Skip to main content

Set - Practice Questions (38)

Question 1: 1. Đã biết tập hợp $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} , B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$, thì $A \cup B ...

1. Đã biết tập hợp $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} , B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$, thì $A \cup B =$

  • A. A. $\{ x \mid 0 , , x , , 2 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 1 < x < 6 \}$
  • C. C. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$
  • D. D. $\{ x \mid 2 < x < 6 \}$

Answer: B

Solution: Vì $A = \{ x \mid 1 < x + 2 , , 4 \} = \{ x \mid - 1 < x \leq 2 \} , ~ B = \{ x \mid 0 , , x < 6 \}$, nên $A \cup B = \{ x \mid - 1 < x < 6 \}$.

Question 2: 2. Đặt tập hợp $A = \{ 1 , - 2,3,6,5 \} , B = \{ x \mid 1 \leq x < 5 \}$, thì $A \cap B =$

2. Đặt tập hợp $A = \{ 1 , - 2,3,6,5 \} , B = \{ x \mid 1 \leq x < 5 \}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ 1 , - 2 \}$
  • B. B. $\{ 3,1 \}$
  • C. C. $\{ 1,6 \}$
  • D. D. $\oslash$

Answer: B

Solution: Theo ý nghĩa của đề bài, $A \cap B = \{ 3,1 \}$ .

Question 3: 3. Cho tập hợp $A = \{ x \mid ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 \}$ và tập hợp $B = \left\{ x \left\lvert \,...

3. Cho tập hợp $A = \{ x \mid ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 \}$ và tập hợp $B = \left\{ x \left\lvert \, y = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ) \right. \right\}$, thì tập hợp $A \cup B$ bằng

  • A. A. $( - \infty , 1 )$
  • B. B. $( - \infty , - 1 )$
  • C. C. $( - 1,1 )$
  • D. D. $\left( - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$

Answer: A

Solution: Giải thích: $\because ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) < 0 , \therefore - 1 < x < \frac { 1 } { 2 } , \therefore A = \left( - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$, $\because y = \log _ { 1 } ( 1 - x )$ $\therefore A \cup B = ( - \infty , 1 )$

Question 4: 4. Nếu tập hợp $A = \left\{ x \mid a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0 \right\}$ chỉ có một phần tử, thì $a =$

4. Nếu tập hợp $A = \left\{ x \mid a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0 \right\}$ chỉ có một phần tử, thì $a =$

  • A. A. 0
  • B. B. 1
  • C. C. 0 hoặc $\frac { 1 } { 2 }$
  • D. D. 0 hoặc 1

Answer: C

Solution: Khi $a = 0$, phương trình $- 2 x + 2 = 0$ chỉ có một nghiệm $x = 1$, tập hợp $A = \{ 1 \}$ chỉ có một phần tử, do đó $a = 0$, Khi $a \neq 0$, do tập hợp $A$ chỉ có một phần tử, ta có $a x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 0$ có hai nghiệm thực bằng nhau, $\Delta = 4 - 8 a = 0$ , ta có giải pháp $a = \frac { 1 } { 2 }$ , do đó ${ } _ { a = 0 }$ hoặc $a = \frac { 1 } { 2 }$ .

Question 5: 5. Đặt tập hợp toàn phần $U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}$, tập hợp $A = \{ 1,3,5,7,8 \}$, thì $_ { \text ...

5. Đặt tập hợp toàn phần $U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}$, tập hợp $A = \{ 1,3,5,7,8 \}$, thì $_ { \text {中元素个数为 } }$

  • A. A. 0
  • B. B. 3
  • C. C. 5
  • D. D. 8

Answer: B

Solution: Theo định nghĩa của tập hợp bù: ${ } ^ { \circlearrowright } A = \{ 2,4,6 \} , \therefore { } _ { U } A _ { \text {中元素的个数为 } } { } ^ { 3 }$.

Question 6: 6. Nếu đã biết $\mathrm { U } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} , \mathrm { M } = \{ 1,3,4,5 \} , \mathrm { N } = ...

6. Nếu đã biết $\mathrm { U } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} , \mathrm { M } = \{ 1,3,4,5 \} , \mathrm { N } = \{ 2,4,5,6 \}$, thì

  • A. A. $\mathrm { M } \cap \mathrm { N } = \{ 4,6 \}$
  • B. B. $\mathrm { M } \cup \mathrm { N } = \mathrm { U }$
  • C. C. $\left( \mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { N } \right) \cup \mathrm { M } = \mathrm { U }$
  • D. D. $\left( \mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { M } \right) \cap \mathrm { N } = \mathrm { N }$

Answer: C

Solution: Phân tích đề thi: Dựa vào các phép toán cơ bản của tập hợp, ta có thể đưa ra kết luận. Giải: Theo định nghĩa của tập hợp bù, ta có $\mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { M } = \{ 2,6 \}$, do đó $\left( \mathrm { C } _ { \mathrm { U } } \mathrm { M } \right) \cup \mathrm { M } = \{ 1,2,3,4,5,6 \} = \mathrm { U }$.

