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Inequalities - Practice Questions (29)

Question 1: 已知 $a < b < 0$ ,则下列不等式成立的是

已知 $a < b < 0$ ,则下列不等式成立的是

  • A. A. $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$
  • B. B. $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$
  • C. C. $a b < b ^ { 2 }$
  • D. D. $\frac { b } { a } < 1$

Answer: D

Solution: 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小,作差法比较代数式的大小,由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质,结合作差比较法逐一判断各选项即可. 【详解】对于 A ,因 $a < b < 0$ ,由 $a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b ) > 0$ ,可得 $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$ ,故 A 错误； 对于 B,因 ${ } _ { a < b < 0 }$ ,则 $a b > 0$ ,利用不等式的性质,可得 $\frac { 1 } { b } < \frac { 1 } { a }$ ,即 $\frac { 1 } { a } > \frac { 1 } { b }$ ,故 B 错误； 对于 C,因 $a < b < 0$ ,由 $a b - b ^ { 2 } = b ( a - b ) > 0$ ,可得 $a b > b ^ { 2 }$ ,故 C 错误； 对于 D,因 ${ } _ { a < b < 0 }$ ,利用不等式的性质,可得 $1 > \frac { b } { a }$ ,即 $\frac { b } { a } < 1$ ,故 D 正确.

Question 2: 已知 $a > b > 0$ ,则下列不等式中一定成立的是

已知 $a > b > 0$ ,则下列不等式中一定成立的是

  • A. A. $a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 }$
  • B. B. $a ^ { 2 } > a b$
  • C. C. $\frac { a } { b } < 1$
  • D. D. $\frac { 1 } { a - 1 } < \frac { 1 } { b - 1 }$

Answer: B

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确,由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】举例说明判断 AD；利用不等式性质判断 BC. 【详解】对于 A ,取 $c = 0$ ,得 $a c ^ { 2 } = 0 = b c ^ { 2 }$ , A 错误 ； 对于 B ,由 $a > b > 0$ ,得 $a ^ { 2 } > a b$ , B 正确； 对于 C ,由 $a > b > 0$ ,得 $\frac { a } { b } > 1$ ,C 错误； 对于 D,取 $a = 2 , b = \frac { 1 } { 2 }$ ,满足 $a > b > 0$ ,而 $\frac { 1 } { a - 1 } = 1 > - 2 = \frac { 1 } { b - 1 }$ ,D 错误.

Question 3: 如果 $a < b < 0$ ,那么下列式子中一定成立的是

如果 $a < b < 0$ ,那么下列式子中一定成立的是

  • A. A. $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$
  • B. B. $a ^ { 2 } < a b$
  • C. C. $\frac { b } { a } < 1$
  • D. D. $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$

Answer: C

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确,由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取 $a = - 2 , b = - 1$ , 对于 A ：$a ^ { 2 } = 4 > b ^ { 2 } = 1$ ,故 A 错误 ； 对于 B ：$a ^ { 2 } = 4 > a b = 2$ ,故 B 错误 ； 对于 ${ } _ { \mathrm { C } }$ ：因为 ${ } _ { a < b < 0 }$ ,所以 $0 < \frac { b } { a } < 1$ ,故 ${ } _ { \mathrm { C } }$ 正确； 对于 $_ { \mathrm { D } } : \frac { 1 } { a } = - \frac { 1 } { 2 } > \frac { 1 } { b } = - 1$ ,故 $\mathrm { D } ^ { \text {错误. } }$

Question 4: 若实数 $a , b$ 满足 $a < b < 0$ ,则下列结论正确的是

若实数 $a , b$ 满足 $a < b < 0$ ,则下列结论正确的是

  • A. A. $a - b > 0$
  • B. B. $a c < b c$
  • C. C. $a + c < b + c$
  • D. D. $| a | < | b |$

Answer: C

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质对选项进行分析,从而确定正确答案. 【详解】依题意,$a < b < 0$ , 所以 $a - b < 0$ ,A 选项错误. 当 $c = 0$ 时,$a c = b c = 0$ , B 选项错误. 根据不等式的性质可知 $a + c < b + c$ ,C选项正确. 根据不等式的性质可知 $| a | > | b |$ ,D 选项错误.

