Skip to main content

Elementary Function - Practice Questions (37)

Question 1: 1. เนื่องจากด้านปลายของมุม $2 \alpha$ อยู่เหนือแกน $x$ ช่วงของมุม $\alpha$ คือ ( )

1. เนื่องจากด้านปลายของมุม $2 \alpha$ อยู่เหนือแกน $x$ ช่วงของมุม $\alpha$ คือ ( )

  • A. A. ชุดของมุมในไตรมาสแรก
  • B. B. ชุดของมุมในไตรมาสที่หนึ่งหรือสอง
  • C. C. ชุดของมุมในไตรมาสที่หนึ่งหรือสาม
  • D. D. ชุดของมุมในไตรมาสที่หนึ่งหรือสี่

Answer: C

Solution: ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด $2 k \pi < 2 \alpha < ( 2 k + 1 ) \pi$ และ $_ { k \in \mathrm { Z } }$ เป็นจริง ดังนั้น $k \pi < \alpha < k \pi + \frac { \pi } { 2 }$ และ $\therefore$ จึงเป็นจริงเช่นกัน ช่วงของมุม $\alpha$ คือเซตของมุมที่อยู่ในไตรมาสที่หนึ่งหรือไตรมาสที่สาม

Question 2: 2. หากพิกัด x ของทุกจุดบนกราฟของฟังก์ชัน $f ( x )$ ถูกยืดออกเป็นสองเท่าของความยาวเดิม ทำให้ได้กราฟขอ...

2. หากพิกัด x ของทุกจุดบนกราฟของฟังก์ชัน $f ( x )$ ถูกยืดออกเป็นสองเท่าของความยาวเดิม ทำให้ได้กราฟของฟังก์ชัน $g ( x ) = \cos 2 x$ แล้ว $f ( x )$ คือ

  • A. A. ฟังก์ชันเลขคู่ที่มีคาบเป็น $2 \pi$
  • B. B. ฟังก์ชันคี่ที่มีคาบ $2 \pi$
  • C. C. ฟังก์ชันเลขคู่ที่มีคาบเป็น $\frac { \pi } { 2 }$
  • D. D. ฟังก์ชันคี่ที่มีคาบ $\frac { \pi } { 2 }$

Answer: C

Solution: การขยายพิกัด x ของทุกจุดบนกราฟของฟังก์ชัน $f ( x )$ ให้เป็นสองเท่าของค่าเดิม จะได้กราฟของฟังก์ชัน $g ( x ) = \cos 2 x$ ดังนั้น $f ( x ) = \cos 4 x$ ซึ่งพิสูจน์ได้ว่ามันเป็นฟังก์ชันคี่ที่มีคาบเป็น $\frac { 2 \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 }$

Question 3: 3. หลังจากแปลกราฟของฟังก์ชัน $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ ไปทางขวาโดย $\frac { ...

3. หลังจากแปลกราฟของฟังก์ชัน $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ ไปทางขวาโดย $\frac { \pi } { 6 }$ หน่วยแล้ว ฟังก์ชันที่สอดคล้องกับกราฟที่ได้คือ

  • A. A. $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$
  • B. B. $y = \sin \left( x - \frac { \pi } { 6 } \right)$
  • C. C. $y = \cos x$
  • D. D. $y = - \cos x$

Answer: A

Solution: หลังจากแปลกราฟของฟังก์ชัน $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ ไปทางขวาโดย $\frac { \pi } { 6 }$ หน่วยแล้ว กราฟที่ได้จะเป็นของฟังก์ชัน $y = \sin \left[ \left( x - \frac { \pi } { 6 } \right) + \frac { \pi } { 3 } \right]$ นั่นคือ $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$

Question 4: 6. หาก ${ } ^ { f ( x ) }$ เป็นฟังก์ชันยกกำลัง และ ${ } ^ { f ( x ) }$ เป็นฟังก์ชันที่ลดลงอย่างต่อเน...

6. หาก ${ } ^ { f ( x ) }$ เป็นฟังก์ชันยกกำลัง และ ${ } ^ { f ( x ) }$ เป็นฟังก์ชันที่ลดลงอย่างต่อเนื่องบน $^ { ( 0 , + \infty ) }$ แล้ว สมการเชิงวิเคราะห์สำหรับ ${ } ^ { f ( x ) }$ อาจเป็น

  • A. A. $f ( x ) = - x ^ { 2 }$
  • B. B. $f ( x ) = \frac { 2 } { x }$
  • C. C. $f ( x ) = x ^ { 3 }$
  • D. D. $f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$

Answer: D

Solution: เนื่องจากกราฟของฟังก์ชันกำลังผ่านจุด ${ } ^ { ( 1,1 ) }$ จึงเห็นได้ชัดว่าตัวเลือก A และ B ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ กล่าวคือ A และ B ไม่ใช่ฟังก์ชันกำลัง ฟังก์ชัน $f ( x ) = x ^ { 3 }$ เป็นฟังก์ชันกำลัง แต่เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบนช่วง $( 0 , + \infty )$ ดังนั้น C จึงไม่เป็นไปตามข้อกำหนด $f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = x ^ { - 2 }$ เป็นฟังก์ชันกำลังและมีค่าลดลงอย่างต่อเนื่องบน $( 0 , + \infty )$ ดังนั้นจึงเป็นไปตามเงื่อนไขสำหรับ D.

Question 5: 7. ช่วงของฟังก์ชัน $y = 3 ^ { x }$ คือ ( )

7. ช่วงของฟังก์ชัน $y = 3 ^ { x }$ คือ ( )

  • A. A. $( 0 , + \infty )$
  • B. B. $[ 1 , + \infty )$
  • C. C. $( 0,1 ]$
  • D. D. $( 0,3 ]$

Answer: A

Solution: วิธีแก้ปัญหา: $\because$ เนื่องจาก $3 ^ { x } > 0$ โดเมนของฟังก์ชัน $\therefore$ $y = 3 ^ { x }$ คือ $( 0 , + \infty )$

Question 6: 8. จาก ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$, ดังนั้น ${ ...

