Complex Numbers

Question 1

Question 1: 复数 z 满足 $\frac { Z } { \mathrm { i } } = 3 + \mathrm { i }$ ,则 z 的虚部是（）

复数 z 满足 $\frac { Z } { \mathrm { i } } = 3 + \mathrm { i }$ ,则 z 的虚部是（）

A. A. 3i
B. B. －$i$
C. C. 3
D. D. - 1

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】复数代数形式的乘法运算,求复数的实部与虚部【分析】由复数的乘法公式计算得到 $z = - 1 + 3 i$ ,再由复数虚部的概念求解即可. 【详解】$z = ( 3 + \mathrm { i } ) \mathrm { i } = 3 \mathrm { i } + \mathrm { i } ^ { 2 } = - 1 + 3 \mathrm { i }$ ,则 $z$ 的虚部为 3 .

Question 2

Question 2: 已知 ${ } _ { Z = 2 + \mathrm { i } }$ ,则 $\frac { \mathrm { i } } { Z - 1 } = ( )$

已知 ${ } _ { Z = 2 + \mathrm { i } }$ ,则 $\frac { \mathrm { i } } { Z - 1 } = ( )$

A. A. $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
B. B. $\frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
C. C. $- \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
D. D. $- \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数代数形式的乘法运算,复数的除法运算【分析】根据复数的乘,除法运算即可求解. 【详解】由题意知,$\frac { \mathrm { i } } { z - 1 } = \frac { \mathrm { i } } { 1 + \mathrm { i } } = \frac { \mathrm { i } ( 1 - \mathrm { i } ) } { ( 1 + \mathrm { i } ) ( 1 - \mathrm { i } ) } = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$ .

Question 3

Question 3: 已知 ${ } _ { z = 2 + \mathrm { i } }$ ,则 $\frac { \mathrm { i } } { z - 1 } = ( )$

已知 ${ } _ { z = 2 + \mathrm { i } }$ ,则 $\frac { \mathrm { i } } { z - 1 } = ( )$

A. A. $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
B. B. $\frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
C. C. $- \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
D. D. $- \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数的除法运算【分析】利用复数的四则运算,即可作出判断. 【详解】由题意得：$\frac { \mathrm { i } } { z - 1 } = \frac { \mathrm { i } } { 1 + \mathrm { i } } = \frac { \mathrm { i } ( 1 - \mathrm { i } ) } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$ .

Question 4

Question 4: 已知复数 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 + \mathrm { i } }$（ i 为虚数单位）,则 $| z | =$（）

已知复数 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 + \mathrm { i } }$（ i 为虚数单位）,则 $| z | =$（）

A. A. $\frac { 12 } { 5 }$
B. B. $2 + \frac { \sqrt { 10 } } { 5 }$
C. C. $\frac { \sqrt { 10 } } { 5 }$
D. D. $\frac { 3 \sqrt { 10 } } { 5 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】求复数的模,复数的除法运算【分析】根据复数除法的运算法则和模的运算进行计算. 【详解】解法一：由题意 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 + \mathrm { i } } = \frac { ( 1 + \mathrm { i } ) ( 2 - \mathrm { i } ) } { ( 2 + \mathrm { i } ) ( 2 - \mathrm { i } ) } = \frac { 3 + \mathrm { i } } { 5 } = \frac { 3 } { 5 } + \frac { \mathrm { i } } { 5 }$ , 所以 $| z | = \sqrt { \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 5 } \right) ^ { 2 } } = \frac { \sqrt { 10 } } { 5 }$ , 解法二：由题意知 $| z | = \frac { | 1 + \mathrm { i } | } { | 2 + \mathrm { i } | } = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } = \frac { \sqrt { 10 } } { 5 }$ ,

Question 5

Question 5: 若 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } }$ ,则 $| z | = ( \quad )$

若 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } }$ ,则 $| z | = ( \quad )$

A. A. 1
B. B. $\sqrt { 2 }$
C. C. $\sqrt { 3 }$
D. D. 4

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数的除法运算,求复数的模【分析】先利用复数的乘除运算法则求出复数 $Z$ ,然后求出模即可. 【详解】因为 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } = \frac { ( 1 + \mathrm { i } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \mathrm { i } ) ( 1 + \mathrm { i } ) } = \frac { 2 \mathrm { i } } { 2 } = \mathrm { i }$ ,所以 $| \mathrm { z } | = | \mathrm { i } | = 1$ .