Question 7: 7. Đã biết tập hợp $A = \{ - 1,0,1 \} , B = \{ 1,2,3 \}$, thì $A \cup B =$

7. Đã biết tập hợp $A = \{ - 1,0,1 \} , B = \{ 1,2,3 \}$, thì $A \cup B =$

  • A. A. $\{ 1 \}$
  • B. B. $\{ - 1,0,1,2,3 \}$
  • C. C. $\{ - 1,0,1,1,2,3 \}$
  • D. D. $[ - 1,3 ]$

Answer: B

Solution: $\because ^ { A = \{ - 1,0,1 \} } , B = \{ 1,2,3 \}$ , $\therefore A \cup B = \{ - 1,0,1,2,3 \}$ .

Question 8: 8. Đã biết tập hợp $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$, thì $A \cap B =$

8. Đã biết tập hợp $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ - 1,2,4 \}$
  • B. B. $\{ - 1,2 \}$
  • C. C. $\{ 2 \}$
  • D. D. $\{ 2,4 \}$

Answer: C

Solution: Từ tập hợp $A = \{ - 3 , - 1,2,4,6 \} , B = \{ x \mid - 0.5 < x < 2.5 \}$ thì $A \cap B = \{ 2 \}$.

Question 9: 9. Đã biết tập hợp $U = \{ 0,1,2,3,4 \}$, tập hợp $A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ thì $A \cup$ $B$

9. Đã biết tập hợp $U = \{ 0,1,2,3,4 \}$, tập hợp $A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$ thì $A \cup$ $B$

  • A. A. $\{ 1 \}$
  • B. B. $\{ 0,2,4 \}$
  • C. C. $\{ 1,2,3 \}$
  • D. D. $\{ 0,1,2,4 \}$

Answer: D

Solution: Từ đề bài có thể biết $\bar { \phi } _ { j } B = \{ 0,1,4 \}$, thì $A \cup \bar { \phi } _ { j } B = \{ 0,1,2,4 \}$.

Question 10: 10. Đã biết tập hợp $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$, thì $A \cap B =$

10. Đã biết tập hợp $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ - 1,0 \}$
  • B. B. $\{ 0,2 \}$
  • C. C. $\{ - 1,0,2 \}$
  • D. D. $\{ 0,2,4 \}$

Answer: C

Solution: Vì $A = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} , B = \{ * - 2 < x < 3 \}$ nên $A \cap B = \{ - 3 , - 1,0,2,4 \} \cap \{ * - 2 < x < 3 \} = \{ - 1,0,2 \}$.

Question 11: 11. Cho tập hợp $A = \left\{ x \mid 3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x \geq a \}$,...

11. Cho tập hợp $A = \left\{ x \mid 3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 < 0 \right\} , B = \{ x \mid x \geq a \}$, nếu $A \cap B = \varnothing$, thì khoảng giá trị của số thực $a$ là

  • A. A. $( 1 , + \infty )$
  • B. B. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right)$
  • C. C. $[ 1 , + \infty )$
  • D. D. $\left( - \infty , - \frac { 1 } { 3 } \right]$

Answer: C

Solution:

Question 12: 12. Đã biết tập hợp toàn bộ $U = \{ 1,2,3,4 \} , A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$, thì $A \cup \left( ...

12. Đã biết tập hợp toàn bộ $U = \{ 1,2,3,4 \} , A = \{ 1,2 \} , B = \{ 2,3 \}$, thì $A \cup \left( \mathrm { D } ^ { \prime } B \right) _ { \text {等于 } }$

  • A. A. $\{ 1,2,3 \}$
  • B. B. $\{ 1,2,4 \}$
  • C. C. $\{ 1 \}$
  • D. D. $\{ 4 \}$

Answer: B

Solution: Từ đề bài biết: $\bar { Q } ^ { B } B = \{ 1,4 \}$ , và $A = \{ 1,2 \}$ , nên $A \cup \left( \partial ^ { , } B \right) = \{ 1,2,4 \}$ .

Question 13: 13. Để đáp ứng yêu cầu của kỳ thi đại học mới, một trường học đã áp dụng mô hình giảng dạy theo lớp ...

13. Để đáp ứng yêu cầu của kỳ thi đại học mới, một trường học đã áp dụng mô hình giảng dạy theo lớp học tự chọn. Lớp 10 của trường có tổng cộng 40 học sinh, mỗi học sinh chọn một hoặc hai môn trong số Vật lý, Hóa học và Sinh học, không có học sinh nào chọn cả ba môn. Trong đó, có 23 học sinh chọn Vật lý, 18 học sinh chọn Hóa học và 25 học sinh chọn Sinh học. Vậy số học sinh trong lớp chọn hai môn trong số ba môn trên là

  • A. A. 24
  • B. B. 25
  • C. C. 26
  • D. D. 27

Answer: C

Solution: Có $x$ người chọn cả Vật lý và Hóa học, có $y$ người chọn cả Vật lý và Sinh học, có $z$ người chọn cả Sinh học và Hóa học, Do đó, theo ý nghĩa của câu hỏi: 23-x-y+18-x-z+25-y-z+x+y+z=40, nên $x + y + z = 26$ , do đó số học sinh trong lớp chọn hai môn trong số đó là 26 .

Question 14: 14. Đặt tập hợp $A = \{ 0,2,4,6,10 \} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 8 x + 12 \leq 0 , x \in \math...

