Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Quadratic Functions and Equations

二次函数与一元二次方程

The parabola of a quadratic function, the roots of a quadratic equation and root–coefficient relations; the discriminant links the equation, function and inequality views.

5 заданий с экзаменов · 5 сессий34 в пробных вариантах14 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Quadratic Formula

    Формула
    x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

    Условия применения：a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0

    a, b, c
    coefficients of ax²+bx+c=0 (a ≠ 0)

  • Discriminant

    Определение
    Δ=b2−4ac\Delta=b^{2}-4ac

  • Vieta's Formulas

    Тождество
    x1+x2=−ba,x1x2=cax_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},\quad x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}

    Условия применения：x₁, x₂ are the roots of ax²+bx+c=0 with a ≠ 0

  • Vertex of a Parabola

    Формула
    y=a(x−h)2+k,h=−b2a, k=4ac−b24ay=a(x-h)^{2}+k,\quad h=-\frac{b}{2a},\ k=\frac{4ac-b^{2}}{4a}

    Условия применения：a ≠ 0; vertex (h, k), axis of symmetry x = h

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The solution set of x2−5x+4<0x^2-5x+4<0 is ( ).
    • A．(1,4)(1,4)
    • B．(−∞,−4)∪(−1,+∞)(-\infty,-4)\cup(-1,+\infty)
    • C．(−4,−1)(-4,-1)
    • D．(−∞,1)∪(4,+∞)(-\infty,1)\cup(4,+\infty)
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    Answer: A x2−5x+4=(x−1)(x−4)<0x^2-5x+4=(x-1)(x-4)<0, so 1<x<41<x<4. Choose A.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math April 2026 Past Paper
    Solve the inequality x2−2x−3≥0x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0.
    • A．(−1,3)( - 1,3 )
    • B．(−∞,−1]∪[3,+∞)( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty )
    • C．(−∞,−1)∪(3,+∞)( - \infty , - 1 ) \cup ( 3 , + \infty )
    • D．[−1,3][ - 1,3 ]
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Factor: (x−3)(x+1)≥0( x - 3 ) ( x + 1 ) \geq 0 with roots x=−1,3x = - 1,3. The parabola opens upward, so the expression is non-negative outside the roots: (−∞,−1]∪[3,+∞)( - \infty , - 1 ] \cup [ 3 , + \infty ).
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math June 2026 Past Paper
    The solution set of the quadratic inequality 3(x+4)(x−2)<03(x + 4)(x - 2) < 0 is
    • A．(2,+∞)(2, +\infty)
    • B．(−4,2)(-4, 2)
    • C．(−∞,−4)∪(2,+∞)(-\infty, -4) \cup (2, +\infty)
    • D．(−∞,2)∪(−4,+∞)(-\infty, 2) \cup (-4, +\infty)
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Dividing both sides by the positive number 3 gives (x+4)(x−2)<0(x + 4)(x - 2) < 0. The corresponding parabola opens upward with zeros at −4-4 and 22; take the part of the graph below the xx-axis. The solution set is (−4,2)(-4, 2). Choose (B).
    Решить весь CSCA Math June 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

5 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

34 задания в 16 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 14 практических заданийПрактиковаться бесплатно: ФункцияПрактиковаться бесплатно: Неравенство

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные термины

квадратичная функцияdiscriminantФормулы Виета

Связанные понятия

Solving InequalitiesArithmetic SequencesGeometric Sequences