Elementary Function

Question 1

Question 1: 1. Nếu góc $2 \alpha$ có cạnh cuối nằm trên trục $x$, thì phạm vi của góc $\alpha$ là ( ).

1. Nếu góc $2 \alpha$ có cạnh cuối nằm trên trục $x$, thì phạm vi của góc $\alpha$ là ( ).

A. A. Tập hợp các góc của góc thứ nhất
B. B. Tập hợp các góc thuộc góc thứ nhất hoặc thứ hai
C. C. Tập hợp các góc thuộc góc thứ nhất hoặc thứ ba
D. D. Tập hợp các góc của góc thứ nhất hoặc thứ tư

Answer

Answer: C

Solution: Theo đề bài, $2 k \pi < 2 \alpha < ( 2 k + 1 ) \pi$ và $_ { k \in \mathrm { Z } }$, thì $k \pi < \alpha < k \pi + \frac { \pi } { 2 }$, $\therefore$ và $\alpha$ là tập hợp các góc thuộc góc thứ nhất hoặc thứ ba.

Question 2

Question 2: 2. Khi kéo dài tọa độ hoành của tất cả các điểm trên đồ thị của hàm $f ( x )$ lên gấp đôi so với ban...

2. Khi kéo dài tọa độ hoành của tất cả các điểm trên đồ thị của hàm $f ( x )$ lên gấp đôi so với ban đầu, ta được đồ thị của hàm $g ( x ) = \cos 2 x$. Vậy $f ( x )$ là

A. A. Hàm chẵn có chu kỳ là $2 \pi$
B. B. Hàm lẻ có chu kỳ là $2 \pi$
C. C. Hàm chẵn có chu kỳ là $\frac { \pi } { 2 }$
D. D. Hàm lẻ có chu kỳ là $\frac { \pi } { 2 }$

Answer

Answer: C

Solution: Kéo dài tọa độ hoành của tất cả các điểm trên đồ thị hàm $f ( x )$ lên gấp đôi so với ban đầu, ta được đồ thị hàm $g ( x ) = \cos 2 x$. Do đó, $f ( x ) = \cos 4 x$ là hàm chẵn có chu kỳ là $\frac { 2 \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 }$.

Question 3

Question 3: 3. Sau khi dịch chuyển hình ảnh của hàm $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ sang phải ...

3. Sau khi dịch chuyển hình ảnh của hàm $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ sang phải một khoảng cách bằng $\frac { \pi } { 6 }$ đơn vị, hàm tương ứng với hình ảnh thu được là

A. A. $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$
B. B. $y = \sin \left( x - \frac { \pi } { 6 } \right)$
C. C. $y = \cos x$
D. D. $y = - \cos x$

Answer

Answer: A

Solution: Sau khi dịch chuyển hình ảnh của hàm $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ sang phải một khoảng cách bằng $\frac { \pi } { 6 }$ đơn vị, hàm tương ứng với hình ảnh thu được là $y = \sin \left[ \left( x - \frac { \pi } { 6 } \right) + \frac { \pi } { 3 } \right]$, tức là $y = \sin \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$.

Question 4

Question 4: 6. Nếu ${ } ^ { f ( x ) }$ là hàm mũ và ${ } ^ { f ( x ) }$ giảm dần trên $^ { ( 0 , + \infty ) }$, ...

6. Nếu ${ } ^ { f ( x ) }$ là hàm mũ và ${ } ^ { f ( x ) }$ giảm dần trên $^ { ( 0 , + \infty ) }$, thì biểu thức phân tích của ${ } ^ { f ( x ) }$ có thể là

A. A. $f ( x ) = - x ^ { 2 }$
B. B. $f ( x ) = \frac { 2 } { x }$
C. C. $f ( x ) = x ^ { 3 }$
D. D. $f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$

Answer

Answer: D

Solution: Vì đồ thị của hàm mũ đều đi qua điểm ${ } ^ { ( 1,1 ) }$, rõ ràng các phương án A và B đều không thỏa mãn, tức là A và B đều không phải là hàm mũ; trong khi hàm $f ( x ) = x ^ { 3 }$ là hàm mũ, nhưng nó tăng đơn điệu trên $( 0 , + \infty )$, nên C không thỏa mãn yêu cầu; $f ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = x ^ { - 2 }$ là hàm mũ và giảm đơn điệu trên $( 0 , + \infty )$, D đáp ứng yêu cầu.

Question 5

Question 5: 7. Phạm vi giá trị của hàm $y = 3 ^ { x }$ là ( )

7. Phạm vi giá trị của hàm $y = 3 ^ { x }$ là ( )

A. A. $( 0 , + \infty )$
B. B. $[ 1 , + \infty )$
C. C. $( 0,1 ]$
D. D. $( 0,3 ]$

Answer

Answer: A

Solution: Giải: $\because$ Do $3 ^ { x } > 0$ , hàm $\therefore$ có giá trị trong khoảng $y = 3 ^ { x }$ là $( 0 , + \infty )$ ,

Question 6

Question 6: 8. Nếu đã biết ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$, thì...

