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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
Tous les concepts

Fundamental Trigonometric Identities

同角三角函数基本关系

The Pythagorean and quotient identities drive simplification and knowing-one-find-the-others problems, together with exact values of special angles.

Fiche thématique : apprendre pas à pas, avec des questions d’examen réelles et un test de maîtrise
14 questions d'annales · 5 sessions45 en examens blancs11 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Pythagorean Identity

    Identité
    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1

  • Quotient Identity

    Identité
    tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

    Conditions d'application：cos α ≠ 0, i.e. α ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z)

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    (sin⁡π4+cos⁡π4)tan⁡π4=\left(\sin\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{4}\right)\tan\frac{\pi}{4}= ( ).
    • A．222\sqrt{2}
    • B．1
    • C．2\sqrt{2}
    • D．2
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    Réponse : C

    Answer: C sin⁡π4=cos⁡π4=22\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} and tan⁡π4=1\tan\frac{\pi}{4}=1, so the value is 2\sqrt{2}. Choose C.
    Voir dans l'épreuve complète CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    Given that sin⁡α=45\sin \alpha = \frac { 4 } { 5 }, and the angle α\alpha belongs to the second quadrant, then which of the following statements is correct? ()
    • A．cos⁡α=35\cos \alpha = \frac { 3 } { 5 }
    • B．cos⁡α=−35\cos \alpha = - \frac { 3 } { 5 }
    • C．tan⁡α=−34\tan \alpha = - \frac { 3 } { 4 }
    • D．tan⁡α=43\tan \alpha = \frac { 4 } { 3 }
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    Réponse : B

    Given sin⁡α=4/5\sin \alpha = 4 / 5 and α\alpha is in Quadrant II. Find cos⁡α\cos \alpha. In Quadrant II, sine is positive and cosine is negative. Use sin⁡2α+cos⁡2α=1:cos⁡2α=1−(4/5)2=1−16/25=9/25\sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1 : \cos ^ { 2 } \alpha = 1 - ( 4 / 5 ) ^ { 2 } = 1 - 16 / 25 = 9 / 25. So cos⁡α=−3/5\cos \alpha = - 3 / 5.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math January 2026 Past Paper — chronométrée et notée
  3. CSCA Math April 2026 Past Paper
    If point P(x,y)P ( x , y ) lies on the terminal side of angle α\alpha with r=x2+y2r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }, then cos⁡α=\cos \alpha =
    • A．yr\frac { y } { r }
    • B．yx\frac { y } { x }
    • C．xy\frac { x } { y }
    • D．xr\frac { x } { r }
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    Réponse : D

    By definition cos⁡α=xr\cos \alpha = \frac { x } { r }. (Note: yr=sin⁡α,yx=tan⁡α\frac { y } { r } = \sin \alpha , \frac { y } { x } = \tan \alpha.)
    Faire l'épreuve complète CSCA Math April 2026 Past Paper — chronométrée et notée

Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

14 questions sur 5 sessions1 session(s) sur 5 vérifiable(s) gratuitement en ligne

45 questions dans 16 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

11 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : Fonction élémentaire

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Concepts associés

Trigonometric Induction FormulasDouble-Angle FormulasHalf-Angle FormulasTangent Function Graph