Skip to main content
Đến kỳ thi tiếp theo 14 – 15 tháng 11, 2026:
Tất cả khái niệm

Logarithms and Logarithmic Functions

对数运算与对数函数

Logarithm laws, the change-of-base formula and logarithmic domains, with monotonicity used to compare logarithmic values.

6 câu đề thật · 5 kỳ thi33 câu đề mô phỏng27 câu luyện tập

Đề thi CSCA được làm bằng tiếng Trung hoặc tiếng Anh — thí sinh tự chọn. Vì vậy khái niệm và công thức ở đây được trình bày bằng hai ngôn ngữ đó; trang này hiển thị bản tiếng Anh.

Công thức

  • Laws of Logarithms

    Định luật
    log⁡a(MN)=log⁡aM+log⁡aN,log⁡aMN=log⁡aM−log⁡aN,log⁡aMn=nlog⁡aM\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N,\quad \log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N,\quad \log_{a}M^{n}=n\log_{a}M

    Điều kiện áp dụng：a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0

  • Change of Base

    Đẳng thức
    log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}

    Điều kiện áp dụng：a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1

  • Exponential–Logarithmic Conversion

    Định nghĩa
    ax=N  ⟺  x=log⁡aNa^{x}=N\iff x=\log_{a}N

    Điều kiện áp dụng：a > 0, a ≠ 1, N > 0

Đề thi thật hỏi khái niệm này thế nào

Các câu hỏi trong đề thi CSCA thật có kiểm tra khái niệm này. Hãy tự làm trước khi mở đáp án.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    log⁡232+log⁡1232=\log_2 32+\log_{\frac{1}{2}}32= ( ).
    • A．0
    • B．-5
    • C．5
    • D．10
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: A

    Answer: A log⁡232=5\log_2 32=5 and log⁡1232=−5\log_{\frac{1}{2}}32=-5, so the sum is 0. Choose A.
    Xem trong toàn bộ CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    Let a>0a>0 and b>0b>0 be real numbers. Which statement is incorrect?
    • A．ln⁡(ab)=bln⁡a\ln(a^b)=b\ln a
    • B．log⁡ab=ln⁡aln⁡b\log_a b=\frac{\ln a}{\ln b} (a≠1,b≠1a\neq1,b\neq1)
    • C．ln⁡(ab)=ln⁡a−ln⁡b\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b
    • D．ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab)=\ln a+\ln b
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: B

    Answer: B The change-of-base formula is log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a} for a>0a>0, a≠1a\neq1, and b>0b>0. Option B reverses the numerator and denominator.
    Làm trọn bộ CSCA Math January 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    (log⁡327)(log⁡416)=\left( \log _ { 3 } 27 \right) \left( \log _ { 4 } 16 \right) =
    • A．16\frac { 1 } { 6 }
    • B．23\frac { 2 } { 3 }
    • C．6
    • D．5
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: C

    log⁡327=3\log _ { 3 } 27 = 3 (since 33=273 ^ { 3 } = 27 ); log⁡416=2\log _ { 4 } 16 = 2 (since 42=164 ^ { 2 } = 16 ). Product =3⋅2=6= 3 \cdot 2 = 6.
    Làm trọn bộ CSCA Math April 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm

Bằng chứng từ đề thi thật

Các lần xuất hiện trong đề đã lưu được liệt kê dưới đây; phạm vi kiểm chứng trực tuyến được ghi riêng.

6 câu trong 5 kỳ thiCó thể kiểm chứng miễn phí 1/5 kỳ thi trực tuyến

33 câu trong 16 đề mô phỏng — đề do chúng tôi soạn, nên là tín hiệu bao phủ chứ không phải bằng chứng đề thật

Có 27 câu luyện tập liên quanLuyện miễn phí: Hàm sơ cấpLuyện miễn phí: Bất đẳng thức

Bằng chứng đề thật lấy từ các đề thi CSCA đã lưu; các câu bị thiếu bản gốc được loại trừ, và đề nước rút cố ý không được tính.

Thuật ngữ liên quan

logarithmic function

Khái niệm liên quan

Exponents and Exponential FunctionsFunction ParityFunction MonotonicityFunction DomainsInverse Functions