14. Đặt tập hợp $A = \{ 0,2,4,6,10 \} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 8 x + 12 \leq 0 , x \in \mathrm {~N} _ { + } \right\}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ 2,3,4,5,6 \}$
  • B. B. $\{ 0,2,6 \}$
  • C. C. $\{ 0,2,4,5,6,10 \}$
  • D. D. $\{ 2,4,6 \}$

Answer: D

Solution: Tập hợp $A = \{ 0,2,4,6,10 \} , B = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 8 x + 12 \leq 0 , x \in \mathrm {~N} _ { + } \right\} = \left\{ x \mid 2 \leq x \leq 6 , x \in \mathrm {~N} _ { + } \right\}$ $= \{ 2,3,4,5,6 \}$ nên $A \cap B = \{ 2,4,6 \}$.

Question 15: 15. Đã biết tập hợp $A = \left\{ x \in Z \mid x ^ { 2 } - 4 \leq 0 \right\} , B = \{ x \| x \mid \le...

15. Đã biết tập hợp $A = \left\{ x \in Z \mid x ^ { 2 } - 4 \leq 0 \right\} , B = \{ x \| x \mid \leq 1 \}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ x \mid - 1 \leq x \leq 1 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$
  • C. C. $\{ - 1,0,1 \}$
  • D. D. $\{ - 2 , - 1,0,1,2 \}$

Answer: C

Solution: Giải: $\because$ tập hợp $A = \left\{ x \in Z \mid x ^ { 2 } - 4 , , 0 \right\} = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \}$, $B = \{ x | | x \mid , 1 \} = \{ x \mid - 1,1 , x , 1 \}$, $\therefore A \cap B = \{ - 1,0,1 \}$

Question 16: 16. "Nanjing Photo Studio", "Little Monster of Langlang Mountain", and "Lychee of Chang'an" ranked a...

16. "Nanjing Photo Studio", "Little Monster of Langlang Mountain", and "Lychee of Chang'an" ranked among the top three box office hits in China during the 2025 summer season. A community survey of some of its residents' movie-watching habits revealed the following results: 63 người đã xem "Nanjing Photo Studio", 89 người đã xem "Little Monster of Langlang Mountain", 47 người đã xem "Lychee of Chang'an", 24 người đã xem cả ba bộ phim, 46 người đã xem hai trong số ba bộ phim, và 15 người chưa xem bộ phim nào trong số ba bộ phim này. Tổng số cư dân được khảo sát là

  • A. A. 100 người
  • B. B. 120 người
  • C. C. 144 người
  • D. D. 178 người

Answer: B

Solution: Như hình vẽ, sử dụng biểu đồ Venn để thể hiện mối quan hệ tập hợp trong đề bài, ![](/images/questions/set/image-001.jpg) có thể dùng tập hợp $A , B , C$ để biểu thị những công dân đã xem phim "Nanjing Photo Studio", "Little Monster of Langlang Mountain" và "Lychee of Chang'an", còn tập hợp $\operatorname { card } ( A ) = 63 , \operatorname { card } ( B ) = 89 , \operatorname { card } ( C ) = 47 , \operatorname { card } ( A \cap B \cap C ) = 24$ để biểu thị những công dân đã xem phim "Nanjing Photo Studio". Hãy giả sử tổng số người là $n$ , số người đã xem "Nanjing Photo Studio" và "Little Monster of Langlang Mountain" là $x$ , số người đã xem "Little Monster of Langlang Mountain" và "Lychee of Chang'an" là $y$ , số người xem "Nanjing Photo Studio" và "Chang'an's Lychee" là $z$ , thì $\operatorname { card } ( A \cap B ) = 24 + x , \operatorname { card } ( A \cap C ) = 24 + z , \operatorname { card } ( B \cap C ) = 24 + y , x + y + z = 46$ . Từ công thức quan hệ bao hàm của ba tập hợp, ta có $n - 15 = \operatorname { card } ( A ) + \operatorname { card } ( B ) + \operatorname { card } ( C )$ $- \operatorname { card } ( A \cap B ) - \operatorname { card } ( A \cap C ) - \operatorname { card } ( B \cap C ) + \operatorname { card } ( A \cap B \cap C )$ $= 63 + 89 + 47 - ( 24 + x ) - ( 24 + y ) - ( 24 + z ) + 24 = 151 - ( x + y + z ) = 105$ và giải được $n = 120$, do đó có tổng cộng 120 người dân tham gia cuộc khảo sát.

Question 17: 17. Đã biết tập hợp $A = \{ x \in N | | x - 1 \mid \leq 2 \} , B = \left\{ x \mid x = n ^ { 2 } , n ...

17. Đã biết tập hợp $A = \{ x \in N | | x - 1 \mid \leq 2 \} , B = \left\{ x \mid x = n ^ { 2 } , n \in A \right\}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ 0 \}$
  • B. B. $\{ - 1,0 \}$
  • C. C. $\{ 0,1 \}$
  • D. D. $\{ - 1,0,1 \}$

Answer: C

Solution: Phân tích câu hỏi: Vì $$ A = \{ x \in N \| x - 1 \mid \leq 2 \} = \{ x \in N \mid - 1 \leq x \leq 3 \} = \{ 0,1,2,3 \} $$ $$ B = \left\{ x \mid x = n ^ { 2 } , n \in A \right\} = \{ 0,1,4,9 \} $$, nên $A \cap B = \{ 0,1 \} \quad$; do đó chọn C. Điểm kiểm tra: 1. Cách biểu diễn tập hợp; 2. Các phép toán trên tập hợp.