8. จาก ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$, ดังนั้น ${ } _ { \tan \alpha }$ เท่ากับ ( )

  • A. A. $- \frac { 3 } { 4 }$
  • B. B. ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ หรือ ${ } _ { \tan \alpha }$
  • C. C. ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ หรือ ${ } _ { \tan \alpha }$
  • D. D. $\frac { 3 } { 5 }$

Answer: A

Solution: วิธีแก้ปัญหา: $\because _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ , $\therefore$ ยกกำลังสองจะได้ $1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac { 1 } { 25 }$ ซึ่งเท่ากับ $\sin \alpha \cos \alpha = - \frac { 12 } { 25 } < 0$ , $\therefore \begin{array} { l l } \sin \alpha < 0 & , \cos \alpha > 0 \end{array}$ , $\because \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$ ให้ผลลัพธ์: $\left( \frac { 1 } { 5 } - \cos \alpha \right) ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$; เมื่อแก้สมการนี้จะได้: $\cos \alpha = \frac { 4 } { 5 }$ หรือ $- \frac { 3 } { 5 }$ (ทิ้ง), $\therefore \sin \alpha = \frac { 1 } { 5 } - \frac { 4 } { 5 } = - \frac { 3 } { 5 }$ ให้ผลลัพธ์: $\tan \alpha = - \frac { 3 } { 4 }$.

Question 7: 9. เมื่อให้ $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$ แล้ว ให้ $\cos ...

9. เมื่อให้ $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$ แล้ว ให้ $\cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) =$

  • A. A. $\frac { 4 } { 5 }$
  • B. B. $\frac { 3 } { 5 }$
  • C. C. $- \frac { 4 } { 5 }$
  • D. D. $- \frac { 3 } { 5 }$

Answer: C

Solution: วิธีแก้ปัญหา: $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, $\cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) =$,

Question 8: 10. เมื่อให้ $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12...

10. เมื่อให้ $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = 4$ แล้ว ให้ $a =$

  • A. A. 2
  • B. B. - 2
  • C. C. 4
  • D. D. 2 หรือ -2

Answer: A

Solution: เนื่องจาก $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = a ^ { \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = a ^ { 2 }$ ดังนั้น $a ^ { 2 } = 4$ ให้ผลลัพธ์เป็น $a = \pm 2$ ; เพื่อให้สมการมีความหมาย จึงต้องเป็น $a > 0$ ดังนั้น $a = 2$ ;

Question 9: 11. ในบรรดาเหลี่ยมต่อไปนี้ เหลี่ยมที่มีด้านปลายร่วมเดียวกันกับ $985 ^ { \circ }$ คือ

11. ในบรรดาเหลี่ยมต่อไปนี้ เหลี่ยมที่มีด้านปลายร่วมเดียวกันกับ $985 ^ { \circ }$ คือ

  • A. A. $165 ^ { \circ }$
  • B. B. $265 ^ { \circ }$
  • C. C. ${ } ^ { 85 ^ { \circ } }$
  • D. D. $- 105 ^ { \circ }$

Answer: B

Solution: โดยการนำแนวคิดของมุมที่มีจุดยอดเดียวกันมาใช้ มุมที่มีด้านปลายร่วมกับ $985 ^ { \circ }$ คือ $985 ^ { \circ } + k 360 ^ { \circ } ( k \in Z )$ ดังนั้น เมื่อ $k = 2,985 ^ { \circ } - 360 ^ { \circ } \times 2 = 265 ^ { \circ }$ เป็นจริง

Question 10: 12. หากมุมศูนย์กลางของส่วนโค้งเป็น $108 ^ { \circ }$ และรัศมีของส่วนโค้งนั้นคือ 10 ซม. พื้นที่ของส่ว...

12. หากมุมศูนย์กลางของส่วนโค้งเป็น $108 ^ { \circ }$ และรัศมีของส่วนโค้งนั้นคือ 10 ซม. พื้นที่ของส่วนโค้งนั้นคือ

  • A. A. $30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • B. B. $60 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • C. C. $5400 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
  • D. D. $10800 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer: A

Solution: มุมศูนย์กลางของส่วนโค้งคือ $108 ^ { \circ } = \frac { 3 \pi } { 5 }$ องศา และรัศมีของส่วนโค้งคือ 10 ซม. ดังนั้น พื้นที่ของส่วนโค้งคือ $\frac { 1 } { 2 } \times \frac { 3 \pi } { 5 } \times 10 ^ { 2 } = 30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Question 11: 13. หาก $a = \ln 2 , b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , c = \int ^ { 1 } x d x$ ให้ความสัมพันธ์ของขนา...

13. หาก $a = \ln 2 , b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , c = \int ^ { 1 } x d x$ ให้ความสัมพันธ์ของขนาดของ $a , b , c$

  • A. A. $a < b < c$
  • B. B. $b < a < c$
  • C. C. $b < c < a$
  • D. D. $c < b < a$

Answer: C

Solution: $\because \frac { 1 } { 2 } = \ln \sqrt { e } < \ln 2 < \ln e = 1$ $\therefore \frac { 1 } { 2 } < a < 1$ $\because b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } < \frac { 1 } { 2 } , \quad c = \int _ { 0 } ^ { 1 } x \mathrm {~d} x = \left. \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$ $\therefore b < c < a$

Question 12: 14. ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้พร้อมกัน: "(1) มีคาบเชิงบวกที่เล็กที่สุดเป็น $\pi$; (2) เพิ่มขึ้นใ...

14. ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้พร้อมกัน: "(1) มีคาบเชิงบวกที่เล็กที่สุดเป็น $\pi$; (2) เพิ่มขึ้นในช่วง $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$" คือ

  • A. A. $y = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$
  • B. B. $y = \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } \right)$
  • C. C. $y = \cos \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right)$
  • D. D. $y = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$

Answer: A

Solution: สำหรับ A, ช่วงของ $y = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$ คือ $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$. เมื่อ $- \frac { \pi } { 6 } \leq x \leq \frac { \pi } { 6 }$ เกิดขึ้น, $- \frac { \pi } { 2 } \leq 2 x - \frac { \pi } { 6 } \leq \frac { \pi } { 6 }$ เป็นจริง ดังนั้นฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในช่วง $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$; ซึ่งถูกต้อง สำหรับ B, $y = \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } \right)$ มีคาบเป็น $T = \frac { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi$ ซึ่งไม่เป็นไปตามเงื่อนไข; สำหรับ C, $y = \cos \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ มีคาบเป็น $T = \frac { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi$ ซึ่งไม่เป็นไปตามเงื่อนไข; สำหรับ D, ช่วงเวลาของ $y = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$ คือ $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$. เมื่อ $- \frac { \pi } { 6 } \leq x \leq \frac { \pi } { 6 }$ เป็นจริง, $- \frac { \pi } { 2 } \leq 2 x - \frac { \pi } { 6 } \leq \frac { \pi } { 6 }$ เกิดขึ้น, ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นแล้วลดลงในช่วง $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$. สิ่งนี้ขัดแย้งกับเงื่อนไขที่กำหนดไว้

Question 13: 15. มุมที่กำหนด $\theta ^ { \text {的终边过点 } P ( 3,2 ) \text { ,则 } \frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^...

15. มุมที่กำหนด $\theta ^ { \text {的终边过点 } P ( 3,2 ) \text { ,则 } \frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = }$

  • A. A. 2
  • B. B. 2
  • C. C. $\frac { 5 } { 2 }$
  • D. D. 3

Answer: B

Solution: เนื่องจากขอบปลายของจุดยอด $\theta$ ผ่านจุด $P ( 3,2 )$ ดังนั้น $\tan \theta = \frac { 2 } { 3 }$ จึงเป็นจริง ดังนั้น $\frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \sin \theta \cos \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \tan \theta } { 2 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \times \frac { 2 } { 3 } } { 2 - 3 \times \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } } = 2$ จึงเป็นผลตามมา

Question 14: 16. เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x ) _ { \text {满足 } } f ( x ) - f ( \pi - x ) = 0$ ลดลงอย่างต่อเนื่องในช่...

16. เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x ) _ { \text {满足 } } f ( x ) - f ( \pi - x ) = 0$ ลดลงอย่างต่อเนื่องในช่วง $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right)$ ดังนั้น $f ( x ) _ { \text {的解析式 } }$ อาจเป็น

  • A. A. $f ( x ) = \sin x$
  • B. B. $f ( x ) = \sin 2 x$
  • C. C. $f ( x ) = \cos x$
  • D. D. $f ( x ) = \cos 2 x$

Answer: D

Solution: ตามเงื่อนไขที่กำหนด $f ( x ) = f ( \pi - x )$ ดังนั้น เส้นตรง $x = \frac { \pi } { 2 }$ จึงเป็นแกนสมมาตรของกราฟของ $f ( x )$ ซึ่งทำให้เราสามารถตัดตัวเลือก B และ C ออกได้ นอกจากนี้ เนื่องจาก $f ( x )$ มีค่าลดลงอย่างต่อเนื่องในช่วง $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right)$ ตัวเลือก A จึงสามารถตัดออกได้เช่นกัน

Question 15: 17. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, หาก $f ( \...

17. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, หาก $f ( \ln m ) = 1 , f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = 3$ เป็นจริง, แล้ว $a =$

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. - 1
  • D. D. - 2

Answer: B

Solution: จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, เราได้ $f ( - x ) + f ( x ) = 2 a$. เนื่องจาก $f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = f ( - \ln m ) = 3 , f ( \ln m ) = 1$, ดังนั้น $f ( \ln m ) + f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = 1 + 3 = 4 = 2 a$. ดังนั้น $a = 2$.

Question 16: 18. เมื่อให้ $\tan \alpha = - 2$, ค่าของ $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha }$...

18. เมื่อให้ $\tan \alpha = - 2$, ค่าของ $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha }$ คือ

  • A. A. 4
  • B. B. 2
  • C. C. - 2
  • D. D. - 4

Answer: A

Solution: $\tan \alpha = - 2$ , $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha }$ .

Question 17: 19. เมื่อให้ $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$, จากนั้น $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } =$

19. เมื่อให้ $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$, จากนั้น $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } =$

  • A. A. 1
  • B. B. 2
  • C. C. $\frac { 1 } { 6 }$
  • D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer: D

Solution: จากชื่อเรื่อง, เนื่องจาก $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$ , ดังนั้น $m = \log _ { 2 } 36 , n = \log _ { 3 } 36$ , ดังนั้น $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } = \log _ { 36 } 2 + \log _ { 36 } 3 = \log _ { 36 } ( 2 \times 3 ) = \log _ { 36 } 6 = \frac { \log _ { 6 } 6 } { \log _ { 6 } 36 } = \frac { 1 } { 2 }$ ,

Question 18: 20. ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ คือ

20. ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ คือ

  • A. A. $\frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$
  • B. B. 1
  • C. C. $\frac { - \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$
  • D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer: A

Solution: $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ $= \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin 2 x + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 2 x \right) + \frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \sin 2 x \cos \frac { \pi } { 4 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 2 x \sin \frac { \pi } { 4 } \right) + \frac { 1 } { 2 }$ $= \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 4 } \right) + \frac { 1 } { 2 }$ เนื่องจาก $x \in \mathrm { R }$ ดังนั้น $2 x + \frac { \pi } { 4 } \in \mathrm { R }$ เมื่อ $2 x + \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi , k \in \mathrm { Z }$ แล้ว $f ( x ) _ { \text {取得最大值,即 } } f ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$

Question 19: 21. ฟังก์ชัน $$ y = \log _ { a } ( 4 x - 1 ) \quad , \quad ( a > 0 \text { 且 } a \neq 1 ) \quad \tex...

