不等式bùděngshì

แนวคิดหลัก ความไม่เท่ากัน คือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์ความไม่เท่ากัน (>, <, ≥, ≤) เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขหรือนิพจน์สองค่า ### สัญลักษณ์ความไม่เท่ากันพื้นฐาน - $a > b$: $a$ มากกว่า $b$

• $a < b$: $a$ น้อยกว่า $b$ - $a \geq b$: $a$ มากกว่าหรือเท่ากับ $b$
• $a \leq b$: $a$ น้อยกว่าหรือเท่ากับ $b$ - $a \neq b$: $a$ ไม่เท่ากับ $b$

คุณสมบัติของความไม่เท่ากัน ### 1. ความสัมพันธ์เชิงการส่งต่อ $a > b, b > c \Rightarrow a > c$ ### 2. สมบัติของการบวก $a > b \Rightarrow a + c > b + c$ ### 3. สมบัติของการคูณ - เมื่อ $c > 0$: $a > b \Rightarrow ac > bc$

• เมื่อ $c < 0$: $a > b \Rightarrow ac < bc$ (ความไม่เท่ากันกลับด้าน!) ## ประเภททั่วไปของความไม่เท่ากัน ### ความไม่เท่ากันเชิงเส้น $2x + 3 > 7 \Rightarrow x > 2$ ### ความไม่เท่ากันเชิงกำลังสอง $x^2 - 5x + 6 < 0 \Rightarrow 2 < x < 3$

ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเหตุผล $\frac{x-1}{x+2} > 0 \Rightarrow x < -2 \text{ or } x > 1$ ### ความไม่เท่าเทียมกันของค่าสัมบูรณ์ $|x| < a \Rightarrow -a < x < a \quad (a > 0)$ ## แบบฝึกหัด CSCA > 💡 หมายเหตุ: แบบฝึกหัดต่อไปนี้ได้รับการออกแบบตามหลักสูตรสอบ CSCA และรูปแบบการสอบมาตรฐานของจีน เพื่อช่วยให้นักเรียนคุ้นเคยกับรูปแบบคำถามและวิธีการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง 1: พื้นฐาน (ระดับความยาก ★★☆☆☆) แก้โจทย์ไม่เท่ากัน: $3x - 5 < 7$ วิธีทำ: $3x < 12$ $x < 4$

*คำตอบ: $x < 4$ หรือ $(-\infty, 4)$ --- ### ตัวอย่าง 2: ระดับกลาง (ความยาก ★★★☆☆) แก้โจทย์ไม่เท่ากัน: $x^2 - 3x - 4 \leq 0$ วิธีทำ:

ขั้นตอนที่ 1: หาตัวประกอบของ $x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)$ ขั้นตอนที่ 2: หาจุดวิกฤต $x = -1$ หรือ $x = 4$ ขั้นตอนที่ 3: วิธีเส้นจำนวน - เมื่อ $x < -1$: $(x-4)(x+1) > 0$

• เมื่อ $-1 \leq x \leq 4$: $(x-4)(x+1) \leq 0$ ✓ - เมื่อ $x > 4$: $(x-4)(x+1) > 0$ คำตอบ: $-1 \leq x \leq 4$ หรือ $[-1, 4]$ ## ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

❌ ข้อผิดพลาดที่ 1: ลืมกลับค่าเมื่อคูณด้วยเลขลบ ผิด: $-2x > 4$, หารทั้งสองข้างด้วย $-2$ เพื่อหาค่า $x > -2$ ✗

*ถูกต้อง: $-2x > 4$, นำ $-2$ ไปหารทั้งสองข้าง จะได้ $x < -2$ ✓

❌ ข้อผิดพลาดที่ 2: ข้อผิดพลาดในการไม่เท่ากันของค่าสัมบูรณ์ ผิด: $|x| > 2$ มีคำตอบคือ $-2 < x < 2$ ✗

*ถูกต้อง: $|x| > 2$ มีคำตอบคือ $x < -2$ หรือ $x > 2$ ✓ ## เคล็ดลับการเรียน 1. ✅ ทำความเข้าใจสมบัติต่าง ๆ โดยเฉพาะการสลับเมื่อคูณ/หารด้วยจำนวนลบ 2. ✅ ใช้เส้นจำนวนสำหรับไม่เท่ากันกำลังสอง 3. ✅ แปลงไม่เท่ากันที่มีเหตุผลเป็นรูปพหุนาม 4. ✅ ใช้การวิเคราะห์กรณีสำหรับไม่เท่ากันค่าสัมบูรณ์ --- 💡 เคล็ดลับการสอบ: ไม่เท่ากันเป็นเนื้อหา CSCA ที่สำคัญ คิดเป็นประมาณ 25% ของปัญหาพีชคณิต ฝึกฝนทุกประเภทให้เชี่ยวชาญ!