Function Monotonicity

Как это проверяет настоящий экзамен

Задания из настоящих экзаменов CSCA по этому понятию. Решите их сами, прежде чем открывать ответ.

1. CSCA Math December 2025 Past Paper
   Which of the following functions is increasing?
   • A．$y=\log_{0.5}x$
   • B．$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$
   • C．$y=2x+1$
   • D．$y=\sin x$
   Показать ответ и решение

   Ответ: C

   Answer: C $y=2x+1$ is a linear function with positive slope, so it is increasing. Choose C.
   Открыть в полном варианте: CSCA Math December 2025 Past Paper
2. CSCA Math April 2026 Past Paper
   Which function is decreasing on $( - \infty , + \infty )$ ?
   • A．$y = - x + 5$
   • B．$y = x ^ { 3 }$
   • C．$y = x ^ { 2 } + 1$
   • D．$y = - \frac { 1 } { x }$
   Показать ответ и решение

   Ответ: A

   (A) Linear with slope $- 1 < 0$, decreasing on all of $\mathbb { R } \checkmark$. (B) $x ^ { 3 }$ is increasing on $\mathbb { R }$; (C) parabola is not monotonic; (D) undefined at $x = 0$, so not on all of $\mathbb { R }$; moreover on each piece $( - \infty , 0 )$ and $( 0 , + \infty )$ it is in fact increasing, since $y ^ { \prime } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } > 0$.
   Решить весь CSCA Math April 2026 Past Paper — на время и с оценкой
3. CSCA Math June 2026 Past Paper
   Which of the following functions is monotonically decreasing?
   • A．$y = e^{-x}$
   • B．$y = x^2 - 1$
   • C．$y = 100^x$
   • D．$y = \cos x$
   Показать ответ и решение

   Ответ: A

   $y = e^{-x} = \left( \frac{1}{e} \right)^x$ with base $\frac{1}{e} < 1$ is monotonically decreasing, so (A) is correct. $y = x^2 - 1$ decreases on $(-\infty, 0)$ and increases on $(0, +\infty)$, so it is not monotonic; $y = 100^x$ has base greater than 1 and is increasing; $y = \cos x$ is periodic and not monotonic on its domain. Choose (A).
   Решить весь CSCA Math June 2026 Past Paper — на время и с оценкой