21. ฟังก์ชัน $$ y = \log _ { a } ( 4 x - 1 ) \quad , \quad ( a > 0 \text { 且 } a \neq 1 ) \quad \text { 图象必过的定点是 } $$

  • A. A. $\left( \frac { 1 } { 4 } , 1 \right)$
  • B. B. $( 1,0 )$
  • C. C. $( 0,1 )$
  • D. D. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$

Answer: D

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: ให้ $4 x - 1 = 1 , x = \frac { 1 } { 2 }$. ณ จุดนี้ $y = 0$ มีค่าเท่ากับ. ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันจะผ่านจุดคงที่ $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$. ดังนั้น ตัวเลือก D เป็นคำตอบที่ถูกต้อง. จุดตรวจสอบ: กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม.

Question 20: 22. ให้ ${ } ^ { a = \log _ { 3 } \pi } , b = \ln 2 , c = \cos 2$ ถูกกำหนดไว้ จากนั้น

22. ให้ ${ } ^ { a = \log _ { 3 } \pi } , b = \ln 2 , c = \cos 2$ ถูกกำหนดไว้ จากนั้น

  • A. A. $b > c > a$
  • B. B. $b > a > c$
  • C. C. $a > b > c$
  • D. D. $a > c > b$

Answer: C

Solution: จากโจทย์ปัญหา โดยใช้คุณสมบัติการเพิ่มขึ้นแบบเส้นเดียวของฟังก์ชันลอการิทึม เราจะได้ $a = \log _ { 3 } \pi > \log _ { 3 } 3 = 1$ และ $b = \ln 2 > \ln 1 = 0 , b = \ln 2 < \ln e = 1$ ดังนั้นจะได้ $b \in ( 0,1 )$ นอกจากนี้ จาก $c = \cos 2 < 0$ เราสามารถหา $a > b > c$ ได้ ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ C [ข้อสังเกตสำคัญ]คำถามนี้เน้นการประยุกต์ใช้ความคงที่ของฟังก์ชันลอการิทึมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโคไซน์เป็นหลัก การแก้ปัญหานี้ขึ้นอยู่กับการกำหนดช่วงของ $a , b , c$ ผ่านความคงที่ของฟังก์ชันลอการิทึมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโคไซน์ โดยมุ่งเน้นการทดสอบทักษะการคิดวิเคราะห์และการคำนวณ ซึ่งเป็นปัญหาพื้นฐาน

Question 21: 23. ในฟังก์ชันต่อไปนี้ ฟังก์ชันใดเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $\mathbf { R }$? ( )

23. ในฟังก์ชันต่อไปนี้ ฟังก์ชันใดเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $\mathbf { R }$? ( )

  • A. A. $f ( x ) = \tan x$
  • B. B. $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$
  • C. C. $f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 2 } }$
  • D. D. $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 \end{array} \right.$

Answer: D

Solution: สำหรับ A, $f ( x ) = \tan x$ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $\left( - \frac { \pi } { 2 } + k \pi , \frac { \pi } { 2 } + k \pi \right) , k \in \mathbf { Z }$, ดังนั้น A จึงไม่ถูกต้อง; สำหรับ B, $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$ ลดลงอย่างต่อเนื่องบน $\mathbf { R }$, ดังนั้น B จึงไม่ถูกต้อง; สำหรับ C, $f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 2 } }$ มีโดเมนของ $[ 0 , + \infty )$ และเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $[ 0 , + \infty )$ ดังนั้น C จึงไม่ถูกต้อง; สำหรับ D, $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 , \end{array} \right.$ เมื่อ $x \leq 1$ เป็นจริง ฟังก์ชัน $y = x - 1$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง และ $y = x - 1 \leq 0$ เป็นจริง เมื่อ $x > 1$ เป็นจริง $y = \ln x$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและ ${ } ^ { y = \ln x > 0 }$ เป็นจริง ดังนั้น ฟังก์ชัน $f ( x )$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน $\mathbf { R }$ ดังนั้น D จึงถูกต้อง

Question 22: 24. ในลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$, ทุกตัวประกอบเป็นจำนวนบวกที่มีอัตราส่วนร่วม $q \neq...

24. ในลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$, ทุกตัวประกอบเป็นจำนวนบวกที่มีอัตราส่วนร่วม $q \neq 1$. ให้ $P = \frac { 1 } { 2 } \left( \log _ { 0.5 } a _ { 5 } + \log _ { 0.5 } a _ { 7 } \right)$ และ $Q = \log _ { 0.5 } \frac { a _ { 3 } + a _ { 9 } } { 2 }$. ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของ ${ } _ { P }$ และ $_ { Q }$ คือ ( )

  • A. A. $P \geq Q$
  • B. B. $P < Q$
  • C. C. $P \leq Q$
  • D. D. $P > Q$

Answer: D

Solution: $P = \frac { 1 } { 2 } \left( \log _ { 0.5 } a _ { 5 } + \log _ { 0.5 } a _ { 7 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 0.5 } a _ { 5 } a _ { 7 } = \log _ { 0.5 } \sqrt { a _ { 5 } a _ { 7 } } = \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ , $Q = \log _ { 0.5 } \frac { a _ { 3 } + a _ { 9 } } { 2 } \leq \log _ { 0.5 } \sqrt { a _ { 3 } a _ { 9 } } = \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ (เครื่องหมายเท่ากับใช้ได้เฉพาะเมื่อ $a _ { 3 } = a _ { 9 }$ เท่านั้น), $\because \left\{ a _ { n } \right\}$ โดยที่ทุกเทอมมีค่าเป็นบวกและ $q \neq 1 , \therefore a _ { 3 } \neq a _ { 9 } , \therefore Q < \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ $\therefore P > Q$

Question 23: 25. ไม่ว่าค่าของ ${ } ^ { a }$ จะเป็นเท่าใด กราฟของฟังก์ชัน $f ( x ) = \log _ { a } x - 2$ จะต้องผ่า...

