1 , + \infty )$
  • C. C. $\left( - \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } \right)$
  • D. D. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 3 } , + \infty \right)$

Answer: A

Solution: จากโจทย์ที่กำหนดไว้ ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x )$ คือ $R$ และ $f ( - x ) = \ln \left[ 1 + ( - x ) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 1 + | - x | } = f ( x )$ เป็นจริง ดังนั้นฟังก์ชันนี้จึงเป็นฟังก์ชันคี่ เมื่อ $x \geq 0$ เป็นจริง ฟังก์ชัน $y = \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) , y = - \frac { 1 } { 1 + x }$ ที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด จะหมายความว่า $f ( x )$ เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดเช่นกัน นอกจากนี้ เนื่องจาก $f ( x ) > f ( 2 x - 1 )$ เป็นจริง ดังนั้น $| x | > | 2 x - 1 |$ จึงเป็นจริงด้วย การแก้สมการนี้จะได้ $x \in \left( \frac { 1 } { 3 } , 1 \right)$

Question 16: 16.ตามที่แสดงในแผนภาพ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ${ } _ { A O B C }$ คือ ${ } _ { 4 }$ กราฟของฟังก์ช...

16.ตามที่แสดงในแผนภาพ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ${ } _ { A O B C }$ คือ ${ } _ { 4 }$ กราฟของฟังก์ชันผกผัน $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$ ตัดกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จุด $P$ สมการของฟังก์ชันผกผันนี้คือ ( ) ![](/images/questions/function/image-001.jpg)

  • A. A. $y = - \frac { 1 } { x }$
  • B. B. $y = \frac { 1 } { x }$
  • C. C. $y = - \frac { 2 } { x }$
  • D. D. $y = \frac { 2 } { x }$

Answer: A

Solution: ให้ ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น ${ } _ { a }$; ดังนั้น ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ $\frac { 4 } { a }$ จากแผนภาพ จะเห็นได้ว่าพิกัดของจุด $P$ คือ $\stackrel { \text { ซ } } { \in } \frac { a } { \mathrm { e } } \frac { a } { 2 } , \frac { 2 \ddot { \boldsymbol { a } } } { a \dot { \boldsymbol { \varphi } } }$ เนื่องจากจุด ${ } _ { P }$ อยู่บนฟังก์ชันผกผันตรงกันข้ามกับฟังก์ชัน $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$ ดังนั้น $\frac { 2 } { a } = \frac { k } { - \frac { a } { 2 } }$ จึงให้ผลลัพธ์เป็น $k = - 1 , y = - \frac { 1 } { x }$

Question 17: 17. เมื่อให้ชุด $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \left\{ x \mid y = \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } \right\}...

17. เมื่อให้ชุด $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \left\{ x \mid y = \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } \right\}$ แล้ว $A \cap B =$()

  • A. A. $\{ - 2 \}$
  • B. B. $\{ - 2,2 \}$
  • C. C. $\{ 2 \}$
  • D. D. $\varnothing$

Answer: B

Solution: สำหรับเซต $B , x ^ { 2 } - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$ หรือ $^ { x \leq - 2 }$, นั่นคือ $B = ( - \infty , - 2 ] \cup [ 2 , + \infty )$, จากนั้น $A \cap B = \{ - 2,2 \}$.

Question 18: 18. ในบรรดาฟังก์ชันทั้งสี่ต่อไปนี้ ฟังก์ชันที่ไม่ใช่เลขคู่หรือเลขคี่คือ ( )

18. ในบรรดาฟังก์ชันทั้งสี่ต่อไปนี้ ฟังก์ชันที่ไม่ใช่เลขคู่หรือเลขคี่คือ ( )

  • A. A. $f ( x ) = x ^ { 2 } - 1$
  • B. B. $f ( x ) = x ^ { 2 } + x$
  • C. C. $f ( x ) = x + \sqrt [ 3 ] { x }$
  • D. D. $f ( x ) = 0$