8. Nếu đã biết ${ } _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$, thì ${ } _ { \tan \alpha }$ bằng ( )

A. A. $- \frac { 3 } { 4 }$
B. B. $- \frac { 3 } { 4 }$ hoặc $- \frac { 4 } { 3 }$
C. C. $\frac { 3 } { 4 }$ hoặc $\frac { 4 } { 3 }$
D. D. $\frac { 3 } { 5 }$

Answer

Answer: A

Solution: Giải: $\because _ { \pi < \alpha < 2 \pi } , \sin \alpha + \cos \alpha = \frac { 1 } { 5 }$ , $\therefore$ bình phương được $1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac { 1 } { 25 }$ , tức là $\sin \alpha \cos \alpha = - \frac { 12 } { 25 } < 0$ , $\therefore \begin{array} { l l } \sin \alpha < 0 & , \cos \alpha > 0 \end{array}$ , $\because \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$ có thể được: $\left( \frac { 1 } { 5 } - \cos \alpha \right) ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \alpha = 1$ , giải được: $\cos \alpha = \frac { 4 } { 5 }$ , hoặc $- \frac { 3 } { 5 }$ (bỏ qua), $\therefore \sin \alpha = \frac { 1 } { 5 } - \frac { 4 } { 5 } = - \frac { 3 } { 5 }$ , có thể được: $\tan \alpha = - \frac { 3 } { 4 }$ .

Question 7

Question 7: 9. Nếu đã biết $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, thì $\cos \...

9. Nếu đã biết $\sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, thì $\cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) =$.

A. A. $\frac { 4 } { 5 }$
B. B. $\frac { 3 } { 5 }$
C. C. $- \frac { 4 } { 5 }$
D. D. $- \frac { 3 } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: Giải: $\because \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$, $\therefore \cos \left( \frac { \pi } { 3 } - \alpha \right) = \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } - \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) \right] = \sin \left( \frac { \pi } { 6 } + \alpha \right) = - \frac { 4 } { 5 }$,

Question 8

Question 8: 10. Nếu đã biết $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } {...

10. Nếu đã biết $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = 4$, thì $a =$

A. A. 2
B. B. - 2
C. C. 4
D. D. 2 hoặc -2

Answer

Answer: A

Solution: Vì $\sqrt [ 3 ] { a ^ { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = a ^ { \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cdot a ^ { \frac { 5 } { 12 } } = a ^ { 2 }$, nên $a ^ { 2 } = 4$, giải được $a = \pm 2$; Để phương trình có ý nghĩa, thì $a > 0$, nên $a = 2$;

Question 9

Question 9: 11. Trong các góc sau đây, góc có cạnh cuối cùng giống với $985 ^ { \circ }$ là

11. Trong các góc sau đây, góc có cạnh cuối cùng giống với $985 ^ { \circ }$ là

A. A. $165 ^ { \circ }$
B. B. $265 ^ { \circ }$
C. C. ${ } ^ { 85 ^ { \circ } }$
D. D. $- 105 ^ { \circ }$

Answer

Answer: B

Solution: Sử dụng khái niệm góc có cùng điểm cuối, góc có cùng cạnh cuối với $985 ^ { \circ }$ là $985 ^ { \circ } + k 360 ^ { \circ } ( k \in Z )$ thì khi $k = 2,985 ^ { \circ } - 360 ^ { \circ } \times 2 = 265 ^ { \circ }$.

Question 10

Question 10: 12. Nếu góc tâm của một miếng hình tròn là $108 ^ { \circ }$ và bán kính là 10 cm, thì diện tích của...

12. Nếu góc tâm của một miếng hình tròn là $108 ^ { \circ }$ và bán kính là 10 cm, thì diện tích của miếng hình tròn là

A. A. $30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
B. B. $60 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
C. C. $5400 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$
D. D. $10800 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$

Answer

Answer: A

Solution: Góc tâm của hình quạt là $108 ^ { \circ } = \frac { 3 \pi } { 5 }$ , bán kính là 10 cm , thì diện tích của hình quạt là $\frac { 1 } { 2 } \times \frac { 3 \pi } { 5 } \times 10 ^ { 2 } = 30 \pi \mathrm {~cm} ^ { 2 }$ .

Question 11

Question 11: 13. Nếu $a = \ln 2 , b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , c = \int ^ { 1 } x d x$, thì mối quan hệ kích...

13. Nếu $a = \ln 2 , b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , c = \int ^ { 1 } x d x$, thì mối quan hệ kích thước của $a , b , c$

A. A. $a < b < c$
B. B. $b < a < c$
C. C. $b < c < a$
D. D. $c < b < a$

Answer

Answer: C

Solution: $\because \frac { 1 } { 2 } = \ln \sqrt { e } < \ln 2 < \ln e = 1$ $\therefore \frac { 1 } { 2 } < a < 1$ $\because b = 5 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } < \frac { 1 } { 2 } , \quad c = \int _ { 0 } ^ { 1 } x \mathrm {~d} x = \left. \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$ $\therefore b < c < a$

Question 12

Question 12: 14. Đồng thời có các tính chất sau: "(1) Chu kỳ dương nhỏ nhất là $\pi$, (2) Là hàm số tăng trên kho...

14. Đồng thời có các tính chất sau: "(1) Chu kỳ dương nhỏ nhất là $\pi$, (2) Là hàm số tăng trên khoảng $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$" là một hàm số.