25. ไม่ว่าค่าของ ${ } ^ { a }$ จะเป็นเท่าใด กราฟของฟังก์ชัน $f ( x ) = \log _ { a } x - 2$ จะต้องผ่านจุดนั้น

  • A. A. $( 0 , - 2 )$
  • B. B. $( 1,0 )$
  • C. C. $( 1 , - 2 )$
  • D. D. $( 0,2 )$

Answer: C

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: เมื่อ $x = 1$ เป็นจริง ค่าของฟังก์ชันจะเป็น -2 เสมอ ดังนั้นจุดคงที่คือ $( 1 , - 2 )$ จุดตรวจสอบ: กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะผ่านจุดคงที่หนึ่งจุด

Question 24: 26. เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x )$ ที่กำหนดบน $\mathbf { R }$ เป็นไปตาม $f ( - x ) + f ( x ) = 0$ และเม...

26. เนื่องจากฟังก์ชัน $f ( x )$ ที่กำหนดบน $\mathbf { R }$ เป็นไปตาม $f ( - x ) + f ( x ) = 0$ และเมื่อ $x \leq 0$ เป็นจริง $f ( x ) = \frac { - 2 } { 2 ^ { x } } + 2$ เป็นจริง ดังนั้น $f ( 1 ) =$ จึงเป็นจริงตาม

  • A. A. 2
  • B. B. 4
  • C. C. - 2
  • D. D. - 4

Answer: A

Solution: จากคำถาม เห็นได้ชัดว่าฟังก์ชัน $f ( x )$ เป็นฟังก์ชันคี่ เมื่อ $x \leq 0$ เป็นจริง $f ( x ) = \frac { - 2 } { 2 ^ { x } } + 2$ จะตามมา ดังนั้น $f ( 1 ) = - f ( - 1 ) = - \left[ \left( \frac { - 2 } { 2 ^ { - 1 } } \right) + 2 \right] = 2$

Question 25: 28. เมื่อให้ $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m...

28. เมื่อให้ $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6$, จากนั้น $\log _ { a b } m =$

  • A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
  • B. B. $\frac { 1 } { 24 }$
  • C. C. $\frac { 5 } { 12 }$
  • D. D. $\frac { 12 } { 5 }$

Answer: D

Solution: $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6$ , $\log _ { a b } m =$ .

Question 26: 29. เนื่องจาก $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ และ $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$ เป็นจริง ...

29. เนื่องจาก $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ และ $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$ เป็นจริง ดังนั้น $\tan \varphi =$

  • A. A. $- \frac { 4 } { 3 }$
  • B. B. $\frac { 4 } { 3 }$
  • C. C. $- \frac { 3 } { 4 }$
  • D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer: C

Solution: เนื่องจาก $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$ ดังนั้น $\cos \varphi > 0$ และ $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ ดังนั้น $\cos \varphi = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \varphi } = \frac { 4 } { 5 }$ และ $\tan \varphi = \frac { \sin \varphi } { \cos \varphi } = - \frac { 3 } { 4 }$

Question 27: 30. หาก $\sqrt [ n ] { a ^ { n } } + ( \sqrt [ n + 1 ] { a } ) ^ { n + 1 } = 0 , a \neq 0$ และ $n \i...

30. หาก $\sqrt [ n ] { a ^ { n } } + ( \sqrt [ n + 1 ] { a } ) ^ { n + 1 } = 0 , a \neq 0$ และ $n \in \mathbf { N } ^ { * } , n \geq 2$ , แล้ว

  • A. A. $a > 0$ และ $n$ เป็นจำนวนคู่
  • B. B. $a < 0$ และ $n$ เป็นจำนวนคู่
  • C. C. $a > 0$ และ $n$ เป็นจำนวนคี่
  • D. D. $a < 0$ และ $n$ เป็นจำนวนคี่

Answer: B

Solution:

Question 28: 31. หาก $M = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \} , N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}...

31. หาก $M = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \} , N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}$ ให้ $M \cap N =$

  • A. A. $\{ x \mid - 2 \leq x < 0 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$
  • C. C. $\{ x \mid - 2 < x < 0 \}$
  • D. D. $\{ x \mid 1 < x \leq 2 \}$

Answer: D

Solution: คำอธิบาย: เนื่องจาก $N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}$ ดังนั้น $N = \{ x \mid x > 1 \} , ~ \because ^ { M } = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$ $\therefore M \cap N = \{ x \mid 1 < x \leq 2 \}$

Question 29: 32. หากชุดคำตอบของอสมการ $\frac { \cos x - 2 } { x ^ { 2 } - m x - n } > 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ ${ } _ ...

32. หากชุดคำตอบของอสมการ $\frac { \cos x - 2 } { x ^ { 2 } - m x - n } > 0$ ที่เกี่ยวข้องกับ ${ } _ { x }$ คือ $( - 2,3 )$ แล้ว $m n =$

  • A. A. 5
  • B. B. - 5
  • C. C. 6
  • D. D. - 6

Answer: C

Solution:

Question 30: 33. หากฟังก์ชัน $f ( x ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) + \sqrt { 3 } \sin ...