Answer: B

Solution: โดเมนของฟังก์ชันในตัวเลือก ABCD คือ R ซึ่งหมายความว่าโดเมนของพวกมันสมมาตรกันที่จุดกำเนิด สำหรับ A เนื่องจาก $f ( x ) = x ^ { 2 } - 1$ เป็นจริง ดังนั้น $f ( - x ) = ( - x ) ^ { 2 } - 1 = x ^ { 2 } - 1 = f ( x )$ จึงเป็นจริงตามไปด้วย ดังนั้น $f ( x ) _ { \text {是偶函数,故 } }$ จึงใช้ได้ A ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดและไม่ถูกต้อง สำหรับ B ให้ $x = 1$; จากนั้น $y = 1 ^ { 2 } + 1 = 2$ เป็นจริง ซึ่งหมายความว่า $( 1,2 )$ เป็นจุดบน $f ( x ) = x ^ { 2 } + x$ เป็นที่ชัดเจนว่า ${ } ^ { ( 1,2 ) }$ จุดที่สมมาตรกันที่จุดกำเนิดคือ ${ } ^ { ( - 1 , - 2 ) }$ ซึ่งชัดเจนว่าเป็นจุดบน ${ } ^ { ( - 1 , - 2 ) _ { \text {不是 } } } { } ^ { f ( x ) }$ ในขณะที่ ${ } ^ { ( 1,2 ) }$ เป็นจุดที่สมมาตรกันที่ $y _ { \text {轴对称的点为 } } { } ^ { ( - 1,2 ) }$ ซึ่งชัดเจนว่าเป็นจุดบน ${ } ^ { ( - 1,2 ) }$ และไม่ใช่จุดบน ${ } ^ { f ( x ) }$ ซึ่งหมายความว่ากราฟของ ${ } ^ { f ( x ) }$ มีจุดอย่างน้อยหนึ่งจุด ${ } ^ { ( 1,2 ) }$ ซึ่งไม่ใช่จุดสมมาตรทั้งแบบศูนย์กลางและแบบแกนกับจุดกำเนิด และไม่ใช่จุดสมมาตรทั้งแบบศูนย์กลางและแบบแกนกับแกน ${ } ^ { y }$ ดังนั้น $f ( x ) _ { \text {既不是奇函数,也不是偶函数,故 B 符合要求,正确;} }$ สำหรับ C เนื่องจาก $f ( x ) = x + \sqrt [ 3 ] { x }$ เป็นจริง ดังนั้น $f ( - x ) = - x + \sqrt [ 3 ] { ( - x ) } = - ( x + \sqrt [ 3 ] { x } ) = - f ( x )$ จึงเป็นจริงตามไปด้วย ดังนั้น $f ( x )$ จึงเป็นฟังก์ชันคี่ ซึ่งหมายความว่า C ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดและไม่ถูกต้อง สำหรับ D เนื่องจาก $f ( x ) = 0$ เป็นจริง ดังนั้น $f ( - x ) = 0 = - f ( x ) = f ( x )$ จึงเป็นจริงตามไปด้วย และด้วยเหตุนี้ $f ( x ) _ { \text {既是奇函数,也是偶 } }$ จึงเป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้น D จึงไม่เป็นไปตามข้อกำหนดและไม่ถูกต้อง

Question 19: 19. ฟังก์ชัน $y = 2 x ^ { 2 } - 2 ^ { | x | }$ ใน ${ } ^ { [ - 2,2 ] }$ มีความสอดคล้องโดยประมาณกับ

19. ฟังก์ชัน $y = 2 x ^ { 2 } - 2 ^ { | x | }$ ใน ${ } ^ { [ - 2,2 ] }$ มีความสอดคล้องโดยประมาณกับ

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-017.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-018.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-019.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-020.jpg)

Answer: C

Solution: ฟังก์ชัน $y = 2 x ^ { 2 } - 2 ^ { | x | } \left( { } ^ { x \in [ - 2,2 ] } \right)$ เป็นฟังก์ชันคู่ และกราฟของมันสมมาตรกับแกน ${ } ^ { y }$ ซึ่งทำให้ BD ถูกตัดออก เมื่อ $x = 2$, $y = 2 \times 2 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } = 4 > 0$ เป็นจริง จึงทำให้ A ถูกตัดออก

Question 20: 20. ภาพบางส่วนของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { 3 \mathrm { e } ^ { x } \cos x } { \mathrm { e } ^ { 2 ...

20. ภาพบางส่วนของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { 3 \mathrm { e } ^ { x } \cos x } { \mathrm { e } ^ { 2 x } - 1 }$ มีค่าประมาณ ().

  • A. A. ![](/images/questions/function/image-021.jpg)
  • B. B. ![](/images/questions/function/image-022.jpg)
  • C. C. ![](/images/questions/function/image-023.jpg)
  • D. D. ![](/images/questions/function/image-024.jpg)

Answer: C

Solution: เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันคือ $\{ x \mid x \neq 0 \}$ จึงสามารถยกเว้น ABD ได้

Question 21: 21. ช่วงที่ฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } x - 3 \left( \frac { 1 } { 2 } \right)...

21. ช่วงที่ฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } x - 3 \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$ มีค่าเท่ากับศูนย์คือ ( )

  • A. A. $( 0,1 )$
  • B. B. $( 1,2 )$
  • C. C. $( 2,3 )$
  • D. D. $( 3,4 )$

Answer: C

Solution: จากนิพจน์เชิงวิเคราะห์ $f ( x ) _ { \text {在 } } ( 0 , + \infty )$ เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น และ $f ( 2 ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } = - \frac { 1 } { 4 } < 0 , f ( 3 ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } 3 - \frac { 3 } { 8 } > \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 8 } = \frac { 1 } { 8 } > 0$ เป็นจริง ดังนั้นช่วงที่ประกอบด้วยศูนย์ของ $f ( x )$ คือ $( 2,3 )$

Question 22: 22. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 0 } } { \sqrt { 3 x - x ^ ...

22. ขอบเขตของฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 0 } } { \sqrt { 3 x - x ^ { 2 } } }$ คือ ( )

  • A. A. $[ 0,3 ]$
  • B. B. $( 0,3 )$
  • C. C. $[ 0,1 ) \cup ( 1,3 ]$
  • D. D. $( 0,1 ) \cup ( 1,3 )$

Answer: D

Solution: จากเงื่อนไขที่กำหนดไว้ จะได้ $\left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 1 \neq 0 \\ 3 x - x ^ { 2 } > 0 \end{array} \right.$ การแก้สมการนี้จะได้ $0 < x < 3$ และ $x \neq 1$

Question 23: 23. เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } 2 ^ { x } , & x \leq 3 \\ x - 3 , ...

23. เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } 2 ^ { x } , & x \leq 3 \\ x - 3 , & x > 3 \end{array} \right.$ ค่าของ $f ( f ( 1 ) - f ( 5 ) )$ คือ

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. 3
  • D. D. - 3

Answer: A

Solution: จากนิพจน์ฟังก์ชัน เราได้: $f ( 1 ) = 2 ^ { 1 } = 2 , f ( 5 ) = 5 - 3 = 2$ $\therefore f ( f ( 1 ) - f ( 5 ) ) = f ( 0 ) = 2 ^ { 0 } = 1$ ตัวเลือกที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้คือ: A [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบการคำนวณค่าของฟังก์ชันสำหรับฟังก์ชันแบบแบ่งช่วง ซึ่งถือเป็นปัญหาพื้นฐาน

Question 24: 24. ในกลุ่มฟังก์ชันต่อไปนี้ กลุ่มใดแสดงถึงฟังก์ชันเดียวกัน? ( )

24. ในกลุ่มฟังก์ชันต่อไปนี้ กลุ่มใดแสดงถึงฟังก์ชันเดียวกัน? ( )

  • A. A. $f ( x ) = x , g ( x ) = ( \sqrt { x } ) ^ { 2 }$
  • B. B. $f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } , g ( x ) = x + 1$
  • C. C. $f ( t ) = | t | , g ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } }$
  • D. D. $f ( x ) = \frac { | x | } { x } , g ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 1 , x \geq 0 \\ - 1 , x < 0 \end{array} \right.$

Answer: C

Solution: A: หากโดเมนของ $f ( x )$ คือ $\mathrm { R } , g ( x )$ และโดเมนของ $\mathrm { R } , g ( x )$ คือ $[ 0 , + \infty )$ แล้ว A ไม่ถูกต้อง; B: หากโดเมนของ $f ( x )$ คือ $\{ x \mid x \neq 1 \} , g ( x )$ และโดเมนของ $\{ x \mid x \neq 1 \} , g ( x )$ คือ R แล้ว B ไม่ถูกต้อง; C: $f ( t ) _ { \text {和 } } g ( x )$ มีโดเมนเป็น R และ $g ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } } = | x |$ เป็นจริง ดังนั้น C จึงถูกต้อง; D: $f ( x )$ มีโดเมนเป็น $\{ x \mid x \neq 0 \} , g ( x )$ และมีโดเมนเป็น R ดังนั้น D จึงไม่ถูกต้อง

Question 25: 25. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = 2 \left( x ^ { 3 } + x + 1 \right) + \sin x$, เซตของคำตอบของ $f ( - x ) +...

25. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = 2 \left( x ^ { 3 } + x + 1 \right) + \sin x$, เซตของคำตอบของ $f ( - x ) + f ( 3 x - 2 ) < 4$ คือ ( )

  • A. A. $( - \infty , 1 )$
  • B. B. $( 1 , + \infty )$
  • C. C. $( - \infty , 2 )$
  • D. D. $( 2 , + \infty )$

Answer: A

Solution: ให้ $g ( x ) = f ( x ) - 2 = 2 x ^ { 3 } + 2 x + \sin x$ เป็นจริง แล้วฟังก์ชัน ${ } ^ { g ( x ) }$ เป็นฟังก์ชันคี่ และ $g ^ { \prime } ( x ) = 6 x ^ { 2 } + 2 + \cos x > 0$ เป็นจริง ดังนั้นฟังก์ชัน ${ } ^ { g ( x ) }$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบนช่วง ${ } ^ { R }$ $f ( - x ) + f ( 3 x - 2 ) < 4 \Rightarrow f ( - x ) - 2 < - f ( 3 x - 2 ) + 2 \Rightarrow g ( - x ) < - g ( 3 x - 2 ) \Rightarrow g ( - x ) < g ( - 3 x + 2 )$ ดังนั้น $- x < - 3 x + 2 \Rightarrow x < 1$.

Question 26: 26. โดยที่ $f ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ( a , b$ เป็นค่าคงที่ $)$, หาก $...

26. โดยที่ $f ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ( a , b$ เป็นค่าคงที่ $)$, หาก $f ( 2 ) = 11$ เป็นจริง, ดังนั้น $f ( - 2 ) =$ ( )

  • A. A. - 11
  • B. B. - 1
  • C. C. 0
  • D. D. 1

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $f ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ( a , b$ เป็นค่าคงที่ $)$ จึงสามารถสรุปได้จาก $f ( 2 ) = 11$ ว่า: $32 a + 8 b + 4 + 2 + 1 = 11$ เทียบเท่ากับ $32 a + 8 b = 4$ ดังนั้น $f ( - 2 ) = - 32 a - 8 b + 4 - 2 + 1 = - 4 + 3 = - 1$

Question 27: 27. เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } \frac { a } { x ^ { 2 } + 1 } , x \leq ...

27. เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } \frac { a } { x ^ { 2 } + 1 } , x \leq 0 ; \\ ( 2 - a ) x + 3 a - 1 , x > 0 . \end{array} \right.$ เพิ่มขึ้นบน $( - \infty , + \infty )$ ช่วงของจำนวนจริง $a$ คือ

  • A. A. $( 2 , + \infty )$
  • B. B. $( 0,2 ]$
  • C. C. $\left[ \frac { 1 } { 2 } , 2 \right)$
  • D. D. $\left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right]$

Answer: C

Solution: ฟังก์ชัน $\because$ เป็นฟังก์ชันเสริมบน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } \frac { a } { x ^ { 2 } + 1 } , x \leq 0 ; \\ ( 2 - a ) x + 3 a - 1 , x > 0 . \end{array} \right.$ โดยพิจารณาจาก $( - \infty , + \infty )$ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น $\therefore \left\{ \begin{array} { l } a > 0 \\ 2 - a > 0 \\ 3 a - 1 \geq a \end{array} \right.$ และส่งผลให้ $\frac { 1 } { 2 } \leq a < 2$

Question 28: 28. เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 3 ^ { x } + 1 , x < 1 \\ 2 x ^ { 2 }...

28. เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 3 ^ { x } + 1 , x < 1 \\ 2 x ^ { 2 } - x , x > 1 \end{array} \right.$ แล้ว $f ( f ( 0 ) ) = ( \quad )$

  • A. A. 6
  • B. B. 4
  • C. C. 2
  • D. D. 1

Answer: A

Solution: จากหัวข้อ $f ( 0 ) = 3 ^ { 0 } + 1 = 2$ จากนั้น $f ( f ( 0 ) ) = f ( 2 ) = 2 \times 2 ^ { 2 } - 2 = 6$

Question 29: 29. ให้ฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } 2 ^ { x } + a + 2 ( x \leq 1 ) \\ - \log _ { ...

29. ให้ฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } 2 ^ { x } + a + 2 ( x \leq 1 ) \\ - \log _ { 2 } ( x + 1 ) , ( x > 1 ) \end{array} \right.$ มีค่ามากที่สุด. จากนั้นช่วงของจำนวนจริง $a$ คือ ( ).

  • A. A. $[ 0 , \infty ]$
  • B. B. $[ - 5,1 ]$
  • C. C. $( \infty , - 5 )$
  • D. D. $[ - 5 , + \infty )$

Answer: D

Solution: วิธีแก้: เนื่องจาก $f ( x ) = 2 ^ { x } + a + 2$ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $( - \infty , 1 ]$ ดังนั้น $f ( x ) \leq f ( 1 ) = a + 4$ จึงเป็นจริง เนื่องจาก $f ( x ) = - \log _ { 2 } ( x + 1 )$ ลดลงอย่างต่อเนื่องบน ${ } ^ { ( 1 , + \infty ) }$, ดังนั้น $f ( x ) < f ( 1 ) = - 1$; เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } 2 ^ { x } + a + 2 ( x \leq 1 ) \\ - \log _ { 2 } ( x + 1 ) , ( x > 1 ) \end{array} \right.$ มีค่าสูงสุด, ดังนั้น $a + 4 \geq - 1$ ให้ผลลัพธ์เป็น $a \geq - 5$ ดังนั้นช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง $a$ คือ $[ - 5 , + \infty )$

Question 30: 30. ให้ $f ( x ) = x \cdot \sin x$ เป็นฟังก์ชัน ถ้า $x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \left[ - \frac { \pi ...

30. ให้ $f ( x ) = x \cdot \sin x$ เป็นฟังก์ชัน ถ้า $x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \left[ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } \right]$ และ $f \left( x _ { 1 } \right) > f \left( x _ { 2 } \right)$ เป็นจริง แล้วความไม่เท่าใดใดต่อไปนี้ที่เป็นจริงสำหรับค่าทุกค่าของ x?

  • A. A. $x _ { 1 } > x _ { 2 }$
  • B. B. $x _ { 1 } < x _ { 2 }$
  • C. C. $x _ { 1 } + x _ { 2 } > 0$
  • D. D. $x _ { 1 } ^ { 2 } > x _ { 2 } ^ { 2 }$

Answer: D

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: จากข้อมูลที่ให้มา เราสามารถสรุปได้ว่า:$f ( x )$ เป็นฟังก์ชันคู่, $y = x , y = \sin x$ เพิ่มขึ้นในช่วง $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$, และ $y = x , y = \sin x$ เป็นค่าบวกตลอดช่วง $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$. ดังนั้น, $f ( x )$ เพิ่มขึ้นในช่วง $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ เนื่องจาก $f \left( x _ { 1 } \right) > f \left( x _ { 2 } \right)$ เป็นจริง ดังนั้น $\left| x _ { 1 } \right| > \left| x _ { 2 } \right|$ จึงเป็นจริง และ $x _ { 1 } ^ { 2 } > x _ { 2 } ^ { 2 }$ จึงเป็นจริงเช่นกัน ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ $D$ ประเด็นสำคัญ: 1. ลักษณะการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างสม่ำเสมอของฟังก์ชัน; 2. ลักษณะคี่และคู่ของฟังก์ชัน

Question 31: 31. กราฟของฟังก์ชัน $y = f ( x )$ แสดงในรูปต่อไปนี้ การสังเกตกราฟจะพบว่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน $y ...