Question 18: 18. Nếu tập hợp $M = \{ x \mid 2 x > 3 \} , N = \{ 1,2,3,4 \}$, thì $M \cap N =$

18. Nếu tập hợp $M = \{ x \mid 2 x > 3 \} , N = \{ 1,2,3,4 \}$, thì $M \cap N =$

  • A. A. $\{ 1,2 \}$
  • B. B. $\{ 3,4 \}$
  • C. C. $\left\{ x \mid 1 < x < 5 , x \in \mathrm {~N} ^ { * } \right\}$
  • D. D. $\left\{ x \mid 1 \leq x \leq 4 , x \in \mathrm {~N} ^ { * } \right\}$

Answer: C

Solution: Theo ý nghĩa của đề bài, ta có $M = \{ x \mid 2 x > 3 \} = \left\{ x | x \rangle \frac { 3 } { 2 } \right\} , N = \{ 1,2,3,4 \}$, do đó $M \cap N = \{ 2,3,4 \} = \left\{ x \mid 1 < x < 5 , x \in \mathrm {~N} ^ { * } \right\}$,

Question 19: 19. Cho tập hợp $A = \left\{ a - 2 , a ^ { 2 } + 4 a , 10 \right\}$, nếu $- 3 \in A$, thì giá trị củ...

19. Cho tập hợp $A = \left\{ a - 2 , a ^ { 2 } + 4 a , 10 \right\}$, nếu $- 3 \in A$, thì giá trị của số thực $a$ là

  • A. A. - 3
  • B. B. 1
  • C. C. - 3 hoặc - 1
  • D. D. Không có giải pháp

Answer: A

Solution: Vì $- 3 \in A$, nên $a - 2 = - 3$ hoặc $a ^ { 2 } + 4 a = - 3$, Khi $a - 2 = - 3$ tức là $a = - 1$, $A = \{ - 3 , - 3,10 \}$ không phù hợp với tính khác biệt của các phần tử trong tập hợp, do đó $a = - 1$ không phù hợp với ý nghĩa của câu hỏi, loại bỏ; Khi $a ^ { 2 } + 4 a = - 3$ tức là $a = - 1$ (loại bỏ) hoặc $a = - 3$, $A = \{ - 5 , - 3,10 \}$ phù hợp với ý nghĩa của câu hỏi, do đó giá trị của $a$ là - 3.

Question 20: 20. Đã biết tập hợp $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { ...

20. Đã biết tập hợp $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { x } > 1 \right\}$, thì $P \cap Q =$

  • A. A. $\{ x \mid x > - 1 \}$
  • B. B. $\{ x \mid x < - 1 \}$
  • C. C. $\{ x \mid 0 < x < 3 \}$
  • D. D. $\{ x \mid - 1 < x < 0 \}$

Answer: C

Solution: Vì tập hợp $P = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0 \right\} = \{ x \mid - 1 < x < 3 \} , Q = \left\{ x \mid 2 ^ { x } > 1 \right\} = \{ x \mid x > 0 \}$, nên $P \cap Q = \{ x \mid 0 < x < 3 \}$,

Question 21: 21. Đặt tập hợp $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \{ x \mid x \geq 0 \}$ thì $A \cap \left( \mathrm {...

21. Đặt tập hợp $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , B = \{ x \mid x \geq 0 \}$ thì $A \cap \left( \mathrm { C } _ { \mathrm { R } } \mathrm { B } \right) =$

  • A. A. $\{ 12 \}$
  • B. B. $\{ - 2 , - 1 \}$
  • C. C. $\{ 012 \}$
  • D. D. $\{ - 2,10 \}$

Answer: B

Solution: Theo ý nghĩa của đề bài, tập hợp $A = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , C _ { U } B = \{ x \mid < 0 \}$ , do đó $A \cap \left( C _ { R } B \right) = \{ - 2 , - 1 \}$ , nên chọn B.

Question 22: 22. Đã biết tập hợp $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid - x < - 3 \}$, thì $A \cap B =$

22. Đã biết tập hợp $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid - x < - 3 \}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ 5 \}$
  • B. B. $\{ 1,2 \}$
  • C. C. $\{ 3,4,5 \}$
  • D. D. $\{ 4,5 \}$

Answer: D

Solution: Giải thích: Bởi vì $\because B = \{ x \mid - x < - 3 \} \therefore B = \{ x \mid x > 3 \} , \because A = \{ 1,2,3,4,5 \}$ $\therefore A \cap B = \{ 4,5 \}$ .

Question 23: 23. Đã biết tập hợp $M = \{ x \mid x \geq 0 \} , N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \}$, thì $M \...

23. Đã biết tập hợp $M = \{ x \mid x \geq 0 \} , N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \}$, thì $M \cup N =$

  • A. A. $( - 1,3 )$
  • B. B. $( - 1 , + \infty )$
  • C. C. $( 0,3 )$
  • D. D. $[ 0,3 )$

Answer: B

Solution: $N = \{ x \mid ( x + 1 ) ( x + 3 ) < 0 \} = \{ x \mid - 1 < x < 3 \} , M = \{ x \mid x \geq 0 \}$ Vì vậy $M \cup N = ( - 1 , + \infty )$

Question 24: 24. Cho biết $a , b \in R$, nếu $\left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a ...

24. Cho biết $a , b \in R$, nếu $\left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a + b , 0 \right\}$, thì giá trị của $a ^ { 2019 } + b ^ { 2019 }$ là ().