Question 6

Question 6: 若复数 ${ } ^ { Z }$ 满足 ${ } ^ { ( 1 - \mathrm { i } ) _ { Z } = 2 - 3 \mathrm { i } }$ ,则在复平面内 ${ } ^ ...

若复数 ${ } ^ { Z }$ 满足 ${ } ^ { ( 1 - \mathrm { i } ) _ { Z } = 2 - 3 \mathrm { i } }$ ,则在复平面内 ${ } ^ { Z }$ 所对应的点位于（）

A. A. 第一象限
B. B. 第二象限
C. C. 第三象限
D. D. 第四象限

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】判断复数对应的点所在的象限,复数的除法运算【分析】通过复数的除法运算求出复数 $z$ ,再求其在复平面所对应点坐标,找到点所在象限. 【详解】因为 $( 1 - \mathrm { i } ) _ { Z } = 2 - 3 \mathrm { i }$ ,所以 $Z = \frac { 2 - 3 \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } = \frac { ( 2 - 3 \mathrm { i } ) ( 1 + \mathrm { i } ) } { ( 1 - \mathrm { i } ) ( 1 + \mathrm { i } ) } = \frac { 5 - \mathrm { i } } { 2 } = \frac { 5 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$ , 所以在复平面内 $\mathrm { z } _ { \mathrm { Z } }$ 对应的点为 $\left( \frac { 5 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right)$ ,位于第四象限.

Question 7

Question 7: 复数 $z = \frac { - 2 i } { 1 - i }$ 的虚部为

复数 $z = \frac { - 2 i } { 1 - i }$ 的虚部为

A. A. $- \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
B. B. $- \frac { 1 } { 2 }$
C. C. －i
D. D. - 1

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】求复数的实部与虚部,复数的除法运算【分析】对复数 $z$ 进行化简,得到虚部. 【详解】$z = \frac { - 2 \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } = \frac { - 2 \mathrm { i } ( 1 + \mathrm { i } ) } { 2 } = 1 - \mathrm { i }$ ,故复数 $z$ 的虚部为 - 1 ,

Question 8

Question 8: 若 $Z _ { 1 } = 2 + 2 \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 1 - \mathrm { i }$ ,则 $\left| Z _ { 1 } + Z _ { 2 }...

若 $Z _ { 1 } = 2 + 2 \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 1 - \mathrm { i }$ ,则 $\left| Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \right| =$

A. A. $\sqrt { 10 }$
B. B. $\sqrt { 13 }$
C. C. 3
D. D. $\sqrt { 5 }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算,求复数的模【分析】首先求出 $z _ { 1 } + z _ { 2 }$ ,再根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为 ${ } ^ { Z _ { 1 } } = 2 + 2 i , Z _ { 2 } = 1 - i$ , 所以 $z _ { 1 } + z _ { 2 } = ( 2 + 2 i ) + ( 1 - i ) = 3 + i$ , 所以 $\left| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right| = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } = \sqrt { 10 }$ .

Question 9

Question 9: 若 ${ } ^ { 2 z + \bar { z } } = ( 1 + 2 \mathrm { i } ) ^ { 2 }$ ,则 ${ } ^ { Z }$ 的实部为

若 ${ } ^ { 2 z + \bar { z } } = ( 1 + 2 \mathrm { i } ) ^ { 2 }$ ,则 ${ } ^ { Z }$ 的实部为

A. A. 1
B. B. $\frac { 3 } { 2 }$
C. C. - 1
D. D. $- \frac { 3 } { 2 }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】根据相等条件求参数,共轭复数的概念及计算,复数加减法的代数运算,求复数的实部与虚部【分析】利用复数的运算法则以及两复数相等的条件可得答案. 【详解】设 $z = a + b \mathrm { i } ( a , b \in \mathbf { R } )$ ,则 $2 z + \bar { z } = 3 a + b \mathrm { i } = - 3 + 4 \mathrm { i }$ , 则 $3 a = - 3$ ,解得 $a = - 1$ ,故 $z$ 的实部为 - 1 .

