定义域dìngyì yù

Khái niệm cơ bản Định nghĩa động của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà biến độc lập có thể nhận. Nói cách khác, đó là "các giá trị đầu vào mà hàm số có thể chấp nhận." ### Định nghĩa toán học

Đối với hàm $y = f(x)$, miền là tập hợp tất cả các giá trị $x$ mà hàm được định nghĩa, được ký hiệu là $D_f$ hoặc $\text{dom}(f)$: $D_f = \{x \mid f(x) \text{ is defined}\}$ ## Nguyên tắc xác định miền ### 1. Hàm số hữu tỉ: Phân mẫu ≠ 0 $f(x) = \frac{1}{x-2}$ Định nghĩa: $x - 2 \neq 0$, do đó $x \neq 2$ $D_f = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$ ### 2. Căn bậc hai: Căn bậc hai ≥ 0 $f(x) = \sqrt{x - 1}$

Định vực: $x - 1 \geq 0$, nên $x \geq 1$ $D_f = [1, +\infty)$ ### 3. Logarithm: Đối số > 0 $f(x) = \log_2(x + 3)$ Định vực: $x + 3 > 0$, nên $x > -3$

$D_f = (-3, +\infty)$ ### 4. Lũy thừa bằng 0: Căn ≠ 0 $f(x) = (x-1)^0$ Định nghĩa: $x - 1 \neq 0$, do đó $x \neq 1$ ### 5. Vấn đề thực tế: Giá trị có ý nghĩa Diện tích, chiều dài, thời gian phải là số dương.

Bài tập thực hành CSCA > 💡 Lưu ý: Các bài tập thực hành sau đây được thiết kế dựa trên chương trình thi CSCA và định dạng bài thi tiêu chuẩn của Trung Quốc để giúp học sinh làm quen với các loại câu hỏi và phương pháp giải quyết vấn đề. ### Ví dụ 1: Cơ bản (Độ khó ★★☆☆☆)

Tìm tập xác định của $f(x) = \sqrt{x+2}$. Các lựa chọn: - A. $x > -2$ - B. $x \geq -2$ - C. $x > 0$ - D. $x \geq 0$

Giải pháp: Căn bậc hai chẵn yêu cầu radicand ≥ 0: $x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$ Câu trả lời: B --- ### Ví dụ 2: Trung cấp (Độ khó ★★★☆☆) Tìm tập xác định của $f(x) = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$.

Giải pháp: Phải thỏa mãn: 1. $4 - x^2 > 0$ (phân mẫu ≠ 0 và radicand > 0) 2. Giải: $x^2 < 4$, nên $-2 < x < 2$ Câu trả lời: $(-2, 2)$

--- ### Ví dụ 3: Nâng cao (Độ khó ★★★★☆) Tìm tập xác định của $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{\log_2(3-x)}$. Giải pháp: Phải thỏa mãn: 1. $x - 1 \geq 0$ → $x \geq 1$ 2. $3 - x > 0$ → $x < 3$ 3. $\log_2(3-x) \neq 0$ → $x \neq 2$ Kết hợp: $x \in [1, 2) \cup (2, 3)$ ## Lỗi thường gặp ### ❌ Lỗi 1: $\sqrt{x^2} = x$

Sửa lỗi: $\sqrt{x^2} = |x|$, không phải $x$! ### ❌ Lỗi 2: Quên rằng mẫu số ≠ 0 Đối với $f(x) = \frac{x}{x-1}$, phải đảm bảo $x \neq 1$.

❌ Lỗi 3: Đối số logarithm > 0, không phải ≥ 0 Đối với $f(x) = \ln(x)$, miền là $x > 0$, không phải $x \geq 0$! ## Mẹo học tập 1. ✅ Kiểm tra hệ thống: Điều kiện phân thức, căn bậc hai, logarithm

2. ✅ Tìm giao điểm: Nhiều điều kiện → lấy giao điểm 3. ✅ Ký hiệu khoảng: Sử dụng ký hiệu khoảng đúng 4. ✅ Ý nghĩa thực tế: Xem xét các ràng buộc thực tế trong các bài toán lời văn --- 💡 Mẹo thi: Vùng xác định là yếu tố cơ bản trong các bài toán hàm số. Hầu hết các câu hỏi về hàm số đều liên quan đến nó. Nắm vững tất cả các loại!