  • A. A. 1
  • B. B. 0
  • C. C. - 1
  • D. D. $\pm 1$

Answer: C

Solution: $\because \frac { b } { a } , \therefore a \neq 0$ $\because \left\{ a , \frac { b } { a } , 1 \right\} = \left\{ a ^ { 2 } , a + b , 0 \right\}$ $\therefore \frac { b } { a } = 0$ , tức là $b = 0$ , $\therefore \{ a , 0,1 \} = \left\{ a ^ { 2 } , a , 0 \right\}$ $\therefore$ khi $\left\{ \begin{array} { l } a ^ { 2 } = 1 \\ a = a \text { 时,} a = - 1 \text { 或 } a = 1 \end{array} \right.$ , Khi $a = 1$ , ta được tập hợp $\{ 1,0,1 \}$ , không thỏa mãn tính khác biệt của các phần tử, nên loại bỏ, Khi $\left\{ \begin{array} { l } a = 1 \\ a ^ { 2 } = a \text { 时,} a = 1 \text { ,即得集合 } \{ 1,0,1 \} \text { ,不符合元素的互异性,故舍去,} \end{array} \right.$ Tóm lại, $a = - 1 , b = 0$ $\therefore a ^ { 2019 } + b ^ { 2019 } = ( - 1 ) ^ { 2019 } + 0 ^ { 2019 } = - 1$ ,

Question 25: 26. Nhóm đối tượng nào sau đây không thể tạo thành một tập hợp? Tất cả các bạn học sinh của lớp Cm.

26. Nhóm đối tượng nào sau đây không thể tạo thành một tập hợp? Tất cả các bạn học sinh của lớp Cm.

  • A. A. Không vượt quá 20 số thực không âm
  • B. B. Giải pháp của phương trình $x ^ { 2 } - 9 = 0$ trong phạm vi số thực
  • C. C. Tập hợp các giá trị xấp xỉ của $\sqrt { 3 }$
  • D. D. Trường Thí nghiệm Lincun năm 2017 có chiều cao trên 170 cm

Answer: C

Solution: A, B, D đều là tập hợp, toàn bộ các giá trị xấp xỉ của $\because \sqrt { 3 }$ không thỏa mãn tính xác định, không phải là tập hợp;

Question 26: 27. Nếu tập hợp $M = \{ - 11 \} , N = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } < 2 ^ { x + 1 } < 4...

27. Nếu tập hợp $M = \{ - 11 \} , N = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } < 2 ^ { x + 1 } < 4 \right. , x \in Z \right\}$ đã biết, thì $M \cup N =$ .

  • A. A. $\{ - 11 \}$
  • B. B. $\{ - 1 \}$
  • C. C. $\{ 0 \}$
  • D. D. $\{ - 10,1 \}$

Answer: D

Solution: $N = \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 2 } < 2 ^ { x + 1 } < 4 \right. , x \in Z \right\}$ Giải được: $N = \{ - 1,0 \}$ $M \cup N = \{ - 10,1 \}$

Question 27: 28. Đặt tập hợp $A = \left\{ x \mid \log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > 0 \right\} , B = \left\{ x \mid 2 ^ {...

28. Đặt tập hợp $A = \left\{ x \mid \log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > 0 \right\} , B = \left\{ x \mid 2 ^ { x } < 4 \right\}$, thì ( )

  • A. A. $A = B$
  • B. B. $A \cap B = \oslash$
  • C. C. $A \cap B = B$
  • D. D. $A \cup B = B$

Answer: D

Solution: $\log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > 0$ , tức là $\log _ { 0.5 } ( x - 1 ) > \log _ { 0.5 } 1$ , thì $0 < x - 1 < 1$ , giải được $1 < x < 2$ , nên $A = \{ x \mid 1 < x < 2 \} , ~ B = \left\{ x \mid 2 ^ { x } < 2 ^ { 2 } \right\} = \{ x \mid x < 2 \}$ , nên $A \subseteq B$ , do đó $A \cup B = B$ .

Question 28: 29. Cho tập hợp $A = \{ x \| x - 4 < 3 \} , B = \{ x \in N \quad x < 4 \}$, thì $A \cap B =$( )

29. Cho tập hợp $A = \{ x \| x - 4 < 3 \} , B = \{ x \in N \quad x < 4 \}$, thì $A \cap B =$( )

  • A. A. $\{ 0,1,2,3 \}$
  • B. B. $\{ 1,2,3 \}$
  • C. C. $\{ \nmid 0 < x < 3 \}$
  • D. D. $\{ \nmid 1 \leq x < 4 \}$

Answer: A

Solution: $\because \mid x - 4 < 3$ tức là $^ { - 3 < x - 2 < 3 \Rightarrow - 1 < x < 5 }$, do đó $A = \{ x \mid - 1 < x < 5 \}$, $B = \{ 0,1,2,3 \}$, do đó $A \cap B = \{ 0,1,2,3 \}$.