A. A. $y = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$
B. B. $y = \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } \right)$
C. C. $y = \cos \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right)$
D. D. $y = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$

Answer

Answer: A

Solution: Đối với A, chu kỳ $y = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$ của $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$ , khi $- \frac { \pi } { 6 } \leq x \leq \frac { \pi } { 6 }$ , $- \frac { \pi } { 2 } \leq 2 x - \frac { \pi } { 6 } \leq \frac { \pi } { 6 }$ , do đó hàm là hàm tăng trên khoảng $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$ , đúng; Đối với B, chu kỳ $y = \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } \right)$ của $T = \frac { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi$ , không phù hợp với ý nghĩa của câu hỏi; Đối với C, chu kỳ $y = \cos \left( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { \pi } { 3 } \right)$ của $T = \frac { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi$ , không phù hợp với ý nghĩa của câu hỏi; Đối với D, chu kỳ của $y = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right)$ là $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$ , khi $- \frac { \pi } { 6 } \leq x \leq \frac { \pi } { 6 }$ , $- \frac { \pi } { 2 } \leq 2 x - \frac { \pi } { 6 } \leq \frac { \pi } { 6 }$ , do đó hàm số tăng trước rồi giảm sau trong khoảng $\left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$ , không phù hợp với yêu cầu của bài toán;

Question 13

Question 13: 15. Góc đã biết $\theta ^ { \text {的终边过点 } P ( 3,2 ) \text { ,则 } \frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^...

15. Góc đã biết $\theta ^ { \text {的终边过点 } P ( 3,2 ) \text { ,则 } \frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = }$

A. A. 2
B. B. 2
C. C. $\frac { 5 } { 2 }$
D. D. 3

Answer

Answer: B

Solution: Vì góc $\theta$ có đỉnh cuối đi qua điểm $P ( 3,2 )$, nên $\tan \theta = \frac { 2 } { 3 }$, nên $\frac { \sin 2 \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \sin \theta \cos \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \tan \theta } { 2 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } = \frac { 2 \times \frac { 2 } { 3 } } { 2 - 3 \times \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } } = 2$.

Question 14

Question 14: 16. Đã biết hàm $f ( x ) _ { \text {满足 } } f ( x ) - f ( \pi - x ) = 0$ và hàm này giảm đơn điệu trê...

16. Đã biết hàm $f ( x ) _ { \text {满足 } } f ( x ) - f ( \pi - x ) = 0$ và hàm này giảm đơn điệu trên khoảng $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right)$, thì $f ( x ) _ { \text {的解析式 } }$ có thể là

A. A. $f ( x ) = \sin x$
B. B. $f ( x ) = \sin 2 x$
C. C. $f ( x ) = \cos x$
D. D. $f ( x ) = \cos 2 x$

Answer

Answer: D

Solution: Theo ý nghĩa của đề bài $f ( x ) = f ( \pi - x )$ , nên đường thẳng $x = \frac { \pi } { 2 }$ là trục đối xứng của đồ thị $f ( x )$ , có thể loại trừ phương án B, C. Ngoài ra, do $f ( x )$ giảm dần trên khoảng $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } \right)$ , nên loại trừ phương án A.

Question 15

Question 15: 17. Đã biết hàm $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, nếu $f ( \...

17. Đã biết hàm $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, nếu $f ( \ln m ) = 1 , f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = 3$, thì $a =$

A. A. 1
B. B. 2
C. C. - 1
D. D. - 2

Answer

Answer: B

Solution: Từ hàm $f ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { - x } + \sin x + a$, ta có $f ( - x ) + f ( x ) = 2 a$. Vì $f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = f ( - \ln m ) = 3 , f ( \ln m ) = 1$, nên $f ( \ln m ) + f \left( \ln \frac { 1 } { m } \right) = 1 + 3 = 4 = 2 a$. Do đó, $a = 2$.

Question 16

Question 16: 18. Nếu đã biết $\tan \alpha = - 2$, thì giá trị của $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2...

18. Nếu đã biết $\tan \alpha = - 2$, thì giá trị của $\frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha }$ là

A. A. 4
B. B. 2
C. C. - 2
D. D. - 4

Answer

Answer: A

Solution: $\because \tan \alpha = - 2$ , $\therefore \frac { \sin ( \pi + 2 \alpha ) } { \cos ^ { 2 } \alpha } = \frac { - \sin 2 \alpha } { \cos ^ { 2 } \alpha } = \frac { - 2 \sin \alpha \cos \alpha } { \cos ^ { 2 } \alpha } = - 2 \tan \alpha = 4$ .

Question 17

Question 17: 19. Nếu đã biết $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$, thì $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } =$

19. Nếu đã biết $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$, thì $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } =$

A. A. 1
B. B. 2
C. C. $\frac { 1 } { 6 }$
D. D. $\frac { 1 } { 2 }$

Answer

Answer: D

Solution: Do đề, vì $2 ^ { m } = 3 ^ { n } = 36$, thì $m = \log _ { 2 } 36 , n = \log _ { 3 } 36$, nên $\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } = \log _ { 36 } 2 + \log _ { 36 } 3 = \log _ { 36 } ( 2 \times 3 ) = \log _ { 36 } 6 = \frac { \log _ { 6 } 6 } { \log _ { 6 } 36 } = \frac { 1 } { 2 }$,

Question 18

Question 18: 20. Giá trị lớn nhất của hàm $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ là

