集合jíhé

Khái niệm cơ bản Một tập hợp là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong toán học, chỉ một tập hợp các đối tượng riêng biệt có các tính chất nhất định. Mỗi đối tượng trong một tập hợp được gọi là một phần tử. ### Khái niệm cơ bản - Phần tử: Mỗi đối tượng trong một tập hợp

• Thuộc tập hợp: Phần tử $a$ thuộc tập hợp $A$, được viết là $a \in A$ - Không thuộc tập hợp: Phần tử $a$ không thuộc tập hợp $A$, được viết là $a \notin A$

Ký hiệu tập hợp 1. Phương pháp danh sách: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

2. Ký hiệu xây dựng tập hợp: $B = \{x \mid x \text{ is a positive integer less than 10}\}$ 3. Đồ thị Venn: Biểu diễn hình ảnh bằng các hình tròn ## Tập hợp đặc biệt - Tập hợp rỗng: Không chứa phần tử nào, được ký hiệu bằng $\emptyset$ hoặc $\{\}$

• Số tự nhiên: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ - Số nguyên: $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ - Số hữu tỷ: $\mathbb{Q}$ - Số thực: $\mathbb{R}$

Mối quan hệ giữa các tập hợp ### Tập con Nếu mọi phần tử của $A$ cũng nằm trong $B$, thì $A$ là một tập con của $B$, được viết là $A \subseteq B$.

Tập con đúng: $A \subseteq B$ và $A \neq B$, được viết là $A \subset B$. ### Bình đẳng $A = B$ nếu và chỉ nếu $A \subseteq B$ và $B \subseteq A$.

Các phép toán tập hợp ### 1. Hợp $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ or } x \in B\}$ ### 2. Giao $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ and } x \in B\}$ ### 3. Bổ sung Trong tập hợp toàn phần $U$: $\complement_U A = \{x \mid x \in U \text{ and } x \notin A\}$

4. Phép trừ $A - B = \{x \mid x \in A \text{ and } x \notin B\}$ ## Bài tập thực hành CSCA > 💡 Lưu ý: Các bài tập thực hành sau đây được thiết kế dựa trên chương trình thi CSCA và định dạng bài thi tiêu chuẩn của Trung Quốc để giúp học sinh làm quen với các loại câu hỏi và phương pháp giải quyết vấn đề. ### Ví dụ 1: Cơ bản (Độ khó ★☆☆☆☆)

Cho $A = \{1, 2, 3\}$ và $B = \{2, 3, 4\}$, tìm $A \cup B$. Giải pháp: Hợp của tất cả các phần tử trong $A$ hoặc $B$: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$

Câu trả lời: $\{1, 2, 3, 4\}$ --- ### Ví dụ 2: Trung cấp (Độ khó ★★★☆☆) Cho tập hợp toàn phần $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ và $A = \{1, 3, 5\}$, tìm $\complement_U A$.

Giải pháp: Bổ sung chứa các phần tử trong $U$ nhưng không chứa trong $A$: $\complement_U A = \{2, 4\}$ --- ### Ví dụ 3: Nâng cao (Độ khó ★★★★☆)

Cho $A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}$ và $B = \{x \mid x < 3\}$, tìm $A \cap B$. Giải pháp: Giải $x^2 - 3x + 2 = 0$: $x = 1 \text{ or } x = 2$ Vậy $A = \{1, 2\}$

$A \cap B = \{1, 2\} \cap (-\infty, 3) = \{1, 2\}$ ## Lỗi thường gặp ### ❌ Lỗi 1: $\{0\} = \emptyset$ Sửa lỗi: $\{0\}$ chứa một phần tử (số 0), không phải tập rỗng! Tập hợp rỗng là $\emptyset$ hoặc $\{\}$. ### ❌ Lỗi 2: Tập hợp có thứ tự Sửa lỗi: Tập hợp không có thứ tự, $\{1, 2, 3\} = \{3, 2, 1\}$.

❌ Lỗi 3: Tập hợp có thể chứa các phần tử trùng lặp Sửa lỗi: Các phần tử của tập hợp là duy nhất, $\{1, 1, 2\} = \{1, 2\}$. ## Mẹo học tập 1. ✅ Hiểu khái niệm: Tập hợp là tập hợp không có thứ tự của các đối tượng duy nhất 2. ✅ Nắm vững ký hiệu: Ký hiệu danh sách và ký hiệu xây dựng tập hợp

3. ✅ Thực hành các phép toán: Hợp, giao, bù là các phép toán cơ bản 4. ✅ Sử dụng sơ đồ: Sơ đồ Venn giúp hình dung các mối quan hệ --- 💡 Mẹo thi: Tập hợp là nền tảng của toán học trung học. Các bài toán về tập hợp trong CSCA tương đối đơn giản, nhưng khái niệm phải vững chắc!