31. กราฟของฟังก์ชัน $y = f ( x )$ แสดงในรูปต่อไปนี้ การสังเกตกราฟจะพบว่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน $y = f ( x )$ คือ ![](/images/questions/function/image-002.jpg) ตามลำดับ

  • A. A. $[ - 5,0 ] \cup [ 2,6 ] , [ 0,5 ]$
  • B. B. $[ - 5,6 ] , [ 0 , + \infty )$
  • C. C. $[ - 5,0 ] \cup [ 2,6 ) , [ 0 , + \infty )$
  • D. D. $[ - 5 , + \infty ) , [ 2,5 ]$

Answer: C

Solution: โดเมนของฟังก์ชันคือช่วงของค่าสำหรับตัวแปรอิสระ $x$ ดังที่แสดงในกราฟ ตัวแปรอิสระของฟังก์ชันนี้คือ $[ - 50 ] \cup [ 26 )$ ช่วงของฟังก์ชันคือชุดของค่าที่ฟังก์ชันสามารถมีได้ ดังที่แสดงในกราฟ ช่วงของฟังก์ชันนี้คือ $[ 0 , + \infty )$ดังนั้น ตัวเลือกที่ถูกต้องคือ: $[ - 50 ] \cup [ 26 )$

Question 32: 32. เมื่อให้ $f \left( x - \frac { 1 } { x } \right) = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$, นิพจน...

32. เมื่อให้ $f \left( x - \frac { 1 } { x } \right) = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$, นิพจน์สำหรับ $f ( x + 1 )$ คือ

  • A. A. $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$
  • B. B. $f ( x + 1 ) = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } }$
  • C. C. $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 2$
  • D. D. $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1$

Answer: C

Solution: $\mathrm { Q } \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 2 , \therefore x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + 2$ , $\mathrm { Q } f \left( x - \frac { 1 } { x } \right) = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \left( x - \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } + 2 , \therefore f ( x ) = x ^ { 2 } + 2$ , ดังนั้น $f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 2$ ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ C [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้ทดสอบการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันและจัดอยู่ในระดับความยากปานกลาง วิธีการทั่วไปในการหาการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชัน ได้แก่: (1) การหาการแสดงออกเชิงวิเคราะห์โดยอิงจากการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ; (2) การหาสมการเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันโดยการแทนค่า; เมื่อใช้การแทนค่า ต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษกับช่วงของพารามิเตอร์หลังจากการแทนค่า; (3) การหาสมการเชิงวิเคราะห์โดยใช้วิธีสัมประสิทธิ์ไม่ทราบค่า; วิธีนี้เหมาะสำหรับฟังก์ชันที่ทราบชื่อของฟังก์ชัน; (4) การหาสมการเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันโดยใช้วิธีการกำจัด; วิธีนี้เหมาะสำหรับการหาสมการเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันที่ตัวแปรอิสระเป็นสัดส่วนผกผันหรือตรงข้ามกัน.

Question 33: 33. หาก $2023 ^ { x } - 2023 ^ { y } < 2024 ^ { - x } - 2024 ^ { - y } ( x , y \in \mathrm { R } )$,...

33. หาก $2023 ^ { x } - 2023 ^ { y } < 2024 ^ { - x } - 2024 ^ { - y } ( x , y \in \mathrm { R } )$, แล้ว ( )

  • A. A. $\ln ( y - x + 1 ) > 0$
  • B. B. $\ln ( y - x + 1 ) < 0$
  • C. C. $\ln | x - y | > 0$
  • D. D. $\ln | x - y | < 0$

Answer: A

Solution: จาก $2023 ^ { x } - 2023 ^ { y } < 2024 ^ { - x } - 2024 ^ { - y }$, เราได้ $2023 ^ { x } - 2024 ^ { - x } < 2023 ^ { y } - 2024 ^ { - y }$; ให้ $f ( x ) = 2023 ^ { x } - 2024 ^ { - x }$. เห็นได้ชัดว่าฟังก์ชัน $f ( x )$ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน R และ $f ( x ) < f ( y )$. ดังนั้น ${ } ^ { x < y }$ จึงบ่งบอกถึง $y - x > 0$. ดังนั้น, $y - x + 1 > 1$ ดังนั้น $\ln ( y - x + 1 ) > \ln 1 = 0$ . ข้อ A ถูกต้อง ข้อ B ผิด จาก $y - x > 0$ เห็นได้ชัดว่าเมื่อ $y - x = 1$ แล้ว $\ln | x - y | = 0$ จึงเป็นจริง ดังนั้นข้อ CD จึงผิด

Question 34: 34. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { x } { x + 1 }$, ตัวเลือกใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง? ( )

34. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \frac { x } { x + 1 }$, ตัวเลือกใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง? ( )

  • A. A. $x \neq 0 , x \neq - 1 , f ( x ) + f \left( \frac { 1 } { x } \right) = 1$
  • B. B. $f ( x )$ เป็นฟังก์ชันเสริมบน $^ { ( - \infty , - 1 ) }$ และ $^ { ( - 1 , + \infty ) }$.
  • C. C. กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล $a \in ( 0,1 )$ มีจุดร่วมกับกราฟของ $f ( x )$ เพียงสองจุดเท่านั้น
  • D. D. กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง $a < 0$ มีจุดตัดกับกราฟของ $y = a x ^ { 2 }$ เพียงจุดเดียว: $f ( x )$

Answer: D

Solution: สำหรับตัวเลือก A: $\underset { x \neq 0 , x \neq - 1 } { } , f ( x ) + f \left( \frac { 1 } { x } \right) = \frac { x } { x + 1 } + \frac { \frac { 1 } { x } } { \frac { 1 } { x } + 1 } = \frac { x } { x + 1 } + \frac { 1 } { x + 1 } = 1$ เป็นจริง ดังนั้น A จึงถูกต้อง; สำหรับตัวเลือก B: เนื่องจากโดเมนของ $f ( x ) = \frac { x } { x + 1 }$ คือ $( - \infty , - 1 ) \cup ( - 1 , + \infty )$ และ $f ( x ) = 1 - \frac { 1 } { x + 1 }$ เป็นจริง ดังนั้นจึงได้ $f ( x )$ กำลังเพิ่มขึ้นทั้งใน $( - \infty , - 1 )$ และ $( - 1 , + \infty )$ ดังนั้น B จึงถูกต้อง สำหรับตัวเลือก C: หาก ${ } ^ { a \in ( 0,1 ) }$ เป็นจริง ให้พล็อตกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล $y ^ { x = a ^ { x } }$ และ $f ( x ) ^ { \text {的图象,} }$ ![](/images/questions/function/image-003.jpg) จากกราฟ จะเห็นได้ว่ากราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล $y = a ^ { x }$ และกราฟของ $f ( x )$ มีจุดร่วมสองจุดที่ตรงกันอย่างแม่นยำ ดังนั้น ข้อ C จึงถูกต้อง สำหรับตัวเลือก D: ตัวอย่างเช่น พิจารณา $a = - 4$ ให้ $g ( x ) = - 4 x ^ { 2 }$ จากนั้น $g \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = f \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = - 1$ ดังนั้น $\left( - \frac { 1 } { 2 } , - 1 \right)$ จึงเป็นจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง $y = - 4 x ^ { 2 }$ และกราฟของ $f ( x )$ ดังนั้นตัวเลือก D จึงไม่ถูกต้อง

Question 35: 35. ฟังก์ชันเอuler $\varphi ( n ) \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$ เท่ากับจำนวนจำนวนเต็มบ...

35. ฟังก์ชันเอuler $\varphi ( n ) \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$ เท่ากับจำนวนจำนวนเต็มบวกไม่เกิน $n$ ที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะร่วมของ $n$, ตัวอย่างเช่น $\varphi ( 1 ) = 1 , \varphi ( 4 ) = 2$.หาก $m \in \mathbf { N } ^ { * }$ และ $\sum _ { i = 1 } ^ { m } \varphi ( 2 i ) = 13$, แล้วให้ $\varphi ( m ) = ( \quad )$.

  • A. A. 3
  • B. B. 4
  • C. C. 5
  • D. D. 6

Answer: B

Solution:

Question 36: 36. เนื่องจากฟังก์ชันกำลัง $f ( x ) = \left( 2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 \right) x ^ { m }$ เป็นฟังก์ชันคี...

36. เนื่องจากฟังก์ชันกำลัง $f ( x ) = \left( 2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 \right) x ^ { m }$ เป็นฟังก์ชันคี่บนโดเมนของมัน ดังนั้น $m = ( )$

  • A. A. $- \frac { 1 } { 2 }$
  • B. B. $f ( x ) = \left( 2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 \right) x ^ { m }$ หรือ 3
  • C. C. $\frac { 1 } { 2 }$
  • D. D. 3

Answer: D

Solution: เนื่องจากฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันกำลัง $2 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 1$ จึงเป็นจริง ส่งผลให้ $m = 3 ^ { \text {或 } } m = - \frac { 1 } { 2 }$ เมื่อ $m = 3$ เป็นจริง $f ( x ) = x ^ { 3 }$ เป็นฟังก์ชันคี่บน R ซึ่งตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด เมื่อ $m = - \frac { 1 } { 2 }$ เป็นจริง $f ( x ) = x ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$ จะถูกนำมาใช้ โดยมีโดเมนเป็น $( 0 , + \infty )$ ซึ่งจะได้ฟังก์ชันที่มีค่าเป็นเลขคี่ ซึ่งไม่ใช่ทั้งเลขคู่และเลขคี่ จึงไม่เป็นไปตามข้อกำหนดของโจทย์

Question 37: 37. เนื่องจากค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 2 \sin x , \sin x \geq \cos...

