Skip to main content
Đến kỳ thi tiếp theo 14 – 15 tháng 11, 2026:
Tất cả khái niệm

Double-Angle Formulas

二倍角公式

Double-angle formulas for sine, cosine and tangent; the three equivalent forms of cos 2α do most of the simplification work.

5 câu đề thật · 5 kỳ thi22 câu đề mô phỏng6 câu luyện tập

Đề thi CSCA được làm bằng tiếng Trung hoặc tiếng Anh — thí sinh tự chọn. Vì vậy khái niệm và công thức ở đây được trình bày bằng hai ngôn ngữ đó; trang này hiển thị bản tiếng Anh.

Công thức

  • Double-Angle Sine

    Đẳng thức
    sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

  • Double-Angle Cosine

    Đẳng thức
    cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α=2cos⁡2α−1=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha-1=1-2\sin^{2}\alpha

  • Double-Angle Tangent

    Đẳng thức
    tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}

    Điều kiện áp dụng：tan α defined and tan²α ≠ 1

Đề thi thật hỏi khái niệm này thế nào

Các câu hỏi trong đề thi CSCA thật có kiểm tra khái niệm này. Hãy tự làm trước khi mở đáp án.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    If sin⁡α=14\sin\alpha=\frac{1}{4}, then cos⁡2α=\cos2\alpha= ( ).
    • A．−78-\frac{7}{8}
    • B．18\frac{1}{8}
    • C．1516\frac{15}{16}
    • D．78\frac{7}{8}
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: D

    Answer: D cos⁡2α=1−2sin⁡2α=1−2⋅116=78\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{1}{16}=\frac{7}{8}. Choose D.
    Xem trong toàn bộ CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    If sin⁡α=35\sin \alpha = \frac { 3 } { 5 }, and α\alpha belongs to the first quadrant, then sin⁡2α=()\sin 2 \alpha = ( ).
    • A．1225\frac { 12 } { 25 }
    • B．2425\frac { 24 } { 25 }
    • C．1825\frac { 18 } { 25 }
    • D．725\frac { 7 } { 25 }
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: B

    Given sin⁡α=3/5\sin \alpha = 3 / 5 and α\alpha is in Quadrant I. Find sin⁡2α\sin 2 \alpha. In Quadrant I, cos⁡α>0\cos \alpha > 0. cos⁡α=1−sin⁡2α=1−9/25=16/25=4/5\cos \alpha = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \alpha } = \sqrt { 1 - 9 / 25 } = \sqrt { 16 / 25 } = 4 / 5. sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α=2⋅(3/5)⋅(4/5)=24/25\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot ( 3 / 5 ) \cdot ( 4 / 5 ) = 24 / 25.
    Làm trọn bộ CSCA Math January 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm
  3. CSCA Math March 2026 Past Paper
    If sin⁡α=3/3\sin \alpha = \sqrt { 3 } / 3, then cos⁡2α=\cos 2 \alpha =
    • A．2/32 / 3
    • B．1/31 / 3
    • C．−1/3- 1 / 3
    • D．−2/3- 2 / 3
    Xem đáp án và lời giải

    Đáp án: B

    Double angle formula: cos⁡2α=1−2sin⁡2α=1−2×(1/3)=1/3\cos 2 \alpha = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \alpha = 1 - 2 \times ( 1 / 3 ) = 1 / 3.
    Làm trọn bộ CSCA Math March 2026 Past Paper — có bấm giờ và chấm điểm

Bằng chứng từ đề thi thật

Các lần xuất hiện trong đề đã lưu được liệt kê dưới đây; phạm vi kiểm chứng trực tuyến được ghi riêng.

5 câu trong 5 kỳ thiCó thể kiểm chứng miễn phí 1/5 kỳ thi trực tuyến

22 câu trong 12 đề mô phỏng — đề do chúng tôi soạn, nên là tín hiệu bao phủ chứ không phải bằng chứng đề thật

Có 6 câu luyện tập liên quanLuyện miễn phí: Hàm sơ cấp

Bằng chứng đề thật lấy từ các đề thi CSCA đã lưu; các câu bị thiếu bản gốc được loại trừ, và đề nước rút cố ý không được tính.

Thuật ngữ liên quan

trigonometric identities

Khái niệm liên quan

Trigonometric Induction FormulasFundamental Trigonometric IdentitiesHalf-Angle FormulasTangent Function Graph