Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Geometric Sequences

等比数列

General term, partial sums (mind the q = 1 case) and the geometric mean of a geometric sequence.

10 заданий с экзаменов · 5 сессий28 в пробных вариантах12 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Geometric General Term

    Формула
    an=a1q n−1a_{n}=a_{1}q^{\,n-1}

    Условия применения：a₁ ≠ 0, q ≠ 0

    a₁
    first term (a₁ ≠ 0)
    q
    common ratio (q ≠ 0)

  • Geometric Series Sum

    Формула
    Sn={na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1S_{n}=\begin{cases}na_{1}, & q=1\\[4pt] \dfrac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}, & q\ne 1\end{cases}

  • Geometric Mean

    Определение
    G2=abG^{2}=ab

    Условия применения：G is the geometric mean of a and b; requires ab > 0, G = ±√(ab)

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    The first three terms of a geometric sequence are 1, 2, 4. Its general term is ( ).
    • A．an=2na_n=2^n
    • B．an=2n−1a_n=2^{n-1}
    • C．an=8a_n=8
    • D．an=2na_n=2n
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Answer: B The sequence has first term 1 and common ratio 2, so an=2n−1a_n=2^{n-1}. Choose B.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math March 2026 Past Paper
    In a geometric sequence {an}\left\{ \mathrm { a } _ { \mathrm { n } } \right\}, if a1=4\mathrm { a } _ { 1 } = 4 and a4=32\mathrm { a } _ { 4 } = 32, then a3=\mathrm { a } _ { 3 } =
    • A．8
    • B．16
    • C．- 8
    • D．- 16
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    a4=a1⋅q3=4q3=32a _ { 4 } = a _ { 1 } \cdot q ^ { 3 } = 4 q ^ { 3 } = 32, so q=2q = 2. Then a3=4×22=16a _ { 3 } = 4 \times 2 ^ { 2 } = 16.
    Решить весь CSCA Math March 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    For geometric sequence a1=−48,a4=6a _ { 1 } = - 48 , a _ { 4 } = 6, the common ratio is
    • A．−12- \frac { 1 } { 2 }
    • B．- 2
    • C．12\frac { 1 } { 2 }
    • D．2
    Показать ответ и решение

    Ответ: A

    a4=a1q3:6=−48q3⇒q3=−18⇒q=−12a _ { 4 } = a _ { 1 } q ^ { 3 } : 6 = - 48 q ^ { 3 } \Rightarrow q ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 8 } \Rightarrow q = - \frac { 1 } { 2 }.
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

10 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

28 заданий в 15 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 12 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Последовательность

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные понятия

Quadratic Functions and EquationsSolving InequalitiesArithmetic Sequences