20. Giá trị lớn nhất của hàm $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x$ là

A. A. $\frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$
B. B. 1
C. C. $\frac { - \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$
D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer

Answer: A

Solution: $f ( x ) = \sin x \cos x + \cos ^ { 2 } x = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x + \frac { 1 + \cos 2 x } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cos 2 x + \frac { 1 } { 2 }$ $= \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin 2 x + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 2 x \right) + \frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \sin 2 x \cos \frac { \pi } { 4 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 2 x \sin \frac { \pi } { 4 } \right) + \frac { 1 } { 2 }$ $= \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 4 } \right) + \frac { 1 } { 2 }$ , vì $x \in \mathrm { R }$ , nên $2 x + \frac { \pi } { 4 } \in \mathrm { R }$ , khi $2 x + \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi , k \in \mathrm { Z }$ , $f ( x ) _ { \text {取得最大值,即 } } f ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 }$ .

Question 19

Question 19: 21. Hàm $$ y = \log _ { a } ( 4 x - 1 ) \quad , \quad ( a > 0 \text { 且 } a \neq 1 ) \quad \text { 图...

21. Hàm $$ y = \log _ { a } ( 4 x - 1 ) \quad , \quad ( a > 0 \text { 且 } a \neq 1 ) \quad \text { 图象必过的定点是 } $$

A. A. $\left( \frac { 1 } { 4 } , 1 \right)$
B. B. $( 1,0 )$
C. C. $( 0,1 )$
D. D. $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$

Answer

Answer: D

Solution: Phân tích đề thi: Cho $4 x - 1 = 1 , x = \frac { 1 } { 2 }$, lúc này $y = 0$, do đó đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định $\left( \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)$, nên phương án D là đúng. Điểm kiểm tra: Đồ thị của hàm số logarit.

Question 20

Question 20: 22. Đặt ${ } ^ { a = \log _ { 3 } \pi } , b = \ln 2 , c = \cos 2$, thì

22. Đặt ${ } ^ { a = \log _ { 3 } \pi } , b = \ln 2 , c = \cos 2$, thì

A. A. $b > c > a$
B. B. $b > a > c$
C. C. $a > b > c$
D. D. $a > c > b$

Answer

Answer: C

Solution: Theo ý nghĩa của đề bài, dựa trên tính đơn điệu của hàm logarit, ta có $a = \log _ { 3 } \pi > \log _ { 3 } 3 = 1$ , $b = \ln 2 > \ln 1 = 0 , b = \ln 2 < \ln e = 1$ , tức là $b \in ( 0,1 )$ , và từ $c = \cos 2 < 0$ , nên $a > b > c$ , do đó chọn C. [Điểm mấu chốt]Câu hỏi này chủ yếu kiểm tra ứng dụng tính đơn điệu của hàm logarit và tính chất của hàm cosin, trong đó, dựa trên tính đơn điệu của hàm logarit và tính chất của hàm cosin, có được giá trị của $a , b , c$ là chìa khóa để giải câu hỏi, tập trung kiểm tra khả năng suy luận và tính toán, thuộc loại câu hỏi cơ bản.

Question 21

Question 21: 23. Trong các hàm sau, hàm nào là hàm đơn điệu tăng trên $\mathbf { R }$? ( )

23. Trong các hàm sau, hàm nào là hàm đơn điệu tăng trên $\mathbf { R }$? ( )

A. A. $f ( x ) = \tan x$
B. B. $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$
C. C. $f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 2 } }$
D. D. $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 \end{array} \right.$

Answer

Answer: D

Solution: Đối với A, $f ( x ) = \tan x$ tăng đơn điệu trên $\left( - \frac { \pi } { 2 } + k \pi , \frac { \pi } { 2 } + k \pi \right) , k \in \mathbf { Z }$, do đó A sai; Đối với B, $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$ giảm đơn điệu trên $\mathbf { R }$, do đó B sai; Đối với C, miền định nghĩa của $f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 2 } }$ là $[ 0 , + \infty )$ và tăng dần trên $[ 0 , + \infty )$, do đó C là sai; Đối với D, $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x - 1 , x \leq 1 \\ \ln x , x > 1 , \end{array} \right.$ khi $x \leq 1$ , hàm $y = x - 1$ tăng đều đặn và $y = x - 1 \leq 0$ ; Khi $x > 1$ , $y = \ln x$ tăng dần và ${ } ^ { y = \ln x > 0 }$ ; do đó hàm $f ( x )$ tăng dần trên $\mathbf { R }$ , nên D đúng.

Question 22

Question 22: 24. Trong dãy số tỷ lệ $\left\{ a _ { n } \right\}$, tất cả các số đều là số dương, với tỷ lệ chung ...