Question 10

Question 10: 计算 $( 2 + 4 i ) + ( 3 - 4 i )$ 的值为（）

计算 $( 2 + 4 i ) + ( 3 - 4 i )$ 的值为（）

A. A. 5
B. B. - 8 i
C. C. 8 i
D. D. 5－8i

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】利用复数代数形式的加法求解即得. 【详解】$( 2 + 4 \mathrm { i } ) + ( 3 - 4 \mathrm { i } ) = 5$ .

Question 11

Question 11: 已知复数 $Z = 2 + 3 \mathrm { i }$ ,则 $| Z - 1 | =$（）

已知复数 $Z = 2 + 3 \mathrm { i }$ ,则 $| Z - 1 | =$（）

A. A. $\sqrt { 10 }$
B. B. $\sqrt { 13 }$
C. C. 2
D. D. 4

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算,求复数的模【分析】计算出 $z - 1$ 后结合模长定义即可得. 【详解】$z - 1 = 1 + 3 \mathrm { i }$ ,则 $| z - 1 | = \sqrt { 1 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } = \sqrt { 10 }$ .

Question 12

Question 12: 已知 ${ } ^ { \mathrm { i } }$ 为虚数单位,设复数 $Z _ { 1 } = 1 - \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + \mathrm { i ...

已知 ${ } ^ { \mathrm { i } }$ 为虚数单位,设复数 $Z _ { 1 } = 1 - \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + \mathrm { i }$ ,则 ${ } ^ { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } =$（）

A. A. 1
B. B. 4
C. C. i
D. D. 4i

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】应用复数的加法计算即可. 【详解】因为 ${ } ^ { Z _ { 1 } } = 1 - \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + \mathrm { i }$ , 所以 $z _ { 1 } + z _ { 2 } = 1 - \mathrm { i } + 3 + \mathrm { i } = 4$ .

Question 13

Question 13: $i$ 是虚数单位,则 $1 + i + i ^ { 2 } + i ^ { 3 } = i$（）

$i$ 是虚数单位,则 $1 + i + i ^ { 2 } + i ^ { 3 } = i$（）

A. A. 1
B. B. i
C. C. 1－i
D. D. 0

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】虚数单位 i 及其性质,复数加减法的代数运算【详解】试题分析：根据题意, $1 + \mathrm { i } + \mathrm { i } ^ { 2 } + \mathrm { i } ^ { 3 } = 1 + \mathrm { i } - 1 - \mathrm { i } = 0$ , 故可知答案为 0 ,选 D. 考点：复数的运算点评：主要是考查了虚数单位的运算,属于基础题

Question 14

Question 14: $\frac { \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } + \frac { 1 - \mathrm { i } } { \mathrm { i } } =$

$\frac { \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } + \frac { 1 - \mathrm { i } } { \mathrm { i } } =$

A. A. $- \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
B. B. $\frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
C. C. $- \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i }$
D. D. $- \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算,复数的除法运算【分析】利用复数除法运算法则进行化简即可. 【详解】$\frac { i } { 1 - i } + \frac { 1 - i } { i } = \frac { i ( 1 + i ) } { ( 1 - i ) ( 1 + i ) } + \frac { ( 1 - i ) i } { i ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i - 1 - i = - \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } i$ 本题正确选项：C

Question 15

Question 15: $( 2 + 3 i ) + ( - 1 - 2 i ) =$

$( 2 + 3 i ) + ( - 1 - 2 i ) =$

A. A. $1 + i$
B. B. 1－i
C. C. $- 1 + i$
D. D. $- 1 - i$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】根据复数加法计算结果. 【详解】$( 2 + 3 i ) + ( - 1 - 2 i ) = ( 2 - 1 ) + ( 3 - 2 ) i = 1 + i$ ,选 A.

