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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
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Double-Angle Formulas

二倍角公式

Double-angle formulas for sine, cosine and tangent; the three equivalent forms of cos 2α do most of the simplification work.

5 questions d'annales · 5 sessions22 en examens blancs6 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Double-Angle Sine

    Identité
    sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

  • Double-Angle Cosine

    Identité
    cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α=2cos⁡2α−1=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha-1=1-2\sin^{2}\alpha

  • Double-Angle Tangent

    Identité
    tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}

    Conditions d'application：tan α defined and tan²α ≠ 1

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    If sin⁡α=14\sin\alpha=\frac{1}{4}, then cos⁡2α=\cos2\alpha= ( ).
    • A．−78-\frac{7}{8}
    • B．18\frac{1}{8}
    • C．1516\frac{15}{16}
    • D．78\frac{7}{8}
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    Réponse : D

    Answer: D cos⁡2α=1−2sin⁡2α=1−2⋅116=78\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2\cdot\frac{1}{16}=\frac{7}{8}. Choose D.
    Voir dans l'épreuve complète CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    If sin⁡α=35\sin \alpha = \frac { 3 } { 5 }, and α\alpha belongs to the first quadrant, then sin⁡2α=()\sin 2 \alpha = ( ).
    • A．1225\frac { 12 } { 25 }
    • B．2425\frac { 24 } { 25 }
    • C．1825\frac { 18 } { 25 }
    • D．725\frac { 7 } { 25 }
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    Réponse : B

    Given sin⁡α=3/5\sin \alpha = 3 / 5 and α\alpha is in Quadrant I. Find sin⁡2α\sin 2 \alpha. In Quadrant I, cos⁡α>0\cos \alpha > 0. cos⁡α=1−sin⁡2α=1−9/25=16/25=4/5\cos \alpha = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \alpha } = \sqrt { 1 - 9 / 25 } = \sqrt { 16 / 25 } = 4 / 5. sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α=2⋅(3/5)⋅(4/5)=24/25\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot ( 3 / 5 ) \cdot ( 4 / 5 ) = 24 / 25.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math January 2026 Past Paper — chronométrée et notée
  3. CSCA Math March 2026 Past Paper
    If sin⁡α=3/3\sin \alpha = \sqrt { 3 } / 3, then cos⁡2α=\cos 2 \alpha =
    • A．2/32 / 3
    • B．1/31 / 3
    • C．−1/3- 1 / 3
    • D．−2/3- 2 / 3
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : B

    Double angle formula: cos⁡2α=1−2sin⁡2α=1−2×(1/3)=1/3\cos 2 \alpha = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \alpha = 1 - 2 \times ( 1 / 3 ) = 1 / 3.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math March 2026 Past Paper — chronométrée et notée

Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

5 questions sur 5 sessions1 session(s) sur 5 vérifiable(s) gratuitement en ligne
  • CSCA Math June 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math April 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math March 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math January 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math December 2025 Past Paper1 questionVoir gratuitement la question 27 et sa réponse en anglais (sujet complet)

22 questions dans 12 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

6 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : Fonction élémentaire

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Concepts associés

Trigonometric Induction FormulasFundamental Trigonometric IdentitiesHalf-Angle FormulasTangent Function Graph