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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :

Formulaire de Mathématiques

Formules de référence pour préparer le CSCA

Bases de l'algèbre

NomFormule
Formule quadratiquex=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Conditions d'application: a ≠ 0; real roots exist when b²−4ac ≥ 0

Comment l'examen réel l'interroge
Formules de Viètex1+x2=−ba,x1x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}

Conditions d'application: x₁, x₂ are the roots of ax²+bx+c=0 with a ≠ 0

Comment l'examen réel l'interroge
DiscriminantΔ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acComment l'examen réel l'interroge
Factorisationa2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Carré parfait(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2
Somme/différence de cubesa3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)
Théorème du binôme(a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

Suites

NomFormule
Suite arithmétiquean=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)dComment l'examen réel l'interroge
Somme arithmétiqueSn=n(a1+an)2=na1+n(n−1)d2S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)d}{2}
Suite géométriquean=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
Somme géométriqueSn=a1(1−rn)1−r,r≠1S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r},\quad r \neq 1
Série géométrique infinieS=a11−r,∣r∣<1S = \frac{a_1}{1-r},\quad |r| < 1

Fonctions

NomFormule
Règles des exposantsam⋅an=am+n,aman=am−na^m \cdot a^n = a^{m+n},\quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
Règles des logarithmeslog⁡(xy)=log⁡x+log⁡y\log(xy) = \log x + \log y
Changement de baselog⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

Conditions d'application: a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1

Comment l'examen réel l'interroge
Relation exp-logy=ax⟺x=log⁡ayy = a^x \Longleftrightarrow x = \log_a y
Fonction composée(f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x))
Fonction réciproquef(f−1(x))=xf(f^{-1}(x)) = x

Trigonométrie

NomFormule
Identité fondamentalesin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1Comment l'examen réel l'interroge
Tangentetan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
Formule d'addition (sin)sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta
Formule d'addition (cos)cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta
Formule d'addition (tan)tan⁡(α±β)=tan⁡α±tan⁡β1∓tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}
Formule de l'angle double (sin)sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta
Formule de l'angle double (cos)cos⁡2θ=cos⁡2θ−sin⁡2θ=2cos⁡2θ−1=1−2sin⁡2θ\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta
Formule de l'angle double (tan)tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}
Formules de demi-anglesin⁡2θ2=1−cos⁡θ2,cos⁡2θ2=1+cos⁡θ2\sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{2},\quad \cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos\theta}{2}
Formule de l'angle auxiliaireasin⁡θ+bcos⁡θ=a2+b2sin⁡(θ+φ)a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\varphi)
Loi des sinusasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
Loi des cosinusc2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

Dérivées

NomFormule
Définition de la dérivéef′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf^{\prime}(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
Règle de puissance(xn)′=nxn−1(x^n)^{\prime} = nx^{n-1}
Dérivée exponentielle(ex)′=ex,(ax)′=axln⁡a(e^x)^{\prime} = e^x,\quad (a^x)^{\prime} = a^x \ln a
Dérivée logarithmique(ln⁡x)′=1x(\ln x)^{\prime} = \frac{1}{x}
Dérivées trigonométriques(sin⁡x)′=cos⁡x,(cos⁡x)′=−sin⁡x(\sin x)^{\prime} = \cos x,\quad (\cos x)^{\prime} = -\sin x
Règle du produit(fg)′=f′g+fg′(fg)^{\prime} = f^{\prime}g + fg^{\prime}
Règle du quotient(fg)′=f′g−fg′g2\left(\frac{f}{g}\right)^{\prime} = \frac{f^{\prime}g - fg^{\prime}}{g^2}
Règle de la chaîne[f(g(x))]′=f′(g(x))⋅g′(x)[f(g(x))]^{\prime} = f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)

Géométrie analytique

NomFormule
Formule de distanced=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}
Formule du milieuM=(x1+x22, y1+y22)M = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\, \frac{y_1+y_2}{2}\right)
Pentek=y2−y1x2−x1k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Conditions d'application: x₁ ≠ x₂

Comment l'examen réel l'interroge
Forme point-pentey−y0=k(x−x0)y - y_0 = k(x - x_0)