Question 16

Question 16: 已知复数 $z _ { 1 } = 3 + 4 i , z _ { 2 } = 3 - 4 i$ ,则 $z _ { 1 } + z _ { 2 } =$（）

已知复数 $z _ { 1 } = 3 + 4 i , z _ { 2 } = 3 - 4 i$ ,则 $z _ { 1 } + z _ { 2 } =$（）

A. A. $8 i$
B. B. 6
C. C. $6 + 8 i$
D. D. .6－8i

Answer

Answer: B

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】根据复数的加法法则即可求出. 【详解】$z _ { 1 } + z _ { 2 } = ( 3 + 4 i ) + ( 3 - 4 i ) = ( 3 + 3 ) + ( 4 - 4 ) i = 6$ .

Question 17

Question 17: 已知复数 $z = 1 - i$ ,则 $\left| z + 2 i ^ { 3 } \right| =$（）

已知复数 $z = 1 - i$ ,则 $\left| z + 2 i ^ { 3 } \right| =$（）

A. A. $\sqrt { 10 }$
B. B. 6
C. C. $2 \sqrt { 3 }$
D. D. 7

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】求复数的模,复数加减法的代数运算【分析】根据复数的运算法则和模值的运算法则进行求解. 【详解】解：$\because z = 1 - i$ $\therefore \left| z + 2 \mathrm { i } ^ { 3 } \right| = | 1 - \mathrm { i } + 2 \times ( - 1 ) \times \mathrm { i } | = | 1 - 3 \mathrm { i } | = \sqrt { 1 ^ { 2 } + ( - 3 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 10 }$

Question 18

Question 18: 复数 $( 1 - \mathrm { i } ) - ( 2 + \mathrm { i } ) + 3 \mathrm { i } _ { \text {等于（）} }$

复数 $( 1 - \mathrm { i } ) - ( 2 + \mathrm { i } ) + 3 \mathrm { i } _ { \text {等于（）} }$

A. A. $- 1 + \mathrm { i }$
B. B. 1－i
C. C. i
D. D. －$i$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】按照复数的加法和减法法则进行求解. 【详解】$( 1 - \mathrm { i } ) - ( 2 + \mathrm { i } ) + 3 \mathrm { i } = ( 1 - 2 ) + ( - \mathrm { i } - \mathrm { i } + 3 \mathrm { i } ) = - 1 + \mathrm { i }$

Question 19

Question 19: 复数 $Z = 1 - 2 \mathrm { i }$（其中 i 为虚数单位）,则 $| z + 3 \mathrm { i } | =$（）

复数 $Z = 1 - 2 \mathrm { i }$（其中 i 为虚数单位）,则 $| z + 3 \mathrm { i } | =$（）

A. A. $\sqrt { 2 }$
B. B. 2
C. C. $\sqrt { 10 }$
D. D. 5

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】求复数的模,复数加减法的代数运算【分析】$z + 3 \mathrm { i } = 1 + \mathrm { i }$ ,根据复数的模 $| z | = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$ 代入计算. 【详解】$\because z + 3 \mathrm { i } = 1 + \mathrm { i }$ ,则 $| z + 3 \mathrm { i } | = | 1 + \mathrm { i } | = \sqrt { 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } = \sqrt { 2 }$

Question 20

Question 20: 计算： $( 5 - 6 \mathrm { i } ) + ( - 2 - \mathrm { i } ) - ( 3 + 4 \mathrm { i } ) = ( \quad )$

计算： $( 5 - 6 \mathrm { i } ) + ( - 2 - \mathrm { i } ) - ( 3 + 4 \mathrm { i } ) = ( \quad )$

A. A. 3
B. B. 4
C. C. - 11 i
D. D. －i

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】先去括号,应用复数的加减运算化简复数即可. 【详解】$( 5 - 6 \mathrm { i } ) + ( - 2 - \mathrm { i } ) - ( 3 + 4 \mathrm { i } ) = 5 - 6 \mathrm { i } - 2 - \mathrm { i } - 3 - 4 \mathrm { i } = - 11 \mathrm { i }$ .

