Skip to main content
Следующий экзамен 14–15 ноября 2026 г.:
Все понятия

Exponents and Exponential Functions

指数运算与指数函数

Laws of rational exponents, monotonicity of exponential functions, and using monotonicity to compare powers.

6 заданий с экзаменов · 5 сессий27 в пробных вариантах14 для практики

Экзамен CSCA сдаётся на китайском или английском языке — абитуриент выбирает сам. Поэтому понятия и формулы здесь даны на этих двух языках; на этой странице показан английский вариант.

Формулы

  • Laws of Exponents

    Закон
    aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbna^{m}a^{n}=a^{m+n},\quad (a^{m})^{n}=a^{mn},\quad (ab)^{n}=a^{n}b^{n}

    Условия применения：a > 0, b > 0, rational m and n

  • Exponential–Logarithmic Conversion

    Определение
    ax=N  ⟺  x=log⁡aNa^{x}=N\iff x=\log_{a}N

    Условия применения：a > 0, a ≠ 1, N > 0

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    Which statement about y=(12)xy=\left(\frac{1}{2}\right)^x is correct?
    • A．It is increasing.
    • B．It is decreasing.
    • C．It is symmetric about the origin.
    • D．It is symmetric about the xx-axis.
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Answer: B The base 12\frac{1}{2} is between 0 and 1, so the exponential function is decreasing. Choose B.
    Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    About the exponential function y=axy=a^x (a>0a>0, a≠1a\neq1), which statement is incorrect?
    • A．The range is (0,+∞)(0,+\infty)
    • B．The graph passes through (0,1)(0,1)
    • C．The function is increasing on its domain
    • D．The domain is R\mathbf{R}
    Показать ответ и решение

    Ответ: C

    Answer: C For y=axy=a^x, the domain is R\mathbf{R}, the range is (0,+∞)(0,+\infty), and the graph passes through (0,1)(0,1). It is increasing only when a>1a>1 and decreasing when 0<a<10<a<1, so statement C is not always true.
    Решить весь CSCA Math January 2026 Past Paper — на время и с оценкой
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    Function y=axy = a ^ { x } is decreasing on R\mathbb { R } when
    • A．a>0a > 0
    • B．0<a<10 < a < 1
    • C．a>1a > 1
    • D．a<1a < 1
    Показать ответ и решение

    Ответ: B

    Exponential axa ^ { x } (with a>0,a≠1a > 0 , a \neq 1 ) is decreasing iff 0<a<10 < a < 1.
    Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой

Подтверждение по реальным экзаменам

Ниже перечислены случаи в сохранённых экзаменах; возможность онлайн-проверки отмечена отдельно.

6 заданий за 5 экзаменационных сессийБесплатно онлайн можно проверить 1 из 5 сессий

27 заданий в 15 пробных вариантах — это наши собственные варианты, поэтому показатель охвата, а не подтверждение с реального экзамена

Доступно 14 практических заданийПрактиковаться бесплатно: Элементарная функцияПрактиковаться бесплатно: Неравенство

Подтверждение берётся из сохранённых экзаменов CSCA; задания с утраченным оригиналом исключены, а финальные варианты намеренно не учитываются.

Связанные термины

exponential function

Связанные понятия

Logarithms and Logarithmic FunctionsFunction ParityFunction MonotonicityFunction DomainsInverse Functions