33. หากฟังก์ชัน $f ( x ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) + \sqrt { 3 } \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right) - 1$ ถูกกำหนดไว้ ข้อสรุปใดต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง? ( )

  • A. A. ช่วงเวลาบวกน้อยที่สุดของฟังก์ชัน $f ( x )$ คือ $\frac { \pi } { 2 }$
  • B. B. ฟังก์ชัน $f ( x )$ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วง $\left[ - \frac { \pi } { 12 } , \frac { 5 \pi } { 12 } \right]$.
  • C. C. ฟังก์ชัน $f ( x )$ มีสมมาตรเมื่อเทียบกับ ${ } ^ { x = - \frac { \pi } { 12 } }$
  • D. D. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x )$ เป็นสมมาตรเกี่ยวกับจุด $\left( \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right)$

Answer: A

Solution: โดยสูตรมุมสองเท่าและสูตรการเหนี่ยวนำ $2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) - 1 = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 2 } \right) = \sin 2 x$; ดังนั้น $f ( x ) = \sqrt { 3 } \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right) - \sin 2 x = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos 2 x = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 3 } \right)$. ตัวเลือก A โดยสูตรคาบของตรีโกณมิติ $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$; ตัวเลือก A ไม่ถูกต้อง. ตัวเลือก B: ให้ $2 x - \frac { \pi } { 3 } \in \left[ 2 k \pi - \frac { \pi } { 2 } , 2 k \pi + \frac { \pi } { 2 } \right] , k \in \mathbf { Z } \quad$. การแก้สมการจะได้ $x \in \left[ k \pi - \frac { \pi } { 12 } , k \pi + \frac { 5 \pi } { 12 } \right] , k \in \mathbf { Z } \quad , k = 0$. เมื่อได้ $f ( x )$ แล้ว $f ( x )$ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วง $\left[ - \frac { \pi } { 12 } , \frac { 5 \pi } { 12 } \right]$. ตัวเลือก B เป็นคำตอบที่ถูกต้อง ตัวเลือก C: ให้ $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi + \frac { \pi } { 2 } , k \in \mathbf { Z }$. การแก้สมการจะได้ $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { 5 \pi } { 12 } , k \in \mathbf { Z } , ~ k = - 1$ เมื่อ $f ( x )$ เป็นจริง กราฟเป็นสมมาตรเกี่ยวกับ $x = - \frac { \pi } { 12 }$. ตัวเลือก C ถูกต้อง ตัวเลือก D: $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi , k \in \mathbf { Z }$ ให้ผลลัพธ์เป็น $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } , k \in \mathbf { Z }$ เป็นแกนของจุดศูนย์กลางสมมาตร การตั้งค่า $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } = \frac { 2 \pi } { 3 }$ ให้ผลลัพธ์เป็น $k = 1$ ดังนั้น กราฟของ $f ( x )$ จึงเป็นสมมาตรเกี่ยวกับจุด $\left( \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right)$ ตัวเลือก D เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

Question 31: 34. เมื่อฟังก์ชัน $f ( x )$ ที่กำหนดบน $R$ เป็นไปตามเงื่อนไข: สำหรับทุก $x \in R$ เราจะได้ $f ( x + ...

34. เมื่อฟังก์ชัน $f ( x )$ ที่กำหนดบน $R$ เป็นไปตามเงื่อนไข: สำหรับทุก $x \in R$ เราจะได้ $f ( x + 1 ) = f ( 1 - x )$; และเมื่อ $x \in ( - \infty , 1 )$ เป็นจริง, $( x - 1 ) \cdot f ^ { \prime } ( x ) > 0$ (โดยที่ $f ^ { \prime } ( x )$ เป็นอนุพันธ์ของ $f ( x )$)ให้ $a = f \left( \log _ { 2 } 3 \right)$ และ $b = f \left( \log _ { 3 } 2 \right) , c = f \left( 2 ^ { 1.5 } \right)$. ดังนั้นความสัมพันธ์เชิงไม่เท่าสำหรับ $a , b , c$ คือ ( )

  • A. A. $a < b < c$
  • B. B. $c < a < b$
  • C. C. $b < a < c$
  • D. D. $a < c < b$

Answer: C

Solution: จาก $f ( x + 1 ) = f ( 1 - x )$, กราฟของ $^ { y = f ( x ) }$ เป็นสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง $^ { x = 1 }$. นอกจากนี้ เมื่อ $^ { x < 1 }$ เป็นจริง, $( x - 1 ) f ^ { \prime } ( x ) > 0$, ดังนั้น $f ^ { \prime } ( x ) < 0$, นั่นคือ $f ^ { ( x ) }$ ลดลงอย่างต่อเนื่องบน $^ { ( - \infty , 1 ) }$, และดังนั้นเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องบน ${ } ^ { ( 1 , + \infty ) }$, $1 < \log _ { 2 } 3 < 2,2 ^ { 1.5 } > 2 , \log _ { 3 } 2 < 1 , f \left( \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( 2 - \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } \right)$, $\log _ { 2 } 3 > \log _ { 2 } 2 \sqrt { 2 } = \frac { 3 } { 2 } , 1 < \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } < \log _ { 3 } 3 \sqrt { 3 } = \frac { 3 } { 2 }$ ดังนั้น $1 < \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } < \log _ { 2 } 3 < 2 ^ { 1.5 }$ และด้วยเหตุนี้ $b < a < c$

Question 32: 35. เงื่อนไขของลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นจำนวนบวกทั้งหมด และ $\begin{gathered} ...

35. เงื่อนไขของลำดับเรขาคณิต $\left\{ a _ { n } \right\}$ เป็นจำนวนบวกทั้งหมด และ $\begin{gathered} a _ { 5 } a _ { 6 } = 4 \text { ,则 } \log _ { 2 } a _ { 1 } + \log _ { 2 } a _ { 2 } + \cdots + \log _ { 2 } a _ { 10 } = ( ) \\ ( ) \end{gathered}$

  • A. A. 4
  • B. B. 6
  • C. C. 8
  • D. D. 10

Answer: D

Solution: จากกฎที่ควบคุมการบวกลอการิทึมและสมบัติของอนุกรมเรขาคณิต จึงสรุปได้ว่า: $\left\{ a _ { n } \right\}$ $\begin{gathered} a _ { 5 } a _ { 6 } = 4 \text { ,则 } \log _ { 2 } a _ { 1 } + \log _ { 2 } a _ { 2 } + \cdots + \log _ { 2 } a _ { 10 } = ( ) \\ ( ) \end{gathered}$

Question 33: 36. ดังที่แสดงในรูป ภายในปริซึมสามเหลี่ยมด้านขวา $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $V A B C$ ...