Question 21

Question 21: 已知复数 $z$ 满足 $i \cdot z - 1 = i$ ,则 $| z | =$

已知复数 $z$ 满足 $i \cdot z - 1 = i$ ,则 $| z | =$

A. A. 4
B. B. $2 \sqrt { 2 }$
C. C. 2
D. D. $\sqrt { 2 }$

Answer

Answer: D

Solution: 【知识点】求复数的模,复数的除法运算【分析】根据给定条件,利用复数除法求出 $Z$ ,再利用复数模的定义求解. 【详解】由 ${ } _ { \mathrm { i } \cdot \mathrm { Z } - 1 = \mathrm { i } }$ ,得 $\mathrm { Z } = \frac { 1 + \mathrm { i } } { \mathrm { i } } = 1 - \mathrm { i }$ ,所以 $| \mathrm { Z } | = \sqrt { 1 ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 2 }$ .

Question 22

Question 22: 若复数 ${ } _ { Z }$ 满足 $\frac { Z + \mathrm { i } } { Z } = 1 - \mathrm { i } ^ { 2 }$ ,则 ${ } _ { Z }...

若复数 ${ } _ { Z }$ 满足 $\frac { Z + \mathrm { i } } { Z } = 1 - \mathrm { i } ^ { 2 }$ ,则 ${ } _ { Z } =$

A. A. i
B. B. 1
C. C. －i
D. D. - 1

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数的除法运算,复数的相等【分析】根据复数的乘除进行计算即可. 【详解】因为 $\frac { z + \mathrm { i } } { z } = 1 - \mathrm { i } ^ { 2 } = 2$ ,所以 ${ } _ { z + \mathrm { i } = 2 z }$ , 解得 $z = i$ .

Question 23

Question 23: 设 $i$ 为虚数单位,则复数 $\frac { 1 - i } { 2 + i } =$

设 $i$ 为虚数单位,则复数 $\frac { 1 - i } { 2 + i } =$

A. A. $\frac { 1 } { 5 } + \frac { 3 } { 5 } i$
B. B. $\frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 5 } \mathrm { i }$
C. C. $\frac { 1 } { 5 } - \frac { 3 } { 5 } \mathrm { i }$
D. D. $\frac { 3 } { 5 } - \frac { 1 } { 5 } \mathrm { i }$

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】复数的除法运算【分析】利用复数的除法运算计算得解. 【详解】$\frac { 1 - \mathrm { i } } { 2 + \mathrm { i } } = \frac { ( 1 - \mathrm { i } ) ( 2 - \mathrm { i } ) } { ( 2 + \mathrm { i } ) ( 2 - \mathrm { i } ) } = \frac { 1 - 3 \mathrm { i } } { 5 } = \frac { 1 } { 5 } - \frac { 3 } { 5 } \mathrm { i }$ .

Question 24

Question 24: 已知复数 $Z _ { 1 } = 6 - 5 \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + 2 \mathrm { i }$ ,其中 ${ } ^ { \mathrm { i } ...

已知复数 $Z _ { 1 } = 6 - 5 \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + 2 \mathrm { i }$ ,其中 ${ } ^ { \mathrm { i } }$ 为虚数单位,则 $Z _ { 1 } + Z _ { 2 } =$

A. A. 9－3i
B. B. $9 + 3 \mathrm { i }$
C. C. 9－7i
D. D. $9 + 7 \mathrm { i }$

Answer

Answer: A

Solution: 【知识点】复数加减法的代数运算【分析】根据复数的加法运算求解即可. 【详解】因为 ${ } ^ { z _ { 1 } = 6 - 5 \mathrm { i } } , z _ { 2 } = 3 + 2 \mathrm { i }$ ,则 $z _ { 1 } + z _ { 2 } = ( 6 - 5 \mathrm { i } ) + ( 3 + 2 \mathrm { i } ) = 9 - 3 \mathrm { i }$ .

