定义域dìngyì yù

Khái niệm cơ bản

Định nghĩa của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà biến độc lập có thể nhận. Nói cách khác, đó là "các giá trị đầu vào mà hàm số có thể chấp nhận."

Định nghĩa toán học

Đối với hàm$y = f(x)$

số , định nghĩa là tập hợp tất cả$x$

các giá trị cho các giá trị mà hàm số được định nghĩa, được ký hiệu là$D_f$

hoặc$\text{dom}(f)$

:

$D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$

Nguyên tắc xác định định nghĩa

1. Hàm số hữu tỉ: Mẫu số ≠ 0

$f(x) = \frac{1}{x-2}$

Định nghĩa miền:$x - 2 \neq 0$

, nên$x \neq 2$

$D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

2. Căn bậc hai chẵn: Căn bậc hai ≥ 0

$f(x) = \sqrt{x - 1}$

Định$x \geq 1$

$D_f = [1, +\infty)$

nghĩa miền:$x - 1 \geq 0$

, nên ### 3. Logarit: Đối số > 0

$f(x) = \log_2(x + 3)$

Định nghĩa miền:$x + 3 > 0$

, nên$x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$

4. Mũ bằng 0: Căn bậc hai ≠ 0

$f(x) = (x-1)^0$

Định nghĩa miền:$x - 1 \neq 0$

, nên $x \neq 1$

5. Vấn đề thực tế: Giá trị có ý nghĩa

Diện tích, chiều dài, thời gian phải là số dương.

Bài tập thực hành CSCA

> 💡 Lưu ý: Các bài tập thực hành sau đây được thiết kế dựa trên chương trình thi CSCA và định dạng bài thi tiêu chuẩn của Trung Quốc để giúp học sinh làm quen với các loại câu hỏi và phương pháp giải quyết vấn đề.

Ví dụ 1: Cơ bản (Độ khó ★★☆☆☆)

Tìm tập xác định của$f(x) = \sqrt{x+2}$

.

Các phương án:

• A. $x > -2$

• B. $x \geq -2$

• C. $x > 0$

• D.$x \geq 0$

Giải pháp:

Căn bậc hai chẵn yêu cầu radicand ≥ 0:

$x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$

Câu trả lời: B

---

Ví dụ 2: Trung cấp (Độ khó ★★★☆☆)

Tìm tập xác định của$f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

.

Giải pháp:

Phải thỏa mãn: 1.$4 - x^2 > 0$

(phân mẫu ≠ 0 và radicand > 0) 2. Giải:$x^2 < 4$

, nên

$-2 < x < 2$

Câu trả lời:

---$(-2, 2)$

Ví dụ 3: Nâng cao (Độ khó ★★★★☆)

Tìm tập xác định của$f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$

.

Giải pháp:

Phải thỏa mãn: 1.$x - 1 \geq 0$

→ $x \geq 1$

2.$3 - x > 0$

→ $x < 3$

3.$\log_2(3-x) \neq 0$

→

$x \neq 2$

Kết hợp:

##$x \in [1, 2) \cup (2, 3)$

Lỗi thường gặp

❌ Lỗi 1:

$\sqrt{x^2} = x$

Sửa lỗi:$\sqrt{x^2} = |x|$

, không phải$x$

!

❌ Lỗi 2: Quên rằng mẫu số ≠ 0

Đối$f(x) = \frac{x}{x-1}$

với , phải đảm bảo$x \neq 1$

.

❌ Lỗi 3: Đối số logarithm > 0, không phải ≥ 0

Đối với$f(x) = \ln(x)$

, miền là$x > 0$

, không phải$x \geq 0$

!

Mẹo học tập

1. ✅ Kiểm tra hệ thống: Điều kiện phân thức, căn bậc hai, logarithm
2. ✅ Tìm giao điểm: Nhiều điều kiện → lấy giao điểm
3. ✅ Ký hiệu khoảng: Sử dụng ký hiệu khoảng đúng
4. ✅ Ý nghĩa thực tế: Xem xét các ràng buộc thực tế trong bài toán lời văn

---

💡 Mẹo thi: Đô thị là yếu tố cơ bản trong các bài toán hàm số. Hầu hết các câu hỏi về hàm số đều liên quan đến nó. Nắm vững tất cả các loại!