36. ดังที่แสดงในรูป ภายในปริซึมสามเหลี่ยมด้านขวา $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $V A B C$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 2, $A A _ { 1 } = 3 , N$ เป็นจุดกึ่งกลางบนขอบ $A _ { 1 } B _ { 1 }$ เป็นจุดกึ่งกลางของขอบ $M$ และ ${ } ^ { C C _ { 1 } }$ เป็นจุดเคลื่อนที่บนขอบ ${ } ^ { C C _ { 1 } }$ มีการวาดเส้นตรงตั้งฉากจาก $N$ ไปยังระนาบ $A B M$ โดยมีจุดตัดอยู่ที่จุด $O$. เมื่อจุด $M$ เคลื่อนที่จากจุด $C$ ไปยังจุด ${ } ^ { C _ { 1 } }$, ความยาวของเส้นทางของจุด $O$ คือ (). ![](/images/questions/elementary-function/image-001.jpg)

  • A. A. $\frac { \pi } { 2 }$
  • B. B. $\pi$
  • C. C. $\frac { 3 \pi } { 2 }$
  • D. D. $\frac { 2 \sqrt { 3 } \pi } { 3 }$

Answer: B

Solution: นำจุดกึ่งกลาง $P$ ของ $A B$ มาเชื่อมต่อกับ $P C , C _ { 1 } N$ ตามที่แสดงในแผนภาพ ![](/images/questions/elementary-function/image-002.jpg) เนื่องจาก $P C \perp A B , P N \perp A B$ และ $P N \cap P C = P$ ดังนั้น $A B \perp$ ระนาบ $P C C _ { 1 } N , A B ^ { \subset }$ ระนาบ $A B M$ ดังนั้น ระนาบ $A B M \perp$ ระนาบ $P C C _ { 1 } N$ระนาบ $A B M \cap$ ระนาบ $P C C _ { 1 } N = P M$ ผ่าน $N$ เป็น $N O \perp P M , N O \subset _ { \text {ระนาบ } } ^ { P C C _ { 1 } N }$ ดังนั้น ระนาบ $N O \perp$ ระนาบ $A B M$ เมื่อจุด $M$ เคลื่อนที่จากจุด $C$ ไปยังจุด $C _ { 1 }$, $O$ จุดอยู่บนวงกลม $Q$ (บางส่วน) ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง $P N$ ดังแสดงใน ![](/images/questions/elementary-function/image-003.jpg) เมื่อ $M$ เคลื่อนไปยังจุด $C _ { 1 }$, จุด $O$ จะถึงจุดสูงสุดของมัน, ณ เวลานั้น $P C = \sqrt { 3 } , C C _ { 1 } = 3 , \angle C P C _ { 1 } = \frac { \pi } { 3 }$ จะคงอยู่, ดังนั้น $\angle O P Q = \frac { \pi } { 6 }$ จึงเป็นจริง ซึ่งหมายความว่า $\angle O Q P = \frac { 2 \pi } { 3 }$ ดังนั้น ความยาวของส่วนโค้งคือ $I = \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot \frac { 3 } { 2 } = \pi$ ซึ่งหมายความว่าความยาวของเส้นทางของจุด $O$ คือ $\pi$

Question 34: 37. ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ บนช่วง $\left[ 0 ...

37. ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ บนช่วง $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ คือ

  • A. A. - 1
  • B. B. $- \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
  • C. C. $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
  • D. D. 0

Answer: B

Solution: การวิเคราะห์คำถาม: $x \in \left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right] \therefore 2 x \in [ 0 , \pi ] , 2 x - \frac { \pi } { 4 } \in \left[ - \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 \pi } { 4 } \right]$ ดังนั้นค่าต่ำสุดคือ $$ \sin \left( - \frac { \pi } { 4 } \right) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $$ ## แนวคิดหลัก: ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

Question 35: 38. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi )$ (โดยที่ $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$...

38. กราฟของฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi )$ (โดยที่ $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$) แสดงไว้ในรูป เพื่อหาค่ากราฟของ $y = \sin \omega x$ ให้ทำดังนี้: นำทุกจุด ( ) บนกราฟของ $y = f ( x )$ และ ![](/images/questions/elementary-function/image-004.jpg) มาแทนค่า

  • A. A. เลื่อนไปทางขวา $\frac { \pi } { 12 }$ หน่วย
  • B. B. เลื่อนไปทางซ้ายจำนวน $\frac { \pi } { 12 }$ หน่วย
  • C. C. เลื่อนไปทางซ้ายจำนวน $\frac { \pi } { 6 }$ หน่วย
  • D. D. เลื่อนไปทางขวา $\frac { \pi } { 6 }$ หน่วย

Answer: D

Solution: การวิเคราะห์: กำหนด $\omega$ ตามช่วงเวลา จากนั้นพล็อต $\varnothing$ โดยใช้วิธีห้าจุดเพื่อให้ได้ฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin 2 ( x + \left. \frac { \pi } { 6 } \right)$ จากนั้นเลื่อนกราฟของ $y = f ( x )$ ไปทางขวาโดย $\frac { \pi } { 6 }$ หน่วยของความยาวให้กราฟของ $y = \sin \omega x$ ซึ่งทำให้ได้ข้อสรุป รายละเอียดเพิ่มเติม: จากโจทย์ปัญหา เราได้ $\frac { 1 } { 4 } \times \frac { 2 \pi } { \omega } = \frac { 7 } { 12 } \pi - \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 4 } \therefore \omega = 2$ นอกจากนี้ การใช้เมธอดห้าจุดในการพล็อตจะได้ $2 \times \frac { \pi } { 3 } + \varnothing = \pi , \therefore \varnothing = \frac { \pi } { 3 }$ ดังนั้นฟังก์ชัน $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi ) = \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 3 } \right) = \sin 2 \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$ ดังนั้น การเลื่อนกราฟของ $y = f ( x )$ ไปทางขวาโดย $\frac { \pi } { 6 }$ หน่วยจะได้กราฟของ $y = \sin \omega x$

Question 36: 39. แบบจำลองประชากรสำหรับเมืองที่มีชื่อเสียงทางอินเทอร์เน็ต เมืองกูสซิตี้ ประมาณค่าเท่ากับ $P = 3200...