24. Trong dãy số tỷ lệ $\left\{ a _ { n } \right\}$, tất cả các số đều là số dương, với tỷ lệ chung là $q \neq 1$. Giả sử $P = \frac { 1 } { 2 } \left( \log _ { 0.5 } a _ { 5 } + \log _ { 0.5 } a _ { 7 } \right)$ và $Q = \log _ { 0.5 } \frac { a _ { 3 } + a _ { 9 } } { 2 }$, thì ${ } _ { P }$ và $_ { Q }$ có mối quan hệ về độ lớn là ( )

A. A. $P \geq Q$
B. B. $P < Q$
C. C. $P \leq Q$
D. D. $P > Q$

Answer

Answer: D

Solution: $P = \frac { 1 } { 2 } \left( \log _ { 0.5 } a _ { 5 } + \log _ { 0.5 } a _ { 7 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 0.5 } a _ { 5 } a _ { 7 } = \log _ { 0.5 } \sqrt { a _ { 5 } a _ { 7 } } = \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ , $Q = \log _ { 0.5 } \frac { a _ { 3 } + a _ { 9 } } { 2 } \leq \log _ { 0.5 } \sqrt { a _ { 3 } a _ { 9 } } = \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ (chỉ khi $a _ { 3 } = a _ { 9 }$ thì mới bằng nhau), $\because \left\{ a _ { n } \right\}$ tất cả các thành phần đều là số dương và $q \neq 1 , \therefore a _ { 3 } \neq a _ { 9 } , \therefore Q < \log _ { 0.5 } a _ { 6 }$ . $\therefore P > Q$

Question 23

Question 23: 25. Bất kể giá trị của ${ } ^ { a }$ là gì, đồ thị của hàm $f ( x ) = \log _ { a } x - 2$ nhất định ...

25. Bất kể giá trị của ${ } ^ { a }$ là gì, đồ thị của hàm $f ( x ) = \log _ { a } x - 2$ nhất định phải đi qua điểm.

A. A. $( 0 , - 2 )$
B. B. $( 1,0 )$
C. C. $( 1 , - 2 )$
D. D. $( 0,2 )$

Answer

Answer: C

Solution: Phân tích đề thi: Khi $x = 1$, giá trị hàm luôn bằng -2, do đó điểm cố định là $( 1 , - 2 )$. Điểm kiểm tra: Đồ thị hàm mũ đi qua điểm cố định.

Question 24

Question 24: 26. Đã biết hàm $f ( x )$ được định nghĩa trên $\mathbf { R }$ thỏa mãn $f ( - x ) + f ( x ) = 0$, v...

26. Đã biết hàm $f ( x )$ được định nghĩa trên $\mathbf { R }$ thỏa mãn $f ( - x ) + f ( x ) = 0$, và khi $x \leq 0$ thì $f ( x ) = \frac { - 2 } { 2 ^ { x } } + 2$, do đó $f ( 1 ) =$.

A. A. 2
B. B. 4
C. C. - 2
D. D. - 4

Answer

Answer: A

Solution: Từ đề bài có thể thấy: hàm $f ( x )$ là hàm lẻ, khi $x \leq 0$ thì $f ( x ) = \frac { - 2 } { 2 ^ { x } } + 2$, do đó $f ( 1 ) = - f ( - 1 ) = - \left[ \left( \frac { - 2 } { 2 ^ { - 1 } } \right) + 2 \right] = 2$.

Question 25

Question 25: 28. Nếu đã biết $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b ...

28. Nếu đã biết $a > 0 , b > 0 , a \neq 1 , b \neq 1 , a b \neq 1 , \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6$, thì $\log _ { a b } m =$

A. A. $\frac { 1 } { 5 }$
B. B. $\frac { 1 } { 24 }$
C. C. $\frac { 5 } { 12 }$
D. D. $\frac { 12 } { 5 }$

Answer

Answer: D

Solution: $\because \log _ { a } m = 4 , \log _ { b } m = 6 , \therefore \log _ { m } a = \frac { 1 } { \log _ { a } m } = \frac { 1 } { 4 } , \log _ { m } b = \frac { 1 } { \log _ { b } m } = \frac { 1 } { 6 }$ , $\therefore \log _ { m } a + \log _ { m } b = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 6 } = \frac { 5 } { 12 } = \log _ { m } a b , \quad \therefore \log _ { a b } m = \frac { 12 } { 5 }$ .

Question 26

Question 26: 29. Đã biết $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ và $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$, thì $\tan \...

29. Đã biết $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$ và $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$, thì $\tan \varphi =$

A. A. $- \frac { 4 } { 3 }$
B. B. $\frac { 4 } { 3 }$
C. C. $- \frac { 3 } { 4 }$
D. D. $\frac { 3 } { 4 }$

Answer

Answer: C

Solution: Vì $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$, nên $\cos \varphi > 0$, và $\sin \varphi = - \frac { 3 } { 5 }$, do đó $\cos \varphi = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \varphi } = \frac { 4 } { 5 }$, nên $\tan \varphi = \frac { \sin \varphi } { \cos \varphi } = - \frac { 3 } { 4 }$.

Question 27

Question 27: 30. Nếu $\sqrt [ n ] { a ^ { n } } + ( \sqrt [ n + 1 ] { a } ) ^ { n + 1 } = 0 , a \neq 0$ và $n \in...

30. Nếu $\sqrt [ n ] { a ^ { n } } + ( \sqrt [ n + 1 ] { a } ) ^ { n + 1 } = 0 , a \neq 0$ và $n \in \mathbf { N } ^ { * } , n \geq 2$, thì

A. A. $a > 0$ và $n$ là số chẵn.
B. B. $a < 0$ và $n$ là số chẵn.
C. C. $a > 0$ và $n$ là số lẻ.
D. D. $a < 0$ và $n$ là số lẻ.

Answer

Answer: B

Question 28

Question 28: 31. Nếu $M = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \} , N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}...

