Luyện Toán

基本初等函数

Các hàm số cơ bản là nền tảng của toán học, bao gồm chủ yếu các hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số lượng giác nghịch đảo. Trong kỳ thi CSCA, phần nội dung này thường xuất hiện dưới dạng biến đổi đồ thị hàm số, phân tích tính chất, giải phương trình, v.v. Yêu cầu thí sinh phải nắm vững định nghĩa, đồ thị và tính chất cơ bản, đồng thời có thể áp dụng linh hoạt vào việc giải quyết vấn đề.

数列

Dãy số là một chuỗi các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định trong toán học, chủ yếu bao gồm dãy số cộng và dãy số nhân. Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi về dãy số thường liên quan đến công thức tổng quát, tính tổng n số đầu tiên, cũng như ứng dụng các tính chất của dãy số trong các bài toán hình học và đại số. Việc nắm vững các công thức cơ bản và áp dụng linh hoạt là chìa khóa để giải quyết các bài toán.

函数

Hàm số là khái niệm cốt lõi trong toán học để mô tả mối quan hệ tương ứng giữa các biến. Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi thường liên quan đến các vấn đề cơ bản như miền xác định, tính chẵn lẻ, biểu thức phân tích, v.v. Các câu hỏi thường yêu cầu phân tích tính chất của hàm số hoặc tính toán các tham số cụ thể dựa trên biểu thức hàm số, đòi hỏi phải thành thạo các phép toán đại số và đặc điểm của các loại hàm số cơ bản.

导数与微积分

Đạo hàm và tích phân là công cụ cốt lõi của phân tích toán học, chủ yếu nghiên cứu các vấn đề như tốc độ thay đổi của hàm số, độ dốc của đường tiếp tuyến và tính toán diện tích. Trong kỳ thi CSCA, phần nội dung này thường xuất hiện dưới dạng bài toán tính toán và bài toán ứng dụng, yêu cầu thí sinh thành thạo các quy tắc đạo hàm cơ bản, ý nghĩa hình học của đạo hàm và các phép tính tích phân đơn giản. Độ khó của bài toán ở mức trung bình, tập trung vào việc áp dụng các công thức cơ bản và tính chính xác của phép tính.

平面解析几何

Hình học phẳng là một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất của hình học thông qua hệ tọa độ, chủ yếu liên quan đến biểu diễn phương trình của các hình như đường thẳng, đường tròn, đường conic và mối quan hệ giữa chúng. Trong kỳ thi CSCA, phần này thường kiểm tra việc áp dụng các công thức cơ bản, xác định mối quan hệ vị trí của các hình (như song song, vuông góc) và sự tương ứng giữa phương trình chuẩn và tính chất hình học. Các câu hỏi chủ yếu là tính toán và suy luận phương trình, đòi hỏi phải thành thạo các phương trình chuẩn và đặc điểm hình học của các loại đường cong.

向量

Véc-tơ là đại lượng có cả độ lớn và hướng, là chủ đề quan trọng trong toán học phổ thông. Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi về véc-tơ chủ yếu liên quan đến các phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân vô hướng), biểu diễn tọa độ, tích vô hướng và ứng dụng. Các câu hỏi thường kiểm tra các phép toán tuyến tính, điều kiện song song và vuông góc, và sử dụng véc-tơ để giải các bài toán hình học.

复数

Số phức là phần mở rộng của số thực, có dạng a + bi (trong đó i là đơn vị ảo, i² = -1). Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi về số phức chủ yếu liên quan đến khái niệm cơ bản, các phép toán, biểu diễn hình học (mặt phẳng phức), và mô-đun và số phức liên hợp.

立体几何

Hình học không gian là một nhánh của toán học nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình khối và mối quan hệ giữa chúng trong không gian ba chiều. Trong kỳ thi CSCA, phần này thường liên quan đến việc tính toán diện tích bề mặt và thể tích của các hình khối thông dụng (như trụ, nón, cầu), nhận diện và tái tạo ba hình chiếu, đánh giá mối quan hệ vị trí trong không gian, v.v. Các câu hỏi thường kết hợp giữa hình vẽ và dữ liệu, yêu cầu thí sinh có khả năng tưởng tượng không gian và áp dụng công thức một cách thành thạo.

空间直角坐标系

Tọa độ không gian là công cụ toán học để mô tả vị trí trong không gian ba chiều. Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi về tọa độ không gian chủ yếu liên quan đến việc thiết lập hệ tọa độ vuông góc không gian, công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, và các phép toán tọa độ của véc-tơ không gian.

不等式

Bất đẳng thức là nội dung cốt lõi trong toán học để so sánh mối quan hệ giữa các giá trị số, thường được kết hợp với các kiến thức về hàm số, tập hợp, giá trị tuyệt đối... trong kỳ thi CSCA. Các câu hỏi thường yêu cầu tìm tập hợp nghiệm của bất đẳng thức, xác định mối quan hệ điều kiện hoặc phân tích phạm vi bất đẳng thức tương ứng với đồ thị hàm số. Nắm vững phương pháp giải cơ bản và hiểu rõ ý tưởng kết hợp số và hình là chìa khóa để giải quyết các vấn đề này.

集合

Tập hợp là khái niệm cơ bản trong toán học để mô tả nhóm đối tượng, chủ yếu liên quan đến các phép toán như phần tử, tập con, tập hợp, giao tập, bù tập, v.v. Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi về tập hợp thường kết hợp với bất đẳng thức, phạm vi định nghĩa hàm số, yêu cầu thí sinh hiểu chính xác ý nghĩa của các ký hiệu và thành thạo các phép toán tập hợp. Nắm vững phương pháp biểu diễn và phép toán tập hợp là chìa khóa để giải quyết các câu hỏi.

概率与统计

Xác suất và thống kê là một nhánh quan trọng của toán học, chuyên xử lý các hiện tượng ngẫu nhiên và quy luật dữ liệu. Trong kỳ thi CSCA, phần này tập trung vào việc áp dụng các khái niệm cơ bản như phân phối chuẩn, tính toán xác suất và phân tích tính công bằng của trò chơi. Các câu hỏi thường kết hợp với các tình huống trong cuộc sống, yêu cầu thí sinh sử dụng công thức và phân tích dữ liệu để giải quyết các vấn đề thực tế, nhằm kiểm tra sự hiểu biết về các ý tưởng thống kê cốt lõi.