Question 25

Question 25: 已知复数 $z$ 满足 $z = \frac { ( 1 + \mathrm { i } ) ^ { 2 } } { 2 }$ ,则 $z ^ { 2023 } =$

已知复数 $z$ 满足 $z = \frac { ( 1 + \mathrm { i } ) ^ { 2 } } { 2 }$ ,则 $z ^ { 2023 } =$

A. A. - 1
B. B. 1
C. C. －i
D. D. i

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】复数的乘方【分析】先对已知的 z 化简,然后利用 i 的周期性即可求解. 【详解】依题意,$z = \mathrm { i } , ~ \therefore z ^ { 2023 } = \mathrm { i } ^ { 2022 } \cdot \mathrm { i } = - \mathrm { i }$ .

Question 26

Question 26: 若复数 $z$ 满足 $i z = - 1 + i$ ,则 $| z | =$

若复数 $z$ 满足 $i z = - 1 + i$ ,则 $| z | =$

A. A. $\frac { 1 } { 2 }$
B. B. $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$
C. C. $\sqrt { 2 }$
D. D. 2

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】求复数的模,复数的除法运算【分析】利用复数除法求复数 $z$ ,进而求模长即可. 【详解】由 $z = \frac { i - 1 } { i } = \frac { i ( i - 1 ) } { i ^ { 2 } } = i + 1$ ,则 $| z | = \sqrt { 2 }$ .

Question 27

Question 27: 若 ${ } ^ { Z } = ( 1 - i ) ( 2 - i )$ ,则 $z$ 的虚部为

若 ${ } ^ { Z } = ( 1 - i ) ( 2 - i )$ ,则 $z$ 的虚部为

A. A. - 3 i
B. B. 3
C. C. - 3
D. D. - 1 参考

Answer

Answer: C

Solution: 【知识点】求复数的实部与虚部,复数代数形式的乘法运算【分析】先化简复数 $z$ ,然后可求 $z$ 的虚部. 【详解】因为 $z = ( 1 - i ) ( 2 - i ) = 1 - 3 i$ ,所以 $z$ 的虚部为 - 3 .

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Complex Numbers - Practice Questions (27)

Question 1: 复数 z 满足 $\frac { Z } { \mathrm { i } } = 3 + \mathrm { i }$ ,则 z 的虚部是（ ）

Question 2: 已知 ${ } _ { Z = 2 + \mathrm { i } }$ ,则 $\frac { \mathrm { i } } { Z - 1 } = ( )$

Question 3: 已知 ${ } _ { z = 2 + \mathrm { i } }$ ,则 $\frac { \mathrm { i } } { z - 1 } = ( )$

Question 4: 已知复数 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 + \mathrm { i } }$（ i 为虚数单位）,则 $| z | =$（）

Question 5: 若 $z = \frac { 1 + \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } }$ ,则 $| z | = ( \quad )$

Question 6: 若复数 ${ } ^ { Z }$ 满足 ${ } ^ { ( 1 - \mathrm { i } ) _ { Z } = 2 - 3 \mathrm { i } }$ ,则在复平面内 ${ } ^ ...

Question 7: 复数 $z = \frac { - 2 i } { 1 - i }$ 的虚部为

Question 8: 若 $Z _ { 1 } = 2 + 2 \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 1 - \mathrm { i }$ ,则 $\left| Z _ { 1 } + Z _ { 2 }...