Question 5: 若 $a > b > 0$ ,则下列不等式一定成立的是

若 $a > b > 0$ ,则下列不等式一定成立的是

  • A. A. $\frac { a } { b } > 1$
  • B. B. $a c > b c$
  • C. C. $\frac { 1 } { a } > \frac { 1 } { b }$
  • D. D. $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$

Answer: A

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质即可得出判断. 【详解】对于 A,因为 $a > b > 0$ ,所以 $\frac { a } { b } > 1$ ,故 A 正确； 对于 B ,当 $c = 0$ 时,$a c = b c$ ,故 B 错误； 对于 C,因为 $a > b > 0$ ,所以 $\frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } = \frac { b - a } { a b } < 0$ ,即 $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$ ,故 C 错误； 对于 D ,因为 $a > b > 0$ ,所以 $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$ ,故 D 错误；

Question 6: 已知 $a > b$ ,则下列不等式一定成立的是

已知 $a > b$ ,则下列不等式一定成立的是

  • A. A. $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$
  • B. B. $| a | > | b |$
  • C. C. $a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 }$
  • D. D. $a - b > 0$

Answer: D

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】举例即可判断 ABC,根据不等式的性质即可判断 D. 【详解】对于 AB ,当 $a = 1 , b = - 2$ 时,$a ^ { 2 } = 1 < 4 = b ^ { 2 } , | a | = 1 < 2 = | b |$ ,故 AB 错误； 对于 C,当 $c = 0$ 时,$a c ^ { 2 } = b c ^ { 2 } = 0$ ,故 C 错误； 对于 D ,因为 $a > b$ ,所以 $a - b > 0$ ,故 D 正确.

Question 7: 若 $a < b < 0$ ,则下列不等式成立的是

若 $a < b < 0$ ,则下列不等式成立的是

  • A. A. $\cdot a ^ { 2 } > a b$
  • B. B. $- \frac { 1 } { a } > - \frac { 1 } { b }$
  • C. C. $- \frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$
  • D. D. $a b < b ^ { 2 }$

Answer: A

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确,由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质可判断 ACD 的正误,根据反例可判断 B 的正误. 【详解】对于 AD,因为 $a < b < 0$ ,故 $a ^ { 2 } > a b$ ,且 $a b > b ^ { 2 }$ ,故 A 成立,D 错误 对于 B,取 $a = - 2 , b = - 1$ ,则 $a < b < 0$ ,但 $- \frac { 1 } { a } = \frac { 1 } { 2 } < 1 = - \frac { 1 } { b }$ ,故 B 错误； 对于 C,因为 $a < b < 0$ ,故 $- \frac { 1 } { a } > 0 > \frac { 1 } { b }$ ,故 C 错误；

Question 8: 已知 $a = 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , b = \log _ { 2 } \sqrt { 2 } , c = 1.2 ^ { 2 }$ ,则 $a , b , c$ 的...

已知 $a = 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , b = \log _ { 2 } \sqrt { 2 } , c = 1.2 ^ { 2 }$ ,则 $a , b , c$ 的大小关系是

  • A. A. $b > c > a$
  • B. B. $a > c > b$
  • C. C. $a > b > c$
  • D. D. $b > a > c$

Answer: B

Solution: 【知识点】由幂函数的单调性比较大小,指数幂的运算,对数的运算 【分析】利用指数与对数的运算性质进行判断即可 【详解】$\because b = \log _ { 2 } \sqrt { 2 } = \log _ { 2 } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } , c = 1.2 ^ { 2 } = 1.44$ $\because a = 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \therefore a ^ { 3 } = \left( 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 3 } = 6$. $\because 1.44 ^ { 3 } < \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 3 } = \frac { 27 } { 8 } < 6$ , $\therefore a > c > b$ .

