Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Solving Inequalities

不等式的解法与性质

Solving quadratic and fractional inequalities through equivalence transformations, and comparing values via inequality properties.

Тренажёр по теме: пошагово, с настоящими экзаменационными задачами и проверкой усвоения
15 заданий с экзаменов · 5 сессий58 в пробных вариантах24 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • AM–GM Inequality

    Закон
    a+b2≥ab\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}

    Условия применения：a > 0, b > 0; equality holds iff a = b

  • Fractional Inequality Equivalence

    Правило
    f(x)g(x)>0  ⟺  f(x) g(x)>0\frac{f(x)}{g(x)}>0\iff f(x)\,g(x)>0

    Условия применения：g(x) ≠ 0; with ≥, add the solutions of f(x)=0 and still exclude g(x)=0

  • Quadratic Formula

    Формула
    x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

    Условия применения：a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0

    a, b, c
    coefficients of ax²+bx+c=0 (a ≠ 0)

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    Given a>ba>b, which statement is true?
    • A．5a>5b5a>5b
    • B．1a<1b\frac{1}{a}<\frac{1}{b}
    • C．a2>b2a^2>b^2
    • D．sin⁡a>sin⁡b\sin a>\sin b
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    Answer: A Multiplying both sides of a>ba>b by the positive number 5 preserves the inequality, so 5a>5b5a>5b. Choose A.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    Let a,b,ca , b , c be three real numbers. Which of the following statements is correct? ( )
    • A．If a>ba > b, then ac>bca c > b c
    • B．If a>ba > b, then a+c>b+ca + c > b + c
    • C．If ac>bca c > b c, then a>ba > b
    • D．If a>ba > b, then a2>b2a ^ { 2 } > b ^ { 2 }
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Which inequality property is correct? If a>b\mathrm { a } > \mathrm { b }, adding the same number c to both sides preserves the inequality: a+c>b+c\mathrm { a } + \mathrm { c } > \mathrm { b } + \mathrm { c }.
    Решить весь CSCA Math January 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math March 2026 Past Paper
    Given a>b\mathrm { a } > \mathrm { b }, which of the following must be true?
    • A．a3>b3a ^ { 3 } > b ^ { 3 }
    • B．∣a∣>∣b∣| \mathrm { a } | > | \mathrm { b } |
    • C．a2>b2a ^ { 2 } > b ^ { 2 }
    • D．∣a∣<∣b∣| \mathrm { a } | < | \mathrm { b } |
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    y=x3y = x ^ { 3 } is strictly increasing on R\mathbb { R }. If a>ba > b then a3>b3a ^ { 3 } > b ^ { 3 }. Options B, C, D can be disproved by counterexamples.
    Решить весь CSCA Math March 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

15 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

58 заданий в 16 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 24 практических заданияПрактиковаться бесплатно: Неравенство

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные термины

linear inequality in one variableabsolute value inequalityinterval notation

Связанные понятия

Quadratic Functions and EquationsArithmetic SequencesGeometric Sequences