余弦定理yúxián dìnglǐ

Khái niệm cơ bản Định lý Cosin là công cụ quan trọng để giải tam giác, mô tả mối quan hệ giữa ba cạnh và cosin của một góc. Đây là sự tổng quát hóa của định lý Pythagoras.

Phát biểu định lý Trong $\triangle ABC$, giả sử $a, b, c$ là các cạnh đối diện với các góc $A, B, C$ tương ứng: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

Hệ quả (tính góc): $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ ## Ứng dụng ### 1. Cho hai cạnh và góc kẹp (SAS)

Ví dụ: Trong $\triangle ABC$, $b = 3$, $c = 4$, $A = 60°$, tìm $a$. Giải pháp: $a^2 = 9 + 16 - 2(3)(4)\cos 60° = 25 - 12 = 13$ $a = \sqrt{13}$

2. Cho ba cạnh (SSS), tìm góc Ví dụ: Trong $\triangle ABC$, $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$, tìm $\cos A$.

Giải pháp: $\cos A = \frac{49 + 64 - 25}{112} = \frac{11}{14}$ ## Mối quan hệ với Định lý Pythagoras Khi $A = 90°$, $\cos A = 0$: $a^2 = b^2 + c^2$

Đây là định lý Pythagoras. Do đó, Định lý Cosin tổng quát hóa định lý Pythagoras. ## Những hiểu lầm phổ biến ### ❌ Hiểu lầm 1: Dấu sai trong công thức Sai: $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$

Đúng: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ (dấu trừ) ## Mẹo học tập 1. ✅ Hiểu bản chất: Định lý Cosin tổng quát hóa định lý Pythagoras 2. ✅ Học thuộc lòng công thức: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ 3. ✅ Nắm vững ứng dụng: Trường hợp SAS và SSS 4. ✅ Kết hợp với Định lý Sin: Sử dụng linh hoạt --- 💡 Mẹo thi: Định lý Cosin quan trọng không kém Định lý Sin, bắt buộc trong các kỳ thi CSCA!