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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
Tous les concepts

Logarithms and Logarithmic Functions

对数运算与对数函数

Logarithm laws, the change-of-base formula and logarithmic domains, with monotonicity used to compare logarithmic values.

6 questions d'annales · 5 sessions33 en examens blancs27 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Laws of Logarithms

    Loi
    log⁡a(MN)=log⁡aM+log⁡aN,log⁡aMN=log⁡aM−log⁡aN,log⁡aMn=nlog⁡aM\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N,\quad \log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N,\quad \log_{a}M^{n}=n\log_{a}M

    Conditions d'application：a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0

  • Change of Base

    Identité
    log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}

    Conditions d'application：a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1

  • Exponential–Logarithmic Conversion

    Définition
    ax=N  ⟺  x=log⁡aNa^{x}=N\iff x=\log_{a}N

    Conditions d'application：a > 0, a ≠ 1, N > 0

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    log⁡232+log⁡1232=\log_2 32+\log_{\frac{1}{2}}32= ( ).
    • A．0
    • B．-5
    • C．5
    • D．10
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    Réponse : A

    Answer: A log⁡232=5\log_2 32=5 and log⁡1232=−5\log_{\frac{1}{2}}32=-5, so the sum is 0. Choose A.
    Voir dans l'épreuve complète CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    Let a>0a>0 and b>0b>0 be real numbers. Which statement is incorrect?
    • A．ln⁡(ab)=bln⁡a\ln(a^b)=b\ln a
    • B．log⁡ab=ln⁡aln⁡b\log_a b=\frac{\ln a}{\ln b} (a≠1,b≠1a\neq1,b\neq1)
    • C．ln⁡(ab)=ln⁡a−ln⁡b\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b
    • D．ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab)=\ln a+\ln b
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : B

    Answer: B The change-of-base formula is log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a} for a>0a>0, a≠1a\neq1, and b>0b>0. Option B reverses the numerator and denominator.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math January 2026 Past Paper — chronométrée et notée
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    (log⁡327)(log⁡416)=\left( \log _ { 3 } 27 \right) \left( \log _ { 4 } 16 \right) =
    • A．16\frac { 1 } { 6 }
    • B．23\frac { 2 } { 3 }
    • C．6
    • D．5
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : C

    log⁡327=3\log _ { 3 } 27 = 3 (since 33=273 ^ { 3 } = 27 ); log⁡416=2\log _ { 4 } 16 = 2 (since 42=164 ^ { 2 } = 16 ). Product =3⋅2=6= 3 \cdot 2 = 6.
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Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

6 questions sur 5 sessions1 session(s) sur 5 vérifiable(s) gratuitement en ligne
  • CSCA Math June 2026 Past Paper2 questionslecture pas encore ouverte
  • CSCA Math April 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math March 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math January 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math December 2025 Past Paper1 questionVoir gratuitement la question 30 et sa réponse en anglais (sujet complet)

33 questions dans 16 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

27 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : Fonction élémentaireS'entraîner gratuitement : Inéquation

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Concepts associés

Exponents and Exponential FunctionsFunction ParityFunction MonotonicityFunction DomainsInverse Functions