31. Nếu $M = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \} , N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}$, thì $M \cap N =$

A. A. $\{ x \mid - 2 \leq x < 0 \}$
B. B. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$
C. C. $\{ x \mid - 2 < x < 0 \}$
D. D. $\{ x \mid 1 < x \leq 2 \}$

Answer

Answer: D

Solution: Giải thích: Vì $N = \left\{ x \mid y = \log _ { 2 } ( x - 1 ) \right\}$, nên $N = \{ x \mid x > 1 \} , ~ \because ^ { M } = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$, $\therefore M \cap N = \{ x \mid 1 < x \leq 2 \}$,

Question 29

Question 29: 32. Nếu tập hợp các nghiệm của bất đẳng thức $\frac { \cos x - 2 } { x ^ { 2 } - m x - n } > 0$ liên...

32. Nếu tập hợp các nghiệm của bất đẳng thức $\frac { \cos x - 2 } { x ^ { 2 } - m x - n } > 0$ liên quan đến ${ } _ { x }$ là $( - 2,3 )$, thì $m n =$

A. A. 5
B. B. - 5
C. C. 6
D. D. - 6

Answer

Answer: C

Question 30

Question 30: 33. Nếu hàm $f ( x ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) + \sqrt { 3 } \sin \lef...

33. Nếu hàm $f ( x ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) + \sqrt { 3 } \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right) - 1$ , thì kết luận nào sau đây là không đúng? ( )

A. A. Hàm $f ( x )$ có chu kỳ dương nhỏ nhất là $\frac { \pi } { 2 }$
B. B. Hàm $f ( x )$ tăng dần trên khoảng $\left[ - \frac { \pi } { 12 } , \frac { 5 \pi } { 12 } \right]$
C. C. Hàm $f ( x )$ đối xứng với hình ảnh của ${ } ^ { x = - \frac { \pi } { 12 } }$
D. D. Hình ảnh của hàm $f ( x )$ đối xứng qua điểm $\left( \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right)$

Answer

Answer: A

Solution: Theo công thức góc đôi và công thức dẫn xuất, $2 \sin ^ { 2 } \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) - 1 = \cos \left( 2 x - \frac { \pi } { 2 } \right) = \sin 2 x$, do đó $f ( x ) = \sqrt { 3 } \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 6 } \right) - \sin 2 x = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 x - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos 2 x = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 3 } \right)$. Lựa chọn A, theo công thức chu kỳ hàm lượng giác, $T = \frac { 2 \pi } { 2 } = \pi$, lựa chọn A là sai; Tùy chọn B, đặt $2 x - \frac { \pi } { 3 } \in \left[ 2 k \pi - \frac { \pi } { 2 } , 2 k \pi + \frac { \pi } { 2 } \right] , k \in \mathbf { Z } \quad$ , giải được $x \in \left[ k \pi - \frac { \pi } { 12 } , k \pi + \frac { 5 \pi } { 12 } \right] , k \in \mathbf { Z } \quad , k = 0$ thì có thể có $f ( x )$ trong khoảng $\left[ - \frac { \pi } { 12 } , \frac { 5 \pi } { 12 } \right]$ tăng dần, tùy chọn B đúng; Lựa chọn C, đặt $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi + \frac { \pi } { 2 } , k \in \mathbf { Z }$ , giải được $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { 5 \pi } { 12 } , k \in \mathbf { Z } , ~ k = - 1$ , có thể có được $f ( x )$ hình ảnh đối xứng với $x = - \frac { \pi } { 12 }$ , lựa chọn C là đúng; Tùy chọn D, $2 x - \frac { \pi } { 3 } = k \pi , k \in \mathbf { Z }$ , giải được $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } , k \in \mathbf { Z }$ , là tọa độ ngang của tâm đối xứng, đặt $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 6 } = \frac { 2 \pi } { 3 }$ , giải được $k = 1$ , do đó hình ảnh của $f ( x )$ đối xứng với điểm $\left( \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right)$ , lựa chọn D là đúng.

Question 31

Question 31: 34. Đã biết hàm $f ( x )$ được định nghĩa trên $R$ thỏa mãn: Đối với bất kỳ $x \in R$ nào, đều có $f...

34. Đã biết hàm $f ( x )$ được định nghĩa trên $R$ thỏa mãn: Đối với bất kỳ $x \in R$ nào, đều có $f ( x + 1 ) = f ( 1 - x )$, và khi $x \in ( - \infty , 1 )$ thì $( x - 1 ) \cdot f ^ { \prime } ( x ) > 0$ (trong đó $f ^ { \prime } ( x )$ là đạo hàm của $f ( x )$). Giả sử $a = f \left( \log _ { 2 } 3 \right)$ , $b = f \left( \log _ { 3 } 2 \right) , c = f \left( 2 ^ { 1.5 } \right)$ , thì mối quan hệ về độ lớn của $a , b , c$ là ( )