Question 9: 若 $a , b , c \in \mathrm { R } , ~ a > b$ ,则下列不等式成立的是（）

若 $a , b , c \in \mathrm { R } , ~ a > b$ ,则下列不等式成立的是（）

  • A. A. $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$
  • B. B. $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$
  • C. C. $\frac { a } { c ^ { 2 } + 1 } > \frac { b } { c ^ { 2 } + 1 }$
  • D. D. $a | c | > b | c |$

Answer: C

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】取特殊值,结合不等式性质判断. 【详解】对于 A：取 $a = 1 , b = - 1$ ,满足 $a > b$ ,但不满足 $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$ ,故 A 错误； 对于 B ：取 $a = 1 , b = - 1$ ,满足 $a > b$ ,但不满足 $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$ ,故 B 错误； 对于 C：因为 $c ^ { 2 } + 1 \geq 1 > 0$ ,则 $\frac { 1 } { c ^ { 2 } + 1 } > 0$ ,又 ${ } _ { a > b }$ ,所以 $\frac { a } { c ^ { 2 } + 1 } > \frac { b } { c ^ { 2 } + 1 }$ ,故 C 正确； 对于 D：取 ${ } ^ { c = 0 }$ ,则 $a | c | = b | c |$ ,故 D 错误；

Question 10: 已知 $0 < a < b < 1$ ,下列不等式成立的是（）

已知 $0 < a < b < 1$ ,下列不等式成立的是（）

  • A. A. $\cdot a ^ { \frac { 1 } { 2 } } > b ^ { \frac { 1 } { 3 } }$
  • B. B. $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { a } > \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { b }$
  • C. C. $\log _ { \frac { 1 } { 3 } } a < \log _ { \frac { 1 } { 3 } } b$
  • D. D. $\log _ { a } \frac { 1 } { 3 } > \log _ { b } \frac { 1 } { 3 }$

Answer: B

Solution: 【知识点】比较指数幂的大小,比较对数式的大小,对数的运算性质的应用,由幂函数的单调性比较大小 【分析】对于 A,可以举反例判断得解；对于 B,C,可以利用指数对数函数的图象和性质判断得解；对于选项 D,利用对数的运算和对数函数的图象性质判断得解. 【详解】对于 A,令 $a = \frac { 1 } { 16 } , b = \frac { 1 } { 8 }$ ,所以 $a ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } < b ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \frac { 1 } { 2 }$ ,故 A 错误； 对于 B：根据指数函数 $y = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$ 和 $y = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { x }$ 的图像,由于 $0 < a < b < 1$ ,故 $\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { a } > \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { b }$ ,故 B 正确；对于 C：根据函数 $y = \log _ { \frac { 1 } { 3 } } x$ 的图像和单调性,由于 $0 < a < b < 1$ ,所以 $\log _ { \frac { 1 } { 3 } } a > \log _ { \frac { 1 } { 3 } } b$ ,故 C 正确； 对于 D：由于 $0 < a < b < 1$ ,所以 $\log _ { a } \frac { 1 } { 3 } = \frac { \lg \frac { 1 } { 3 } } { \lg a } < \log _ { b } \frac { 1 } { 3 } = \frac { \lg \frac { 1 } { 3 } } { \lg b }$ ,故 D 错误.