Conditions d'application: Line through (x₀, y₀) with (existing) slope k

Comment l'examen réel l'interroge
Forme généraleAx+By+C=0Ax + By + C = 0
Distance point-droited=∣Ax0+By0+C∣A2+B2d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
Équation du cercle(x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Conditions d'application: Centre (a, b), radius r > 0

Comment l'examen réel l'interroge
Équation de l'ellipsex2a2+y2b2=1(a>b>0, c2=a2−b2)\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a>b>0,\, c^2=a^2-b^2)
Équation de l'hyperbolex2a2−y2b2=1(c2=a2+b2)\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (c^2=a^2+b^2)
Équation de la paraboley2=2pxy^2 = 2px
Excentricitée=cae = \frac{c}{a}

Conditions d'application: For standard-form ellipses and hyperbolas: ellipse 0 < e < 1 (c² = a² − b²); hyperbola e > 1 (c² = a² + b²)

Comment l'examen réel l'interroge

Vecteurs et Nombres complexes

NomFormule
Addition de vecteursa⃗+b⃗=(a1+b1, a2+b2)\vec{a} + \vec{b} = (a_1+b_1,\, a_2+b_2)
Produit scalairea⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ=a1b1+a2b2\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = a_1b_1+a_2b_2
Norme du vecteur∣a⃗∣=x2+y2|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}

Conditions d'application: Coordinate form shown for a plane vector (x, y)

Comment l'examen réel l'interroge
Angle entre vecteurscos⁡θ=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}
Condition de perpendicularitéa⃗⊥b⃗⟺a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \perp \vec{b} \Longleftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0
Addition de nombres complexes(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Multiplication de nombres complexes(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
Module d'un nombre complexe∣a+bi∣=a2+b2|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}

Probabilités et Statistiques

NomFormule
Probabilité classiqueP(A)=n(A)n(S)P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
Règle d'additionP(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
Règle de multiplicationP(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)
Probabilité conditionnelleP(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
ArrangementP(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
CombinaisonC(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
Distribution binomialeP(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
Moyennexˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
Variances2=∑(xi−xˉ)2ns^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
Écart-types=s2s = \sqrt{s^2}

Simulations interactives

Approfondissez votre compréhension par des animations visuelles

Trigonometric Functions & Unit Circle Interactive Demo

Drag a point on the unit circle to see real-time changes in sin, cos, tan values and waveforms.

5 minBasicInteractif

Function Graph Transformations Interactive Demo

Adjust parameters with sliders to observe function graph translations, scaling, and reflections.

5 minBasicInteractif

Set Operations Venn Diagram Interactive Demo

Click Venn diagram regions to visually understand union, intersection, complement, and difference operations.

5 minBeginnerInteractif

Elementary Functions Comparison Interactive Demo

Compare exponential, logarithmic, and power functions. Adjust base and parameters to observe changes.

5 minBasicInteractif

Inequality Solution Set Visualization

Visualize inequality solution sets on number lines and coordinate planes. Drag parameters to see changes.

5 minBasicInteractif

Sequence Visualization: Arithmetic & Geometric

Dynamically display arithmetic and geometric sequence terms and partial sums. Adjust first term and common difference/ratio.

5 minBasicInteractif

Calculus Visualization: Derivatives & Integrals

Drag a point to observe tangent line slope (derivative) and see area under curve (integral) change in real-time.

5 minIntermediateInteractif

Conic Sections Interactive Demo

Adjust parameters to observe ellipse, parabola, and hyperbola shapes. View foci and eccentricity.

5 minIntermediateInteractif

Probability & Statistics Simulator

Roll dice to simulate frequency vs probability. Adjust parameters to observe normal distribution changes.

5 minBasicInteractif

Complex Number Plane & Operations Visualization

Visualize complex number addition and multiplication on the complex plane. Understand modulus and argument geometrically.

5 minIntermediateInteractif

Vector Operations Interactive Demo

Visualize vector addition, subtraction, dot product, and scalar multiplication. Adjust vector components with sliders.

5 minBasicInteractif

Solid Geometry 3D Shapes Explorer

Select 3D shapes, drag to rotate, adjust parameters to calculate volume and surface area in real-time.

5 minBasicInteractif

Space Coordinate System Interactive Demo

Place points in 3D coordinate system. Calculate spatial distance, midpoint, and section point coordinates.

5 minBasicInteractif

Prêt à pratiquer ?

Appliquez ces formules à travers des exercices