37. เนื่องจากค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 2 \sin x , \sin x \geq \cos x \\ - \cos x , \sin x < \cos x \text { ,给出下列结论:(1)} f ( x ) \text { 是周期函数 ;(2)} f ( x ) \end{array} \right.$ คือ -1; (3) $f ( x ) _ { \text {在区间 } } \left( \frac { \pi } { 2 } , 2 \pi \right)$ มีแนวโน้มลดลงอย่างต่อเนื่องในช่วงนี้ จำนวนข้อสรุปที่ถูกต้องคือ ( ).

  • A. A. 0
  • B. B. 1
  • C. C. 2
  • D. D. 3

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } 2 \sin x , \frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \leq x \leq \frac { 5 \pi } { 4 } + 2 k \pi \\ - \cos x , - \frac { 3 \pi } { 4 } + 2 k \pi < x < \frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \end{array} , k \in \mathrm { Z } \right.$ เป็นจริง ดังนั้นจึงสามารถสรุปได้โดยง่ายว่า $f ( x + 2 \pi ) = f ( x )$ เป็นจริง ดังนั้น ${ } ^ { f ( x ) }$ จึงเป็นฟังก์ชันที่มีคาบ ดังนั้น (1) จึงถูกต้อง เมื่อ $x \in \left[ 2 k \pi + \frac { \pi } { 4 } , 2 k \pi + \frac { 5 \pi } { 4 } \right] ( k \in \mathbf { Z } )$ เกิดขึ้น $f ( x ) = 2 \sin x \in [ - \sqrt { 2 } , 2 ] , - \sqrt { 2 } < - 1$ เป็นจริง ดังนั้น (2) จึงไม่ถูกต้อง จากการวิเคราะห์นิพจน์ $f ( x ) _ { \text {在 } } \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { 5 \pi } { 4 } \right)$ มีค่าลดลงอย่างต่อเนื่องบน $\left( \frac { 5 \pi } { 4 } , 2 \pi \right)$ และ $2 \sin \frac { 5 \pi } { 4 } = - \sqrt { 2 } < \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } = - \cos \frac { 5 \pi } { 4 }$ เป็นจริง ดังนั้น (3) จึงไม่ถูกต้อง

Question 38: 38. เมื่อให้จำนวนจริง $a = \log _ { 2 } 3 , b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } , c =...

38. เมื่อให้จำนวนจริง $a = \log _ { 2 } 3 , b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } , c = \cos 2$ แล้ว ( )

  • A. A. $a > b > c$
  • B. B. $a > c > b$
  • C. C. $b > c > a$
  • D. D. $c > b > a$

Answer: A

Solution: เนื่องจาก $a = \log _ { 2 } 3 > 1 , \quad b = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { 1 } { 2 } = \log _ { 3 } 2 \in ( 0,1 )$ และ $\frac { \pi } { 2 } < 2 < \pi$ ดังนั้น ${ } _ { C } = \cos 2 < 0$ ดังนั้น $a > b > c$

Question 39: 39. เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน $\varphi ( x )$ ที่กำหนดบน $\mathbf { R }$ แล้ว ฟังก์ชันนี้จะเป็นไปตาม:เมื่...

39. เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน $\varphi ( x )$ ที่กำหนดบน $\mathbf { R }$ แล้ว ฟังก์ชันนี้จะเป็นไปตาม:เมื่อ $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$ เป็นจริง $\frac { \varphi \left( x _ { 1 } \right) - \varphi \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } > 0$ จะเป็นจริงเสมอ หากสิ่งนี้เป็นจริงสำหรับ $x \in \mathbf { R } , \varphi \left( \mathrm { e } ^ { x } - b \right) \geq \varphi ( a x )$ ใดๆ ค่าสูงสุดของ $a b$ คือ ( )

  • A. A. $\sqrt { \mathrm { e } }$
  • B. B. $\frac { \mathrm { e } } { 2 }$
  • C. C. ${ } _ { e }$
  • D. D. $\mathrm { e } ^ { 2 }$