Question 11: 下列不等式成立的是（ ）

下列不等式成立的是（ ）

  • A. A. $\log _ { 0.3 } 0.2 < 1$
  • B. B. $0 ^ { 3 ^ { 0.2 } } < 1$
  • C. C. $\log _ { 0.3 } 0.2 < 0$
  • D. D. $0 ^ { 0.2 ^ { 0.3 } } > 1$

Answer: B

Solution: 【知识点】比较指数幂的大小,比较对数式的大小 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断各选项即可. 【详解】因为函数 $y = \log _ { 0.3 } x$ 在 $( 0 , + \infty )$ 上单调递减, 所以 $\log _ { 0.3 } 0.2 > \log _ { 0.3 } 0.3 = 1 \quad , \quad \log _ { 0.3 } 0.2 > \log _ { 0.3 } 1 = 0$ ,故 AC 错误； 因为函数 $y = 0.3 ^ { x }$ 在 R 上单调递减, 所以 $0.3 ^ { 0.2 } < 0.3 ^ { 0 } = 1$ ,故 B 正确； 因为函数 $y = 0.2 ^ { x }$ 在 R 上单调递减, 所以 $0.2 ^ { 0.3 } < 0.2 ^ { 0 } = 1$ ,故 D 错误.

Question 12: 下列不等式成立的是（ ）

下列不等式成立的是（ ）

  • A. A. $0.3 ^ { \pi } < 0.3 ^ { 3.14 }$
  • B. B. $3 ^ { \pi } < 3 ^ { 3.14 }$
  • C. C. $\log _ { 0.3 } 0.6 > 1$
  • D. D. $\log _ { 0.5 } 2 < \log _ { 0.5 } 3$

Answer: A

Solution: 【知识点】比较指数幂的大小,比较对数式的大小 【分析】利用函数单调性比较实数的大小,逐项分析即可 【详解】选项 A：由函数 $y = 0.3 ^ { x }$ 在 ${ } ^ { \mathrm { R } }$ 上单调递减, 因为 $\pi > 3.14$ ,所以 $0.3 ^ { \pi } < 0.3 ^ { 3.14 }$ ,故 A 正确； 选项 B：由函数 $y = 3 ^ { x }$ 在 R 上单调递增, 因为 $\pi > 3.14$ ,所以 $3 ^ { \pi } > 3 ^ { 3.14 }$ ,故 B 不正确； 选项 C：由函数 $y = \log _ { 0.3 } x$ 在 $( 0 , + \infty )$ 上单调递减, 因为 $0.6 > 0.3$ ,所以 $\log _ { 0.3 } 0.6 < 1 = \log _ { 0.3 } 0.3$ ,故 C 不正确； 选项 D：由函数 $y = \log _ { 0.5 } x$ 在 $( 0 , + \infty )$ 上单调递减, 因为 $2 < 3$ ,所以 ${ } ^ { \log _ { 0.5 } 2 > \log _ { 0.5 } 3 }$ ,故 D 不正确；

Question 13: 已知 $a < b < 0$ ,那么下列不等式成立的是（ ）

已知 $a < b < 0$ ,那么下列不等式成立的是（ ）

  • A. A. $\frac { 1 } { a } < \frac { 1 } { b }$
  • B. B. $a b < b ^ { 2 }$
  • C. C. $\frac { b } { a } > \frac { a } { b }$
  • D. D. $\frac { a + b } { b } > 1$

Answer: D

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用特值或不等式的性质可得答案. 【详解】对于 $\mathrm { A } , ~ - 2 < - 1 < 0$ ,而 $- \frac { 1 } { 2 } > - 1$ ,A 不成立； 对于 $\mathrm { B } , ~ - 2 < - 1 < 0$ ,而 $( - 2 ) \times ( - 1 ) > ( - 1 ) ^ { 2 }$ , B 不成立； 对于 C,$\frac { b } { a } - \frac { a } { b } = \frac { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { a b }$ ,因为 $a < b < 0$ ,所以 $a b > 0 , a ^ { 2 } > b ^ { 2 } , \frac { b } { a } - \frac { a } { b } < 0$ ,即 $\frac { b } { a } < \frac { a } { b }$ ,C 不 成立； 对于 D,$\frac { a + b } { b } - 1 = \frac { a } { b }$ ,因为 $a < b < 0$ ,所以 $\frac { a } { b } > 0$ ,即 $\frac { a + b } { b } > 1$ ,D 成立.