Question 29: 31. Cho tập hợp $A = \{ x \mid x > 0 \} , B = \{ x \mid - 1 < x < 2 \}$, thì $A \cap B =$()

31. Cho tập hợp $A = \{ x \mid x > 0 \} , B = \{ x \mid - 1 < x < 2 \}$, thì $A \cap B =$()

  • A. A. $\{ x \mid x < 2 \}$
  • B. B. $\{ x \mid 0 < x < 2 \}$
  • C. C. $\{ x \mid 1 < x < 2 \}$
  • D. D. $\{ x \mid - 1 < x < 2 \}$

Answer: B

Solution: Tập hợp $A = \{ x \mid x > 0 \} , B = \{ x \mid - 1 < x < 2 \}$, theo định nghĩa của giao tập, ta có $A \cap B = \{ x \mid 0 < x < 2 \}$.

Question 30: 32. Đặt tập hợp $A = \{ x \mid ( x + 3 ) ( x - 2 ) < 0 \} , B = \{ x \mid - 2 < 2 x < 8 \}$, thì $A ...

32. Đặt tập hợp $A = \{ x \mid ( x + 3 ) ( x - 2 ) < 0 \} , B = \{ x \mid - 2 < 2 x < 8 \}$, thì $A \cup B =$

  • A. A. $\{ x \mid - 1 < x < 2 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 3 < x < 8 \}$
  • C. C. $\{ x \mid - 3 < x < 2 \}$
  • D. D. $\{ x \mid - 3 < x < 4 \}$

Answer: D

Solution: $A = \{ x \mid ( x + 3 ) ( x - 2 ) < 0 \} = \{ x \mid - 3 < x < 2 \}$ $B = \{ x \mid - 2 < 2 x < 8 \} = \{ x \mid - 1 < x < 4 \}$ , vì vậy $A \cup B = \{ x \mid - 3 < x < 4 \}$ .

Question 31: 33. Đã biết tập hợp $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid ( x - 2 ) ( x - 5 ) < 0 \}$, thì $A \cap B ...

33. Đã biết tập hợp $A = \{ 1,2,3,4,5 \} , B = \{ x \mid ( x - 2 ) ( x - 5 ) < 0 \}$, thì $A \cap B =$

  • A. A. $\{ 1,2,3,4 \}$
  • B. B. $\{ 3,4 \}$
  • C. C. $\{ 2,3,4 \}$
  • D. D. $\{ 4,5 \}$

Answer: B

Solution: $\because \mathrm { A } = \{ 1,2,3,4,5 \} , ~ \mathrm {~B} = \{ \mathrm { x } \mid ( \mathrm { x } - 2 ) \quad ( \mathrm { x } - 5 ) < 0 \} = \{ \mathrm { x } \mid 2 < \mathrm { x } < 5 \}$ , và $3,4 \in B$ , $\therefore A \cap B = \{ 3,4 \}$ ,

Question 32: 34. Đã biết hàm $f ( x ) = \cos \pi x , g ( x ) = \mathrm { e } ^ { a x } - a + \frac { 1 } { 2 } ( ...

34. Đã biết hàm $f ( x ) = \cos \pi x , g ( x ) = \mathrm { e } ^ { a x } - a + \frac { 1 } { 2 } ( a \neq 0 )$. Nếu ${ } ^ { \exists x _ { 1 } , x _ { 2 } \in [ 0,1 ] }$ sao cho $f \left( x _ { 1 } \right) = g \left( x _ { 2 } \right)$, thì khoảng giá trị của số thực ${ } ^ { a }$ là ( ).

  • A. A. $\left[ - \frac { 1 } { 2 } 0 \right)$
  • B. B. $\left[ \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$
  • C. C. $( - \infty , 0 ) \cup \left[ \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$
  • D. D. $\left[ - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) \cup \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right]$

Answer: B

Solution: Khi $x \in [ 0,1 ]$, $\pi x \in [ 0 , \pi ] , f ( x ) = \cos \pi x \in [ - 1,1 ]$; khi $x \in [ 0,1 ] , a > 0$, $g ( x ) \in \left[ \frac { 3 } { 2 } - a , \mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 } \right]$; khi $x \in [ 0,1 ] , a < 0$, $g ( x ) \in \left[ \mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } - a \right]$. Đặt $h ( a ) = \mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 }$ , thì $h ^ { \prime } ( a ) = e ^ { a } - 1 , ~ h ^ { \prime } ( 0 ) = 0$ , khi $a > 0$ , $h ^ { \prime } ( a ) > 0 , h ( a ) > \mathrm { e } ^ { 0 } - 0 + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 3 } { 2 } > 1$ ; khi $a < 0$ , $h ^ { \prime } ( a ) < 0 , h ( a ) > \mathrm { e } ^ { 0 } - 0 + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 3 } { 2 } > 1$ ; Tóm lại, $\mathrm { e } ^ { a } - a + \frac { 1 } { 2 } > 1$ ; theo ý nghĩa của đề bài, giao của hai hàm số không rỗng, nên $\left\{ \begin{array} { l } a > 0 \\ \frac { 3 } { 2 } - a \leq 1 \end{array} \right.$ , giải được $a \geq \frac { 1 } { 2 }$ .

Question 33: 35. Giả sử $M , P$ là hai tập hợp không rỗng, định nghĩa $M$ và $P$ là tập hợp chênh lệch $M - P = \...