Question 9: 若 ${ } ^ { 2 z + \bar { z } } = ( 1 + 2 \mathrm { i } ) ^ { 2 }$ ,则 ${ } ^ { Z }$ 的实部为

Question 10: 计算 $( 2 + 4 i ) + ( 3 - 4 i )$ 的值为（ ）

Question 11: 已知复数 $Z = 2 + 3 \mathrm { i }$ ,则 $| Z - 1 | =$（ ）

Question 12: 已知 ${ } ^ { \mathrm { i } }$ 为虚数单位,设复数 $Z _ { 1 } = 1 - \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + \mathrm { i ...

Question 13: $i$ 是虚数单位,则 $1 + i + i ^ { 2 } + i ^ { 3 } = i$（ ）

Question 14: $\frac { \mathrm { i } } { 1 - \mathrm { i } } + \frac { 1 - \mathrm { i } } { \mathrm { i } } =$

Question 15: $( 2 + 3 i ) + ( - 1 - 2 i ) =$

Question 16: 已知复数 $z _ { 1 } = 3 + 4 i , z _ { 2 } = 3 - 4 i$ ,则 $z _ { 1 } + z _ { 2 } =$（ ）

Question 17: 已知复数 $z = 1 - i$ ,则 $\left| z + 2 i ^ { 3 } \right| =$（ ）

Question 18: 复数 $( 1 - \mathrm { i } ) - ( 2 + \mathrm { i } ) + 3 \mathrm { i } _ { \text {等于（ ）} }$

Question 19: 复数 $Z = 1 - 2 \mathrm { i }$（其中 i 为虚数单位）,则 $| z + 3 \mathrm { i } | =$（ ）

Question 20: 计算： $( 5 - 6 \mathrm { i } ) + ( - 2 - \mathrm { i } ) - ( 3 + 4 \mathrm { i } ) = ( \quad )$

Question 21: 已知复数 $z$ 满足 $i \cdot z - 1 = i$ ,则 $| z | =$

Question 22: 若复数 ${ } _ { Z }$ 满足 $\frac { Z + \mathrm { i } } { Z } = 1 - \mathrm { i } ^ { 2 }$ ,则 ${ } _ { Z }...

Question 23: 设 $i$ 为虚数单位,则复数 $\frac { 1 - i } { 2 + i } =$

Question 24: 已知复数 $Z _ { 1 } = 6 - 5 \mathrm { i } , Z _ { 2 } = 3 + 2 \mathrm { i }$ ,其中 ${ } ^ { \mathrm { i } ...

Question 25: 已知复数 $z$ 满足 $z = \frac { ( 1 + \mathrm { i } ) ^ { 2 } } { 2 }$ ,则 $z ^ { 2023 } =$

Question 26: 若复数 $z$ 满足 $i z = - 1 + i$ ,则 $| z | =$

Question 27: 若 ${ } ^ { Z } = ( 1 - i ) ( 2 - i )$ ,则 $z$ 的虚部为

Complex Numbers

Hoàn thành chủ đề ≠ Sẵn sàng thi

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Question 1: 复数 z 满足 $\frac { Z } { \mathrm { i } } = 3 + \mathrm { i }$ ,则 z 的虚部是（）

Question 10: 计算 $( 2 + 4 i ) + ( 3 - 4 i )$ 的值为（）

Question 11: 已知复数 $Z = 2 + 3 \mathrm { i }$ ,则 $| Z - 1 | =$（）

Question 13: $i$ 是虚数单位,则 $1 + i + i ^ { 2 } + i ^ { 3 } = i$（）

Question 16: 已知复数 $z _ { 1 } = 3 + 4 i , z _ { 2 } = 3 - 4 i$ ,则 $z _ { 1 } + z _ { 2 } =$（）

Question 17: 已知复数 $z = 1 - i$ ,则 $\left| z + 2 i ^ { 3 } \right| =$（）

Question 18: 复数 $( 1 - \mathrm { i } ) - ( 2 + \mathrm { i } ) + 3 \mathrm { i } _ { \text {等于（）} }$

Question 19: 复数 $Z = 1 - 2 \mathrm { i }$（其中 i 为虚数单位）,则 $| z + 3 \mathrm { i } | =$（）