Answer: B

Solution: เนื่องจาก $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$ หมายถึง $\frac { \varphi \left( x _ { 1 } \right) - \varphi \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } > 0$ เสมอ $\varphi ( x )$ จึงเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $\mathbf { R }$ ดังนั้น หาก $\varphi \left( \mathrm { e } ^ { x } - b \right) \geq \varphi ( a x )$ เป็นจริง แล้ว $\mathrm { e } ^ { x } - b \geq a x$ ก็เป็นจริงเช่นกัน นั่นคือ $\mathrm { e } ^ { x } \geq a x + b$ เป็นจริง ตัวสร้าง $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - a x - b ( x \in \mathbf { R } ) , ~ f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - a$ เป็นจริง หาก $a = 0$ เป็นจริง แล้ว $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ เป็นจริงสำหรับทุก $x \in \mathbf { R }$, และเนื่องจาก $f ( x ) \geq 0$ เป็นจริงสำหรับทุก, ดังนั้น $b \leq 0$; ณ จุดนี้, $a b = 0$ เป็นจริง. หาก $a < 0$ เป็นจริง แล้ว $f ^ { \prime } ( x ) > 0 , f ( x )$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง และไม่สามารถเป็นไปได้ที่ $f ( x ) \geq 0$ จะเป็นจริง; หาก $a > 0$ เป็นจริง โดย $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ เราจะได้ $x > \ln a , f ( x )$ ซึ่งเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ หมายความว่า $x < \ln a , f ( x )$ มีค่าลดลงอย่างต่อเนื่อง ดังนั้น $f ( x ) \geq f ( \ln a ) = a - a \ln a - b \geq 0$ นั่นคือ $b \leq a - a \ln a$; ดังนั้น $a b \leq a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \ln a$. ให้ $g ( a ) = a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \ln a ( a > 0 )$; ให้ $g ^ { \prime } ( a ) = a ( 1 - 2 \ln a ) = 0$; เราจะได้ $a = \sqrt { \mathrm { e } }$ และ $a \in ( 0 , \sqrt { \mathrm { e } } ) _ { \text {时 } , ~ } g ^ { \prime } ( a ) > 0 , g ( a ) _ { \text {单调递增,} }$. $a \in ( \sqrt { \mathrm { e } } , + \infty )$ เป็นจริง, $g ^ { \prime } ( a ) < 0 , g ( a )$ ลดลงอย่างต่อเนื่อง, ดังนั้น $g ( a ) _ { \text {max } } = g ( \sqrt { \mathrm { e } } ) = \frac { \mathrm { e } } { 2 }$ , ดังนั้นค่าสูงสุดของ $a b$ คือ $\frac { \mathrm { e } } { 2 }$ . สรุปได้ว่า ค่าสูงสุดของ $a b$ คือ $\frac { \mathrm { e } } { 2 }$

Question 40: 40. ฟังก์ชันใดต่อไปนี้ที่มีค่าต่ำสุดเป็น 2? ( ) การบ้านคณิตศาสตร์มัธยมปลาย, 29 ตุลาคม 2025

40. ฟังก์ชันใดต่อไปนี้ที่มีค่าต่ำสุดเป็น 2? ( ) การบ้านคณิตศาสตร์มัธยมปลาย, 29 ตุลาคม 2025

  • A. A. $y = x ^ { 2 } + 2 ( x > 0 )$
  • B. B. $y = - x ^ { 2 } + 2 x + 1$
  • C. C. $y = \frac { 9 x ^ { 2 } + 1 } { 3 x } ( x > 0 )$
  • D. D. $y = \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 }$

Answer: C

Solution:
กลับไปที่หัวข้อ

Function

函数

40 คำถามฝึกหัด

ฝึกฝนกับโจทย์ภาษาจีนเพื่อเตรียมสอบ CSCA คุณสามารถเปิด/ปิดคำแปลได้ขณะฝึก

ภาพรวมหัวข้อ

ฟังก์ชันเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ในการสอบ CSCA องค์ประกอบพื้นฐาน เช่น ขอบเขต ค่าคู่คี่ และนิพจน์เชิงวิเคราะห์ มักปรากฏอยู่บ่อยครั้ง คำถามมักจะต้องการการวิเคราะห์คุณสมบัติหรือการคำนวณพารามิเตอร์เฉพาะจากนิพจน์ของฟังก์ชัน ซึ่งต้องอาศัยความชำนาญในการดำเนินการทางพีชคณิตและลักษณะของประเภทฟังก์ชันพื้นฐาน

จำนวนคำถาม:40

ประเด็นสำคัญ

  • 1กำหนดโดเมนของฟังก์ชัน (ซึ่งตัวหารไม่เท่ากับศูนย์ และนิพจน์ภายใต้รากที่สองไม่ติดลบ เป็นต้น)
  • 2การกำหนดความเป็นคู่คี่ของฟังก์ชัน (โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง f(-x) และ f(x))
  • 3หาค่าพารามิเตอร์ตามคุณสมบัติของฟังก์ชัน
  • 4การวิเคราะห์สั้น ๆ ของฟังก์ชันผสมหรือฟังก์ชันแบบแบ่งส่วน

เคล็ดลับการเรียน

เมื่อฝึกฝน ให้ระบุประเภทของฟังก์ชันก่อน ตรวจสอบข้อจำกัดของโดเมนอย่างเป็นระบบ สำหรับการกำหนดคุณสมบัติเป็นเลขคู่หรือเลขคี่ อาจลองแทนค่าด้วย -x เพื่อทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้น

ทำโจทย์เป็น ≠ สอบผ่าน

ข้อสอบจำลองฉบับเต็ม ตามหลักสูตรทางการ รวมหลายหัวข้อเหมือนสอบจริง

รับข้อสอบจำลอง →

ไม่มีบัตรเครดิต? อีเมลหาเรา: kaiguo370@gmail.com

แหล่งข้อมูลการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง

คู่มือคณิตศาสตร์
เอกสารเตรียมสอบฉบับสมบูรณ์
คำศัพท์คณิตศาสตร์
ทบทวนคำศัพท์และแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

สำรวจการฝึกหัดวิชาอื่นๆ:

ฝึกฟิสิกส์ฝึกเคมี