35. Giả sử $M , P$ là hai tập hợp không rỗng, định nghĩa $M$ và $P$ là tập hợp chênh lệch $M - P = \{ x \mid x \in M$ và $x \notin P \}$, thì $P - ( M - P )$ bằng

  • A. A. $P$
  • B. B. $M \cap P$
  • C. C. $M \cup P$
  • D. D. $M$

Answer: A

Solution: Khi $M \cap P \neq \varnothing$, theo đồ thị Wayne, $M - P$ là phần bóng trong hình dưới đây, thì $P - ( M - P ) _ { \text {rõ ràng } }$ là $P$ . ![](/images/questions/set/image-002.jpg) Khi $M \cap P = \varnothing$ , $M - P = M$ , thì $P - ( M - P ) = P - M = \{ x \mid x \in P$ và $x \notin M \} = P$

Question 34: 36. Đã biết tập hợp $A = \{ x | | x + 1 \mid < 1 \} , B = \left\{ x \left\lvert \, \left( \frac { 1 ...

36. Đã biết tập hợp $A = \{ x | | x + 1 \mid < 1 \} , B = \left\{ x \left\lvert \, \left( \frac { 1 } { 2 } \right) x - 2 \geq 0 \right. \right\}$, thì $A \cap \left( C _ { R } B \right) =$

  • A. A. $( - 2 , - 1 )$
  • B. B. $( - 2 , - 1 ]$
  • C. C. $( - 1,0 )$
  • D. D. $[ - 1,0 )$

Answer: C

Solution: $| \mathrm { x } + 1 | < 1$ , do đó $- 1 < \mathrm { x } + 1 < 1$ , do đó $- 2 < \mathrm { x } < 0$ , do đó $\mathrm { A } = ( - 2,0 )$ , $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } - 2 \geq 0 , \therefore 2 ^ { - x } \geq 2 , \therefore - x \geq 1 , \therefore x \leq - 1 , \therefore B = ( - \infty , - 1 ]$ , $\therefore C _ { R } B = ( - 1 , + \infty )$ nên $A \cap \left( C _ { R } B \right) = ( - 1,0 )$ . Do đó, đáp án là C [Điểm nhấn] (1) Câu hỏi này chủ yếu kiểm tra cách giải bất đẳng thức, kiểm tra việc đơn giản hóa tập hợp và phép toán giao của tập hợp bổ sung, nhằm kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và khả năng tính toán của học sinh. (2) Khi thực hiện phép toán tập hợp, cần lưu ý sử dụng linh hoạt biểu đồ Venn và trục số. Thông thường, phép toán tập hợp hữu hạn được phân tích bằng biểu đồ Venn, phép toán tập hợp vô hạn được phân tích bằng trục số. Đây thực chất là việc áp dụng cụ thể ý tưởng kết hợp số và hình.

Question 35: 37. Một lớp học đã tiến hành ba lần kiểm tra toán học. Lần đầu tiên có 8 học sinh đạt điểm tuyệt đối...

37. Một lớp học đã tiến hành ba lần kiểm tra toán học. Lần đầu tiên có 8 học sinh đạt điểm tuyệt đối, lần thứ hai có 10 học sinh đạt điểm tối đa, lần thứ ba có 12 học sinh đạt điểm tối đa. Biết rằng có 5 học sinh đạt điểm tối đa trong hai lần đầu tiên, có 15 học sinh đạt điểm tối đa ít nhất một lần trong ba lần kiểm tra. Nếu có ít nhất $n$ học sinh đạt điểm tối đa trong hai lần sau, thì giá trị của $n$ là

  • A. A. 7
  • B. B. 8
  • C. C. 9
  • D. D. 10

Answer: A

Solution: Như hình vẽ, phân bố của 15 học sinh đạt điểm tuyệt đối ít nhất một lần trong ba lần kiểm tra: ![](/images/questions/set/image-003.jpg) Vì có 8 học sinh đạt điểm tối đa trong lần thi đầu tiên, 10 học sinh đạt điểm tối đa trong lần thi thứ hai, và 5 học sinh đạt điểm tối đa trong cả hai lần thi đầu tiên, nên có $8 + 10 - 5 = 13$ học sinh đạt điểm tối đa ít nhất một lần trong hai lần thi đầu tiên. Vì có 15 học sinh đạt điểm tối đa ít nhất một lần trong ba lần thi, và có 12 học sinh đạt điểm tối đa trong lần kiểm tra thứ ba, nên trong số 12 học sinh đạt điểm tối đa trong lần kiểm tra thứ ba, chỉ có 2 học sinh đạt điểm tối đa trong lần kiểm tra thứ ba, 10 học sinh còn lại đạt điểm tối đa trong lần kiểm tra thứ nhất hoặc thứ hai, và $10 - 3 = 7$ , nên có ít nhất 7 học sinh đạt điểm tối đa trong lần kiểm tra thứ hai và thứ ba.

Question 36: 38. Đối với tập hợp $A$ và $B$, giả sử $A + B = \{ x \mid x = a + b , a \in A , b \in B \}$, nếu $S ...

38. Đối với tập hợp $A$ và $B$, giả sử $A + B = \{ x \mid x = a + b , a \in A , b \in B \}$, nếu $S = \{ x \mid x = 2 k , k \in Z \}$ và $T = \{ x \mid x = 2 k + 1 , x \in Z \}$, thì $S + T =$ \{ x \mid x = 4 k + 1 , k \in Z \} $$

  • A. A. Tập hợp số nguyên $Z$
  • B. B. S
  • C. C. $T$
  • D. D. $$

Answer: C

Solution: Theo đề bài, tập hợp $S$ có các phần tử là: $2 k , k \in Z$, tập hợp $T$ có các phần tử là: $2 m + 1 , m \in Z$, thì $S + T$ có phần tử là: $2 k + 2 m + 1 = 2 ( k + m ) + 1 , k , m \in Z$ , có thể thấy tập hợp $S + T = T$ .

