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Jusqu'au prochain examen le 14–15 novembre 2026 :
Tous les concepts

Trigonometric Induction Formulas

三角函数诱导公式

Reduce any angle to an acute one: whether the function name changes depends on the multiple of π/2, and the sign follows the quadrant of the original angle.

Fiche thématique : apprendre pas à pas, avec des questions d’examen réelles et un test de maîtrise
7 questions d'annales · 5 sessions46 en examens blancs7 en entraînement

L'épreuve CSCA se passe en chinois ou en anglais, au choix du candidat. Les concepts et formules sont donc donnés dans ces deux langues ; cette page affiche la version anglaise.

Formules

  • Induction Formulas (π ± α, −α)

    Identité
    sin⁡(π±α)=∓sin⁡α,cos⁡(π±α)=−cos⁡αsin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α\begin{aligned}&\sin(\pi\pm\alpha)=\mp\sin\alpha,\quad \cos(\pi\pm\alpha)=-\cos\alpha\\&\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\quad \cos(-\alpha)=\cos\alpha\end{aligned}

  • Induction Formulas (π/2 ± α)

    Identité
    sin⁡(π2±α)=cos⁡α,cos⁡(π2±α)=∓sin⁡α\sin\left(\frac{\pi}{2}\pm\alpha\right)=\cos\alpha,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}\pm\alpha\right)=\mp\sin\alpha

Comment l'examen réel l'évalue

Des questions tirées de vraies épreuves CSCA qui portent sur ce concept. Essayez de les résoudre avant d'afficher la réponse.

  1. CSCA Math December 2025 Past Paper
    Which trigonometric reduction formula is incorrect?
    • A．tan⁡(π+α)=−tan⁡α\tan(\pi+\alpha)=-\tan\alpha
    • B．cos⁡(2π−α)=cos⁡α\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha
    • C．sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha
    • D．sin⁡(π2−α)=cos⁡α\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : A

    Answer: A The identity is tan⁡(π+α)=tan⁡α\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha, not −tan⁡α-\tan\alpha. Choose A.
    Voir dans l'épreuve complète CSCA Math December 2025 Past Paper
  2. CSCA Math January 2026 Past Paper
    Which statement is correct?
    • A．sin⁡(π+α)=sin⁡α\sin ( \pi + \alpha ) = \sin \alpha
    • B．cos⁡(π+α)=cos⁡α\cos ( \pi + \alpha ) = \cos \alpha
    • C．sin⁡(−α)=sin⁡α\sin ( - \alpha ) = \sin \alpha
    • D．cos⁡(−α)=cos⁡α\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : D

    Answer: D Cosine is an even function, so cos⁡(−α)=cos⁡α\cos(-\alpha)=\cos\alpha. Therefore D is correct.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math January 2026 Past Paper — chronométrée et notée
  3. CSCA Math March 2026 Past Paper
    Let α=5π/6\alpha = 5 \pi / 6. Then cos⁡α=\cos \alpha =
    • A．−3/2- \sqrt { 3 } / 2
    • B．3/2\sqrt { 3 } / 2
    • C．−1/2- 1 / 2
    • D．1/21 / 2
    Afficher la réponse et la solution

    Réponse : A

    cos⁡(5π/6)=cos⁡(π−π/6)=−cos⁡(π/6)=−3/2\cos ( 5 \pi / 6 ) = \cos ( \pi - \pi / 6 ) = - \cos ( \pi / 6 ) = - \sqrt { 3 } / 2.
    Faire l'épreuve complète CSCA Math March 2026 Past Paper — chronométrée et notée

Preuves issues des annales

Les occurrences relevées dans les annales sont listées ci-dessous ; la vérification en ligne est indiquée séparément.

7 questions sur 5 sessions1 session(s) sur 5 vérifiable(s) gratuitement en ligne
  • CSCA Math June 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math April 2026 Past Paper2 questionslecture pas encore ouverte
  • CSCA Math March 2026 Past Paper2 questionslecture pas encore ouverte
  • CSCA Math January 2026 Past Paper1 questionlecture pas encore ouverte
  • CSCA Math December 2025 Past Paper1 questionVoir gratuitement la question 38 et sa réponse en anglais (sujet complet)

46 questions dans 16 examens blancs — nos propres sujets, donc un indicateur de couverture et non une preuve d'annales

7 questions d'entraînement disponiblesS'entraîner gratuitement : Fonction élémentaire

Les preuves d'annales proviennent des annales CSCA enregistrées ; les questions dont le sujet original manque sont exclues, et les sujets de révision finale ne sont volontairement pas comptés.

Concepts associés

Fundamental Trigonometric IdentitiesDouble-Angle FormulasHalf-Angle FormulasTangent Function Graph