Question 14: 已知实数 $a , b$ 满足 $b < a < 0$ ,则下列不等式成立的是（）

已知实数 $a , b$ 满足 $b < a < 0$ ,则下列不等式成立的是（）

  • A. A. $\frac { 1 } { b } > \frac { 1 } { a }$
  • B. B. $a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$
  • C. C. $b - a > 0$
  • D. D. $| b | a < | a | b$

Answer: A

Solution: 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确,由不等式的性质比较数（式）大小,作差法比较代数式的大小 【分析】根据不等式的性质,特殊值,差比较法等知识确定正确答案. 【详解】依题意,$b < a < 0$ ,所以 $b - a < 0 , a - b > 0$ ,所以 C 选项错误. $\frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a } = \frac { a - b } { a b } > 0$ ,所以 $\frac { 1 } { b } > \frac { 1 } { a }$ ,A 选项正确. $b = - 2 , a = - 1$ 时,$b < a < 0$ ,但 $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$ ,所以 B 选项错误. $b = - 2 , a = - 1$ 时,$b < a < 0$ ,但 $| b | a = | a | b$ ,所以 D 选项错误.

Question 15: 若 $a < b < 0$ ,则下列不等式成立的是（ ）

若 $a < b < 0$ ,则下列不等式成立的是（ ）

  • A. A. $\frac { 1 } { a } > \frac { 1 } { b }$
  • B. B. $| a | < | b |$
  • C. C. $\frac { a } { b } < 1$
  • D. D. $a ^ { 2 } < b ^ { 2 }$

Answer: A

Solution: 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】代入特殊值进行检验,结合不等式的性质可选出正确答案. 【详解】解：由不等式的性质可知, A 正确；若 $a = - 2 , b = - 1$ ,则 $2 = | a | > | b | = 1$ , B 不正确； 若 $a = - 2 , b = - 1$ ,则 $\frac { a } { b } = 2 > 1$ ,C 不正确；若 $a = - 2 , b = - 1,4 = a ^ { 2 } > b ^ { 2 } = 1$ ,D 不正确,

Question 16: 不等式 $( x - 1 ) ( x + 2 ) > 0$ 的解集为（ ）

不等式 $( x - 1 ) ( x + 2 ) > 0$ 的解集为（ ）

  • A. A. $\left\{ x \mid x < - 2 \right.$ 或 $^ { X > 1 \} }$
  • B. B. $\{ x \mid - 2 < x < 1 \}$
  • C. C. $\{ x \mid 1 < x < 2 \}$
  • D. D. $\{ x \mid x < 1$ 或 $x > 2 \}$

Answer: A

Solution: 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【分析】利用＂三个二次＂的关系解二次不等式. 【详解】不等式 $( x - 1 ) ( x + 2 ) > 0$ 的解集为 $x < - 2$ 或 $x > 1$ .

Question 17: 不等式 $4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$ 的解集为

不等式 $4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$ 的解集为

  • A. A. $\left( - \infty , \frac { 1 } { 2 } \right]$
  • B. B. $\left( - \infty , \frac { 1 } { 2 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 2 } , + \infty \right)$
  • C. C. $\left\{ \frac { 1 } { 2 } \right\}$
  • D. D. .$\oslash$

Answer: D

Solution: 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【详解】解：$\because 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0 , \therefore ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } < 0$ ,无解

Question 18: 不等式 ${ } ^ { ( 3 x + 11 ) ( x - 1 ) \geq 0 }$ 的解集为（）

不等式 ${ } ^ { ( 3 x + 11 ) ( x - 1 ) \geq 0 }$ 的解集为（）

  • A. A. $\left( - \infty , - \frac { 11 } { 3 } \right] \cup [ 1 , + \infty )$
  • B. B. $\left( - \infty , - \frac { 11 } { 3 } \right) \cup ( 1 , + \infty )$
  • C. C. $\left( - \frac { 11 } { 3 } , 1 \right)$
  • D. D. $\left[ - \frac { 11 } { 3 } , 1 \right]$

Answer: A

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由 $( 3 x + 11 ) ( x - 1 ) \geq 0$ ,得 $x \leq - \frac { 11 } { 3 }$ 或 $_ { x \geq 1 }$ . 所以原不等式的解集为 $\left( - \infty , - \frac { 11 } { 3 } \right] \cup [ 1 , + \infty )$ .

