Cơ bản về Đại số
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Công thức bậc hai | x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a |
| Công thức của Vieta | x₁ + x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a |
| Phân biệt | Δ = b² - 4ac |
| Thu mua hóa đơn | a² - b² = (a+b)(a-b) |
| Hình vuông hoàn hảo | (a±b)² = a² ± 2ab + b² |
| Tổng/hiệu của các lập phương | a³ ± b³ = (a±b)(a² ∓ ab + b²) |
| Định lý nhị thức | (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ |
Dãy
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Dãy số học | aₙ = a₁ + (n-1)d |
| Tổng số học | Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2 |
| Dãy số hình học | aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹ |
| Tổng hình học | Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r), r≠1 |
| Hình học vô hạn | S = a₁/(1-r), |r|<1 |
Chức năng
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Quy tắc về lũy thừa | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Quy tắc logarithm | log(xy) = logx + logy |
| Thay đổi cơ sở | logₐb = logₓb / logₓa |
| Mối quan hệ logarit-hàm mũ | y = aˣ ⟺ x = logₐy |
| Hàm hợp thành | (f∘g)(x) = f(g(x)) |
| Hàm nghịch đảo | f(f⁻¹(x)) = x |
Hình học lượng giác
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Định danh cơ bản | sin²θ + cos²θ = 1 |
| Tiếp tuyến | tanθ = sinθ/cosθ |
| Công thức tổng (sin) | sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ |
| Công thức tổng (cos) | cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ |
| Góc đôi (sin) | sin2θ = 2sinθcosθ |
| Góc đôi (cos) | cos2θ = cos²θ - sin²θ |
| Định lý sin | a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R |
| Định lý cosin | c² = a² + b² - 2ab·cosC |
Giải tích
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Định nghĩa phái sinh | f'(x) = lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h |
| Quy tắc quyền lực | (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ |
| Hàm mũ | (eˣ)' = eˣ, (aˣ)' = aˣlna |
| Logarit | (lnx)' = 1/x |
| Đạo hàm của hàm số | (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx |
| Quy tắc nhân tích | (fg)' = f'g + fg' |
| Quy tắc thương | (f/g)' = (f'g - fg')/g² |
| Quy tắc chuỗi | (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x) |
Hình học phân tích
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Công thức tính khoảng cách | d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) |
| Công thức điểm giữa | M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) |
| Độ dốc | k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) |
| Dạng điểm-độ dốc | y - y₁ = k(x - x₁) |
| Hình thức chung | Ax + By + C = 0 |
| Khoảng cách giữa điểm và đường thẳng | d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²) |
| Phương trình đường tròn | (x-a)² + (y-b)² = r² |
| Phương trình elip | x²/a² + y²/b² = 1 |
| Phương trình hyperbol | x²/a² - y²/b² = 1 |
| Phương trình parabol | y² = 4px 或 x² = 4py |
Vectơ & Số phức
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Cộng vectơ | a⃗ + b⃗ = (a₁+b₁, a₂+b₂) |
| Sản phẩm chấm | a⃗·b⃗ = |a⃗||b⃗|cosθ = a₁b₁+a₂b₂ |
| Độ lớn của vectơ | |a⃗| = √(a₁² + a₂²) |
| Góc giữa các vectơ | cosθ = a⃗·b⃗ / (|a⃗||b⃗|) |
| Phép cộng phức tạp | (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i |
| Phép nhân phức tạp | (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i |
| Hệ số phức | |a+bi| = √(a² + b²) |
Xác suất và Thống kê
| Tên | Công thức |
|---|---|
| Xác suất cổ điển | P(A) = n(A) / n(S) |
| Quy tắc cộng | P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) |
| Quy tắc nhân | P(A∩B) = P(A)·P(B|A) |
| Xác suất có điều kiện. | P(B|A) = P(A∩B) / P(A) |
| Hoán vị | P(n,r) = n! / (n-r)! |
| Kết hợp | C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) |
| Trung bình | x̄ = Σxᵢ / n |
| Độ lệch chuẩn | s² = Σ(xᵢ-x̄)² / n |
| Độ lệch chuẩn | s = √(s²) |