A. A. $a < b < c$
B. B. $c < a < b$
C. C. $b < a < c$
D. D. $a < c < b$

Answer

Answer: C

Solution: Từ $f ( x + 1 ) = f ( 1 - x )$, ta có đồ thị của $^ { y = f ( x ) }$ đối xứng qua đường thẳng $^ { x = 1 }$, và khi $^ { x < 1 }$, $( x - 1 ) f ^ { \prime } ( x ) > 0$ , do đó $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ , tức là $f ^ { ( x ) }$ giảm dần trên $^ { ( - \infty , 1 ) }$ , do đó tăng dần trên ${ } ^ { ( 1 , + \infty ) }$ , $1 < \log _ { 2 } 3 < 2,2 ^ { 1.5 } > 2 , \log _ { 3 } 2 < 1 , f \left( \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( 2 - \log _ { 3 } 2 \right) = f \left( \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } \right)$, $\log _ { 2 } 3 > \log _ { 2 } 2 \sqrt { 2 } = \frac { 3 } { 2 } , 1 < \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } < \log _ { 3 } 3 \sqrt { 3 } = \frac { 3 } { 2 }$ , do đó $1 < \log _ { 3 } \frac { 9 } { 2 } < \log _ { 2 } 3 < 2 ^ { 1.5 }$ , do đó $b < a < c$ .

Question 32

Question 32: 35. Các số hạng của dãy số tỷ lệ $\left\{ a _ { n } \right\}$ đều là số dương, và $\begin{gathered} ...

35. Các số hạng của dãy số tỷ lệ $\left\{ a _ { n } \right\}$ đều là số dương, và $\begin{gathered} a _ { 5 } a _ { 6 } = 4 \text { ,则 } \log _ { 2 } a _ { 1 } + \log _ { 2 } a _ { 2 } + \cdots + \log _ { 2 } a _ { 10 } = ( ) \\ ( ) \end{gathered}$

A. A. 4
B. B. 6
C. C. 8
D. D. 10

Answer

Answer: D

Solution: Từ quy tắc tính toán của phép cộng logarit và tính chất của dãy số tỷ lệ, ta có thể thấy: $\log _ { 2 } a _ { 1 } + \log _ { 2 } a _ { 2 } + \cdots + \log _ { 2 } a _ { 10 } = \log _ { 2 } \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { 10 } \right)$ $= \log _ { 2 } \left( a _ { 5 } a _ { 6 } \right) ^ { 5 } = \log _ { 2 } 4 ^ { 5 } = \log _ { 2 } 2 ^ { 10 } = 10$.

Question 33

Question 33: 36. Như hình vẽ, trong hình trụ tam giác thẳng $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $V A B C$ là...

36. Như hình vẽ, trong hình trụ tam giác thẳng $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$, $V A B C$ là tam giác đều có cạnh dài 2, $A A _ { 1 } = 3 , N$ là đỉnh $A _ { 1 } B _ { 1 }$ , $M$ là điểm động trên cạnh ${ } ^ { C C _ { 1 } }$ , qua $N$ là đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng $A B M$ , chân vuông góc là điểm $O$ , khi điểm $M$ di chuyển từ điểm $C$ đến điểm ${ } ^ { C _ { 1 } }$ , độ dài quỹ đạo của điểm $O$ là () ![](/images/questions/elementary-function/image-001.jpg)

A. A. $\frac { \pi } { 2 }$
B. B. $\pi$
C. C. $\frac { 3 \pi } { 2 }$
D. D. $\frac { 2 \sqrt { 3 } \pi } { 3 }$

Answer

Answer: B

Solution: Lấy điểm giữa $A B$ là $P$, nối với $P C , C _ { 1 } N$, như hình vẽ, ![](/images/questions/elementary-function/image-002.jpg) vì $P C \perp A B , P N \perp A B$, và $P N \cap P C = P$ , nên $A B \perp$ mặt phẳng $P C C _ { 1 } N , A B ^ { \subset }$ mặt phẳng $A B M$ , nên mặt phẳng $A B M \perp$ mặt phẳng $P C C _ { 1 } N$ , mặt phẳng $A B M \cap$ mặt phẳng $P C C _ { 1 } N = P M$ , qua $N$ làm $N O \perp P M , N O \subset _ { \text {mặt phẳng } } ^ { P C C _ { 1 } N }$ , vì vậy $N O \perp$ mặt phẳng $A B M$ , Khi điểm $M$ di chuyển từ điểm $C$ đến điểm $C _ { 1 }$ , $O$ điểm là hình tròn $Q$ (một phần) có đường kính là $P N$ , như trong hình, ![](/images/questions/elementary-function/image-003.jpg) Khi $M$ di chuyển đến điểm $C _ { 1 }$ , điểm $O$ đạt đến điểm cao nhất, lúc này $P C = \sqrt { 3 } , C C _ { 1 } = 3 , \angle C P C _ { 1 } = \frac { \pi } { 3 }$ , vì vậy $\angle O P Q = \frac { \pi } { 6 }$ , do đó $\angle O Q P = \frac { 2 \pi } { 3 }$ , vì vậy độ dài cung $I = \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot \frac { 3 } { 2 } = \pi$ , tức là độ dài quỹ đạo của điểm $O$ là $\pi$ .

Question 34

Question 34: 37. Hàm $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\...