Question 37: 39. Đặt tập hợp $M = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \leq 4 \right\} , N = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x \l...

39. Đặt tập hợp $M = \left\{ x \mid x ^ { 2 } \leq 4 \right\} , N = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x \leq 1 \right\}$, thì $M \cap N =$

  • A. A. $[ - 2,2 ]$
  • B. B. $\{ 2 \}$
  • C. C. $( 0,2 ]$
  • D. D. $( - \infty , 2 ]$

Answer: C

Solution: Phân tích đề thi: Giải bất phương trình $x ^ { 2 } \leq 4$ ta được $- 2 \leq x \leq 2$, tức là tập hợp $\mathrm { A } = \{ x \mid - 2 \leq x \leq 2 \}$ , giải bất đẳng thức $\log x \leq 1$ được $0 < x \leq 2$ , tức là tập hợp $\mathrm { B } =$ $\{ x \mid 0 < x \leq 2 \}$ , theo phép toán tập hợp có thể biết $A \cap B = \{ x \mid 0 < x \leq 2 \} = ( 0,2 ]$ , nên đáp án của câu hỏi này là C. Điểm kiểm tra: phép toán tập hợp. $40 . \mathrm { C }$ [Kiến thức]Giải bất đẳng thức bậc hai không có tham số, khái niệm và phép toán giao, khái niệm và phép toán bổ sung, giải bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm logarit [Phân tích]Giải bất đẳng thức, đơn giản hóa tập hợp, sau đó sử dụng định nghĩa bổ sung, giao điểm để giải. [Giải thích chi tiết]Giải bất đẳng thức $| x - 2 | > 1$ , được $x < 1$ hoặc $x > 3$ , tức là $A = ( - \infty , 1 ) \cup ( 3 , + \infty ) , ~ \Phi _ { \mathrm { k } } A = [ 1,3 ]$ , giải bất đẳng thức ${ } ^ { \log _ { 2 } x < 1 }$ , được $0 < x < 2$ , thì $B = ( 0,2 )$ , nên $\left( { \underset { \mathbf { q } } { \mathbf { q } } } _ { \mathbf { R } } A \right) \cap B = [ 1,2 )$ .

Question 38: 40. Xét tập hợp $A = \{ x | | x - 2 \mid > 1 \} , B = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\}$, t...

40. Xét tập hợp $A = \{ x | | x - 2 \mid > 1 \} , B = \left\{ x \mid \log _ { 2 } x < 1 \right\}$, thì $\left( \mathrm { c } _ { \mathrm { k } } A \right) \cap B =$ "Bài tập Toán lớp 12 ngày 29 tháng 10 năm 2025"

  • A. A. $( 0,1 )$
  • B. B. $( 0,2 ) \cup ( 3 , + \infty )$
  • C. C. $[ 1,2 )$
  • D. D. $( 1,2 ) \cup ( 3 , + \infty )$

Answer: C

Solution:
Quay lại danh sách

Set

集合

38 Câu hỏi luyện tập

Luyện tập với đề tiếng Trung để chuẩn bị cho kỳ thi CSCA. Bạn có thể bật/tắt bản dịch trong khi luyện tập.

Tổng quan chủ đề

Tập hợp là khái niệm cơ bản trong toán học để mô tả nhóm đối tượng, chủ yếu liên quan đến các phép toán như phần tử, tập con, tập hợp, giao tập, bù tập, v.v. Trong kỳ thi CSCA, các câu hỏi về tập hợp thường kết hợp với bất đẳng thức, phạm vi định nghĩa hàm số, yêu cầu thí sinh hiểu chính xác ý nghĩa của các ký hiệu và thành thạo các phép toán tập hợp. Nắm vững phương pháp biểu diễn và phép toán tập hợp là chìa khóa để giải quyết các câu hỏi.

Số câu hỏi:38

Điểm chính

  • 1Phương pháp biểu diễn tập hợp (phương pháp liệt kê, phương pháp mô tả)
  • 2Các phép toán cơ bản của tập hợp (hợp, giao, bù)
  • 3Ứng dụng kết hợp tập hợp và bất đẳng thức, phương trình
  • 4Sử dụng trục số hoặc đồ thị Venn để giải quyết các vấn đề về tập hợp

Mẹo học tập

Khi luyện tập, hãy vẽ nhiều trục số để biểu thị phạm vi tập hợp, đặc biệt chú ý đến việc lựa chọn giá trị điểm cuối, và làm quen với ý nghĩa của các ký hiệu như ∈, ⊆, ∪, ∩.

Làm được từng bài ≠ Đậu kỳ thi

Bộ đề thi thử đầy đủ theo đề cương chính thức, tổng hợp nhiều chủ đề như thi thật

Nhận đề thi thử →

Không có thẻ tín dụng? Email cho chúng tôi: kaiguo370@gmail.com

Tài liệu học tập liên quan

Hướng dẫn Toán
Tài liệu chuẩn bị thi đầy đủ
Thuật ngữ Toán
Ôn tập thuật ngữ và khái niệm liên quan

Khám phá bài tập các môn khác:

Luyện Vật lýLuyện Hóa học