39. แบบจำลองประชากรสำหรับเมืองที่มีชื่อเสียงทางอินเทอร์เน็ต เมืองกูสซิตี้ ประมาณค่าเท่ากับ $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0.015 t }$ โดยที่ $t = 0$ แทนจำนวนประชากรในปี 2015 ปีที่ประชากรของเมืองกูสซิตี้ประมาณว่าจะถึง 600,012 คน คือ ( )(ข้อมูลอ้างอิง: $\ln 2 \approx 0.693 , \ln 3 \approx 1.099$, $\ln 5 \approx 1.609$)

  • A. A. 2037
  • B. B. 2047
  • C. C. 2057
  • D. D. 2067

Answer: C

Solution: $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0.015 t } = 600012$, กล่าวคือ $\mathrm { e } ^ { 0.015 t } = \frac { 600012 } { 320014 } \approx \frac { 15 } { 8 } , ~ 0.015 t \approx \ln \frac { 15 } { 8 }$, $t \approx \frac { \ln \frac { 15 } { 8 } } { 0.015 } = \frac { \ln 3 + \ln 5 - 3 \ln 2 } { 0.015 } \approx 42 , \quad 2015 + 42 = 2057$,

Question 37: 40. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 6 a x + 2 , x < 1 \\ a ^ { x } - ...

40. จากฟังก์ชัน $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 6 a x + 2 , x < 1 \\ a ^ { x } - 2 x , x \geq 1 \end{array} ( a > 0 , a \neq 1 ) \right.$, หากฟังก์ชัน $f ( x )$ เป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่า สำหรับทุก $x _ { 1 } , x _ { 2 }$, เมื่อ $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$ , ดังนั้น $\frac { f \left( x _ { 1 } \right) - f \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } < - 2$ จึงเป็นจริง, ช่วงของค่าสำหรับจำนวนจริง $\boldsymbol { a }$ คืออะไร? ( ) การบ้านคณิตศาสตร์มัธยมปลาย, 29 ตุลาคม 2025

  • A. A. $\left( 0 , \frac { 2 } { 3 } \right]$
  • B. B. $\left[ \frac { 2 } { 3 } , 1 \right)$
  • C. C. $\left[ \frac { 2 } { 3 } , \frac { 5 } { 7 } \right]$
  • D. D. $\left[ \frac { 5 } { 7 } , 1 \right)$

Answer: C

Solution:
กลับไปที่หัวข้อ

Elementary Function

基本初等函数

37 คำถามฝึกหัด

ฝึกฝนกับโจทย์ภาษาจีนเพื่อเตรียมสอบ CSCA คุณสามารถเปิด/ปิดคำแปลได้ขณะฝึก

ภาพรวมหัวข้อ

ฟังก์ชันพื้นฐานระดับประถมศึกษาเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ ครอบคลุมหลัก ๆ ได้แก่ ฟังก์ชันกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และฟังก์ชันผกผันตรีโกณมิติ ในข้อสอบ CSCA เนื้อหานี้มักปรากฏผ่านการแปลงกราฟฟังก์ชัน การวิเคราะห์สมบัติ และการแก้สมการ ผู้เข้าสอบจำเป็นต้องแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจอย่างถ่องแท้ในนิยาม กราฟ และสมบัติพื้นฐาน พร้อมทั้งสามารถประยุกต์ใช้แนวคิดเหล่านี้ได้อย่างยืดหยุ่นในสถานการณ์การแก้ปัญหา

จำนวนคำถาม:37

ประเด็นสำคัญ

  • 1การวิเคราะห์โดเมน ช่วง และสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชัน
  • 2การรับรู้ การสร้างกราฟ และการแปลงกราฟฟังก์ชัน (การเลื่อน การปรับขนาด)
  • 3การแก้สมการหรืออสมการโดยใช้สมบัติของฟังก์ชัน
  • 4สูตรการเหนี่ยวนำตรีโกณมิติและการประเมินค่าของมุมพิเศษ

เคล็ดลับการเรียน

ขอแนะนำให้จดจำลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันต่าง ๆ โดยการวาดกราฟเปรียบเทียบกัน โดยเน้นเป็นพิเศษที่การฝึกทำโจทย์ปัญหาที่ครอบคลุมซึ่งเกี่ยวข้องกับการแปลงกราฟและคุณสมบัติของกราฟ

ทำโจทย์เป็น ≠ สอบผ่าน

ข้อสอบจำลองฉบับเต็ม ตามหลักสูตรทางการ รวมหลายหัวข้อเหมือนสอบจริง

รับข้อสอบจำลอง →

ไม่มีบัตรเครดิต? อีเมลหาเรา: kaiguo370@gmail.com

แหล่งข้อมูลการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง

คู่มือคณิตศาสตร์
เอกสารเตรียมสอบฉบับสมบูรณ์
คำศัพท์คณิตศาสตร์
ทบทวนคำศัพท์และแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

สำรวจการฝึกหัดวิชาอื่นๆ:

ฝึกฟิสิกส์ฝึกเคมี