Question 19: 已知集合 $A = \left\{ \nmid 1 \leq x ^ { 2 } < 9 \right\} , B = \{ 0,1,2,3,4 \}$ ,则 $A \cap B =$（ ）

已知集合 $A = \left\{ \nmid 1 \leq x ^ { 2 } < 9 \right\} , B = \{ 0,1,2,3,4 \}$ ,则 $A \cap B =$（ ）

  • A. A. $\{ 0,1 \}$
  • B. B. $\{ 1,2 \}$
  • C. C. $\{ 2,3 \}$
  • D. D. $\{ 1,2,3 \}$

Answer: B

Solution: 【知识点】交集的概念及运算,解不含参数的一元二次不等式 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】由 $A = \left\{ x \mid 1 \leq x ^ { 2 } < 9 \right\} = \{ x \mid 1 \leq x < 3$ 或 $- 3 < x \leq - 1 \}$ , 所以 $A \cap B = \{ \nmid 1 \leq x < 3$ 或 $- 3 < x \leq - 1 \} \cap \{ 0,1,2,3,4 \} = \{ 1,2 \}$

Question 20: 不等式 $x ^ { 2 } - 3 x - 4 < 0$ 的解集为（ ）

不等式 $x ^ { 2 } - 3 x - 4 < 0$ 的解集为（ ）

  • A. A. $\{ x \mid - 1 < x < 4 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 4 < x < 1 \}$
  • C. C. $\{ x \mid x > 4$ 或 $x < - 1 \}$
  • D. D. $\{ x \mid x > 1$ 或 $x < - 4 \}$

Answer: A

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法解不等式即可. 【详解】$\because x ^ { 2 } - 3 x - 4 = ( x - 4 ) ( x + 1 ) < 0$ ,解得 $- 1 < x < 4$ , ∴ 不等式 $x ^ { 2 } - 3 x - 4 < 0$ 的解集为 $\{ x \mid - 1 < x < 4 \}$ .

Question 21: 不等式 $x ^ { 2 } - 7 x - 18 < 0$ 的解集为（ ）

不等式 $x ^ { 2 } - 7 x - 18 < 0$ 的解集为（ ）

  • A. A. $( - 9,2 )$
  • B. B. $( - 2,9 )$
  • C. C. $( - 6,3 )$
  • D. D. $( - 3,6 )$

Answer: B

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】由 $x ^ { x ^ { 2 } - 7 x - 18 < 0 \Rightarrow ( x - 9 ) ( x + 2 ) < 0 \text { ,} }$ 解得：$- 2 < x < 9$ ,

Question 22: 不等式 $\left( \frac { 1 } { 2 } - x \right) \left( \frac { 1 } { 3 } - x \right) > 0$ 的解集是（ ）

不等式 $\left( \frac { 1 } { 2 } - x \right) \left( \frac { 1 } { 3 } - x \right) > 0$ 的解集是（ ）

  • A. A. $\left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 3 } < x < \frac { 1 } { 2 } \right. \right\}$
  • B. B. $\left\{ x \left\lvert \, x < \frac { 1 } { 3 } \right. \right.$ 或 $\left. x > \frac { 1 } { 2 } \right\}$
  • C. C. $\left\{ x \left\lvert \, x < \frac { 1 } { 3 } \right. \right\}$
  • D. D. $\left\{ x \left\lvert \, x > \frac { 1 } { 2 } \right. \right\}$

Answer: B

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】整理可得 $\left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( x - \frac { 1 } { 3 } \right) > 0$ ,解不等式即可. 【详解】因为 $\left( \frac { 1 } { 2 } - x \right) \left( \frac { 1 } { 3 } - x \right) > 0$ ,即 $\left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( x - \frac { 1 } { 3 } \right) > 0$ ,解得 $x < \frac { 1 } { 3 }$ 或 $x > \frac { 1 } { 2 }$ , 所以不等式 $\left( \frac { 1 } { 2 } - x \right) \left( \frac { 1 } { 3 } - x \right) > 0$ 的解集是 $\left\{ x \left\lvert \, x < \frac { 1 } { 3 } \right. \right.$ 或 $\left. x > \frac { 1 } { 2 } \right\}$ .