37. Hàm $f ( x ) = \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 4 } \right)$ có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$ là

A. A. - 1
B. B. $- \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
C. C. $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
D. D. 0

Answer

Answer: B

Solution: Phân tích đề thi: $x \in \left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right] \therefore 2 x \in [ 0 , \pi ] , 2 x - \frac { \pi } { 4 } \in \left[ - \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 \pi } { 4 } \right]$, do đó giá trị nhỏ nhất là $$ \sin \left( - \frac { \pi } { 4 } \right) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $$ ## Điểm kiểm tra: Giá trị cực đại của hàm số tam giác

Question 35

Question 35: 38. Hình ảnh của hàm $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi )$ (trong đó $| \varphi | < \frac { \pi } { 2...

38. Hình ảnh của hàm $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi )$ (trong đó $| \varphi | < \frac { \pi } { 2 }$) được hiển thị trong hình. Để có được hình ảnh của $y = \sin \omega x$, chỉ cần lấy tất cả các điểm ( ) trên hình ảnh của $y = f ( x )$ và ![](/images/questions/elementary-function/image-004.jpg).

A. A. Di chuyển sang phải $\frac { \pi } { 12 }$ đơn vị chiều dài
B. B. Di chuyển sang trái $\frac { \pi } { 12 }$ đơn vị chiều dài
C. C. Di chuyển sang trái $\frac { \pi } { 6 }$ đơn vị chiều dài
D. D. Di chuyển sang phải $\frac { \pi } { 6 }$ đơn vị chiều dài

Answer

Answer: D

Solution: Phân tích: Tính toán $\omega$ theo chu kỳ, sau đó sử dụng phương pháp năm điểm để vẽ đồ thị và tính toán $\varnothing$, từ đó thu được hàm số $f ( x ) = \sin 2 ( x + \left. \frac { \pi } { 6 } \right)$. Do đó, dịch chuyển đồ thị của $y = f ( x )$ sang phải $\frac { \pi } { 6 }$ đơn vị chiều dài có thể thu được đồ thị $y = \sin \omega x$ , từ đó rút ra kết luận. Giải thích chi tiết: Từ ý nghĩa của đề bài có thể thu được $\frac { 1 } { 4 } \times \frac { 2 \pi } { \omega } = \frac { 7 } { 12 } \pi - \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 4 } \therefore \omega = 2$ . Sau đó, bằng phương pháp vẽ đồ thị năm điểm, ta có $2 \times \frac { \pi } { 3 } + \varnothing = \pi , \therefore \varnothing = \frac { \pi } { 3 }$ , do đó hàm $f ( x ) = \sin ( \omega x + \phi ) = \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 3 } \right) = \sin 2 \left( x + \frac { \pi } { 6 } \right)$ . Do đó, dịch chuyển đồ thị của $y = f ( x )$ sang phải $\frac { \pi } { 6 }$ đơn vị chiều dài để có được đồ thị của $y = \sin \omega x$ ,

Question 36

Question 36: 39. Mô hình dân số của thành phố nổi tiếng trên mạng Ngỗng Thành xấp xỉ là $P = 320014 \mathrm { e }...

39. Mô hình dân số của thành phố nổi tiếng trên mạng Ngỗng Thành xấp xỉ là $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0.015 t }$, trong đó $t = 0$ biểu thị số dân năm 2015, thì năm mà dân số Ngỗng Thành đạt 600.012 người là khoảng ( ) (Dữ liệu tham khảo: $\ln 2 \approx 0.693 , \ln 3 \approx 1.099$ , $\ln 5 \approx 1.609$)

A. A. Năm 2037
B. B. Năm 2047
C. C. Năm 2057
D. D. Năm 2067

Answer

Answer: C

Solution: $P = 320014 \mathrm { e } ^ { 0.015 t } = 600012$, tức là $\mathrm { e } ^ { 0.015 t } = \frac { 600012 } { 320014 } \approx \frac { 15 } { 8 } , ~ 0.015 t \approx \ln \frac { 15 } { 8 }$, $t \approx \frac { \ln \frac { 15 } { 8 } } { 0.015 } = \frac { \ln 3 + \ln 5 - 3 \ln 2 } { 0.015 } \approx 42 , \quad 2015 + 42 = 2057$,

Question 37

Question 37: 40. Cho hàm số $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 6 a x + 2 , x < 1 \\ a ^ { x } - 2...

40. Cho hàm số $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } x ^ { 2 } - 6 a x + 2 , x < 1 \\ a ^ { x } - 2 x , x \geq 1 \end{array} ( a > 0 , a \neq 1 ) \right.$, nếu hàm số $f ( x )$ thỏa mãn điều kiện đối với bất kỳ giá trị nào của $x _ { 1 } , x _ { 2 }$, khi $x _ { 1 } \neq x _ { 2 }$ thì $\frac { f \left( x _ { 1 } \right) - f \left( x _ { 2 } \right) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } < - 2$ đều đúng, thì phạm vi giá trị của số thực $\boldsymbol { a }$ là ( ) "Bài tập toán trung học ngày 29 tháng 10 năm 2025"

A. A. $\left( 0 , \frac { 2 } { 3 } \right]$
B. B. $\left[ \frac { 2 } { 3 } , 1 \right)$
C. C. $\left[ \frac { 2 } { 3 } , \frac { 5 } { 7 } \right]$
D. D. $\left[ \frac { 5 } { 7 } , 1 \right)$

Answer

Answer: C

Elementary Function

Tổng quan chủ đề

Điểm chính

Mẹo học tập

Làm được từng bài ≠ Đậu kỳ thi

Tài liệu học tập liên quan