Skip to main content
ถึงการสอบครั้งถัดไป 14–15 พฤศจิกายน 2569:
แนวคิดทั้งหมด

Quadratic Functions and Equations

二次函数与一元二次方程

The parabola of a quadratic function, the roots of a quadratic equation and root–coefficient relations; the discriminant links the equation, function and inequality views.

ข้อสอบจริง 5 ข้อ · 5 ครั้งข้อสอบจำลอง 34 ข้อแบบฝึกหัด 14 ข้อ

ข้อสอบ CSCA มีให้เลือกทำเป็นภาษาจีนหรือภาษาอังกฤษ ผู้สอบเลือกได้เอง แนวคิดและสูตรในเว็บนี้จึงให้ไว้สองภาษานั้น หน้านี้แสดงข้อความภาษาอังกฤษ

สูตร

  • Quadratic Formula

    สูตร
    x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

    เงื่อนไขการใช้：a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0

    a, b, c
    coefficients of ax²+bx+c=0 (a ≠ 0)

  • Discriminant

    นิยาม
    Δ=b2−4ac\Delta=b^{2}-4ac

  • Vieta's Formulas

    เอกลักษณ์
    x1+x2=−ba,x1x2=cax_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},\quad x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}

    เงื่อนไขการใช้：x₁, x₂ are the roots of ax²+bx+c=0 with a ≠ 0

  • Vertex of a Parabola

    สูตร
    y=a(x−h)2+k,h=−b2a, k=4ac−b24ay=a(x-h)^{2}+k,\quad h=-\frac{b}{2a},\ k=\frac{4ac-b^{2}}{4a}

    เงื่อนไขการใช้：a ≠ 0; vertex (h, k), axis of symmetry x = h

ข้อสอบจริงถามเรื่องนี้อย่างไร

ข้อสอบจากชุดข้อสอบ CSCA จริงที่วัดแนวคิดนี้ ลองทำเองก่อนเปิดดูคำตอบ

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The solution set of x2−5x+4<0x^2-5x+4<0 is ( ).
    • A．(1,4)(1,4)
    • B．(−∞,−4)∪(−1,+∞)(-\infty,-4)\cup(-1,+\infty)
    • C．(−4,−1)(-4,-1)
    • D．(−∞,1)∪(4,+∞)(-\infty,1)\cup(4,+\infty)
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: A

    Answer: A x2−5x+4=(x−1)(x−4)<0x^2-5x+4=(x-1)(x-4)<0, so 1<x<41<x<4. Choose A.
    ดูในชุดข้อสอบเต็ม CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math April 2026 Past Paper
    Solve the inequality x2−2x−3≥0x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0.
    • A．(−1,3)( - 1,3 )
    • B．(−∞,−1]∪[3,+∞)( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty )
    • C．(−∞,−1)∪(3,+∞)( - \infty , - 1 ) \cup ( 3 , + \infty )
    • D．[−1,3][ - 1,3 ]
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: B

    Factor: (x−3)(x+1)≥0( x - 3 ) ( x + 1 ) \geq 0 with roots x=−1,3x = - 1,3. The parabola opens upward, so the expression is non-negative outside the roots: (−∞,−1]∪[3,+∞)( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty ).
    ทำข้อสอบเต็มชุด CSCA Math April 2026 Past Paper — จับเวลาและให้คะแนน
  3. CSCA Math June 2026 Past Paper
    The solution set of the quadratic inequality 3(x+4)(x−2)<03(x + 4)(x - 2) < 0 is
    • A．(2,+∞)(2, +\infty)
    • B．(−4,2)(-4, 2)
    • C．(−∞,−4)∪(2,+∞)(-\infty, -4) \cup (2, +\infty)
    • D．(−∞,2)∪(−4,+∞)(-\infty, 2) \cup (-4, +\infty)
    ดูคำตอบและวิธีทำ

    คำตอบ: B

    Dividing both sides by the positive number 3 gives (x+4)(x−2)<0(x + 4)(x - 2) < 0. The corresponding parabola opens upward with zeros at −4-4 and 22; take the part of the graph below the xx-axis. The solution set is (−4,2)(-4, 2). Choose (B).
    ทำข้อสอบเต็มชุด CSCA Math June 2026 Past Paper — จับเวลาและให้คะแนน

หลักฐานจากข้อสอบจริง

ด้านล่างคือสถิติจากข้อสอบเก่าที่บันทึกไว้ โดยระบุส่วนที่ตรวจสอบออนไลน์ได้แยกต่างหาก

5 ข้อ จากการสอบ 5 ครั้งตรวจสอบออนไลน์ฟรีได้ 1/5 ครั้ง

34 ข้อ จากข้อสอบจำลอง 16 ชุด — เป็นข้อสอบของเราเอง จึงเป็นสัญญาณความครอบคลุม ไม่ใช่หลักฐานจากข้อสอบจริง

มีแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้อง 14 ข้อฝึกฟรี: ฟังก์ชันฝึกฟรี: อสมการ

หลักฐานจากข้อสอบจริงมาจากข้อสอบเก่า CSCA ที่บันทึกไว้ ไม่รวมข้อที่ต้นฉบับขาดหาย และไม่นับข้อสอบเก็ง

คำศัพท์ที่เกี่ยวข้อง

quadratic equationฟังก์ชันกำลังสองdiscriminantสูตรของเวียตา

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

Solving InequalitiesArithmetic SequencesGeometric Sequences