Question 23: 已知集合 $M = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , N = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0 \right\}$ ,则 $M \cap...

已知集合 $M = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , N = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0 \right\}$ ,则 $M \cap N =$

  • A. A. $\{ 1,2 \}$
  • B. B. $\{ - 2 , - 1 \}$
  • C. C. $\{ 0,1,2 \}$
  • D. D. $\{ - 2 , - 1,0 \}$

Answer: B

Solution: 【知识点】交集的概念及运算,解不含参数的一元二次不等式 【分析】求出集合 $N$ ,利用交集的定义得解. 【详解】$\because N = \left\{ x \mid x ^ { 2 } - 2 x - 3 \geq 0 \right\} , ~ \therefore N = \left\{ x \mid x \geq 3 \right.$ 或 $^ { x \leq - 1 \} }$ , $\because M = \{ - 2 , - 1,0,1,2 \} , M \cap N = \{ - 2 , - 1 \}$.

Question 24: 不等式 $\frac { 3 x - 1 } { x - 2 } \leq 0$ 的解集为（ ）

不等式 $\frac { 3 x - 1 } { x - 2 } \leq 0$ 的解集为（ ）

  • A. A. $\left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 3 } \leq x \leq 2 \right. \right\}$
  • B. B. $\left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 3 } \leq x < 2 \right. \right\}$
  • C. C. $\{ x \mid x < 2 \}$
  • D. D. $\left\{ x \left\lvert \, x \leq \frac { 1 } { 3 } \right. \right.$ 或 $\left. x > 2 \right\}$

Answer: B

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式,分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法,求出结果即可. 【详解】有题意可得 $\left\{ \begin{array} { l } x - 2 \neq 0 \\ ( 3 x - 1 ) ( x - 2 ) \leq 0 \text { ,解得 } \frac { 1 } { 3 } \leq x < 2 \text { ,即解集为 } \left\{ x \left\lvert \, \frac { 1 } { 3 } \leq x < 2 \right. \right\} \text { ,} \end{array} \right.$

Question 25: 不等式 $2 x ^ { 2 } - x - 3 > 0$ 的解集为

不等式 $2 x ^ { 2 } - x - 3 > 0$ 的解集为

  • A. A. $\left\{ x \left\lvert \, - 1 < x < \frac { 3 } { 2 } \right. \right\}$
  • B. B. $\left\{ x \mid x < - 1 \right.$ 或 $\left. x > \frac { 3 } { 2 } \right\}$
  • C. C. $\left\{ x \left\lvert \, - \frac { 1 } { 2 } < x < 3 \right. \right\}$
  • D. D. $\left\{ x \left\lvert \, x < - \frac { 1 } { 2 } \right. \right.$ 或 $\left. x > 3 \right\}$

Answer: B

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】原不等式可化为 $( 2 x - 3 ) ( x + 1 ) > 0$ ,解得 $x < - 1$ 或 $x > \frac { 3 } { 2 }$ . 故原不等式的解集为 $\left\{ x \mid x < - 1 \right.$ 或 $\left. x > \frac { 3 } { 2 } \right\}$ .

