对数函数duìshù hánshù

Khái niệm cơ bản Hàm logarit là hàm nghịch đảo của hàm mũ, có dạng $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$).

Định nghĩa Nếu $a^y = x$ ($a > 0, a \neq 1$), thì $y$ được gọi là logarithm của $x$ với cơ số $a$: $y = \log_a x$ Trong đó:

• $a$ là cơ số - $x$ là đối số - $y$ là logarit ## Tính chất ### 1. Động vật và phạm vi

• Đại số: $(0, +\infty)$ - Hàm số: $\mathbb{R}$ ### 2. Điểm cố định Tất cả các hàm logarit đều đi qua $(1, 0)$: $\log_a 1 = 0$ ### 3. Tính đơn điệu

• Khi $a > 1$: $y = \log_a x$ là tăng trên $(0, +\infty)$ - Khi $0 < a < 1$: $y = \log_a x$ là giảm trên $(0, +\infty)$

Các quy luật logarithm cho $a > 0, a \neq 1$; $M > 0, N > 0$: ### 1. Quy tắc tích $\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$ ### 2. Quy tắc thương $\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$ ### 3. Quy tắc lũy thừa

$\log_a M^n = n\log_a M$ ### 4. Công thức đổi cơ số $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ ### 5. Mối quan hệ nghịch đảo $\log_a b \cdot \log_b a = 1$ ### 6. Quy tắc chuỗi $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ ## Logarit đặc biệt ### Logarit cơ số 10 Căn 10, được ký hiệu $\lg x$: $\lg x = \log_{10} x$ ### Logarit tự nhiên căn $e$ ($e \approx 2.71828$), được ký hiệu $\ln x$: $\ln x = \log_e x$

Bài tập thực hành CSCA ### [Ví dụ 1] Cơ bản (Độ khó ★★☆☆☆) Tính: $\log_2 8 + \log_3 27$ Giải pháp: $\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$ $\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$ $\text{Answer: } 6$

Những hiểu lầm phổ biến ### ❌ Hiểu lầm 1: Sử dụng sai quy tắc logarithm Sai: $\log_a (M + N) = \log_a M + \log_a N$ Đúng: $\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$ (quy tắc nhân) ### ❌ Hiểu lầm 2: Quên rằng đối số phải dương

Sai: $\log_2 (-4)$ được định nghĩa Đúng: Đối số phải là $> 0$, do đó $\log_2 (-4)$ không được định nghĩa ## Mẹo học tập 1. ✅ Hiểu định nghĩa: Logarit là hàm nghịch đảo của lũy thừa 2. ✅ Ghi nhớ các quy tắc: Quy tắc nhân, chia, lũy thừa, đổi cơ số 3. ✅ Kiểm tra miền: Đối số $> 0$, cơ số $> 0$ và $\neq 1$ 4. ✅ Luyện tập: Nắm vững kỹ thuật tính toán --- 💡 Mẹo thi: Hàm logarit là bắt buộc trong CSCA! Phải nắm vững các quy tắc logarit. Chiếm khoảng 20% các bài toán về hàm số