三角恒等式sānjiǎo héngděngshì

Khái niệm cơ bản Công thức lượng giác là các phương trình liên quan đến hàm lượng giác, đúng cho mọi giá trị trong miền của chúng. Nắm vững các công thức này là chìa khóa để học lượng giác. ## Công thức cơ bản ### Công thức Pythagoras $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ $1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$

Định lý thương $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ ## Công thức rút gọn ### Góc âm $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$ $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$ ### Góc bù $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$ $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha$

Góc bù $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$ ## Công thức tổng và hiệu ### Sin $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$ ### Cosin $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$ ### Tangent $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$

Công thức góc đôi ### Sin $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ ### Cosin $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$ Công thức giảm bậc: $\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}$ $\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}$

Tangent $\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$ ## Công thức góc phụ $a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(x + \varphi)$ nơi $\tan\varphi = \frac{b}{a}$ ## Bài tập thực hành CSCA ### [Ví dụ 1] Cơ bản (Độ khó ★★☆☆☆)

Giản lược: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan^2\alpha$ Giải pháp: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan^2\alpha = 1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$ Câu trả lời: $\sec^2\alpha$ --- ### [Ví dụ 2] Trung cấp (Độ khó ★★★☆☆)

Cho $\sin\alpha = \frac{3}{5}$, $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$, tìm $\sin 2\alpha$. Giải pháp: $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \frac{4}{5}$ $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha = 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$ Câu trả lời: $\frac{24}{25}$

Những hiểu lầm phổ biến ### ❌ Hiểu lầm 1: Công thức giảm sai Sai: $\sin(\pi - \alpha) = -\sin\alpha$ Đúng: $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ ### ❌ Hiểu lầm 2: Nhầm lẫn công thức tổng

Sai: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha + \sin\beta$ Đúng: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$ ## Mẹo học tập 1. ✅ Phân loại: Cơ bản, giảm, tổng/hiệu, góc đôi 2. ✅ Hiểu cách suy luận: Đừng chỉ học thuộc lòng 3. ✅ Luyện tập: Củng cố qua bài tập 4. ✅ Kết nối công thức: Nhiều công thức có thể suy ra từ nhau --- 💡 Mẹo thi: Các danh tính lượng giác là nền tảng của lượng giác, bắt buộc trong CSCA! Nắm vững công thức là chìa khóa để giải quyết vấn đề