Question 26: 一元二次不等式 $x ^ { 2 } - 2 x + 4 < 0$ 的解集为

一元二次不等式 $x ^ { 2 } - 2 x + 4 < 0$ 的解集为

  • A. A. R
  • B. B. $\{ x \mid x = 2 \}$
  • C. C. $\{ x \mid x \neq 1 \}$
  • D. D. $\varnothing$

Answer: D

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用配方法即可得出结论. 【详解】因为 $x ^ { 2 } - 2 x + 4 = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 3 > 0$ 恒成立,所以不等式 $x ^ { 2 } - 2 x + 4 < 0$ 的解集为 $\oslash$ .

Question 27: 不等式 $( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0$ 的解集为

不等式 $( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0$ 的解集为

  • A. A. $\{ x \mid 1 < x < 2 \}$
  • B. B. $\{ x \mid - 2 < x < - 1 \}$
  • C. C. $\left\{ x \mid x < 1 _ { \text {或 } } x > 2 \right\}$
  • D. D. $\{ x \mid x \leq - 1 \}$

Answer: A

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】解不等式 $( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0$ ,得 $1 < x < 2$ ,所以原不等式的解集为 $\{ x \mid 1 < x < 2 \}$ .

Question 28: 不等式 $\frac { 4 x - 1 } { x } \leq 1$ 的解集为

不等式 $\frac { 4 x - 1 } { x } \leq 1$ 的解集为

  • A. A. $\left\{ x \left\lvert \, 0 \leq x \leq \frac { 1 } { 3 } \right. \right\}$
  • B. B. $\left\{ x \left\lvert \, 0 < x \leq \frac { 1 } { 3 } \right. \right\}$
  • C. C. $\left\{ x \left\lvert \, x \leq \frac { 1 } { 3 } \right. \right\}$
  • D. D. $\{ 1 x > 0 \}$

Answer: B

Solution: 【知识点】分式不等式,解不含参数的一元二次不等式 【分析】由分式不等式的解法可得结果. 【详解】不等式可化为 $\frac { 4 x - 1 } { x } - 1 \leq 0$ ,即 $\frac { 3 x - 1 } { x } \leq 0$ ,等价于 $\left\{ \begin{array} { l } x ( 3 x - 1 ) \leq 0 \\ x \neq 0 \end{array} \right.$, 解得 $0 < x \leq \frac { 1 } { 3 }$ ,则解集为 $\left\{ x \left\lvert \, 0 < x \leq \frac { 1 } { 3 } \right. \right\}$ .

Question 29: 分式不等式 $\frac { x + 4 } { x - 1 } \leq 0$ 的解为

分式不等式 $\frac { x + 4 } { x - 1 } \leq 0$ 的解为

  • A. A. $- 4 \leq x \leq 1$
  • B. B. $- 4 < x < 1$
  • C. C. $- 4 < x \leq 1$
  • D. D. $- 4 \leq x < 1$ 参考答案 | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 答案 | D | B | C | C | A | D | A | B | C | C | | 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | | 答案 | B | B | A | D | A | A | A | D | A | B | | 题号 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | | 答案 | A | B | B | B | B | B | D | A | B | D |

Answer: D

Solution: 【知识点】解不含参数的一元二次不等式,分式不等式 【分析】转化为一元二次不等式即可. 【详解】由题意得 $\left\{ \begin{array} { c } ( x + 4 ) ( x - 1 ) \leq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{array} \right.$ ,解得 $- 4 \leq x < 1$ .
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Inequalities

不等式

29 Practice Questions

Exam Language

The actual CSCA exam is available in Chinese and English

Topic Overview

Неравенства — важная тема алгебры, включающая линейные, квадратные и дробные неравенства. На экзамене CSCA проверяется умение решать различные типы неравенств и их системы.

Questions:29

Key Points

  • 1Линейные и квадратные неравенства
  • 2Метод интервалов
  • 3Неравенства с модулем
  • 4Системы неравенств

Study Tips

Метод интервалов — универсальный способ решения неравенств, освойте его для различных типов функций.

Finished the topic. But do you know your actual score?

Real exam: 48 questions mixing all topics, 60-minute limit, no hints. Many students find they can solve topics separately, but struggle when mixed.

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